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第一章 都是無窮小,第七節(jié)引例 .但 可見無窮小趨于 0 的速度是多樣的 . 無窮小的比較定義.若則稱 是比 高階的無窮小,若若若若或設(shè)是自變量同一變化過程中的無窮小,記作則稱 是比 低階的無窮小;則稱 是 的同階無窮小;則稱 是關(guān)于 的 k 階無窮小;則稱 是 的等價無窮小,記作例如 , 當(dāng)時又如 ，故時是關(guān)于 x 的二階無窮小,且例1. 證明: 當(dāng)時,證:定理1.證:即即例如,故定理2 . 設(shè)且存在 , 則證:例如,設(shè)對同一變化過程 , , 為無窮小 ,說明:無窮小的性質(zhì), 由等價可得簡化某些極限運算. 例如,例1. 求解: 原式 例2. 求解:內(nèi)容小結(jié)1. 無窮小的比較設(shè) , 對同一自變量的變化過程為無窮小, 且 是 的高階無窮小 是 的低階無窮小 是 的同階無窮小 是 的等價無窮小 是 的 k 階無窮小2. 等價無窮小替換定理思考與練習(xí)Th 2P59 題1 , 2常用等價無窮小 :
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