2022-2023學年廣西壯族自治區(qū)貴港市宏名中學高一數學理聯考試卷含解析

1、2022-2023學年廣西壯族自治區(qū)貴港市宏名中學高一數學理聯考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 下列命題正確的是（ ）A. 若，則B. 若，則C. 若，則D. 若，則參考答案：C【分析】對每一個選項進行判斷，選出正確的答案.【詳解】A.若，則，取 不成立B.若，則，取 不成立C. 若，則，正確D. 若，則，取 不成立故答案選C【點睛】本題考查了不等式的性質，找出反例是解題的關鍵.2. 在某種新型材料的研制中，實驗人員獲得了下列一組實驗數據現準備用下列四個函數中的一個近似地表示這些數據的規(guī)律，其中最接近的一個

2、是( )x1.953.003.945.106.12y0.971.591.982.352.61A. y2x B. y(x21) C. ylog2x D. y2x-3參考答案：C略3. 已知圓的圓心為C，過點且與x軸不重合的直線l交圓A、B兩點，點A在點M與點B之間。過點M作直線AC的平行線交直線BC于點P，則點P的軌跡為（ ）A. 圓的一部分B. 橢圓的一部分C. 雙曲線的一部分D. 拋物線的一部分參考答案：C【分析】根據題意找出幾何關系，得到，所以，即可得到，所以點P的軌跡是雙曲線右支.【詳解】由已知條件可知 ,所以三角形是等腰三角形， ,因 所以則三角形BMP是等腰三角形， 所以所以點P的軌

3、跡是雙曲線的右支。故選C【點睛】本題考查了幾何關系的轉換和雙曲線的定義，是一道綜合性較強的題目，屬于難題，解題的關鍵是幾何關系的轉換，由角的相等得出線段相等而后得到線段的差是一個常數是本題的難點.4. 首項為24的等差數列，從第10項開始為正，則公差的取值范圍是A. B. C. D. 3參考答案：D略5. 已知函數，則的值是()A8 B C9 D參考答案：D6. 在長方體ABCD-A1B1C1D1中，則AB1與平面ABC1D1所成角的正弦值為（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】做出線面角，在直角三角形中解角的正弦值.【詳解】做于H點，連接AH，因為，又因為，根據線面角的定義得到為

4、所求角，在中，由等面積法得到，線面角的正弦值為： 故答案：B.【點睛】這個題目考查了空間中的直線和平面的位置關系，線面角的求法。求線面角，一是可以利用等體積計算出直線的端點到面的距離，除以線段長度就是線面角的正弦值；還可以建系，用空間向量的方法求直線的方向向量和面的法向量，再求線面角即可。7. 已知，則下列關系正確的是（ ）A B C D參考答案：C8. 的值等于A. B. C. D. 參考答案：D略9. 已知且，則實數滿足 （ ）A B C D參考答案：D略10. 某汽車銷售公司同時在甲、乙兩地銷售一種品牌車，利潤（單位：萬元）分別為L1=x2+21x和L2=2x（其中銷售量單位：輛）若該公

5、司在兩地一共銷售20輛，則能獲得的最大利潤為（）A130萬元B130.25萬元C120萬元D100萬元參考答案：A【考點】分段函數的應用【分析】由題意，設公司在甲地銷售x輛（0 x20，x為正整數），則在乙地銷售（15x）輛，公司獲得利潤L=x2+21x+2（20 x），利用二次函數求最值即可【解答】解：設甲地銷售量為x輛，則乙地銷售量為15x 輛，獲得的利潤為L（x）萬元，則L（x）=x2+21x+2（20 x）（0 x20，xN+）=x2+19x+40，所以，當x=9或或x=10時，利潤最大，最大利潤為130萬元，故選：A【點評】本題考查了學生將實際問題轉化為數學問題的能力，屬于中檔題二、

6、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知cos（x+）=，x，則= 參考答案：【考點】同角三角函數基本關系的運用【分析】已知等式利用兩角和與差的余弦函數公式化簡，整理求出cosxsinx的值，利用完全平方公式及同角三角函數間的基本關系求出cosx+sinx與2sinxcosx的值，原式化簡后代入計算即可求出值【解答】解：cos（x+）=（cosxsinx）=，cosxsinx=，兩邊平方得：cos2x+sin2x2sinxcosx=12sinxcosx=，即2sinxcosx=，cosx+sinx=sin（x+），且x+2，cosx+sinx0，（cosx+sinx）2=1+

7、2sinxcosx=，開方得：cosx+sinx=，則原式=故答案為：12. 已知直線l過定點A（1，0），且與圓C：（x3）2+（y4）2=4相切，則直線l的方程為 參考答案：x=1或3x4y3=0【考點】J7：圓的切線方程【分析】設出切線方程，求出圓的圓心與半徑，利用圓心到直線的距離等于半徑，求出k，寫出切線方程即可【解答】解：設切線方程為y=k（x1），即kxyk=0，圓心（3，4）到切線l的距離等于半徑2，=2，解得k=，切線方程為3x4y3=0，當過點M的直線的斜率不存在時，其方程為x=1，圓心（3，4）到此直線的距離等于半徑2，故直線x=1也適合題意所以，所求的直線l的方程是x=1

8、或3x4y3=0，故答案為x=1或3x4y3=013. 關于函數，下列命題：函數圖像關于點成中心對稱； 函數的圖像的一條對稱軸為 ；若，則成立； 在區(qū)間上單調遞減.其中正確命題的序號是.參考答案：14. 已知函數滿足對任意的實數x1x2，都有0成立，則實數a的取值范圍為_.參考答案：(，15. （5分）函數f（x）=的定義域是 參考答案：（1，+）考點：函數的定義域及其求法 專題：函數的性質及應用分析：由對數式的真數大于0，根式內部的代數式大于等于0聯立不等式組，求解x的取值集合得答案解答：要使原函數有意義，則x10，即x1函數f（x）=的定義域是（1，+）故答案為：（1，+）點評：本題考查了

9、函數的定義域及其求法，考查了不等式組的解法，是基礎題16. 如果指數函數是R上的減函數，則的取值范圍是_.參考答案：1a2 略17. 函數的定義域為_ . 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知平面直角坐標系內三點A、B、C在一條直線上，滿足=（3，m+1），=（n，3），=（7，4），且，其中O為坐標原點（1）求實數m、n的值；（2）若點A的縱坐標小于3，求cosAOC的值參考答案：【分析】（1）依題意，由?=3n+3m+3=0，可得nm=1，再由三點A、B、C在一條直線上， =k，即（n+3，3（m+1）=k（10，3m），整理

10、可得： =，聯立可求實數m、n的值；（2）利用點A的縱坐標小于3，結合（1）的結果，可得m=1，n=2，于是=（3，2），又=（7，4），利用平面向量的數量積可求cosAOC的值【解答】解：（1）=（3，m+1），=（n，3），且，?=3n+3m+3=0，即nm=1，又=（7，4），=（7（3），4（m+1）=（10，3m），三點A、B、C在一條直線上，=k，即（n+3，3（m+1）=k（10，3m），整理得： =，聯立，解得：或（2）點A的縱坐標小于3，m+13，即m2，m=1，n=2，=（3，2），又=（7，4），cosAOC=19. （8分）在一個盒子中裝有6枝圓珠筆，其中3枝黑色，2枝

11、藍色，1枝紅色，從中任取3枝. （1）該實驗的基本事件共有多少個？ 若將3枝黑色圓珠筆編號為A、B、C，2枝藍色圓珠筆編號為d，e，1枝紅色圓珠筆編號為x，用表示基本事件，試列舉出該實驗的所有基本事件；（2）求恰有一枝黑色的概率；（3）求至少1枝藍色的概率參考答案：解：（1）從6枝圓珠筆任取3枝，基本事件共有20個. （2分）所有基本事件如下 ， ，. （4分）（2）P（“恰有一枝黑色”）=；（6分）（3）P（“至少1枝藍色”）=（8分）20. 設全集，集合，.（1）求和； （2）若，求實數的取值范圍.參考答案：（1），（2）由知當時，即時，滿足條件；當時，即時，且，綜上，或略21. 已知向量 求證：參考答案：見解析