人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)18.2特殊的平行四邊形一課一練習(xí)題3【含答案】

1、18.2特殊的平行四邊形習(xí)題3一、選擇題1如圖，在中，點(diǎn)D在邊BC上，過(guò)點(diǎn)D作，分別交AB，AC于E，F(xiàn)兩點(diǎn)則下列命題是假命題的是( )A四邊形是平行四邊形B若，則四邊形是矩形C若，則四邊形是菱形D若，則四邊形是矩形2如圖，在矩形ABCD中，O為AC中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O的直線分別與AB，CD交于點(diǎn)E、F，連接BF交AC于點(diǎn)M，連接DE，BO若，則下列結(jié)論：FB垂直平分OC；四邊形DEBF為菱形；其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )A5個(gè)B4個(gè)C3個(gè)D2個(gè)3在一次數(shù)學(xué)課上，張老師出示了一個(gè)題目：“如圖，的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作垂直于交，分別于點(diǎn)F，E，連接請(qǐng)根據(jù)上述條件，寫出一個(gè)正確結(jié)論”其中四位同學(xué)寫出的結(jié)

2、論如下：小美：；小麗：四邊形是菱形；小聰：；小明：這四位同學(xué)寫出的結(jié)論中不正確的是( )A小美B小麗C小聰D小明4用直尺和圓規(guī)作一個(gè)以線段為邊的菱形，作圖痕跡如圖所示，能得到四邊形是菱形的依據(jù)是( )A一組鄰邊相等的四邊形是菱形B四邊相等的四邊形是菱形C對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形D每條對(duì)角線平分一組對(duì)角的平行四邊形是菱形5.已知四邊形是平行四邊形，下列結(jié)論中不正確的是( )A當(dāng)時(shí)，四邊形是菱形B當(dāng)時(shí)，四邊形是菱形C當(dāng)時(shí)，四邊形是矩形D當(dāng)時(shí)，四邊形是正方形6.如圖，己知四邊形ABCD是平行四邊形，下列說(shuō)法正確的是( )A若，則平行四邊形ABCD是矩形B若，則平行四邊形ABCD是正方形C若，

3、則平行四邊形ABCD是矩形D若，則平行四邊形ABCD是正方形7.如圖，正方形的對(duì)角線相交于點(diǎn)，正方形與的邊長(zhǎng)均為，與相交于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，且滿足，則兩個(gè)正方形重合部分的面積為( )ABCD二、填空題1.已知菱形的面積為96，兩條對(duì)角線之比為34，則菱形的周長(zhǎng)為_2.菱形的周長(zhǎng)為20cm，一條對(duì)角線長(zhǎng)為8cm，則菱形的面積為_cm23.菱形有一個(gè)內(nèi)角為，較長(zhǎng)的對(duì)角線長(zhǎng)為，則它的面積為_4.如圖，四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，DHAB于點(diǎn)H，連接OH，CAD20，則DHO的度數(shù)是_5.如圖，正方形中，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在邊上，若，則下列結(jié)論：；其中結(jié)論正確的序號(hào)有_三、解答題1.如圖

4、，已知在中，是斜邊上的中線，點(diǎn)是邊延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連結(jié)過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，且(1)求證：(2)若，求的面積2.如圖，在矩形中，分別是線段上的點(diǎn)，且四邊形也為矩形(1)直接寫出的長(zhǎng)：_；(2)若是以為腰的等腰三角形時(shí)，求的長(zhǎng)；(3)求證：3.如圖，已知點(diǎn)是的邊延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)；連接，且；過(guò)點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接；求證：4.如圖，在ABC中，D是AB的中點(diǎn)，AC2，BC2，AB2，延長(zhǎng)AC到E，使得CECD，連接BE(1)求證：ACB90；(2)求線段BE的長(zhǎng)度5.已知，如圖，在等腰直角三角形中，是的中點(diǎn)，點(diǎn)，分別是，上的動(dòng)點(diǎn)，且始終滿足，(1)證明：；(2)求的大?。?3)寫出四邊形的面積與三角形的面積

5、的關(guān)系式，并說(shuō)明理由6.如圖，在直角中，點(diǎn)D是上一點(diǎn)，連接，把繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，得到，連接交于點(diǎn)M(1)如圖1，若，求的長(zhǎng)；(2)如圖2，若，點(diǎn)N為上一點(diǎn)，求證：；(3)如圖3，若，點(diǎn)D為直線上一動(dòng)點(diǎn)，直線與直線交于點(diǎn)M，當(dāng)為等腰三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出此時(shí)的度數(shù)7.如圖，是菱形的對(duì)角線(1)請(qǐng)用直尺和圓規(guī)作的垂直平分線，垂足為點(diǎn)，交于點(diǎn)；(不要求寫作法，保留作圖痕跡)(2)在(1)的條件下，連接，若，求的度數(shù)8.已知，點(diǎn)P是RtABC斜邊AB上一動(dòng)點(diǎn)(不與A、B重合)，分別過(guò)A、B向直線CP作垂線，垂足分別為D、E，M為斜邊AB的中點(diǎn)(備注，可以直接用結(jié)論：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一

6、半)(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)M重合時(shí)，AD與BE的位置關(guān)系是，MD與ME的數(shù)量關(guān)系是(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上不與點(diǎn)M重合時(shí)，試判斷MD與ME的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；(3)如圖3，當(dāng)點(diǎn)P在線段BA的延長(zhǎng)線上且PQ是不與AB重合的任一直線時(shí)，分別過(guò)A、B向直線PQ作垂線，垂足分別為D、E，此時(shí)(2)中的結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)說(shuō)明理由9.已知：如圖，在梯形中，平分，若以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑作弧，交邊于點(diǎn)，聯(lián)結(jié)、(1)求證：四邊形是菱形；(2)若點(diǎn)是的中點(diǎn)，請(qǐng)判斷線段和的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論10.如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BD和DB的延長(zhǎng)線上，

7、且，連接AE，CF(1)求證：；(2)連接AF，CE，當(dāng)BD平分時(shí)，四邊形AFCE是什么特殊四邊形？請(qǐng)說(shuō)明理由11.綜合與實(shí)踐：?jiǎn)栴}情境：數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師和同學(xué)們一起以“矩形的旋轉(zhuǎn)”開展數(shù)學(xué)活動(dòng)具體操作如下：第一步：如圖1，將長(zhǎng)與寬都相等的兩個(gè)矩形紙片和疊放在一起，這時(shí)對(duì)角線和互相重合第二步：固定矩形，將矩形繞的中點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，直到點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)停止問(wèn)題解決：(1)奮進(jìn)小組發(fā)現(xiàn)：在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)邊與交于點(diǎn)，邊與交于點(diǎn)，如圖2、圖3所示，請(qǐng)寫出線段與始終存在的數(shù)量關(guān)系，并利用圖2說(shuō)明理由(2)奮進(jìn)小組繼續(xù)探究發(fā)現(xiàn)：在旋轉(zhuǎn)開始后，當(dāng)兩個(gè)矩形紙片重疊部分為四邊形時(shí)，如圖3所示，請(qǐng)你猜測(cè)四邊形的形

8、狀，并試著證明你的猜想探索發(fā)現(xiàn)：(3)奮進(jìn)小組還發(fā)現(xiàn)在問(wèn)題(2)中的四邊形中與旋轉(zhuǎn)角存在著特定的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)你寫出這一關(guān)系，無(wú)需說(shuō)明理由13.已知：如圖，在梯形中，點(diǎn)、在邊上，且四邊形是平行四邊形(1)試判斷線段與的長(zhǎng)度之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論；(2)現(xiàn)有三個(gè)論斷：；90；請(qǐng)從上述三個(gè)論斷中選擇一個(gè)論斷作為條件，證明四邊形是菱形14.下面是小明設(shè)計(jì)的“在一個(gè)平行四邊形內(nèi)作菱形”的尺規(guī)作圖過(guò)程已知：四邊形是平行四邊形，且求作：菱形，使點(diǎn)在上，點(diǎn)在上作法：作的角平分線，交于點(diǎn)；以為圓心，長(zhǎng)為半徑作弧，交于點(diǎn)；連接則四邊形為所求作的菱形根據(jù)小明設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程(1)使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全

9、圖形(保留作圖痕跡)；(2)求證四邊形為菱形15.如圖，已知點(diǎn)在的邊上，交于，交于(1)求證：；(2)若平分，試判斷四邊形的形狀，并說(shuō)明理由16.如圖，在四邊形中，為一條對(duì)角線，為的中點(diǎn)，連接(1)求證：四邊形為菱形；(2)連接，若平分，求的長(zhǎng)17.如圖，矩形ABCD中，EF垂直平分對(duì)角線BD，垂足為O，點(diǎn)E和F分別在邊AD，BC上，連接BE，DF(1)求證：四邊形BFDE是菱形；(2)若AEOF，求BDC的度數(shù)18.已知：如圖，在梯形中，垂足為點(diǎn)，且是的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)，交邊于點(diǎn)(1)求證：四邊形是平行四邊形；(2)如果，求證：四邊形是正方形19.如圖，CD是線段AB的垂直平分線，M是AC延長(zhǎng)線上

10、一點(diǎn)(1)在圖中補(bǔ)充完整以下作圖，保留作圖痕跡：作BCM的角平分線CN，過(guò)點(diǎn)B作CN的垂線，垂足為E； (2)求證：四邊形BECD是矩形；(3)AB與AC滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形BECD是正方形？證明你的結(jié)論20.已知：如圖，在正方形中，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，連結(jié)，點(diǎn)在上，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)(1)求證：；(2)聯(lián)結(jié)，求證：21.如圖，正方形中，點(diǎn)分別在邊上，且，連接相交于點(diǎn)，作，垂足是(1)求證：；(2)求證：22.如圖，在正方形中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊，上，且，與相交于點(diǎn)O(1)求證：；(2)求證：；(3)若，求線段的長(zhǎng)23.如圖，在正方形中，是上一點(diǎn)，是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且(1)求證：；(2)若點(diǎn)在上，且，

11、判斷線段之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由答案一、選擇題1C2C3D4B5.D.6.C7.B二、填空題1.40cm2.243.4.205.三、解答題1.證明:是斜邊上的中線在CEF和CDE中，CEFCDE(SAS)由知:，.過(guò)作于，的面積為: 2.(1)在中，故10；(2)在矩形ABCD中，若是以為腰的等腰三角形時(shí)，當(dāng)CP=DC時(shí)AP=AC-CP=10-6=4當(dāng)CP=DP時(shí)綜上所述，AP=4或AP=5；(3)連接PF，DE，記PF與DE的交點(diǎn)為O，連接OC在矩形ABCD中，在矩形PEFD中，PF=DE，3.證明：四邊形是平行四邊形，又四邊形是平行四邊形；，即；又于點(diǎn)；EFC=90在中，點(diǎn)是斜邊的中點(diǎn)4

12、.證明：(1)在ABC中，AC2，BC2，AB2，AC24，BC28，AB212，AC2+BC2AB2ACB90；(2)由(1)知，ACB90，則BCE90D是AB的中點(diǎn)，AB2，CECD，CECDAB在直角BCE中，由勾股定理得：BE5.解：(1)證明：連接，如圖所示：等腰直角三角形中，是的中點(diǎn)，在和中，；(2)，即；(3)結(jié)論：，即6.解：(1)，BC=2AB=4，BD=AB=1，=BC-BD=4-1=3；(2)證明：如圖2，在BD上截取DF=EN，把繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，得到，AD=AE，AN=AF，AN=AF，即F是BC的中點(diǎn)，AF=FC=DF+CD=EN+CD，AN=AF，；(3)解

13、：由題意可得AD=AE，分三種情況：AM=MD時(shí)，AM=MD，；AM=AD時(shí)，AM=AD，；AD=MD時(shí)，AD=MD，當(dāng)為等腰三角形時(shí)，的度數(shù)為或或7.(1)如圖，EF為所作；(2)四邊形ABCD是菱形，ADBC，ABD=CBD=75，ABC=150，ADBC，A=180-ABC=180-150=30，EF垂直平分AB，AF=BF，A=FBA=30，DBF=ABD-FBA=75-30=458.解：(1)如圖，為的中點(diǎn)， 即 故，(2)如圖，延長(zhǎng)交于 由(1)得：， 為的中點(diǎn)， (3)延長(zhǎng)與交于點(diǎn) 同理可得： 9.(1)平分， 由題意，在與中， 四邊形為梯形 四邊形是菱形(2)線段和的位置關(guān)系是

14、垂直 理由如下：點(diǎn)是的中點(diǎn)， 四邊形是平行四邊形四邊形是菱形，10.(1)證明：四邊形ABCD是平行四邊形，AD=CB，ADBC，ADB=CBD，ADE=CBF，在ADE和CBF中，ADECBF(SAS)，E=F；(2)當(dāng)BD平分ABC時(shí)，四邊形AFCE是菱形，理由：BD平分ABC，ABD=CBD，四邊形ABCD是平行四邊形，OA=OC，OB=OD，ADBC，ADB=CBD，ABD=ADB，AB=AD，平行四邊形ABCD是菱形，ACBD，ACEF，DE=BF，OE=OF，又OA=OC，四邊形AFCE是平行四邊形，ACEF，四邊形AFCE是菱形11.(1)關(guān)系： 理由：如圖：設(shè)分別與、相交于點(diǎn)、

15、；四邊形與都是矩形，且點(diǎn)為對(duì)角線的中點(diǎn)；，；又 ，；又，；又；，則即(2)四邊形為菱形證明：過(guò)點(diǎn)Q作QKEF，QLCD，垂足分別為點(diǎn)K，L由題可知：矩形ABCD矩形EFGHAD=EH，ABCD，EFHG四邊形QMRN為平行四邊形，QKEF，QLCD，QK=EH，QL=AD，QKM=QLN=90QK=QL，又ABCD，EFHG，KMQ=MQN，MQN=LNQ，KMQ=LNQ，QKMQLN(AAS)MQ=NQ四邊形為菱形(3)結(jié)論：MQN=AOE理由：如圖中，QND=1+2，AOE=1+3，又由題意可知旋轉(zhuǎn)前2與3重合，2=3，QNDAOE，ABCD，MQN=QND，MQN=AOE12.解：(1)

16、線段與的長(zhǎng)度之間的數(shù)量為：證明：，四邊形是平行四邊形同理可證，四邊形是平行四邊形 又四邊形是平行四邊形， (2)選擇論斷作為條件證明：，即得又，四邊形是平行四邊形，平行四邊形是菱形13.解:如圖所示證明:平分在中，又四邊形為平行四邊形四邊形為菱形14.(1)證明：DEAC，DF AB，四邊形AEDF是平行四邊形，DE=AF；(2)若AD平分BAC，則四邊形AEDF是菱形；理由：AD平分BAC，EAD=FAD，DEAC，ADE=FAD，EAD=ADE，AE=DE，四邊形AEDF是平行四邊形，四邊形AEDF是菱形15.(1)證明：，為的中點(diǎn)，四邊形是平行四邊形，則四邊形是菱形；(2)解：如答圖所示

17、，連接，平分，在中，在中，16.證明:(1)四邊形ABCD是矩形, ADBC,AD=BC,EDO=OBF,EF垂直平分BD,BO=DO,EOD=BOF=90,DEO=BFO(ASA)OE=OF,四邊形EBFD是平行四邊形,又EFBD,四邊形EBFD是菱形;(2)四邊形EBFD是菱形,ED=EB又 AEOF，A=BOFABFOBFABF=OBF, FBO=OBF,ABF =FBO=OBF, OBF=30BDC=6017.解：(1)如圖，連接AC和BE，是的中點(diǎn)，由等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)得， 四邊形是平行四邊形，四邊形是平行四邊形；(2)四邊形是平行四邊形，四邊形是平行四邊形，四邊形是菱形，由，即得， ，四邊形是正方形18.(1)解：如圖所示，(2)證明： CD是AB的垂直平分線， CDBD，AD=BD， CDB=90，AC=BC， DCB=ACB， CN平分BCM，BCN=BCM，ACB+BCM=180，DCN=DCB+BCN=(ACB+BCM)=90， BECN， BEC=90， 四邊形BECD是矩形；(3)當(dāng)AB=AC時(shí)，矩形BECD是正方形 AD=BD，AB=AC， BD=AC， ADCD，CDB=90， BD=CD， 矩形BECD是正方形19.證明：(1)四邊形是正方形，即，(2)如圖，連結(jié)點(diǎn)、在線段的中垂線上，四邊形是正方形，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)