2022年廣西壯族自治區(qū)桂林市楊堤中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、2022年廣西壯族自治區(qū)桂林市楊堤中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知函數(shù)的周期為4，且當(dāng)時(shí)， 其中若方程恰有5個(gè)實(shí)數(shù)解，則的取值范圍為 ( ) A B C D參考答案：B2. 過(guò)點(diǎn)作圓的兩條切線，為切點(diǎn)，則（ ）（A）（B）（C）（D）參考答案：D設(shè)切線斜率為，則切線方程為，即，圓心到直線的距離，即，所以，,所以，選D3. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ）(A) (B) (C) (D)參考答案：B略4. 設(shè)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為（）A1B2C3D4參

2、考答案：B5. 設(shè)函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 參考答案：D6. 若的值等于 （ ） A2 B3 C4 D6參考答案：D7. 根據(jù)三角恒等變換，可得如下等式： ； ； ； ； ； 依此規(guī)律，猜測(cè)，其中（ ）A B C D 參考答案：B8. 若p、q為兩個(gè)命題，則“p q”為真是“pq”為真的A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：B9. 已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，且雙曲線的離心率等于，則該雙曲線的方程為（ ）ABCD參考答案：10. 已知函數(shù)若a、b、c互不相等，且，則abc的取值范圍是（ ）A（1，2014） B

3、（1，2015） C（2，2015） D2，2015參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)的最大值是3，則它的最小值_參考答案：略12. 已知,則_.參考答案：13. 已知函數(shù)的最大值為，最小值為，則函數(shù)的最大值是_.參考答案：略14. 如圖，在平面四邊形ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)O，E為線段AO的中點(diǎn)，若（，R），則 +=參考答案：考點(diǎn)： 平面向量的基本定理及其意義專題： 平面向量及應(yīng)用分析： ，可得由E為線段AO的中點(diǎn)，可得，再利用平面向量基本定理即可得出解答： 解：，E為線段AO的中點(diǎn)，2=，解得=，+=故答案為：點(diǎn)評(píng)： 本題考查了平面向量基本定理

4、、向量共線定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題15. 若一圓錐的底面半徑為3，體積是12，則該圓錐的側(cè)面積等于 參考答案：1516. 已知函數(shù)，若數(shù)列滿足，數(shù)列的前m項(xiàng)和為，則 參考答案：804略17. 已知復(fù)數(shù)z=，其中i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z的模是參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，再由復(fù)數(shù)模的公式求解【解答】解：z=，故答案為：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知橢圓的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1、F2，離心率，短軸長(zhǎng)為2（1）求橢圓的方程；（2）如圖，點(diǎn)A為橢圓上的一動(dòng)點(diǎn)（非長(zhǎng)軸端點(diǎn)），A

5、F2的延長(zhǎng)線與橢圓交于B點(diǎn)，AO的延長(zhǎng)線與橢圓交于C點(diǎn)，求ABC面積的最大值參考答案：（1）；（2）（1）由題意得，解得，故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（2）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，不妨取，故；當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，聯(lián)立方程得，化簡(jiǎn)得，設(shè)，點(diǎn)到直線的距離，是線段的中點(diǎn)，點(diǎn)到直線的距離為，綜上，面積的最大值為19. 已知橢圓的離心率為，過(guò)左焦點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)（1）若線段的中點(diǎn)為，求橢圓的方程；（2）過(guò)點(diǎn)與橢圓只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線為，過(guò)點(diǎn)與垂直的直線為，求證與交點(diǎn)在定直線上參考答案：（1）橢圓方程為；（2）見(jiàn)解析試題解析：（1）由題意得，焦點(diǎn)為橢圓的左焦點(diǎn)，即設(shè)弦與橢圓的交點(diǎn)為，代入橢圓方程

6、得式式，得點(diǎn)平分弦，弦經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)，代入式得，即，又，即，橢圓方程為（2）設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，由對(duì)稱性，不妨設(shè)，由得橢圓上半部分的方程為，點(diǎn)處的切線方程為過(guò)且垂直于的直線方程為由兩式，消去得其中，代入式，可得點(diǎn)在定直線上考點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，點(diǎn)差法，直線與圓錐曲線綜合問(wèn)題20. （本小題滿分12分）已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，離心率為，直線交橢圓于不同的兩點(diǎn)、.（1）求橢圓的方程（2）問(wèn)能否成為以為底邊的等腰三角形，若能，求出面積的最大值，若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：解答：（1），橢圓方程3分（2）當(dāng)直線l的斜率等于時(shí)，設(shè)，則交點(diǎn)A、B關(guān)于軸對(duì)稱，此時(shí)，為等腰三角形， 4分， 到邊的距離為， 構(gòu)造函數(shù)， 則，令得到

7、，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)， 7分當(dāng)直線的斜率不為零時(shí)，可以設(shè)直線為， ， 9分， 由于，所以的中垂線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，的中點(diǎn)，化簡(jiǎn)得到： 10分又，即 由，以及得：，無(wú)解，所以，此時(shí)以為頂點(diǎn)的等腰三角形不存在.12分21. 在中，設(shè)內(nèi)角、的對(duì)邊分別為、，（1）求角；（2）若，點(diǎn)滿足，求：的取值范圍參考答案：（1）；（2）（2）設(shè)的中點(diǎn)分別為點(diǎn)滿足，為的外心(*)由（*）：時(shí)，得最大值12，則故原式的取值范圍是考點(diǎn)：兩角差的正弦和余弦，三角恒等變換 22. 某蔬果經(jīng)銷商銷售某種蔬果，售價(jià)為每公斤25元，成本為每公斤15元.銷售宗旨是當(dāng)天進(jìn)貨當(dāng)天銷售.如果當(dāng)天賣不出去，未售出的全部降價(jià)以每公斤10元處理完.根據(jù)以往的銷售情況，得到如圖所示的頻率分布直方圖：（1）根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算該種蔬果日需求量的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)值代表）；（2）該經(jīng)銷商某天購(gòu)進(jìn)了250公斤這種蔬果，假設(shè)當(dāng)天的需求量為x公斤，利潤(rùn)為y元.求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并結(jié)合頻率分布直方圖估計(jì)利潤(rùn)y不小于1750元的概率.參考答案：（1） 2分 . 3分