2019-2020學(xué)年湖北省黃岡市梅縣丙村中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

1、2019-2020學(xué)年湖北省黃岡市梅縣丙村中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組， 則xy的最小值是（ ）A B3 C 4 D 6參考答案：B略2. 已知U1,2,3,4,5,6,7,8，A1,3,5,7，B2,4,5，則CU(AB)等于A6,8 B5,7 C4,6,7 D1,3,5,6,8參考答案：A略3. 已知是第二象限角，且的值為（ ） A B C D參考答案：C略4. 以拋物線的頂點(diǎn)為中心、焦點(diǎn)為一個(gè)頂點(diǎn)且離心率的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是A B C D參考答案：A略5.

2、 已知，則（ ）A. B. C. D.參考答案：D6. 已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，.若，則（ ）A420 B340 C.-420 D-340參考答案：D7. 在等比數(shù)列 中，則=（ ）A. 2 B. -2 C. D. 參考答案：D8. 已知直線m，n和平面，滿足mn，m，則An Bn Cn或n Dn或n參考答案：D【分析】根據(jù)空間幾何的垂直平行關(guān)系，找出反例即可?！驹斀狻扛鶕?jù)條件，畫出示意圖反例如下圖可分別排除A、B、C所以選D9. 在ABC中，sinAsinB是AB的( ) A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：C略10. 已知為虛數(shù)單位，若為純虛數(shù)

3、，則復(fù)數(shù)的模等于（）A BC D參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù). 當(dāng)時(shí)， 若關(guān)于的方程有且只有7個(gè)不同實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 參考答案：12. （幾何證明選做題）如圖，圓O是ABC的外接圓，過點(diǎn)C的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn) D，CD=，AB=BC=4, 則AC的長(zhǎng)為 參考答案：C 13. 已知二次函數(shù)，若是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為-2參考答案：略14. 數(shù)列an滿足（nN*）存在a1可以生成的數(shù)列an是常數(shù)數(shù)列；“數(shù)列an中存在某一項(xiàng)”是“數(shù)列an為有窮數(shù)列”的充要條件；若an為單調(diào)遞增數(shù)列，則a1的取值范圍是（，1）（1，2）；

4、只要，其中kN*，則一定存在；其中正確命題的序號(hào)為 參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【專題】探究型；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】根據(jù)已知中數(shù)列an滿足（nN*）舉出正例a1=1或a1=2，可判斷；舉出反例a1=，可判斷；舉出反例a1=2，可判斷；構(gòu)造數(shù)列bn=，結(jié)合已知可證得數(shù)列bn是以為公比的等比數(shù)列，進(jìn)而可判斷【解答】解：當(dāng)a1=1時(shí)，an=1恒成立，當(dāng)a1=2時(shí)，an=2恒成立，故正確；當(dāng)a1=時(shí)，a2=1，數(shù)列an為有窮數(shù)列，但不存在某一項(xiàng)，故錯(cuò)誤；當(dāng)a1=2時(shí)，a1（，1）（1，2），此時(shí)a2=10 a3=，數(shù)列不存在單調(diào)遞增性，故錯(cuò)誤；=且=得：=?令bn=，則數(shù)列bn是以為公

5、比的等比數(shù)列則bn=an=2+當(dāng)時(shí)，2+的極限為2，否則式子無意義，故正確故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了數(shù)列的定義及性質(zhì)，運(yùn)算強(qiáng)度大，變形復(fù)雜，屬于難題15. 如圖，圓的割線過圓心，弦交于點(diǎn)，且，則的長(zhǎng)等于_。參考答案：316. 已知三點(diǎn)不共線，其中. 若對(duì)于的內(nèi)心，存在實(shí)數(shù)，使得，則這樣的三角形共有 個(gè).參考答案：3017. 有紅、黃、藍(lán)三種顏色的旗幟各3面，在每種顏色的3面旗幟上分別標(biāo)上號(hào)碼1,2和3，現(xiàn)任取出3面，它們的顏色與號(hào)碼均不相同的概率是 .參考答案：1/14三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本小題

6、滿分7分)已知二階矩陣有特征值及對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量（）求矩陣；（）設(shè)曲線在矩陣的作用下得到的方程為，求曲線的方程參考答案：解：（）=，解得.4分（）設(shè)點(diǎn)為曲線上的任一點(diǎn)，它在矩陣的作用下得到的點(diǎn)為，則，所以 代入得，所以所求的曲線方程為.7分19. 已知函數(shù)f（x）=（2a）lnx+2ax（）當(dāng)a=2時(shí)，求函數(shù)f（x）的極值；（）當(dāng)a0時(shí)，討論f（x）的單調(diào)性；（）若對(duì)任意的a（3，2），x1，x2恒有（m+ln3）a2ln3|f（x1）f（x2）|成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【分析】（）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的方

7、程，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極值即可；（）先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論a的范圍，從而求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）分別求出函數(shù)f（x）的最大值和最小值，從而得到|f（x1）f（x2）|f（1）f（3），根據(jù)（m+ln3）a2ln34a+（a2）ln3，求出m的范圍即可【解答】解：（）函數(shù)f（x）的定義域是（0，+），f（x）=+4，令f（x）=0，解得：x=，x=（舍），故f（x）在（0，）遞減，在（，+）遞增，故f（x）的極小值是f（）=4，無極大值；（）由題意得函數(shù)f（x）的定義域是（0，+），f（x）=+2a=，當(dāng)a2時(shí)，令f（x）0，得：0 x或x，令f（x）0，得x，當(dāng)2a0時(shí)，得

8、，令f（x）0，得0 x或x，令f（x）0，得x，當(dāng)a=2時(shí)，f（x）=0，綜上所述，當(dāng)a2時(shí)，f（x）的遞減區(qū)間為（0，）和（，+）單調(diào)區(qū)間為（，），當(dāng)a=2時(shí)，f（x）在（0，+）單調(diào)遞減，當(dāng)2a0時(shí)，f（x）的遞減區(qū)間為（0，）和（，+），遞增區(qū)間為：（，）（）由（）得，當(dāng)x（3，2時(shí)，f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞減，當(dāng)x=1時(shí)，f（x）取得最大值，當(dāng)x=3時(shí)，f（x）取得最小值，|f（x1）f（x2）|f（1）f（3）=（12a）=4a+（a2）ln3，|f（x1）f（x2）|（m+ln3）a2ln3恒成立，（m+ln3）a2ln34a+（a2）ln3，整理得ma4a，a0，m4恒成立，3a

9、2，4，m20. 已知兩點(diǎn)分別在軸和軸上運(yùn)動(dòng)，且，若動(dòng)點(diǎn)滿足（1）求出動(dòng)點(diǎn)的軌跡對(duì)應(yīng)曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）直線與曲線交于兩點(diǎn)，試問：當(dāng)變化時(shí)，是否存在一直線，使得面積為？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由.參考答案：（1）因?yàn)榧此运杂忠驗(yàn)樗约醇此詸E圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（2）由方程組得設(shè)則所以因?yàn)橹本€過點(diǎn)所以的面積令則不成立，不存在直線滿足題意.21. （本小題滿分12分）已知函數(shù)，（） 若a =1，求函 數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線方程；（）求的單調(diào)區(qū)間；（）如果當(dāng)且時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解：由題， （）當(dāng) a =1時(shí)，函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線方程為；（）設(shè)當(dāng)時(shí)，故增區(qū)間為；若設(shè)設(shè)兩根分別為， 當(dāng)時(shí)，所以增區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，所以增區(qū)間為，增區(qū)間為；綜上，當(dāng)時(shí)，增區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，增區(qū)間為，增區(qū)間為；（） 可化為，設(shè)由（）可知：若有，由單調(diào)性，對(duì)，此時(shí)，同理，對(duì)，此時(shí)，所以符合題意；若有，可知?jiǎng)t對(duì)，此時(shí)，不符合題意；綜上，符合題意的略22. 在ABC中，a，b，c分別為角A、B、C的對(duì)邊，若=（，1），=（2，cos2A+1），且（）求角A的度數(shù)；（）當(dāng)a=2，且ABC的面積S=時(shí)，求邊c的值和ABC的面積參考答案：解：（）ABC中，由=（，1），=（2，cos2A+1），且，可得 =2+cos2A+1=cos（