新人教版九年級上冊初中數(shù)學(xué) 24.3 正多邊形和圓 教學(xué)課件

1、第二十四章 圓24.3 正多邊形和圓學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解正多邊形和圓的有關(guān)概念.2.理解并掌握正多邊形的半徑和邊長、邊心距、中心角之間 的關(guān)系. (重點(diǎn))3.掌握用等分圓周畫圓的內(nèi)接正多邊形的方法4.會(huì)應(yīng)用正多邊形和圓的有關(guān)知識解決實(shí)際問題.（難點(diǎn)）新課導(dǎo)入知識回顧圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：1.對角互補(bǔ)；2.四個(gè)內(nèi)角的和是360；3.任一外角與其相鄰的內(nèi)角的對角相等(即外角等于內(nèi)對角)新課導(dǎo)入課時(shí)導(dǎo)入下面這些美麗的圖案，都是在日常生活中我們經(jīng)常能看到的.你能從這些圖案中找出類似的圖形嗎?新課講解知識點(diǎn)1 圓內(nèi)接正多邊形一.正多邊形的定義各邊相等,各角也相等的多邊形叫做正多邊形.問題： 矩形是正多邊形嗎？

2、為什么？菱形是正多邊形嗎？為什么？正方形是正多邊形嗎？為什么？不是，因?yàn)榫匦尾环细鬟呄嗟炔皇牵驗(yàn)榱庑尾环细鹘窍嗟仁?，因?yàn)檎叫蔚母鬟呄嗟龋鹘且蚕嗟刃抡n講解二.正多邊形的對稱性正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形正n邊形都是軸對稱圖形嗎？都是中心對稱圖形嗎？總結(jié)：正n邊形都是軸對稱圖形，都有n條對稱軸，只有邊數(shù)為偶數(shù)的正多邊形才是中心對稱圖形.新課講解三.正多邊形與圓的關(guān)系問題1 怎樣把一個(gè)圓進(jìn)行四等分？問題2 依次連接各等分點(diǎn)，得到一個(gè)什么圖形？ABCD得到一個(gè)正方形新課講解把O 進(jìn)行五等分,依次連接各等分點(diǎn)得到五邊形ABCDE .這個(gè)五邊形是正五邊形嗎？OAEDCB A=B.同理B=

3、C=D=E.又五邊形ABCDE的頂點(diǎn)都在O上, 五邊形ABCDE是O的內(nèi)接正五邊形, O是五邊形ABCDE的外接圓. AB=BC=CD=DE=EA,BCE=CDA=3AB, AB=BC=CD=DE=EA,新課講解練一練下列說法中，不正確的是() A正多邊形一定有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓 B各邊相等且各角相等的多邊形是正多邊形 C正多邊形的內(nèi)切圓和外接圓是同心圓 D正多邊形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形D新課講解知識點(diǎn)2 圓內(nèi)接正多邊形的有關(guān)概念OCDABM半徑R圓心角弦心距r弦a圓心中心角BCDEO半徑R邊心距r中心類比學(xué)習(xí)圓內(nèi)接正多邊形外接圓的圓心正多邊形的中心外接圓的半徑正多邊形的半徑每一

4、條邊所對的圓心角正多邊形的中心角每一條邊所對應(yīng)的弦心距正多邊形的邊心距M新課講解 1 正多邊形和圓的關(guān)系非常密切，只要把一個(gè)圓分成相等的一些弧，就可以作出這個(gè)圓的內(nèi)接正多邊形，這個(gè)圓就是這個(gè)正多邊形的外接圓.請以圓內(nèi)接正五邊形為例進(jìn)行證明.例新課講解知識點(diǎn) 證明：如圖，把O分成相等的5段弧，依次連接各分點(diǎn)得到五邊形ABCDE. AB=BC=CD=DE=EA, AB=BC=CD=DE=EA, BCE=3AB=CDA. A=B. 同理B=C=D=E. 又五邊形ABCDE的頂點(diǎn)都在O上， 五邊形ABCDE是O的內(nèi)接正五邊形， O是正五邊形ABCDE的外接圓. 新課講解知識點(diǎn) 2 如圖，有一個(gè)亭子，它

5、的地基是半徑為4 m的正六邊形，求地基的周長和面積（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）.例新課講解知識點(diǎn)解：如圖，連接OB，OC.因?yàn)榱呅蜛BCDEF是正六邊形，所 以它的中心角等于 =60，OBC是等邊三角形，從而 正六邊形的邊長等于它的半徑. 因此，亭子地基的周長l=64=24（m）. 作OPBC,垂足為P. 在RtOPC中，OC=4 m， PC= =2（m）,利用勾股定理， 可得邊心距r= 亭子地基的面積S=新課講解 正n邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是多少？中心角呢？正多邊形的中心角與外角的大小有什么關(guān)系？新課講解正多邊形的有關(guān)計(jì)算：如圖，已知半徑為4的圓內(nèi)接正六邊形ABCDEF：它的中心角等于 度 ；

6、OC BC (填、或）；OBC是 三角形； 圓內(nèi)接正六邊形的面積是 OBC面積的 倍.圓內(nèi)接正n邊形面積公式:_.CDOBEFAP60 =等邊6新課講解練一練例 如圖，公園里有一個(gè)亭子,它的地基是半徑為4 m的正六邊形,求地基的周長和面積 (精確到0.1 m2).4mOABCDEFP rR新課講解利用勾股定理,可得邊心距亭子地基的面積解：連接OB,OC.因?yàn)榱呅蜛BCDEF是正六邊形，所以它的中心角等于OBC是等邊三角形，從而正六邊形的邊長等于它的半徑.因此，亭子地基的周長l=64=24（m）.過點(diǎn)O作OPBC，垂足為P.4mOABCDEFP rR新課講解知識點(diǎn)3 正多邊形的作圖正多邊形和圓

7、有什么關(guān)系？你能借助圓畫一個(gè)正多邊形嗎？新課講解已知O 的半徑為 2 cm，畫圓的內(nèi)接正三角形度量法：用量角器或 30角的三角板度量，使BAO=CAO=30OBCA12新課講解知識點(diǎn)度量法：用量角器度量，AOB=BOC=COA=120OBCA已知O 的半徑為 2 cm，畫圓的內(nèi)接正三角形新課講解度量法：用圓規(guī)在O 上順次截取6條長度等于半徑(2 cm)的弦，連接其中的 AB，BC，CA 即可OBCA已知O 的半徑為 2 cm，畫圓的內(nèi)接正三角形新課講解用量角器等分圓： 由于同圓中相等的圓心角所對的弧相等，因此作相等的圓心角可以等分圓周，從而得到正多邊形采用“先用量角器畫一個(gè) 的圓心角，然后在圓

8、上依次截取這個(gè)圓心角所對弧的等弧”.這種方法簡便，且可以畫任意正多邊形、誤差小新課講解用尺規(guī)等分圓： 用尺規(guī)作圖的方法等分圓周，然后依次連接圓上各分點(diǎn)得到正多邊形，這種方法有局限性，不是任意正多邊形都能用此法作圖，這種方法從理論上講是一種準(zhǔn)確方法，但在作圖時(shí)較復(fù)雜，同樣存在作圖的誤差課堂小結(jié)正多邊形的性質(zhì)正多邊形的有關(guān)概念正多邊形的有關(guān)計(jì)算添加輔助線的方法：連半徑，作邊心距中心半徑邊心距中心角正多邊形的對稱性課堂小結(jié)用量角器等分圓 正多邊形的畫法此方法可將圓任意n等分，所以用該方法可作出任意正多邊形，但邊數(shù)很大時(shí)，容易產(chǎn)生較大的誤差.用尺規(guī)等分圓此方法是一種比較準(zhǔn)確的等分圓的方法，但有局限性，不能將圓任意等分.當(dāng)堂小練1.下列說法中正確的是( )A.各邊都相等的多邊形是正多邊形B.正多邊形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形C.各邊都相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形D.各角都相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形C當(dāng)堂小練2.如果一個(gè)正多邊形的每個(gè)外角都等于36，則這個(gè)多邊形的中心角等于( )A.36 B.18 C.72 D.543.如圖，點(diǎn)O是正六邊形的對稱中心，如果用一副三角板的角，借