2022-2023學(xué)年江蘇省句容市華陽學(xué)校九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，是直角三角形，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上若點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則的值為（ ）A2B-2C4D-42如果、是一元二次方程的兩根，則的值是（ ）A3B4C5D63以下列長度的線段為邊，可以作一個(gè)三角形的是（ ）ABCD4如圖，有一塊邊長為6c

2、m的正三角形紙板，在它的三個(gè)角處分別截去一個(gè)彼此全等的箏形，再沿圖中的虛線折起，做成一個(gè)無蓋的直三棱柱紙盒，則該紙盒側(cè)面積的最大值是（ ）Acm2Bcm2Ccm2Dcm25如圖，PA，PB分別與O相切于A、B兩點(diǎn)直線EF切O于C點(diǎn)，分別交PA、PB于E、F，且PA1則PEF的周長為（）A1B15C20D256二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，則m的值（）A0B2CD0或7下列幾何體中，主視圖和左視圖都是矩形的是（）ABCD8我們把寬與長的比等于黃金比的矩形稱為黃金矩形.如圖，在黃金矩形中，的平分線交邊于點(diǎn)，于點(diǎn)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）ABCD9如圖所示的是太原市某公園“水上滑梯”的側(cè)面圖，其中

3、段可看成是雙曲線的一部分，其中，矩形中有一個(gè)向上攀爬的梯子，米，入口，且米，出口點(diǎn)距水面的距離為米，則點(diǎn)之間的水平距離的長度為（ ）A米B米C米D米10已知點(diǎn)A（2，y1）、B（4，y2）都在反比例函數(shù)（k0）的圖象上，則y1、y2的大小關(guān)系為（）Ay1y2By1y2Cy1=y2D無法確定11如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，若以點(diǎn)A為圓心，以4為半徑作A，則下列各點(diǎn)中在A外的是（ ）A點(diǎn)AB點(diǎn)BC點(diǎn)CD點(diǎn)D12河堤橫斷面如圖所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比為1：，則AB的長為A12米B4米C5米D6米二、填空題（每題4分，共24分）13拋物線y=x2+bx+c的部分圖象如圖所

4、示，若y0，則x的取值范圍是_14平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的三個(gè)點(diǎn)A（1，3）、B（0，3）、C（2，3），_ 確定一個(gè)圓（填“能”或“不能”）15甲、乙兩名同學(xué)參加“古詩詞大賽”活動(dòng)，五次比賽成績的平均分都是85分，如果甲比賽成績的方差為S甲2=16.7，乙比賽成績的方差為S乙2=28.3，那么成績比較穩(wěn)定的是_（填甲或乙）16已知線段a4 cm，b9 cm，則線段a，b的比例中項(xiàng)為_cm17如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，點(diǎn)，分別落在點(diǎn)，處，點(diǎn)在軸上，再將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，點(diǎn)在軸上，再將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，點(diǎn)在軸上，依次進(jìn)行下去，若點(diǎn)，則點(diǎn)B2016的坐標(biāo)為_.18如

5、圖，我們把一個(gè)半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”.已知點(diǎn)A、B、C、D分別是“果圓”與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，AB為半圓的直徑，拋物線的解析式為y=x22x3，求這個(gè)“果圓”被y軸截得的線段CD的長.三、解答題（共78分）19（8分）如圖，在中，是邊的中點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心的圓經(jīng)過點(diǎn)（1）求證：與相切；（2）在圖中，若與相交于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，連接，如圖，則_20（8分）如圖，取ABC的邊AB的中點(diǎn)O，以O(shè)為圓心AB為半徑作O交BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作O的切線DE，若DEAC，垂足為點(diǎn)E（1）求證：ABC是等腰三角形；（2）若DE=1，BAC=120，則的長為 21（8分）某公司2019年10月份營業(yè)額

6、為萬元，12月份營業(yè)額達(dá)到萬元，求該公司兩個(gè)月營業(yè)額的月平均增長率.22（10分）如圖，在平行四邊形中，過點(diǎn)作垂足為連接為線段上一點(diǎn)，且求證：23（10分）如圖，已知：在ABC中，ABAC，BD是AC邊上的中線，AB13，BC10，（1）求ABC的面積；（2）求tanDBC的值24（10分）對于平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)和半徑為1的，定義如下：點(diǎn)的“派生點(diǎn)”為；若上存在兩個(gè)點(diǎn)，使得，則稱點(diǎn)為的“伴侶點(diǎn)”應(yīng)用：已知點(diǎn)（1）點(diǎn)的派生點(diǎn)坐標(biāo)為_；在點(diǎn)中，的“伴侶點(diǎn)”是_；（2）過點(diǎn)作直線交軸正半軸于點(diǎn)，使，若直線上的點(diǎn)是的“伴侶點(diǎn)”，求的取值范圍；（3）點(diǎn)的派生點(diǎn)在直線，求點(diǎn)與上任意一點(diǎn)距離的最小值25（

7、12分）某校薛老師所帶班級的全體學(xué)生每兩人都握一次手，共握手1540次，求薛老師所帶班級的學(xué)生人數(shù)26如圖1，內(nèi)接于,AD是直徑，的平分線交BD于H，交于點(diǎn)C，連接DC并延長，交AB的延長線于點(diǎn)E. （1）求證：；（2）若，求的值（3）如圖2，連接CB并延長，交DA的延長線于點(diǎn)F，若，求的面積.參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】要求函數(shù)的解析式只要求出點(diǎn)的坐標(biāo)就可以，過點(diǎn)、作軸，軸，分別于、，根據(jù)條件得到，得到：，然后用待定系數(shù)法即可.【詳解】過點(diǎn)、作軸，軸，分別于、，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)是，則，因?yàn)辄c(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)的坐標(biāo)是，.故選：.【點(diǎn)睛】本

8、題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，相似三角形的判定與性質(zhì)，求函數(shù)的解析式的問題，一般要轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)的坐標(biāo)的問題，求出圖象上點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積就可以求出反比例函數(shù)的解析式.2、B【解析】先求得函數(shù)的兩根，再將兩根帶入后面的式子即可得出答案.【詳解】由韋達(dá)定理可得+=-3，又=3-=）=1+3=4，所以答案選擇B項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題考察了二次方程的求根以及根的意義和根與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)得到的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.3、B【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】A、，不滿足三角形的三邊關(guān)系定理，此項(xiàng)不符題意B、，滿足三角形的三邊關(guān)系定理，此項(xiàng)符合題意C、，不滿足三角形的三邊關(guān)系定理，此項(xiàng)

9、不符題意D、，不滿足三角形的三邊關(guān)系定理，此項(xiàng)不符題意故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系定理：任意兩邊之和大于第三邊，熟記定理是解題關(guān)鍵.4、C【解析】試題解析：ABC為等邊三角形，A=B=C=60，AB=BC=AC箏形ADOK箏形BEPF箏形AGQH，AD=BE=BF=CG=CH=AK折疊后是一個(gè)三棱柱，DO=PE=PF=QG=QH=OK，四邊形ODEP、四邊形PFGQ、四邊形QHKO都為矩形ADO=AKO=90連結(jié)AO，在RtAOD和RtAOK中，RtAODRtAOK（HL）OAD=OAK=30設(shè)OD=x，則AO=2x，由勾股定理就可以求出AD=x，DE=6-2x，紙盒側(cè)面積=3

10、x（6-2x）=-6x2+18x，=-6（x-）2+，當(dāng)x=時(shí)，紙盒側(cè)面積最大為故選C考點(diǎn)：1二次函數(shù)的應(yīng)用；2展開圖折疊成幾何體；3等邊三角形的性質(zhì)5、C【分析】由切線長定理知，AECE，F(xiàn)BCF，PAPB1，然后根據(jù)PEF的周長公式即可求出其結(jié)果【詳解】解：PA、PB分別與O相切于點(diǎn)A、B，O的切線EF分別交PA、PB于點(diǎn)E、F，切點(diǎn)C在弧AB上，AECE，F(xiàn)BCF，PAPB4，PEF的周長PE+EF+PFPA+PB2故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了切線長定理的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出PEF的周長PAPB6、D【解析】試題解析: 當(dāng)圖象的頂點(diǎn)在x軸上時(shí)，二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)在x軸上，二次函數(shù)

11、的解析式為： m=2.當(dāng)圖象的頂點(diǎn)在y軸上時(shí)，m=0，故選D.7、C【分析】主視圖、左視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形依此即可求解【詳解】A. 主視圖為圓形，左視圖為圓，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B. 主視圖為三角形，左視圖為三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C. 主視圖為矩形，左視圖為矩形，故選項(xiàng)正確；D. 主視圖為矩形，左視圖為圓形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤.故答案選：C.【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是截一個(gè)幾何體，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握截一個(gè)幾何體.8、C【分析】設(shè)，則，根據(jù)黃金矩形的概念結(jié)合圖形計(jì)算，據(jù)此判斷即可【詳解】因?yàn)榫匦螌捙c長的比等于黃金比，因此，設(shè)，則，則選項(xiàng)A.，B.，D.正確，C.選項(xiàng)中等式， ，；故

12、選：C.【點(diǎn)睛】本題考查的是黃金分割、矩形的性質(zhì)，掌握黃金比值為是解題的關(guān)鍵9、D【分析】根據(jù)題意B、C所在的雙曲線為反比例函數(shù)，B點(diǎn)的坐標(biāo)已知為B（2,5），代入即可求出反比例函數(shù)的解析式：y= ，C（x，1）代入y=中，求出C點(diǎn)橫坐標(biāo)為10，可以得出DE=OD-OE即可求出答案.【詳解】解：設(shè)B、C所在的反比例函數(shù)為y= B（xB,yB） xB=OE=AB=2 yB=EB=OA=5 代入反比例函數(shù)式中5= 得到 k=10y= C(xC, yC) yC=CD=1 代入y=中 1= xC=10 DE=OD-OE= xC- xB=10-2=8故選D【點(diǎn)睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的定義，根據(jù)已知

13、參數(shù)求出反比例函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.10、B【詳解】試題分析：當(dāng)k0時(shí)，y=在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，y1y2，故選B.考點(diǎn)：反比例函數(shù)增減性.11、C【解析】試題分析：根據(jù)勾股定理求出AC的長，進(jìn)而得出點(diǎn)B，C，D與A的位置關(guān)系解：連接AC，AB=3cm，AD=4cm，AC=5cm，AB=34，AD=4=4，AC=54，點(diǎn)B在A內(nèi)，點(diǎn)D在A上，點(diǎn)C在A外故選C考點(diǎn)：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系12、A【分析】試題分析：在RtABC中，BC=6米，AC=BC=6（米）.（米）.故選A.【詳解】請?jiān)诖溯斎朐斀?！二、填空題（每題4分，共24分）13、3x1【解析】試題分析：根據(jù)拋物線的對稱軸為x=1

14、，一個(gè)交點(diǎn)為（1，0），可推出另一交點(diǎn)為（3，0），結(jié)合圖象求出y0時(shí)，x的范圍解：根據(jù)拋物線的圖象可知：拋物線的對稱軸為x=1，已知一個(gè)交點(diǎn)為（1，0），根據(jù)對稱性，則另一交點(diǎn)為（3，0），所以y0時(shí)，x的取值范圍是3x1故答案為3x1考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象14、不能【分析】根據(jù)三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到它們共線，于是根據(jù)確定圓的條件可判斷它們不能確定一個(gè)圓【詳解】解：B（0，-3）、C（2，-3），BCx軸，而點(diǎn)A（1，-3）與C、B共線，點(diǎn)A、B、C共線，三個(gè)點(diǎn)A（1，-3）、B（0，-3）、C（2，-3）不能確定一個(gè)圓故答案為：不能【點(diǎn)睛】本題考查了確定圓的條件：不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓

15、15、甲【分析】【詳解】S甲2=16.7，S乙2=28.3，S甲2S乙2，甲的成績比較穩(wěn)定，故答案為甲16、6【分析】設(shè)比例中項(xiàng)為c，得到關(guān)于c的方程即可解答.【詳解】設(shè)比例中項(xiàng)為c，由題意得： ，c1=6，c2=-6（不合題意，舍去）故填6.【點(diǎn)睛】此題考查線段成比例，理解比例中項(xiàng)的含義即可正確解答.17、（6048，2）【分析】由題意可得，在直角三角形中，根據(jù)勾股定理可得，即可求得的周長為10， 由此可得的橫坐標(biāo)為10，的橫坐標(biāo)為20，由此即可求得點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】在直角三角形中，由勾股定理可得：，的周長為：，的橫坐標(biāo)為：OA+AB1+B1C1=10，的橫坐標(biāo)為20，.故答案為.【點(diǎn)睛】本

16、題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律，根據(jù)題意正確得出點(diǎn)的變化規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵.18、這個(gè)“果圓”被y軸截得的線段CD的長3+ 【分析】連接AC，BC，有拋物線的解析式可求出A，B，C的坐標(biāo)，進(jìn)而求出AO，BO，DO的長，在直角三角形ACB中，利用射影定理可求出CO的長，進(jìn)而可求出CD的長【詳解】連接AC，BC，拋物線的解析式為y=(x-1)2-4，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0，3)，OD的長為3，設(shè)y=0，則0=(x-1)2-4，解得：x=1或3，A(1，0)，B(3，0)AO=1，BO=3，AB為半圓的直徑，ACB=90，COAB，CO2=AOBO=3，CO=，CD=CO+OD=3+，故答案為3+.三、解答

17、題（共78分）19、（1）見解析；（2）【分析】(1)連接OC,利用等腰三角形的三線合一性質(zhì)證明即可.(2)利用30的特殊三角形的性質(zhì)求出即可.【詳解】（1）證明：連接.，是邊的中點(diǎn)，.又點(diǎn)在上，與相切.圖（2）AOB=120,OA=OB,A=30,又OD=6OA=12AC=,AB=DE是三角形OAB的中位線,DE=.圖【點(diǎn)睛】本題考查圓與三角形的結(jié)合,關(guān)鍵在于熟悉基礎(chǔ)知識.20、（1）證明見解析；（2）【分析】（1）連接OD，利用等邊對等角證得1=B，利用切線的性質(zhì)證得ODAC，推出B=C，從而證明ABC是等腰三角形；（2）連接AD，利用等腰三角形的性質(zhì)證得B=C=30，BD=CD=2，求得

18、直徑AB=，利用弧長公式即可求解【詳解】（1）證明：連結(jié)OD OB=OD，1=B，DE為O的切線，ODE=90， DEAC，ODE=DEC=90，ODAC，1=CB=C， AB=AC，即ABC是等腰三角形； （2）連接AD，AB是O的直徑，BDA=90， 即ADBC，又ABC是等腰三角形，BAC=120，BAD=BAC=60，BD=CD，B=C=30，在RtCDE中，CED=90，DE=1，C=30，CD=2DE=2，BD=CD=2，在RtABD中，即，AB=，OA=OD=AB=，AOD=2B=60，的長為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，弧長公式等

19、知識點(diǎn)的綜合運(yùn)用作出常用輔助線是解題的關(guān)鍵21、【分析】設(shè)該公司兩個(gè)月營業(yè)額的月平均增長率為，根據(jù)題目中的等量關(guān)系列出方程即可求解.【詳解】設(shè)該公司兩個(gè)月營業(yè)額的月平均增長率為，依題意，得:，解得:(不合題意，舍去).答:該公司兩個(gè)月營業(yè)額的月平均增長率為.【點(diǎn)睛】本題考查的是增長率問題，比較典型，屬于基礎(chǔ)題型，關(guān)鍵是掌握增長率問題數(shù)量關(guān)系及其一般做法.22、詳見解析【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得B+C=180，ADF=DEC，結(jié)合AFD+AFE=180，即可得出AFD=C，進(jìn)而可證出ADFDEC【詳解】解：四邊形是平行四邊形，ADFDEC.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定及平行四邊形的性

20、質(zhì). 解題的關(guān)鍵是根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合角的計(jì)算找出ADF=DEC，AFD=C.23、（1）60；（2）【分析】（1）作等腰三角形底邊上的高AH并根據(jù)勾股定理求出，再根據(jù)三角形面積公式即可求解；（2）方法一：作等腰三角形底邊上的高AH并根據(jù)勾股定理求出，與BD交點(diǎn)為E，則E是三角形的重心，再根據(jù)三角形重心的性質(zhì)求出EH，DBC的正切值即可求出方法二：過點(diǎn)A、D分別作AHBC、DFBC，垂足分別為點(diǎn)H、F，先根據(jù)勾股定理求出AH的長，再根據(jù)三角形中位線定理求出DF的長，BF的長就等于BC的，DBC的正切值即可求出【詳解】解：（1）過點(diǎn)A作AHBC，垂足為點(diǎn)H，交BD于點(diǎn)EABAC13，AHBC

21、，BC10BH5在RtABH中，AH=12，ABC的面積；（2）方法一：過點(diǎn)A作AHBC，垂足為點(diǎn)H，交BD于點(diǎn)EABAC13，AHBC，BC10BH5在RtABH中，AH=12BD是AC邊上的中線所以點(diǎn)E是ABC的重心EH4，在RtEBH中，tanDBC方法二：過點(diǎn)A、D分別作AHBC、DFBC，垂足分別為點(diǎn)H、FABAC13，AHBC，BC10BHCH=5在RtABH中，AH=12AHBC、DFBCAHDF，D為AC中點(diǎn)，DFAH6， BF在RtDBF中，tanDBC【點(diǎn)睛】本題主要考查解直角三角形，掌握勾股定理及銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.24、（1）（1,0），E、D、；（2）；（

22、3）【分析】（1）根據(jù)定義即可得到點(diǎn)的坐標(biāo)，過點(diǎn)E作的切線EM，連接OM，利用三角函數(shù)求出MEO=30，即可得到點(diǎn)E是的“伴侶點(diǎn)”；根據(jù)點(diǎn)F、D、的坐標(biāo)得到線段長度與線段OE比較即可判定是否是的“伴侶點(diǎn)”；（2）根據(jù)題意求出，OGF=60，由點(diǎn)是的“伴侶點(diǎn)”，過點(diǎn)P作的切線PA、PB，連接OP，OB，證明OPG是等邊三角形，得到點(diǎn)P應(yīng)在線段PG上，過點(diǎn)P作PHx軸于H，求出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是-，由此即可得到點(diǎn)P的橫坐標(biāo)m的取值范圍；（3）設(shè)點(diǎn)(x，-2x+6)，P（m，n），根據(jù)派生點(diǎn)的定義得到3m+n=6，由此得到點(diǎn)P在直線y=-3x+6上，設(shè)直線y=-3x+6與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，過

23、點(diǎn)O作OHAB于H，交于點(diǎn)C，求出AB的長，再根據(jù)面積公式求出OH即可得到答案.【詳解】（1）， 點(diǎn)的派生點(diǎn)坐標(biāo)為（1,0），E(0，-2)，OE=2，過點(diǎn)E作的切線EM，連接OM，OM=1，OE=2，OME=90，sinMEO=,MEO=30，而在的左側(cè)也有一個(gè)切點(diǎn)，使得組成的角等于30，點(diǎn)E是的“伴侶點(diǎn)”；，OF=OE，點(diǎn)F不可能是的“伴侶點(diǎn)”；，（1,0），點(diǎn)D、是的“伴侶點(diǎn)”，的“伴侶點(diǎn)”有：E、D、，故答案為：（1,0），E、D、；（2）如圖，直線l交y軸于點(diǎn)G，OGF=60直線上的點(diǎn)是的“伴侶點(diǎn)”，過點(diǎn)P作的切線PA、PB，且APB=60，連接OP，OB，BOP=30，OBP=90，OB=1，OP=2=OG，OPG是等邊三角形，若點(diǎn)P是的“伴侶點(diǎn)”，則點(diǎn)P應(yīng)在線段PG上，過點(diǎn)P作PHx軸于H，POH=90-60=30，OP=2，PH=1，OH=，即點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是-，當(dāng)直線上的點(diǎn)是的“伴侶點(diǎn)”時(shí)的取值范圍是；（3）設(shè)點(diǎn)(x，-2x+6)，P（m，n），根據(jù)題意得：m+n=x，m-n=-2x+6，3m+n=6，即n=-3m+6，點(diǎn)P坐標(biāo)為（m，-3m+6），點(diǎn)P在直線y=-3x+6上，設(shè)直線y=-3x+6與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，過點(diǎn)O作OHAB于H，交于點(diǎn)C，如圖，則A（2,0），B（0,6），,即點(diǎn)P與上任意一點(diǎn)距離的最小