2019-2020年高二10月月考數(shù)學(xué)試題含解析

1、一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1.數(shù)列，則是它的第（ ）項(xiàng)A22 B23 C24 D28【答案】B【解析】試題分析：根號(hào)下是奇數(shù)，.考點(diǎn)：歸納猜想2.在中，已知，則角（ ）A B C或 D 或【答案】A考點(diǎn)：解三角形【易錯(cuò)點(diǎn)晴】熟練掌握正、余弦定理及其變形解三角形時(shí)，有時(shí)可用正弦定理，也可用余弦定理，應(yīng)注意用哪一個(gè)定理更方便、簡(jiǎn)捷就用哪一個(gè)定理在用正弦定理解題時(shí)，容易忽視三角形中“大邊對(duì)大角”的定理，產(chǎn)生了增根已知兩角一邊可求第三角，解這樣的三角形只需直接用正弦定理代入求解即可已知兩邊和一邊對(duì)角，解三角形時(shí)，利用正弦

2、定理求另一邊的對(duì)角時(shí)要注意討論該角，這是解題的難點(diǎn)，應(yīng)引起注意3.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則等于（ ）A18 B36 C54 D72【答案】D【解析】試題分析：.考點(diǎn)：等差數(shù)列的基本性質(zhì)4.設(shè)，且，則下列結(jié)論中正確的是（ ）A B C D【答案】A【解析】試題分析：根據(jù)不等式的性質(zhì)，同向不等式相加，不等號(hào)的方向不變，故選A.考點(diǎn)：不等式的性質(zhì)5.兩座燈塔，與海洋觀察站的距離分別為海里、海里，燈塔在觀察站的北偏東，燈塔在觀察站的南偏東，則燈塔與燈塔的距離為（ ）A海里 B海里 C海里 D海里【答案】B考點(diǎn)：解三角形6.在中，則一定是（ ）A直角三角形 B鈍角三角形 C等腰三角形 D等邊三角形

3、【答案】D【解析】試題分析：由正弦定理得，即，所以三角形為等邊三角形.考點(diǎn)：解三角形7.等差數(shù)列中，已知，則為（ ）A50 B49 C48 D47【答案】A【解析】試題分析：，解得，解得.考點(diǎn)：等差數(shù)列的基本性質(zhì)8.數(shù)列，若，則（ ）A B C D94【答案】B考點(diǎn)：遞推數(shù)列求通項(xiàng)9.如果一個(gè)等差數(shù)列前3項(xiàng)的和為34，最后3項(xiàng)的和為146，且所有項(xiàng)的和為390，則這個(gè)數(shù)列有（ ）A13項(xiàng) B12項(xiàng) C11項(xiàng) D10項(xiàng)【答案】A【解析】試題分析：依題意有，.考點(diǎn)：等差數(shù)列的基本性質(zhì)10.下列函數(shù)中，最小值為4的是（ ）AB（）CD【答案】C【解析】試題分析：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故選C.考點(diǎn)：基

4、本不等式11.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和我，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ）A B C D和均為的最大值【答案】C【解析】試題分析：，故，所以，選C.考點(diǎn)：等差數(shù)列的基本性質(zhì)【思路點(diǎn)晴】等差數(shù)列的單調(diào)性：為遞增數(shù)列，為常數(shù)列，為遞減數(shù)列. 已知求是一種非常常見(jiàn)的題型，這些題都是由與前項(xiàng)和的關(guān)系來(lái)求數(shù)列的通項(xiàng)公式，可由數(shù)列的通項(xiàng)與前項(xiàng)和的關(guān)系是，注意：當(dāng)時(shí)，若適合，則的情況可并入時(shí)的通項(xiàng)；當(dāng)時(shí)，若不適合，則用分段函數(shù)的形式表示12.設(shè)等差數(shù)列的公差為，前項(xiàng)和為，若，則的最小值為（ ）A10 B C D【答案】B考點(diǎn)：等差數(shù)列的基本性質(zhì)【思路點(diǎn)晴】在解有關(guān)等差數(shù)列的問(wèn)題時(shí)可以考慮化歸為和等基本量，通過(guò)建立方程(

5、組)獲得解即等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和公式，共涉及五個(gè)量，知其中三個(gè)就能求另外兩個(gè),即知三求二，多利用方程組的思想，體現(xiàn)了用方程的思想解決問(wèn)題,注意要弄準(zhǔn)它們的值.運(yùn)用方程的思想解等差數(shù)列是常見(jiàn)題型，解決此類問(wèn)題需要抓住基本量、，掌握好設(shè)未知數(shù)、列出方程、解方程三個(gè)環(huán)節(jié)，常通過(guò)“設(shè)而不求，整體代入”來(lái)簡(jiǎn)化運(yùn)算2019-2020年高二10月月考數(shù)學(xué)試題含解析二、填空題（本大題共4小題，每題5分，滿分20分）13.設(shè)的內(nèi)角，的對(duì)邊分別為，且，則 【答案】【解析】試題分析：由余弦定理得，.考點(diǎn)：解三角形14.在項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)的等差數(shù)列中，所有奇數(shù)項(xiàng)的和為175，所有偶數(shù)項(xiàng)的和為150，則這個(gè)數(shù)列共有 項(xiàng)

6、【答案】考點(diǎn)：等差數(shù)列的基本性質(zhì)【思路點(diǎn)晴】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì).等差數(shù)列有很多性質(zhì)，如：等差數(shù)列被均勻分段求和后，得到的數(shù)列仍是等差數(shù)列，即成等差數(shù)列.兩個(gè)等差數(shù)列與的和差的數(shù)列仍為等差數(shù)列若數(shù)列是等差數(shù)列,則仍為等差數(shù)列設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，且公差為，（）若項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)，設(shè)共有項(xiàng)，則； ；（）若項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)，設(shè)共有項(xiàng)，則(中間項(xiàng))；.15.已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，公比，則 【答案】【解析】試題分析：.考點(diǎn)：等比數(shù)列的基本性質(zhì)16.已知，則的最小值是 【答案】【解析】試題分析：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.考點(diǎn)：基本不等式【思路點(diǎn)晴】本題考查基本不等式.基本不等式需要滿足一正二定三相等，也就是說(shuō)，利用

7、基本不等式必須確保每個(gè)數(shù)都是正數(shù)，必須確保右邊是定值，必須確保等號(hào)能夠成立.為了確保每個(gè)數(shù)是正數(shù)，根據(jù)題意，先減再加上，也就配成立基本不等式的形式，利用基本不等式求出最小值后，要驗(yàn)證等號(hào)是否成立.三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）17.在中，求邊長(zhǎng)【答案】由正弦定理，得考點(diǎn)：解三角形18.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，和的等差中項(xiàng)為13（1）求及；（2）令（），求數(shù)列的前項(xiàng)和【答案】（1）；（2）.考點(diǎn)：等差數(shù)列的基本性質(zhì)，數(shù)列求和19.在中，角，的對(duì)邊分別為，且滿足（1）求角的大?。唬?）若，的面積為，求邊和【答案】（1）；（2）.【解析】試題分析：（

8、1）用正弦定理和三角形內(nèi)角和定理化簡(jiǎn)得到，；（2）用三角形面積公式求得，利用余弦定理列方程聯(lián)立這兩個(gè)方程解得.考點(diǎn)：解三角形，正弦定理，余弦定理20.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為（1）這個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列嗎？求出它的通項(xiàng)公式；（2）求使得最小的序號(hào)的值【答案】（1）是，；（2）.【解析】試題分析：（1）令求出，當(dāng)時(shí)，.時(shí)也滿足，所以；（2）由于，所以前項(xiàng)和有最小值，令，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值.試題解析：（1），時(shí)，也適合上式，這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為又因?yàn)?，是等差?shù)列（2），又因?yàn)槭钦麛?shù)，所以或時(shí)，最小，最小值是考點(diǎn)：已知求21.某工廠要建造一個(gè)長(zhǎng)方體無(wú)蓋蓄水池，其容積為4800，深為3，如果池底每的造價(jià)為1

9、50元，池壁每的造價(jià)為120元，問(wèn)怎樣設(shè)計(jì)水池才能使總造價(jià)最低？最低總造價(jià)是多少元？【答案】一邊長(zhǎng)，另一邊長(zhǎng)時(shí)造價(jià)最低為.答：水池底面為正方形且邊長(zhǎng)為40時(shí)總造價(jià)最低，最低總造價(jià)為297600元考點(diǎn)：應(yīng)用問(wèn)題，基本不等式【方法點(diǎn)晴】在運(yùn)用時(shí)，注意條件、均為正數(shù)，結(jié)合不等式的性質(zhì)，進(jìn)行變形. 三個(gè)式子必須都為非負(fù)且能同時(shí)取得等號(hào)時(shí)，三個(gè)式子才能相乘，最后答案才能取得等號(hào). 在利用基本不等式證明的過(guò)程中，常常要把數(shù)、式合理的拆成兩項(xiàng)或多項(xiàng)或恒等地變形配湊成適當(dāng)?shù)臄?shù)、式，以便于利用基本不等式實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題先根據(jù)題意將函數(shù)解析式求出來(lái)，再用基本不等式求解.22.已知數(shù)列的首項(xiàng)且（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列，求出它的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和【答案】（1）證明見(jiàn)解析，；（2）.【解析】試題分析：（1）利用配湊法將配成數(shù)列是等比數(shù)列，且首項(xiàng)為，公比為.所以，；（2）化簡(jiǎn)得，這是一個(gè)等差數(shù)列乘以一個(gè)等比數(shù)列，