2022年廣西壯族自治區(qū)南寧市路西中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

1、2022年廣西壯族自治區(qū)南寧市路西中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知，滿足，則下列不等式成立的是 A. B. C. D. 參考答案：D略2. 直線與的位置關(guān)系是（ ）A平行 B垂直 C斜交 D與的值有關(guān)參考答案：B 解析：3. 下列說法錯誤的是（ ） A命題“若，則=1”的逆否命題為：“若1，則” B“1”，是“|1”的充分不必要條件 C若pq為假命題，則p、q均為假命題 D若命題p：“0R，使得”,則p：“R，均有”參考答案：C4. 等差數(shù)列中，則此數(shù)列前項和等于（ ）A B C D參

2、考答案：B略5. 若橢圓過拋物線y2=8x的焦點，且與雙曲線x2y2=1有相同的焦點，則該橢圓的方程為（）ABCD參考答案：A【考點】KF：圓錐曲線的共同特征【分析】求出拋物線的焦點坐標，求出雙曲線的兩焦點坐標，即為橢圓的焦點坐標，即可得到c的值，然后根據(jù)橢圓的基本性質(zhì)得到a與b的關(guān)系，設(shè)出關(guān)于b的橢圓方程，把拋物線的焦點坐標代入即可求出b的值，得到橢圓方程【解答】解：拋物線y2=8x的焦點為（2，0），雙曲線 x2y2=1的焦點坐標為（，0），（，0），所以橢圓過（2，0），且橢圓的焦距2c=2，即c=，則a2b2=c2=2，即a2=b2+2，所以設(shè)橢圓的方程為： +=1，把（2，0）代入得

3、： =1即b2=2，則該橢圓的方程是：故選A6. 已知函數(shù)，若實數(shù)是方程的解，且，則的值為 ( )A.恒為正值 B.等于0 C.恒為負值 D.不大于0參考答案：A略7. 已知數(shù)列an，“對任意的nN*，點Pn(n，an)都在直線y 3x2上”是“an為等差數(shù)列”的()A充分而不必要條件B必要而不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：A略8. 在同一坐標系中，將曲線變?yōu)榍€的伸縮變換是（ ） A. B. C. D.參考答案：B略9. 若集合，（ ）。 A. B. C. D. 參考答案：B略10. 我國古代典籍周易用“卦”描述萬物的變化每一“重卦”由從下到上排列的6個爻組成，爻分為

4、陽爻“”和陰爻“”，如圖就是一重卦在所有重卦中隨機取一重卦，則該重卦恰有2個陽爻的概率是（ ）A. B. C. D. 參考答案：C分析】分別計算所有“重卦”和恰有2個陽爻的“重卦”種數(shù)，根據(jù)古典概型概率計算公式求得結(jié)果.【詳解】所有“重卦”共有：種；恰有2個陽爻的情況有：種恰有2個陽爻的概率為：本題正確選項：【點睛】本題考查古典概型中的概率求解問題，屬于基礎(chǔ)題.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如右圖給出的是計算的值的一個程序框圖，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是參考答案：i1007或i1008略12. 若函數(shù)f（x）= 對任意實數(shù)b均恰好有兩個零點，則實數(shù)a的取值范圍是參考答

5、案：1，2）求出f（x）=0的解，根據(jù)零點個數(shù)和定義域列不等式組得出a的范圍解：當x1時，令f（x）=0得x=e，當x1時，令f（x）=0得x=0（舍）或x=f（x）恰好有兩個零點，e1對任意實數(shù)b恒成立，且1，解得1a2故答案為：1，2）13. 已知x0，y0， +=2，則2x+y的最小值為 參考答案：4【考點】基本不等式【分析】由題意可得2x+y=（+）（2x+y）=（4+），運用基本不等式即可得到最小值【解答】解：x0，y0， +=2，2x+y=（+）（2x+y）=（4+）（4+2）=4，當且僅當y=2x=2時取等號故答案為：414. 在的展開式中，含的項的系數(shù)是 參考答案：-20略15

6、. 某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是 .參考答案：棱長為的正方體中挖去一個底面半徑為高為的倒立的圓錐，它的體積為.16. 將一四棱錐(圖6)的每個頂點染一種顏色，并使同一條棱的兩端點異色，若只有五種顏色可供使用，則不同的染色方法共 種 參考答案：42017. 已知命題，若的充分不必要條件，則的取值范圍是 。參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，PA矩形ABCD所在平面，M、N分別是AB、PC的中點.（1）求證：平面ANB平面PCD；（2）若直線PB與平面PCD所成角的正弦值為，求二面角的正弦值.參考答案：（1）見解析（2）【

7、分析】（1）通過證明面，可證得面面垂直；（2）建立空間直角坐標系，設(shè)由向量的夾角公式先求解線面角得，再利用面的法向量求解二面角即可.【詳解】如圖，取中點，連接，.（1）證明：，為中點，是平行四邊形，又，面，面面.，為中點，面，面，面，平面平面.（2）建立如圖所示坐標系，.由（1）知面，.直線與平面所成角的正弦值為，由得.設(shè)為面的法向量，則，.由得，面，設(shè)二面角為，為銳角，則，.【點睛】本題主要考查了線面和面面垂直的判斷及性質(zhì)，利用空間直線坐標系，通過空間向量求解線面角及二面角，屬于中檔題.19. 從1到9的九個數(shù)字中取三個偶數(shù)四個奇數(shù)，試問： 、能組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的七位數(shù)？、上述七位數(shù)中

8、三個偶數(shù)排在一起的有幾個？、在中的七位數(shù)中，偶數(shù)排在一起、奇數(shù)也排在一起的有幾個？、在中任意兩偶然都不相鄰的七位數(shù)有幾個？.參考答案：解：分步完成：第一步在4個偶數(shù)中取3個，可有種情況；第二步在5個奇數(shù)中取4個，可有種情況；第三步3個偶數(shù)，4個奇數(shù)進行排列，可有種情況。所以符合題意的七位數(shù)有個 上述七位數(shù)中，三個偶數(shù)排在一起的有個上述七位數(shù)中，3個偶數(shù)排在一起，4個奇數(shù)也排在一起的有個上述七位數(shù)中，偶數(shù)都不相鄰，可先把4個奇數(shù)排好，再將3個偶數(shù)分別插入5個空檔，共有個.略20. 參考答案：解析：因為均勻的粒子落在正方形內(nèi)任何一點是等可能的所以符合幾何概型的條件。設(shè)A“粒子落在中間帶形區(qū)域”則依

9、題意得正方形面積為：2525625兩個等腰直角三角形的面積為：22323529帶形區(qū)域的面積為：62552996 P（A）21. 已知函數(shù)（1）求；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間ks5u參考答案：解：（1）， （2分） （5分） （2） 當時，也即當或時，單調(diào)遞增； （7分） 當時，也即當時，單調(diào)遞減； （9分） 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是 （10分） （在0，2處寫成閉區(qū)間，也同樣計分）略22. 已知雙曲線的一條漸近線方程是，它的一個焦點在拋物線y2=24x的準線上，（1）求雙曲線的焦點坐標；（2）求雙曲線的標準方程參考答案：【考點】圓錐曲線的共同特征【分析】（1）由拋物線標準方程易得其準線方程為x=6，而通過雙曲線的標準方程可見其焦點在x軸上，則雙曲線的左焦點為（6，0），此時由雙曲線的性質(zhì)a2+b2=c2可得a、b的一個方程；（2）再根據(jù)焦點在x軸上的雙曲線的漸近線方程為y=x，可得=，則得a、b的另一個方程那么