如何建立數(shù)學(xué)模型

1、關(guān)于如何建立數(shù)學(xué)模型第一張，PPT共二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月1數(shù)學(xué)建模競賽論文的一般結(jié)構(gòu)數(shù)學(xué)建模競賽論文的評判第二張，PPT共二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月2一、數(shù)學(xué)建模論文的一般結(jié)構(gòu)摘要問題重述與分析問題假設(shè)符號說明模型建立與求解模型檢驗結(jié)果分析模型的進(jìn)一步討論模型優(yōu)缺點第三張，PPT共二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月3 摘要主要理解主要方法主要結(jié)果主要特點問題重述與分析對題意的理解建模思路分析重要概念的約定向?qū)?“拿到一個數(shù)學(xué)建模競賽題之后，首先應(yīng)盡可能深入了解其實際背景，并在此基礎(chǔ)上探討解決問題的方法?！?數(shù)模競賽中建好數(shù)學(xué)模型之研究 在一定意義下，你的模型的高度取決于你對問題理解的

2、深度。第四張，PPT共二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月4 05B題DVD租賃 題意理解問題 “95%的會員得到他想看的DVD” 1張？3張？6張？ 第五張，PPT共二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月5問題假設(shè)符號說明模型建立與求解模型的完整性與正確性一般，以一個模型為主解法思路描述的清晰性與簡潔性第六張，PPT共二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月6 “經(jīng)驗、想象力、洞察判斷能力以及直覺、靈感等在建模過程起很大作用。 無法給出若干條普遍使用的建模準(zhǔn)則和技巧。面對競賽題目，最基本的準(zhǔn)則就是具體問題具體分析。不過還是有些一般性的準(zhǔn)則(經(jīng)驗)： 1. 先要對問題進(jìn)行全面分析，簡明建模的依據(jù)。 2. 盡量采用成熟

3、的數(shù)學(xué)方法和已有的模型。 3. 有時針對問題的具體情況，可以先建立簡單的、基本的模型，再作改進(jìn)或修正。 4. 當(dāng)然，也要注意應(yīng)用新方法?！?數(shù)模競賽中建好數(shù)學(xué)模型之研究第七張，PPT共二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月7模型檢驗穩(wěn)定性檢驗敏感性檢驗誤差分析仿真檢驗結(jié)果分析清晰、完整的表達(dá)結(jié)果合理性解釋算法復(fù)雜度分析不同模型、不同算法的對比第八張，PPT共二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月8模型進(jìn)一步討論模型的改進(jìn)與拓廣對題意不同理解下的模型有意義、有價值的設(shè)想（Valuable idea）第九張，PPT共二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月9二、數(shù)學(xué)建模競賽論文的評判假設(shè)的合理性 假設(shè)是建模的基礎(chǔ)，具有導(dǎo)向

4、性，容易被忽視。常犯錯誤有缺少假設(shè)或假設(shè)不切實際。例如97年賽題“零件參數(shù)設(shè)計” 。 對一些關(guān)鍵性的或?qū)Y(jié)果有重大影響的條件或參數(shù)應(yīng)該在假設(shè)中明確約定。 假設(shè)具有導(dǎo)向性作用，不同的假設(shè)可能導(dǎo)致截然不同的結(jié)果。例如04年賽題“電力市場的輸電阻塞管理”。第十張，PPT共二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月10 作假設(shè)的兩個原則： 簡化原則：抓住主要矛盾，舍棄次要因素，方便 數(shù)學(xué)處理。 貼近原則：貼近實際。 以上兩個原則是相互制約的，要掌握好“度”。通常是先建模后假設(shè)。第十一張，PPT共二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月11 CMCM96A(最優(yōu)捕魚策略) 有的隊假設(shè)產(chǎn)卵的過程服從正態(tài)分布，這樣的假設(shè)是可以的

5、，但大大增加了問題的難度。在不失生物學(xué)的真實的前提下，使模型的分析盡量簡單的假設(shè)應(yīng)該是假設(shè)魚群的個體在后四個月的第一天集中一次產(chǎn)卵。第十二張，PPT共二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月12 結(jié)果的正確性 模型的正確性。 計算的正確性（方法、結(jié)果）。 例一：99年“自動化車床”，在計算刀具 發(fā)生故障后的損失時未考慮條件概率，導(dǎo)致計算錯誤。 例二：98年“投資組合策略”，使用均方風(fēng)險函數(shù)，違背題義要求。第十三張，PPT共二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月13 例三：96年“最優(yōu)捕魚策略”，死亡率意義理解錯。“自然死亡率為0.8（1/年）”被理解為每年平均死亡80%，事實上應(yīng)理解為單位時間內(nèi)死亡的魚的數(shù)量與

6、魚的總量之比，是瞬時死亡率概念。 例四：95年“天車與冶煉爐調(diào)度”，對題目要求的理解有誤?！案髋_天車的作業(yè)率盡量均衡（考慮到設(shè)備及人員安全等因素，一般天車作業(yè)率不超過70%）”。第十四張，PPT共二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月14建模的創(chuàng)造性 創(chuàng)造性是靈魂，文章要有閃光點。 好創(chuàng)意、好想法應(yīng)當(dāng)既在人意料之外，又在人意料之中。 新穎性（獨特性）與合理性皆備。 第十五張，PPT共二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月15誤區(qū)之一：數(shù)學(xué)用得越高深，越有創(chuàng)造性。 解決問題是第一原則，最合適的方法是最好的方法。誤區(qū)之二：創(chuàng)造性主要體現(xiàn)在建模與求解上。 創(chuàng)造性可以體現(xiàn)在建模的各個環(huán)節(jié)上，并且可以有多種表現(xiàn)形式。

7、第十六張，PPT共二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月16誤區(qū)之三：好創(chuàng)意來自于靈感，可遇不可求。 好創(chuàng)意來自于對數(shù)學(xué)方法的掌握程度與對問題理解的透徹程度。 第十七張，PPT共二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月17 例一：95年MCM A題：螺旋線交點問題。 關(guān)鍵是計算速度與計算精度的平衡問題。牛頓迭代法有很高的精度，但速度較慢；線性近似法速度很快，可以滿足實時要求，但精度稍差。 “Rabbit , Turtle and Hunter” 抓住了問題的主要方面速度。 創(chuàng)造性體現(xiàn)在對問題的理解程度上，進(jìn)而體現(xiàn)在建模思路上。 第十八張，PPT共二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月18表達(dá)的清晰性 好的文章 = 好的

8、內(nèi)容 + 好的表達(dá)替讀者著想。該交代的要交代，如對題目的理解，關(guān)鍵指標(biāo)或參數(shù)的引入，建模的思路，結(jié)果的分析等。寫好摘要，包括：建模主要方法、主要結(jié)果，模型主要優(yōu)點。專人負(fù)責(zé)寫作，及早動手。考慮寫作的過程也是構(gòu)思框架、理清思路的過程，有利于從總體上把握建模的思路，反過來促進(jìn)建模。適當(dāng)采用圖表，增加可讀性。 第十九張，PPT共二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月19 參賽 選題：分工：合作： T型思維：有寬度，有深度，有力度。 心態(tài)：順利時不斷加碼，困難時學(xué)會變通。 第二十張，PPT共二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月20數(shù)學(xué)建模講座（2008年7月 湖南）數(shù)學(xué)建模競賽評閱標(biāo)準(zhǔn) - 一般原則及主要問題謝金星

9、100084北京清華大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)系Tel:Fax:mail:jxie /jxie第二十一張，PPT共二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月21CUMCM評閱標(biāo)準(zhǔn)清晰性：摘要應(yīng)理解為詳細(xì)摘要，提綱挈領(lǐng) 表達(dá)嚴(yán)謹(jǐn)、簡捷，思路清新 格式符合規(guī)范，嚴(yán)禁暴露身份創(chuàng)造性：特別欣賞獨樹一幟、標(biāo)新立異，但要合理假設(shè)的合理性，建模的創(chuàng)造性，結(jié)果的正確性，表述的清晰性。正確性：不強調(diào)與“參考答案”的一致性和結(jié)果的精度； 好方法的結(jié)果一般比較好；但不一定是最好的合理性：關(guān)鍵假設(shè)；不欣賞羅列大量無關(guān)緊要的假設(shè) 第二十二張，PPT共二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月22CUM

10、CM評閱標(biāo)準(zhǔn): 一些常見問題有的論文過于簡單，該交代的內(nèi)容省略了，難以看懂有的隊羅列一系列假設(shè)或模型，又不作比較、評價，希望碰上“參考答案”或“評閱思路”，弄巧成拙數(shù)學(xué)模型最好明確、合理、簡潔：有些論文不給出明確的模型，只是根據(jù)賽題的情況，實際上是用“湊”的方法給出結(jié)果，雖然結(jié)果大致是對的，沒有一般性，不是數(shù)學(xué)建模的正確思路。有的論文參考文獻(xiàn)不全，或引用他人結(jié)果不作交代第二十三張，PPT共二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月23從論文評閱看學(xué)生參加競賽中的問題 吃透題意方面不足，沒有抓住和解決主要問題； 就事論事，形成數(shù)學(xué)模型的意識和能力欠缺； 對所用方法一知半解，不管具體條件，套用現(xiàn)成的方法，導(dǎo)致

11、錯誤； 對結(jié)果的分析不夠，怎樣符合實際考慮不周； 寫作方面的問題(摘要、簡明、優(yōu)缺點、參考文獻(xiàn)); 隊員之間合作精神差，孤軍奮戰(zhàn)； 依賴心理重，甚至違紀(jì)（指導(dǎo)教師、 網(wǎng)絡(luò)）。第二十四張，PPT共二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月24小結(jié)模型完整/準(zhǔn)確模型/算法創(chuàng)新軟件使用恰當(dāng)深入思考/分析第二十五張，PPT共二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月25選修或自學(xué)數(shù)學(xué)模型課, 或參加賽前培訓(xùn)2. 了解和掌握常用數(shù)學(xué)軟件的基本用法（Matlab / Mathematica, Lingo, ）3. 了解競賽基本信息（競賽章程，特別是紀(jì)律；論文寫作規(guī)范；)4. 參加各種類型的數(shù)學(xué)建模競賽或模擬賽（校內(nèi)賽，地區(qū)賽，全國賽，美國賽,)建議：參賽前的準(zhǔn)備第二十六張，PPT共二十八