新人教版九年級(jí)上冊(cè)初中數(shù)學(xué) 21.2.1課時(shí)1 直接開平方法 教學(xué)課件

1、21.2 解一元二次方程21.2.1配方法 課時(shí)1直接開平方法第二十一章 一元二次方程1.會(huì)把一元二次方程降次轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程. （難點(diǎn)）2.運(yùn)用開平方法解形如x2=p或(x+n)2=p (p0)的方程. （重點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)若方程(a2) -(a2)x10是關(guān)于x的一元二次方程，則a的值為()A2B2C2D以上都不對(duì)新課導(dǎo)入知識(shí)回顧【解析】：由已知條件得a222且a20，解得a2.注意不要漏掉二次項(xiàng)系數(shù)不為0這個(gè)條件B新課導(dǎo)入情境導(dǎo)入 一桶某種油漆可刷的面積為1500 dm2，李林用這桶油漆恰好刷完10個(gè)同樣的正方體形狀的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱長(zhǎng)嗎?問題1：本題的等量關(guān)系是什么

2、？問題2：設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為xdm，請(qǐng)列出方程并化簡(jiǎn).新課導(dǎo)入情境導(dǎo)入解： 設(shè)其中一個(gè)盒子的棱長(zhǎng)為 x dm，則這個(gè)盒子的表面積為 6x2 dm2，根據(jù)一桶油漆可刷的面積，列出方程 106x2=1500； 整理，得 x2=25 ；根據(jù)平方根的意義，得 x=5 ；即 x1=5， x2=5 可以驗(yàn)證，5和5是方程的兩個(gè)根，因?yàn)槔忾L(zhǎng)不能是負(fù)值，所以盒子的棱長(zhǎng)為5 dm.新課導(dǎo)入思考形如x 2 = p(p0)的方程可用什么方法求解？新課講解 知識(shí)點(diǎn)1 形如x 2 = p(p0)型方程的解法解：1 用直接開平方法解方程 x2810.移項(xiàng)得x281.根據(jù)平方的意義，得x9，即x19，x29.移項(xiàng)，要變號(hào)開平

3、方降次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根典例分析例新課講解用直接開平方法解一元二次方程的方法： 首先將方程化成左邊是含有未知數(shù)的完全平方式，右邊是非負(fù)數(shù)，然后化完全平方式的系數(shù)為1，最后根據(jù)平方根的定義求解歸納新課講解解得：練一練12新課講解2.答：方程-x2+3=0的解為x1= ,x2=- ；x2+1=0不能求解，x2不能為負(fù)數(shù)；可以求解的一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)的符號(hào)相反。(1) x2=25；(2) x2900=0.解：（1） x2=25，直接開平方，得（2）移項(xiàng)，得x2=900.直接開平方，得x=30，x1=30, x2=30. 利用直接開平方法解下列方程:例3新課講解規(guī)律總結(jié) 對(duì)于常數(shù)p

4、，為什么限定條件p0 一般地，對(duì)于x 2p當(dāng)p0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即：當(dāng)p0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根.當(dāng)p=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，即：新課講解知識(shí)點(diǎn)2 形如(mx+n)=p(p0)型方程的解法例 2 你認(rèn)為應(yīng)怎樣解方程(x3)25 ? 解：由方程 (x3)25， 得 x3 ， 即 x3 ，或x3 ， 于是，方程(x3)25的兩個(gè)根為 x13 ，x23 .例解方程 (x+3)2=5 ，實(shí)質(zhì)上是把一個(gè)一元二次方程降次，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，再解兩個(gè)一元一次方程即得原方程的解.當(dāng)p0時(shí)，方程(mx+n)2=p的解是 ,當(dāng)p0時(shí)，方程(mx+n)2=p . 無實(shí)數(shù)根新課講解(x+6)29

5、=0 3(x1)212=0解：(x+6)2=9 x+6=+3 x1=3, x2=9 解：3(x1)2=12 (x1)2=4 x1=+2 x1=3, x2=1 新課講解例題1.當(dāng)方程的一邊容易變形為含未知數(shù)的完全平方式，另一邊是非負(fù)數(shù)時(shí)，可以用直接開平方法求解，即：對(duì)于(mx n)2p(p0)，得：新課講解 對(duì)于可化為(mx n)2p(p0)或（ax +b）2=(cx +d)2的方程，可以用直接開平方發(fā)求解嗎？歸納2.若兩邊都是完全平方式，即：（ax +b）2=(cx +d)2，得課堂小結(jié)直接開平方法解一元二次方程的“三步法”開方求解變形將方程化為含未知數(shù)的完全平方式非負(fù)常 數(shù)的形式；利用平方根

6、的定義，將方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程；解一元一次方程，得出方程的根當(dāng)堂小練1.下列方程可用直接開平方法求解的是( )A x24 B4 x24x 30C x23x 0 D x22x 19A2. 已知b0，關(guān)于x的一元二次方程(x1)2b的根的情況是()A有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C沒有實(shí)數(shù)根D有兩個(gè)實(shí)數(shù)根C當(dāng)堂小練3.一元二次方程(x6)216可轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，其中一個(gè)一元一次方程是x64，則另一個(gè)一元一次方程是()Ax64 Bx64Cx60 Dx644.一元二次方程(x2)21的根是()Ax3 Bx13，x23Cx13，x21 Dx11，x23DC當(dāng)堂小練解：把代入得：解得原方程為：所以方程的根為：即方程的另一個(gè)根為 -15.已知方程 的一個(gè)根是 , 求k的值和方程的另一個(gè)根。 拓展與延伸1. 降次的實(shí)質(zhì)：將一個(gè)二次方程轉(zhuǎn)化為