反比例函數(shù)學(xué)案(教師用)2

1、 成都龍文學(xué)校個(gè)性化教育學(xué)案 教師： 學(xué)生： 年級(jí)： 時(shí)間: 年 月 日 反比例函數(shù)一、基礎(chǔ)知識(shí)定義：一般地，形如（為常數(shù)，）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)。還可以寫(xiě)成反比例函數(shù)解析式的特征：等號(hào)左邊是函數(shù)，等號(hào)右邊是一個(gè)分式。分子是不為零的常數(shù)（也叫做比例系數(shù)），分母中含有自變量，且指數(shù)為1.比例系數(shù)自變量的取值為一切實(shí)數(shù)。函數(shù)的取值是一切非零實(shí)數(shù)。反比例函數(shù)的圖像圖像的畫(huà)法：描點(diǎn)法列表（應(yīng)以O(shè)為中心，沿O的兩邊分別取三對(duì)或以上互為相反的數(shù)）描點(diǎn)（有小到大的順序）連線（從左到右光滑的曲線）反比例函數(shù)的圖像是雙曲線，（為常數(shù)，）中自變量，函數(shù)值，所以雙曲線是不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，斷開(kāi)的兩個(gè)分支，延伸部分逐漸靠近坐

2、標(biāo)軸，但是永遠(yuǎn)不與坐標(biāo)軸相交。反比例函數(shù)的圖像即是中心對(duì)稱圖形（對(duì)稱中心是原點(diǎn)），也是軸對(duì)稱圖形（對(duì)稱軸是或）。反比例函數(shù)（）中比例系數(shù)的幾何意義是：過(guò)雙曲線 （）上任意引軸軸的垂線，所得矩形面積為。4反比例函數(shù)性質(zhì)如下表：的取值圖像所在象限函數(shù)的增減性一、三象限在每個(gè)象限內(nèi)，值隨的增大而減小二、四象限在每個(gè)象限內(nèi)，值隨的增大而增大5. 反比例函數(shù)解析式的確定：利用待定系數(shù)法（只需一對(duì)對(duì)應(yīng)值或圖像上一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)即可求出）6“反比例關(guān)系”與“反比例函數(shù)”：成反比例的關(guān)系式不一定是反比例函數(shù),但是反比例函數(shù)中的兩個(gè)變量必成反比例關(guān)系。7. 反比例函數(shù)的應(yīng)用二、經(jīng)典例題第一部分反比例函數(shù)的定義及性質(zhì)

3、【例1】如果函數(shù)的圖像是雙曲線，且在第二，四象限內(nèi)，那么的值是多少？【解析】有函數(shù)圖像為雙曲線則此函數(shù)為反比例函數(shù)，（）即（）又在第二，四象限內(nèi)，則可以求出的值【答案】由反比例函數(shù)的定義，得：解得 時(shí)函數(shù)為【例2】在反比例函數(shù)的圖像上有三點(diǎn)， 。若則下列各式正確的是（ ）A B C D 【解析】可直接以數(shù)的角度比較大小，也可用圖像法，還可取特殊值法。解法一：由題意得，所以選A解法二：用圖像法，在直角坐標(biāo)系中作出的圖像描出三個(gè)點(diǎn)，滿足觀察圖像直接得到選A解法三：用特殊值法【例3】已知，成正比例，成反比例，且。第二部分反比例函數(shù)的應(yīng)用【例4】如果一次函數(shù)相交于點(diǎn)（），那么該直線與雙曲線的另一個(gè)交點(diǎn)

4、為（ ）【解析】【例5】 如圖，在中，點(diǎn)是直線與雙曲線在第一象限的交點(diǎn)，且，則的值是_.圖解:因?yàn)橹本€與雙曲線過(guò)點(diǎn),設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為. 則有.所以. 又點(diǎn)在第一象限,所以. 所以.而已知. 所以.【答案】4【例6】在某電路中，電壓保持不變，電流I(安培)與電阻R（歐姆）成反比例，當(dāng)R=15時(shí)，I=4求I與R之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)I=10.5時(shí)，求R的值【解析】本例是實(shí)際問(wèn)題中的反比例函數(shù)。當(dāng)I=10.5時(shí)，由(歐姆)【例7】某地上年度電價(jià)為0.8元，年用電量為1億度。本年度計(jì)劃將電價(jià)調(diào)至0.550.75元之間，經(jīng)測(cè)算，若電價(jià)調(diào)至x元，則本年度新增用電量y（億度）與（）元成反比例。有又當(dāng)元時(shí)，億度。若

5、每度電的成本價(jià)為0.3元，則電價(jià)調(diào)至多少時(shí)，本年度的電力部門的收益將比上年度增加20？收益=用電量（實(shí)際電價(jià)-成本價(jià)）【解析】代入函數(shù)關(guān)系式求出待定系數(shù)；根據(jù)題意，列出方程求解?！敬鸢浮?根據(jù)題意得 整理得 經(jīng)檢驗(yàn)都是原方程的根 故x=0.5不符合題意，應(yīng)舍去。 （元）當(dāng)電價(jià)調(diào)至0.6元時(shí)，本年度電力部門的收益將比上年度增加20圖【例8】（2007福建福州）如圖，已知直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，且點(diǎn) 的橫坐標(biāo)為（1）求的值；（2）若雙曲線上一點(diǎn)的縱坐標(biāo)為8，求的面積；（3）過(guò)原點(diǎn)的另一條直線交雙曲線于兩點(diǎn)（點(diǎn)在第一象限），若由點(diǎn)為頂點(diǎn)組成的四邊形面積為，求點(diǎn)的坐標(biāo)圖121解：（1）點(diǎn)橫坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，

6、點(diǎn)的坐標(biāo)為點(diǎn)是直線與雙曲線的交點(diǎn)，（2）解法一：如圖121，點(diǎn)在雙曲線上，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為過(guò)點(diǎn)分別做軸，軸的垂線，垂足為，得矩形，圖122解法二：如圖122，過(guò)點(diǎn)分別做軸的垂線，垂足為，點(diǎn)在雙曲線上，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為點(diǎn)，都在雙曲線上，（3）反比例函數(shù)圖象是關(guān)于原點(diǎn)的中心對(duì)稱圖形，四邊形是平行四邊形設(shè)點(diǎn)橫坐標(biāo)為，得圖123過(guò)點(diǎn)分別做軸的垂線，垂足為，點(diǎn)在雙曲線上，若，如圖123，解得，（舍去）圖124若，如圖124，解得，（舍去）點(diǎn)的坐標(biāo)是或三、適時(shí)訓(xùn)練一、選一選1.反比例函數(shù)的圖像位于（ ）A第一、二象限 B第一、三象限 C第二、三象限 D第二、四象限2對(duì)與反比例函數(shù)，下列說(shuō)法不正確的是（ ）

7、A點(diǎn)（）在它的圖像上 B它的圖像在第一、三象限C當(dāng)時(shí)，D當(dāng)時(shí)，3.若與成反比例，與成正比例，則是的（ ）A、正比例函數(shù) B、反比例函數(shù) C、一次函數(shù)D、不能確定4.已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，-2），則這個(gè)函數(shù)的圖象一定經(jīng)過(guò)（ ）A、（2，1） B、（2，-1） C、（2，4） D、（-1，-2）5.如果矩形的面積為6cm2，那么它的長(zhǎng)cm與寬cm之間的函數(shù)圖象大致為（ ）oyxyxoyxoyxoA B C D6.某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓P ( kPa ) 是氣體體積V ( m3 ) 的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示當(dāng)氣球內(nèi)氣壓大于120 kPa時(shí)，氣球?qū)⒈?/p>

8、炸為了安全起見(jiàn)，氣球的體積應(yīng)（ ）A、不小于m3 B、小于m3 C、不小于m3 D、小于m37在同一直角坐標(biāo)平面內(nèi)，如果直線與雙曲線沒(méi)有交點(diǎn)，那么和的關(guān)系一定是（ ）A. +=0B. 0 D.= 8如圖 ，A、C是函數(shù)的圖象上的任意兩點(diǎn)，過(guò)A作軸的垂線，垂足為B，過(guò)C作y軸的垂線，垂足為D，記RtAOB的面積為S1，RtCOD的面積為S2則 （ ）S1 S2 B S1 0），AC垂直x軸于c，且AOC的面積為2 （1）求該反比例函數(shù)的解析式（2）若點(diǎn)（-a，y1），（-2a，y2）在該反比例函數(shù)的圖象上，試比較y1與y2的大小6. 如圖所示，一次函數(shù)yaxb的圖象與反比例函數(shù)y eq f(k,

9、x)的圖象交于A、B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，1），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（ eq f(1,2)，m）（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象寫(xiě)出使一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍 7. 某蓄水池的排水管每小時(shí)排水8m3，6小時(shí)可將滿池水全部排空（1）蓄水池的容積是多少？（2）如果增加排水管，使每小時(shí)的排水量達(dá)到Q（m3），那么將滿池水排空所需的時(shí)間t（h）將如何變化？（3）寫(xiě)出t與Q的關(guān)系式（4）如果準(zhǔn)備在5小時(shí)內(nèi)將滿池水排空，那么每小時(shí)的排水量至少為多少？（5）已知排水管的最大排水量為每小時(shí)12m3，那么最少需多長(zhǎng)時(shí)間可將滿池水全部排空？8.某商場(chǎng)出售一批名牌襯衣，襯衣進(jìn)價(jià)為60元，在營(yíng)銷中發(fā)現(xiàn)，該襯衣的日銷售量y（件）是日銷售價(jià)x元的反比例函數(shù)，且當(dāng)售價(jià)定為100元/件時(shí)，每日可售出30件.（1）請(qǐng)寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）該商場(chǎng)計(jì)劃經(jīng)營(yíng)此種襯衣的日銷售利潤(rùn)為1800元，則其售價(jià)應(yīng)為多少元？9如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)ykxb的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A(-2，1)、B(1，n)兩點(diǎn)。(1)求上述反