大學(xué)物理實驗誤差不確定度

1、關(guān)于大學(xué)物理實驗誤差不確定度第一張，PPT共四十五頁，創(chuàng)作于2022年6月測量分為直接測量和間接測量直接測量：由儀器直接讀出測量結(jié)果的。 間接測量：由直接測量結(jié)果通過公式計算 而得出結(jié)果的。第二張，PPT共四十五頁，創(chuàng)作于2022年6月例：測量銅柱的密度時，我們可以用米尺量出它的高h(yuǎn)和直徑d，算出體積 然后用天平稱出它的質(zhì)量M，算出密度 這里銅柱的高 h、直徑 d 和質(zhì)量 M是直接測得量， 體積V和密度是間接測得量。第三張，PPT共四十五頁，創(chuàng)作于2022年6月誤差的定義、分類和性質(zhì)誤差公理：測量總是存在誤差的，誤差普遍存在。誤差定義：推論：(1).真值不可確知(2).誤差不可確知 誤差雖然不

2、可確知，但我們可以分析誤差的主要來源，盡可能消除或減小某些誤差分量對測量的影響，把它控制在允許范圍之內(nèi)。對于最終不能消除的誤差分量，我們還可以估計出它的限值或分布范圍，對測量結(jié)果的精確程度作出合理的評價第四張，PPT共四十五頁，創(chuàng)作于2022年6月誤差分類 系統(tǒng)誤差：測量值對真值的偏離（包括大小和方向） 總是相同的。具有恒定性，不能用增加測量次數(shù)的方法使它減小。 偶然誤差：由大量、微小、不可預(yù)知的因素引起。 具有隨機(jī)性，服從統(tǒng)計律產(chǎn)生原因： 系統(tǒng)誤差： 如儀器誤差，方法誤差，人員誤差 偶然誤差： 如實驗條件和環(huán)境因素的起伏，估讀數(shù) 的偏差，測量對象的不穩(wěn)定.第五張，PPT共四十五頁，創(chuàng)作于20

3、22年6月系統(tǒng)誤差的處理已定系統(tǒng)誤差：設(shè)法消除，或修正 測量結(jié)果 = 測得值(或其平均值)-已定系統(tǒng)誤差 （如電表、螺旋測微計的零位誤差；伏安法測電阻時電表內(nèi)阻引起的 誤差）未定系統(tǒng)誤差：估計其限值（儀器的允差），歸入B類不確定度參與對測量結(jié)果的評價（如儀器誤差）。 第六張，PPT共四十五頁，創(chuàng)作于2022年6月B類不確定度的估算儀 器 名 稱量 程最小分度值最 大 允 差鋼板尺150 mm500 mm1000 mm1 mm1 mm1 mm0.10 mm0.15 mm0.20 mm游標(biāo)卡尺125 mm0.02 mm0.05 mm0.02 mm0.05mm螺旋測微器（千分尺）025 mm0.01

4、 mm0.004 mm七級天平（物理天平）500g0.05g0.08g（接近滿量程）0.06g（1/2量程附近）0.04g（1/3量程附近）普通溫度計精密溫度計（水銀）0100010010.110.2電表級別%量程數(shù)字萬用電表第七張，PPT共四十五頁，創(chuàng)作于2022年6月電流表（量程30mA, 0.5級）儀器誤差 舉例：第八張，PPT共四十五頁，創(chuàng)作于2022年6月偶然誤差的處理偶然誤差的特點：統(tǒng)計規(guī)律性 小誤差出現(xiàn)的概率大；大誤差出現(xiàn)的概率小,具 有單峰性； 正、負(fù)誤差對稱分布， 具有抵償性。處理方法： 取多次測量的平均值為測量結(jié)果的最佳估計值。 研究其分布，找出其特征值，歸入A類不確定度，

5、參與對測量結(jié)果的評價。第九張，PPT共四十五頁，創(chuàng)作于2022年6月偶然誤差的分布偶然誤差一般服從正態(tài)分布，可用概率密度函數(shù)來描述，概率密度函數(shù)為(1). 當(dāng)測量次數(shù) 時，所有測量值的算術(shù)平均值就等于真值 所以增加測量次數(shù)可以減小偶然誤差。(2). 稱為標(biāo)準(zhǔn)差，是 中的參數(shù)，反映誤差的離散程度 第十張，PPT共四十五頁，創(chuàng)作于2022年6月(3). 置信區(qū)間 與置信概率（置信水平）的關(guān)系：第十一張，PPT共四十五頁，創(chuàng)作于2022年6月 偶然誤差的處理方法 假定系統(tǒng)誤差已消除，對同一個物理量進(jìn)行n次測量，測得的值為xi (i =1, 2，n)(1) 用多次測量的算術(shù)平均值作為x0的估計值： (

6、2) 用算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差 作為 的估計值 按貝塞耳公式求出：測量結(jié)果可以表述為：第十二張，PPT共四十五頁，創(chuàng)作于2022年6月為了估計測量結(jié)果的可靠程度，測量結(jié)果應(yīng)寫成不確定度 是概率意義上對測量結(jié)果精確程度的評價。表示測量結(jié)果是一個范圍它表示待測物理量的真值有一定的概率落在上述范圍內(nèi)（關(guān)鍵是找出 置信區(qū)間與置信概率的關(guān)系） 若置信概率為100%，則相應(yīng)的 就稱為極限誤差， 用 表示，寫作： 不確定度第十三張，PPT共四十五頁，創(chuàng)作于2022年6月 也常用標(biāo)準(zhǔn)差 表示，寫作這時置信概率就為68.3% 要完整地表示一個物理量，應(yīng)該有數(shù)值、單位 、不確定度這三個要素 相對誤差和相對不確定度：常

7、用相對不確定度估計相對誤差的大小第十四張，PPT共四十五頁，創(chuàng)作于2022年6月例：測得兩個物體的長度為： 其相對不確定度分別為： 兩者不確定度相等，但相對不確定度后者大1個數(shù)量級。注：不確定度一般取12位有效數(shù)字。第十五張，PPT共四十五頁，創(chuàng)作于2022年6月不確定度分類不確定度分為兩類： A 類分量 (多次重復(fù)測量時)可用統(tǒng)計學(xué)方法計算的 分量；（常指標(biāo)準(zhǔn)差） B 類分量 用其他方法估算的分量（比如儀器的允差或極限誤差）?？偛淮_定度是這兩類分量的方和根合成： 第十六張，PPT共四十五頁，創(chuàng)作于2022年6月A類不確定度A的計算 計算標(biāo)準(zhǔn)偏差 計算算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差第十七張，PPT共四十五

8、頁，創(chuàng)作于2022年6月單次測量的幾種情況： (1).儀器精度較低；(2).對測量的準(zhǔn)確程度要求不高(3).受測量條件限制單次測量只能考慮B類分量，即儀器的允差或極限誤差 ，表達(dá)式：若要在 與 間換算，單次測量的不確定度第十八張，PPT共四十五頁，創(chuàng)作于2022年6月直接測量的數(shù)據(jù)處理程序 求測量數(shù)據(jù)的平均值 修正已定系統(tǒng)誤差 (例如初讀數(shù)x0），得 求算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差根據(jù)所用儀器得 DB=D儀 =e將極限誤差換算為標(biāo)準(zhǔn)差 由A、 B合成總不確定度u : 給出直接測量的最后結(jié)果： 第十九張，PPT共四十五頁，創(chuàng)作于2022年6月例：用一級螺旋測微計測某一圓柱體的直徑d共6次，測量值如下表：

9、 螺旋測微計的初讀數(shù)為：- 0.003mm， 螺旋測微計的儀器誤差為儀= 0.004mm，求測量結(jié)果。解:(1)求直徑 d 的算術(shù)平均值、對已定系統(tǒng)誤差進(jìn)行修正 (2)計算A類不確定度 i123456Di /mm8.3458.3488.3448.3438.3478.344第二十張，PPT共四十五頁，創(chuàng)作于2022年6月(3)計算B類不確定度(4)合成不確定度(5)測量結(jié)果為 第二十一張，PPT共四十五頁，創(chuàng)作于2022年6月設(shè)被測量y可寫成m個直接測量量 的函數(shù)通過直接測量已得則或第二十二張，PPT共四十五頁，創(chuàng)作于2022年6月適用條件(1).各直接測量量 互相獨立；(2).各直接測量量 的

10、已定系統(tǒng)誤差已 被消除或修正。第二十三張，PPT共四十五頁，創(chuàng)作于2022年6月常用函數(shù)的不確定度合成公式 第二十四張，PPT共四十五頁，創(chuàng)作于2022年6月間接測量的數(shù)據(jù)處理程序1. 求出各直接測量量 xi 的平均值 和(總)不確定度2. 求y的平均值3. 據(jù) 求出 或3.用 求出 或先用 求出 再求4.完整表示出y的結(jié)果 第二十五張，PPT共四十五頁，創(chuàng)作于2022年6月例：已知金屬環(huán)的外徑 內(nèi)徑 高 求環(huán)的體積V ，并正確表示測量結(jié)果。解：環(huán)體積公式為 （1）環(huán)體積的最可靠值為 （2）首先將環(huán)體積公式兩邊同時取自然對數(shù)后，再求全微分 第二十六張，PPT共四十五頁，創(chuàng)作于2022年6月 則

11、相對不確定度為（3）不確定度為（4）環(huán)體積的測量結(jié)果為 V=9.440.08 cm3 9.436應(yīng)與0.08取齊，故將9.436修約為9.44。 第二十七張，PPT共四十五頁，創(chuàng)作于2022年6月有效位數(shù)的概念 測量結(jié)果用且只用它的有效位數(shù)表示。 不確定度決定有效位數(shù)。具體為：不確定度的有效位數(shù)取1位，測量結(jié)果的末位與 不確定度末位對齊。 測量結(jié)果的有效位數(shù)越多，其相對不確定度越小，精確度越高 例：0.0123與1.23與123的有效位數(shù)都是3位。0.01230有效位數(shù)是4位, 最右邊的“0”是有效位數(shù)，不可以省略不寫。 2-2數(shù)值的有效位數(shù)及其運(yùn)算規(guī)則第二十八張，PPT共四十五頁，創(chuàng)作于20

12、22年6月記例1： 光速C=30萬公里每秒不正確的寫法：C=300000km/s；C=30km/s正確的寫法：C=3.0105km/s=3.0108m/s例2： 電子電量 e = 1.602189 10-19 C科學(xué)記數(shù)法第二十九張，PPT共四十五頁，創(chuàng)作于2022年6月儀器的讀數(shù)規(guī)則(1). 刻度式儀表，在最小分度值后要估讀一位(2). 數(shù)字顯示儀表，直接讀取儀表的示值。(3). 游標(biāo)類量具，讀到游標(biāo)分度值的整數(shù)倍。有效位數(shù)的運(yùn)算規(guī)則第三十張，PPT共四十五頁，創(chuàng)作于2022年6月 “4舍6入5湊偶”:(1). 要舍棄的數(shù)字小于5時，舍去；(2). 要舍棄的數(shù)字大于5時，進(jìn)1；(3). 要舍

13、棄數(shù)字剛好是5，湊偶。例：保留3位有效位數(shù)，則9.8249=9.82 9.82571=9.839.8250=9.82數(shù)值的修約規(guī)則第三十一張，PPT共四十五頁，創(chuàng)作于2022年6月運(yùn)算過程多保留1至2位，最終結(jié)果的有效位數(shù)由不確定度決定要點： (1). 避免運(yùn)算過程引入不必要的“舍入誤差” (2). 最終結(jié)果按有效位數(shù)的規(guī)則進(jìn)行修約，歸根到底，不確定度決定有效 位數(shù)有效位數(shù)的運(yùn)算規(guī)則第三十二張，PPT共四十五頁，創(chuàng)作于2022年6月例：已知 ， 求 并正確表示測量結(jié)果。解： (1) 注意應(yīng)取 = 3.1416 參與運(yùn)算 (2) 注意多算出1位，最后再作修約 (3) V=9.440.08 cm3

14、 注意最終結(jié)果的正確表達(dá) 第三十三張，PPT共四十五頁，創(chuàng)作于2022年6月 (1). 兩數(shù)相加（減），其和（差）的有效位數(shù)的最后（即最右）一位與 兩數(shù)中最后一位位數(shù)高者相同。如：11.4+3.56 =15.0 ； 75-10.350 =65 十分位 十分位 個位 個位 (2). 兩數(shù)相乘（除），其積（商）的有效位數(shù)與兩數(shù)中有效位數(shù)少者相 同。如：98 2003 =2.0105 ； 2.0000.991=2.02 二位 二位 三位 三位 注：正確數(shù)不適用上述規(guī)則 常數(shù)應(yīng)取足夠的有效位數(shù)參與運(yùn)算簡化的運(yùn)算規(guī)則第三十四張，PPT共四十五頁，創(chuàng)作于2022年6月3.實驗數(shù)據(jù)的列表與作圖3-1 數(shù)據(jù)列

15、表3-2 作圖法處理實驗數(shù)據(jù)第三十五張，PPT共四十五頁，創(chuàng)作于2022年6月3-1 數(shù)據(jù)列表所有實驗數(shù)據(jù)都要用列表的方法記錄例：表1：伏安法測電阻實驗數(shù)據(jù)第三十六張，PPT共四十五頁，創(chuàng)作于2022年6月作圖可形象、直觀地顯示出物理量之間的函數(shù)關(guān)系可用來求某些物理參數(shù)作圖規(guī)則：（以伏安法測電阻實驗為例）表1：伏安法測電阻實驗數(shù)據(jù)要用坐標(biāo)紙作圖根據(jù)坐標(biāo)分度值和數(shù)據(jù)范圍，確定坐標(biāo)紙的大小坐標(biāo)分度值的選取應(yīng)能基本反映測量值的準(zhǔn)確度或精密度坐標(biāo)軸的標(biāo)注（所代表的物理量的名稱、單位、分度值等）標(biāo)出數(shù)據(jù)點連成光滑曲線，標(biāo)注圖題及必要的說明3-2 作圖法處理實驗數(shù)據(jù)第三十七張，PPT共四十五頁，創(chuàng)作于20

16、22年6月I (mA)U (V)8.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.0002.004.006.008.0010.001.003.005.007.009.00電阻伏安特性曲線第三十八張，PPT共四十五頁，創(chuàng)作于2022年6月利用所繪直線作有關(guān)計算I (mA)U (V)8.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.0002.004.006.008.0010.001.003.005.007.009.00A(1.00,2.76)B(7.00,18.58)由圖上A、B兩點可得被測電阻R為：第三十九張，PPT共四

17、十五頁，創(chuàng)作于2022年6月不當(dāng)圖例展示：n(nm)1.6500500.0700.01.67001.66001.70001.69001.6800600.0400.0玻璃材料色散曲線圖圖1曲線太粗，不均勻，不光滑。應(yīng)該用直尺、曲線板等工具把實驗點連成光滑、均勻的細(xì)實線。第四十張，PPT共四十五頁，創(chuàng)作于2022年6月n(nm)1.6500500.0700.01.67001.66001.70001.69001.6800600.0400.0玻璃材料色散曲線圖改正為：第四十一張，PPT共四十五頁，創(chuàng)作于2022年6月圖2I (mA)U (V)02.008.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.001.003.00電學(xué)元件伏安特性曲線橫軸坐標(biāo)分度選取不當(dāng)。橫軸以3 cm 代表1 V，使作圖和讀圖都很困難。實際在選擇坐標(biāo)分度值時，應(yīng)既滿足有效數(shù)字的要求又便于作圖和讀圖，一般以1 mm 代表的量值是10的整數(shù)次冪或是其2倍或5倍。第四十二張，PPT共四十五頁，創(chuàng)作于2022年6月I (mA)U (V)o1.00