初中幾何添加輔助線規(guī)律模型大全經(jīng)典題型

1、初中幾何添加輔助線規(guī)律+模型大全+經(jīng)典題型幾何輔助線規(guī)律規(guī)律1如果平面上有n(n2)個點，其中任何三點都不在同一直線上，那么每兩點畫一條直線，一共可以畫出n(n1)條。規(guī)律2平面上的n條直線最多可把平面分成n(n+1)/2+1個部分。規(guī)律3如果一條直線上有n個點，那么在這個圖形中共有線段的條數(shù)為n(n1)條。規(guī)律4線段（或延長線）上任一點分線段為兩段，這兩條線段的中點的距離等于線段長的一半。規(guī)律5有公共端點的n條射線所構(gòu)成的角的個數(shù)一共有n(n1)個。規(guī)律6如果平面內(nèi)有n條直線都經(jīng)過同一點，則可構(gòu)成小于平角的角共有2n（n1）個。規(guī)律7如果平面內(nèi)有n條直線都經(jīng)過同一點，則可構(gòu)成n（n1）對對頂

2、角。規(guī)律8平面上若有n（n3）個點，任意三個點不在同一直線上，過任意三點作三角形一共可作出n(n1)(n2）個。規(guī)律9互為鄰補角的兩個角平分線所成的角的度數(shù)為90。規(guī)律10平面上有n條直線相交，最多交點的個數(shù)為n(n1)個。規(guī)律11互為補角中較小角的余角等于這兩個互為補角的角的差的一半。規(guī)律12當(dāng)兩直線平行時，同位角的角平分線互相平行，內(nèi)錯角的角平分線互相平行，同旁內(nèi)角的角平分線互相垂直。規(guī)律13在證明直線和圓相切時，常有以下兩種引輔助線方法：當(dāng)已知直線經(jīng)過圓上的一點，那么連結(jié)這點和圓心，得到輔助半徑，再證明所作半徑與這條直線垂直即可。如果不知直線與圓是否有交點時，那么過圓心作直線的垂線段，再

3、證明垂線段的長度等于半徑的長即可。02規(guī)律14成“8”字形的兩個三角形的一對內(nèi)角平分線相交所成的角等于另兩個內(nèi)角和的一半。規(guī)律15在利用三角形三邊關(guān)系證明線段不等關(guān)系時，如果直接證不出來，可連結(jié)兩點或延長某邊構(gòu)造三角形，使結(jié)論中出現(xiàn)的線段在一個或幾個三角形中，再利用三邊關(guān)系定理及不等式性質(zhì)證題。注意：利用三角形三邊關(guān)系定理及推論證題時，常通過引輔助線，把求證的量（或與求證有關(guān)的量）移到同一個或幾個三角形中去然后再證題。規(guī)律16三角形的一個內(nèi)角平分線與一個外角平分線相交所成的銳角，等于第三個內(nèi)角的一半。規(guī)律17三角形的兩個內(nèi)角平分線相交所成的鈍角等于90o加上第三個內(nèi)角的一半。規(guī)律18三角形的兩

4、個外角平分線相交所成的銳角等于90o減去第三個內(nèi)角的一半。規(guī)律19從三角形的一個頂點作高線和角平分線，它們所夾的角等于三角形另外兩個角差（的絕對值）的一半。注意：同學(xué)們在學(xué)習(xí)幾何時，可以把自己證完的題進行適當(dāng)變換，從而使自己通過解一道題掌握一類題，提高自己舉一反三、靈活應(yīng)變的能力。規(guī)律20在利用三角形的外角大于任何和它不相鄰的內(nèi)角證明角的不等關(guān)系時，如果直接證不出來，可連結(jié)兩點或延長某邊，構(gòu)造三角形，使求證的大角在某個三角形外角的位置上，小角處在內(nèi)角的位置上，再利用外角定理證題。規(guī)律21有角平分線時常在角兩邊截取相等的線段，構(gòu)造全等三角形。規(guī)律22有以線段中點為端點的線段時，常加倍延長此線段構(gòu)

5、造全等三角形。規(guī)律23在三角形中有中線時，常加倍延長中線構(gòu)造全等三角形。規(guī)律24截長補短作輔助線的方法截長法：在較長的線段上截取一條線段等于較短線段；補短法：延長較短線段和較長線段相等。這兩種方法統(tǒng)稱截長補短法。當(dāng)已知或求證中涉及到線段a、b、c、d有下列情況之一時用此種方法：ab ab=c ab=cd規(guī)律25證明兩條線段相等的步驟：觀察要證線段在哪兩個可能全等的三角形中，然后證這兩個三角形全等。若圖中沒有全等三角形，可以把求證線段用和它相等的線段代換，再證它們所在的三角形全等。如果沒有相等的線段代換，可設(shè)法作輔助線構(gòu)造全等三角形。規(guī)律26在一個圖形中，有多個垂直關(guān)系時，常用同角（等角）的余角

6、相等來證明兩個角相等。規(guī)律27三角形一邊的兩端點到這邊的中線所在的直線的距離相等。規(guī)律28條件不足時延長已知邊構(gòu)造三角形。規(guī)律29連接四邊形的對角線，把四邊形問題轉(zhuǎn)化成三角形來解決問題。規(guī)律30有和角平分線垂直的線段時，通常把這條線段延長?？蓺w結(jié)為“角分垂等腰歸”。規(guī)律31當(dāng)證題有困難時，可結(jié)合已知條件，把圖形中的某兩點連接起來構(gòu)造全等三角形。規(guī)律32當(dāng)證題缺少線段相等的條件時，可取某條線段中點，為證題提供條件。規(guī)律33有角平分線時，常過角平分線上的點向角兩邊做垂線，利用角平分線上的點到角兩邊距離相等證題。規(guī)律34有等腰三角形時常用的輔助線作頂角的平分線，底邊中線，底邊高線有底邊中點時，常作底

7、邊中線將腰延長一倍，構(gòu)造直角三角形解題常過一腰上的某一已知點做另一腰的平行線常過一腰上的某一已知點做底的平行線常將等腰三角形轉(zhuǎn)化成特殊的等腰三角形-等邊三角形規(guī)律35有二倍角時常用的輔助線構(gòu)造等腰三角形使二倍角是等腰三角形的頂角的外角平分二倍角加倍小角規(guī)律36有垂直平分線時常把垂直平分線上的點與線段兩端點連結(jié)起來。規(guī)律37有垂直時常構(gòu)造垂直平分線。規(guī)律38有中點時常構(gòu)造垂直平分線。規(guī)律39當(dāng)涉及到線段平方的關(guān)系式時常構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理證題。規(guī)律40條件中出現(xiàn)特殊角時常作高把特殊角放在直角三角形中。03規(guī)律41平行四邊形的兩鄰邊之和等于平行四邊形周長的一半。規(guī)律42平行四邊形被對角線分

8、成四個小三角形，相鄰兩個三角形周長之差等于鄰邊之差。規(guī)律43有平行線時常作平行線構(gòu)造平行四邊形。規(guī)律44有以平行四邊形一邊中點為端點的線段時常延長此線段。規(guī)律45平行四邊形對角線的交點到一組對邊距離相等。規(guī)律46平行四邊形一邊（或這邊所在的直線）上的任意一點與對邊的兩個端點的連線所構(gòu)成的三角形的面積等于平行四邊形面積的一半。規(guī)律47平行四邊形內(nèi)任意一點與四個頂點的連線所構(gòu)成的四個三角形中，不相鄰的兩個三角形的面積之和等于平行四邊形面積的一半。規(guī)律48任意一點與同一平面內(nèi)的矩形各點的連線中，不相鄰的兩條線段的平方和相等。規(guī)律49平行四邊形四個內(nèi)角平分線所圍成的四邊形為矩形。規(guī)律50有垂直時可作垂

9、線構(gòu)造矩形或平行線。規(guī)律51直角三角形常用輔助線方法：作斜邊上的高作斜邊中線，當(dāng)有下列情況時常作斜邊中線：有斜邊中點時有和斜邊倍分關(guān)系的線段時規(guī)律52正方形一條對角線上一點到另一條對角線上的兩端距離相等。規(guī)律53有正方形一邊中點時常取另一邊中點。規(guī)律54利用正方形進行旋轉(zhuǎn)變換。旋轉(zhuǎn)變換就是當(dāng)圖形具有鄰邊相等這一特征時，可以把圖形的某部分繞相等鄰邊的公共端點旋轉(zhuǎn)到另一位置的引輔助線方法。旋轉(zhuǎn)變換主要用途是把分散元素通過旋轉(zhuǎn)集中起來，從而為證題創(chuàng)造必要的條件。旋轉(zhuǎn)變換經(jīng)常用于等腰三角形、等邊三角形及正方形中。規(guī)律55有以正方形一邊中點為端點的線段時，常把這條線段延長，構(gòu)造全等三角形。規(guī)律56從梯形

10、的一個頂點作一腰的平行線，把梯形分成一個平行四邊形和一個三角形。規(guī)律57從梯形同一底的兩端作另一底所在直線的垂線，把梯形轉(zhuǎn)化成一個矩形和兩個三角形。規(guī)律58從梯形的一個頂點作一條對角線的平行線，把梯形轉(zhuǎn)化成平行四邊形和三角形。規(guī)律59延長梯形兩腰使它們交于一點，把梯形轉(zhuǎn)化成三角形。規(guī)律60有梯形一腰中點時，常過此中點作另一腰的平行線，把梯形轉(zhuǎn)化成平行四邊形。規(guī)律61有梯形一腰中點時，也常把一底的端點與中點連結(jié)并延長與另一底的延長線相交，把梯形轉(zhuǎn)換成三角形。規(guī)律62梯形有底的中點時，常過中點做兩腰的平行線。規(guī)律63任意四邊形的對角線互相垂直時，它們的面積都等于對角線乘積的一半。規(guī)律64有線段中點

11、時，常過中點作平行線，利用平行線等分線段定理的推論證題。規(guī)律65有下列情況時常作三角形中位線。有一邊中點；有線段倍分關(guān)系；有兩邊（或兩邊以上）中點。規(guī)律66有下列情況時常構(gòu)造梯形中位線有一腰中點有兩腰中點涉及梯形上、下底和規(guī)律67連結(jié)任意四邊形各邊中點所得的四邊形為平行四邊形。規(guī)律68連結(jié)對角線相等的四邊形中點所得的四邊形為菱形。規(guī)律69連結(jié)對角線互相垂直的四邊形各邊中點所得的四邊形為矩形。規(guī)律70連結(jié)對角線互相垂直且相等的四邊形各邊中點所得的四邊形為正方形。規(guī)律71連結(jié)平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形各邊中點所得的四邊形分別為平行四邊形、菱形、矩形、正方形、菱形。規(guī)律72等腰梯形的對

12、角線互相垂直時，梯形的高等于兩底和的一半（或中位線的長）。規(guī)律73等腰梯形的對角線與底構(gòu)成的兩個三角形為等腰三角形。規(guī)律74如果矩形對角線相交所成的鈍角為120o，則矩形較短邊是對角線長的一半。規(guī)律75梯形的面積等于一腰的中點到另一腰的距離與另一腰的乘積。規(guī)律76若菱形有一內(nèi)角為120，則菱形的周長是較短對角線長的4倍。04規(guī)律77當(dāng)圖形中有叉線（基本圖形如下）時，常作平行線。規(guī)律78有中線時延長中線（有時也可在中線上截取線段）構(gòu)造平行四邊形。規(guī)律79當(dāng)已知或求證中，涉及到以下情況時，常構(gòu)造直角三角形。有特殊角時，如有30、45、60、120、135角時。涉及有關(guān)銳角三角函數(shù)值時。構(gòu)造直角三角

13、形經(jīng)常通過作垂線來實現(xiàn)。05規(guī)律80當(dāng)已知條件中有切線時，常作過切點的半徑，利用切線的性質(zhì)定理證題。規(guī)律81兩圓相交時，常連結(jié)兩圓的公共弦。規(guī)律82任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值。規(guī)律83任意銳角的正切值等于它的余角的余切值；任意銳角的余切值等于它的余角的正切值。規(guī)律84三角形的面積等于任意兩邊與它們夾角正弦之積的一半。規(guī)律85等腰直角三角形斜邊的長等于直角邊的2倍。規(guī)律86在含有30角的直角三角形中，60角所對的直角邊是30角所對的直角邊的3倍。規(guī)律87直角三角形中，如果較長直角邊是較短直角邊的2倍，則斜邊是較短直角邊的5倍。規(guī)律88圓中解決有關(guān)弦

14、的問題時，常常需要作出圓心到弦的垂線段（即弦心距）這一輔助線，一是利用垂徑定理得到平分弦的條件，二是構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理解題。規(guī)律89有等弧或證弧等時常連等弧所對的弦或作等弧所對的圓心角。規(guī)律90有弦中點時常連弦心距。規(guī)律91證明弦相等或已知弦相等時常作弦心距。規(guī)律92有弧中點（或證明是弧中點）時，常有以下幾種引輔助線的方法：連結(jié)過弧中點的半徑連結(jié)等弧所對的弦連結(jié)等弧所對的圓心角規(guī)律93圓內(nèi)角的度數(shù)等于它所對的弧與它對頂角所對的弧的度數(shù)之和的一半。規(guī)律94圓外角的度數(shù)等于它所截兩條弧的度數(shù)之差的一半。規(guī)律95有直徑時常作直徑所對的圓周角，再利用直徑所對的圓周角為直角證題。規(guī)律96有垂直

15、弦時也常作直徑所對的圓周角。規(guī)律97有等弧時常作輔助線有以下幾種：作等弧所對的弦作等弧所對的圓心角作等弧所對的圓周角規(guī)律98有弦中點時，常構(gòu)造三角形中位線。規(guī)律99圓上有四點時，常構(gòu)造圓內(nèi)接四邊形。初中數(shù)學(xué)幾何模型大全+經(jīng)典題型（含答案）全等變換平移：平行等線段（平行四邊形）對稱：角平分線或垂直或半角旋轉(zhuǎn)：相鄰等線段繞公共頂點旋轉(zhuǎn)對稱全等模型說明：以角平分線為軸在角兩邊進行截長補短或者作邊的垂線，形成對稱全等。兩邊進行邊或者角的等量代換，產(chǎn)生聯(lián)系。垂直也可以做為軸進行對稱全等。對稱半角模型說明：上圖依次是45、30、22.5、15及有一個角是30直角三角形的對稱（翻折），翻折成正方形或者等腰直

16、角三角形、等邊三角形、對稱全等。旋轉(zhuǎn)全等模型半角：有一個角含1/2角及相鄰線段自旋轉(zhuǎn)：有一對相鄰等線段，需要構(gòu)造旋轉(zhuǎn)全等共旋轉(zhuǎn)：有兩對相鄰等線段，直接尋找旋轉(zhuǎn)全等中點旋轉(zhuǎn)：倍長中點相關(guān)線段轉(zhuǎn)換成旋轉(zhuǎn)全等問題旋轉(zhuǎn)半角模型說明：旋轉(zhuǎn)半角的特征是相鄰等線段所成角含一個二分之一角，通過旋轉(zhuǎn)將另外兩個和為二分之一的角拼接在一起，成對稱全等。自旋轉(zhuǎn)模型構(gòu)造方法：遇60度旋60度，造等邊三角形遇90度旋90度，造等腰直角遇等腰旋頂點，造旋轉(zhuǎn)全等遇中點旋180度，造中心對稱共旋轉(zhuǎn)模型說明：旋轉(zhuǎn)中所成的全等三角形，第三邊所成的角是一個經(jīng)?？疾斓膬?nèi)容。通過“8”字模型可以證明。模型變形說明：模型變形主要是兩個正多

17、邊形或者等腰三角形的夾角的變化，另外是等腰直角三角形與正方形的混用。當(dāng)遇到復(fù)雜圖形找不到旋轉(zhuǎn)全等時，先找兩個正多邊形或者等腰三角形的公共頂點，圍繞公共頂點找到兩組相鄰等線段，分組組成三角形證全等。中點旋轉(zhuǎn)：說明：兩個正方形、兩個等腰直角三角形或者一個正方形一個等腰直角三角形及兩個圖形頂點連線的中點，證明另外兩個頂點與中點所成圖形為等腰直角三角形。證明方法是倍長所要證等腰直角三角形的一直角邊，轉(zhuǎn)化成要證明的等腰直角三角形和已知的等腰直角三角形（或者正方形）公旋轉(zhuǎn)頂點，通過證明旋轉(zhuǎn)全等三角形證明倍長后的大三角形為等腰直角三角形從而得證。幾何最值模型對稱最值(兩點間線段最短)對稱最值(點到直線垂線段

18、最短)說明：通過對稱進行等量代換，轉(zhuǎn)換成兩點間距離及點到直線距離。旋轉(zhuǎn)最值(共線有最值)說明：找到與所要求最值相關(guān)成三角形的兩個定長線段，定長線段的和為最大值，定長線段的差為最小值。剪拼模型三角形四邊形四邊形四邊形說明：剪拼主要是通過中點的180度旋轉(zhuǎn)及平移改變圖形的形狀。矩形正方形說明：通過射影定理找到正方形的邊長，通過平移與旋轉(zhuǎn)完成形狀改變正方形+等腰直角三角形正方形面積等分旋轉(zhuǎn)相似模型說明：兩個等腰直角三角形成旋轉(zhuǎn)全等，兩個有一個角是300角的直角三角形成旋轉(zhuǎn)相似。推廣：兩個任意相似三角形旋轉(zhuǎn)成一定角度，成旋轉(zhuǎn)相似。第三邊所成夾角符合旋轉(zhuǎn)“8”字的規(guī)律。相似模型說明：注意邊和角的對應(yīng)，相

19、等線段或者相等比值在證明相似中起到通過等量代換來構(gòu)造相似三角形的作用。說明：（1）三垂直到一線三等角的演變，三等角以30度、45度、60度形式出現(xiàn)的居多。（2）內(nèi)外角平分線定理到射影定理的演變，注意之間的相同與不同之處。另外，相似、射影定理、相交弦定理（可以推廣到圓冪定理）之間的比值可以轉(zhuǎn)換成乘積，通過等線段、等比值、等乘積進行代換，進行證明得到需要的結(jié)論。說明：相似證明中最常用的輔助線是做平行，根據(jù)題目的條件或者結(jié)論的比值來做相應(yīng)的平行線。初中數(shù)學(xué)經(jīng)典幾何題（附答案）經(jīng)典難題（一）1、已知：如圖，O是半圓的圓心，C、E是圓上的兩點，CDAB，EFAB，EGCO求證：CDGF（初二）AFGCE

20、BOD2、已知：如圖，P是正方形ABCD內(nèi)點，PADPDA150APCDB 求證：PBC是正三角形（初二）3、如圖，已知四邊形ABCD、A1B1C1D1都是正方形，A2、B2、C2、D2分別是AA1、BB1、CC1、DD1的中點求證：四邊形A2B2C2D2是正方形（初二）D2C2B2A2D1C1B1CBDAA1ANFECDMB4、已知：如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，M、N分別是AB、CD的中點，AD、BC的延長線交MN于E、F求證：DENF經(jīng)典難題（二）1、已知：ABC中，H為垂心（各邊高線的交點），O為外心，且OMBC于M（1）求證：AH2OM；ADHEMCBO（2）若BAC600，求

21、證：AHAO（初二）GAODBECQPNM2、設(shè)MN是圓O外一直線，過O作OAMN于A，自A引圓的兩條直線，交圓于B、C及D、E，直線EB及CD分別交MN于P、Q求證：APAQ（初二）3、如果上題把直線MN由圓外平移至圓內(nèi)，則由此可得以下命題：設(shè)MN是圓O的弦，過MN的中點A任作兩弦BC、DE，設(shè)CD、EB分別交MN于P、QOQPBDECNMA求證：APAQ（初二）4、如圖，分別以ABC的AC和BC為一邊，在ABC的外側(cè)作正方形ACDE和正方形CBFG，點P是EF的中點PCGFBQADE求證：點P到邊AB的距離等于AB的一半（初二）經(jīng)典難題（三）1、如圖，四邊形ABCD為正方形，DEAC，AE

22、AC，AE與CD相交于FAFDECB求證：CECF（初二）2、如圖，四邊形ABCD為正方形，DEAC，且CECA，直線EC交DA延長線于F求證：AEAF（初二）EDACBF3、設(shè)P是正方形ABCD一邊BC上的任一點，PFAP，CF平分DCEDFEPCBA求證：PAPF（初二）ODBFAECP4、如圖，PC切圓O于C，AC為圓的直徑，PEF為圓的割線，AE、AF與直線PO相交于B、D求證：ABDC，BCAD（初三）經(jīng)典難題（四）1、已知：ABC是正三角形，P是三角形內(nèi)一點，PA3，PB4，PC5APCB求：APB的度數(shù)（初二）2、設(shè)P是平行四邊形ABCD內(nèi)部的一點，且PBAPDA求證：PABPC

23、B（初二）PADCB3、設(shè)ABCD為圓內(nèi)接凸四邊形，求證：ABCDADBCACBD（初三）CBDA4、平行四邊形ABCD中，設(shè)E、F分別是BC、AB上的一點，AE與CF相交于P，且AECF求證：DPADPC（初二）FPDECBA經(jīng)典難題（五）1、設(shè)P是邊長為1的正ABC內(nèi)任一點，LPAPBPC，求證：L22、已知：P是邊長為1的正方形ABCD內(nèi)的一點，求PAPBPC的最小值A(chǔ)CBPDAPCBACBPD3、P為正方形ABCD內(nèi)的一點，并且PAa，PB2a，PC3a，求正方形的邊長EDCBA4、如圖，ABC中，ABCACB800，D、E分別是AB、AC上的點，DCA300，EBA200，求BED的

24、度數(shù)經(jīng)典難題（一）1.如下圖做GHAB,連接EO。由于GOFE四點共圓，所以GFHOEG,即GHFOGE,可得=,又CO=EO，所以CD=GF得證。2. 如下圖做DGC使與ADP全等，可得PDG為等邊，從而可得DGCAPDCGP,得出PC=AD=DC,和DCG=PCG150所以DCP=300 ，從而得出PBC是正三角形3.如下圖連接BC1和AB1分別找其中點F,E.連接C2F與A2E并延長相交于Q點，連接EB2并延長交C2Q于H點，連接FB2并延長交A2Q于G點，由A2E=A1B1=B1C1= FB2 ，EB2=AB=BC=FC1 ，又GFQ+Q=900和GEB2+Q=900,所以GEB2=G

25、FQ又B2FC2=A2EB2 ，可得B2FC2A2EB2 ，所以A2B2=B2C2 ， 又GFQ+HB2F=900和GFQ=EB2A2 ,從而可得A2B2 C2=900 ，同理可得其他邊垂直且相等，從而得出四邊形A2B2C2D2是正方形。4.如下圖連接AC并取其中點Q，連接QN和QM，所以可得QMF=F，QNM=DEN和QMN=QNM，從而得出DENF。經(jīng)典難題（二）1.(1)延長AD到F連BF，做OGAF,又F=ACB=BHD，可得BH=BF,從而可得HD=DF，又AH=GF+HG=GH+HD+DF+HG=2(GH+HD)=2OM(2)連接OB，OC,既得BOC=1200， 從而可得BOM=

26、600, 所以可得OB=2OM=AH=AO,得證。3.作OFCD，OGBE，連接OP，OA，OF，AF，OG，AG，OQ。 由于， 由此可得ADFABG，從而可得AFC=AGE。 又因為PFOA與QGOA四點共圓，可得AFC=AOP和AGE=AOQ， AOP=AOQ，從而可得AP=AQ。4.過E,C,F點分別作AB所在直線的高EG，CI，F(xiàn)H?？傻肞Q=。 由EGAAIC，可得EG=AI，由BFHCBI，可得FH=BI。 從而可得PQ= = ，從而得證。經(jīng)典難題（三）1.順時針旋轉(zhuǎn)ADE，到ABG，連接CG. 由于ABG=ADE=900+450=1350 從而可得B，G，D在一條直線上，可得A

27、GBCGB。 推出AE=AG=AC=GC，可得AGC為等邊三角形。 AGB=300，既得EAC=300，從而可得A EC=750。 又EFC=DFA=450+300=750. 可證：CE=CF。2.連接BD作CHDE，可得四邊形CGDH是正方形。由AC=CE=2GC=2CH， 可得CEH=300，所以CAE=CEA=AED=150，又FAE=900+450+150=1500，從而可知道F=150，從而得出AE=AF。3.作FGCD，F(xiàn)EBE，可以得出GFEC為正方形。 令A(yù)B=Y ，BP=X ,CE=Z ,可得PC=Y-X 。 tanBAP=tanEPF=，可得YZ=XY-X2+XZ， 即Z(Y-X)