2022-2023學(xué)年上海市金山區(qū)數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1一元二次方程的根的情況是 A有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D沒(méi)有實(shí)數(shù)根2正方形的邊長(zhǎng)為4，若邊長(zhǎng)增加x，那么面積增加y，則y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為( )ABCD3下面四個(gè)圖案分別是步行標(biāo)志、禁止行人通行標(biāo)志、禁止駛?cè)霕?biāo)志和直行標(biāo)志，其中既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是( )

2、ABCD4下列圖形中，是相似形的是（ ）A所有平行四邊形B所有矩形C所有菱形D所有正方形5對(duì)于一元二次方程來(lái)說(shuō)，當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根：若將的值在的基礎(chǔ)上減小，則此時(shí)方程根的情況是（ ）A沒(méi)有實(shí)數(shù)根B兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D一個(gè)實(shí)數(shù)根6已知二次函數(shù)yx2mxn的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，3），則代數(shù)式mn+1有（ ）A最小值3 B最小值3 C最大值3 D最大值37如圖是二次函數(shù)yax2+bx+c（a1）的圖象的一部分，給出下列命題：a+b+c1；b2a；方程ax2+bx+c1的兩根分別為3和1；當(dāng)x1時(shí)，y1其中正確的命題是（）ABCD8如圖，四邊形ABCD的兩條對(duì)角線互相垂直，AC

3、+BD=16，則四邊形ABCD的面積最大值是( )A64B16C24D329在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，OA1B1是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，作B2A2B1與OA1B1關(guān)于點(diǎn)B1成中心對(duì)稱(chēng)，再作B2A3B3與B2A2B1關(guān)于點(diǎn)B2成中心對(duì)稱(chēng)，如此作下去，則B2nA2n+1B2n+1（n是正整數(shù)）的頂點(diǎn)A2n+1的坐標(biāo)是（ ）A（4n1，）B（2n1，）C（4n+1，）D（2n+1，）10拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是（）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11平面內(nèi)有四個(gè)點(diǎn)A、O、B、C，其中AOB=1200，ACB=600，AO=BO=2，則滿足題意的OC長(zhǎng)度為整數(shù)的值可以是_12設(shè)a，b是一個(gè)直角三

4、角形兩條直角邊的長(zhǎng)，且，則這個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)為_(kāi).13若A（-2，a），B（1，b），C（2，c）為二次函數(shù)的圖象上的三點(diǎn)，則a，b，c的大小關(guān)系是_(用“”連接)14一定質(zhì)量的二氧化碳，其體積V（m3）是密度（kg/m3）的反比例函數(shù)，請(qǐng)你根據(jù)圖中的已知條件，寫(xiě)出反比例函數(shù)的關(guān)系式，當(dāng)V=1.9m3時(shí)，=_15如圖，若一個(gè)半徑為1的圓形紙片在邊長(zhǎng)為6的等邊三角形內(nèi)任意運(yùn)動(dòng)，則在該等邊三角形內(nèi)，這個(gè)圓形紙片能接觸到的最大面積為_(kāi)16定義為函數(shù)的“特征數(shù)”如：函數(shù)的“特征數(shù)”是，函數(shù)的“特征數(shù)”是，在平面直角坐標(biāo)系中，將“特征數(shù)”是的函數(shù)的圖象向下平移3個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，得到一個(gè)新

5、函數(shù)，這個(gè)新函數(shù)的“特征數(shù)”是_.17一個(gè)周長(zhǎng)確定的扇形，要使它的面積最大，扇形的圓心角應(yīng)為_(kāi)度18如圖，在半徑為2的O中，弦AB直徑CD，垂足為E，ACD30，點(diǎn)P為O上一動(dòng)點(diǎn)，CFAP于點(diǎn)F弦AB的長(zhǎng)度為_(kāi)；點(diǎn)P在O上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，線段OF長(zhǎng)度的最小值為_(kāi)三、解答題(共66分)19（10分）如圖，直線yax+b與x軸交于點(diǎn)A（4，0），與y軸交于點(diǎn)B（0，2），與反比例函數(shù)y（x0）的圖象交于點(diǎn)C（6，m）（1）求直線和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）連接OC，在x軸上找一點(diǎn)P，使OPC是以O(shè)C為腰的等腰三角形，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）結(jié)合圖象，請(qǐng)直接寫(xiě)出不等式ax+b的解集20（6分）已知二次

6、函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)三點(diǎn)(1，0)，(-6，0)(0，-3).(1)求該二次函數(shù)的解析式.(2)若反比例函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)A()，落在兩個(gè)相鄰的正整數(shù)之間，請(qǐng)求出這兩個(gè)相鄰的正整數(shù).(3)若反比例函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為B，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為m,且滿足3m4，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.21（6分）如圖，以為直徑作半圓，點(diǎn)是半圓弧的中點(diǎn)，點(diǎn)是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)、重合），交于點(diǎn)，延長(zhǎng)、交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，垂足為.（1）求證：是的切線；（2）若的半徑為1，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到的三等分點(diǎn)時(shí)，求的長(zhǎng).22（8分）解方程（1）（用配方法）（2） （3）計(jì)算：23（8分）如圖，為外接圓

7、的直徑，點(diǎn)是線段延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)在圓上且滿足，連接，交于點(diǎn).（1）求證：.（2）過(guò)點(diǎn)作，垂足為，求證：.24（8分）某小區(qū)為了促進(jìn)生活垃圾的分類(lèi)處理，將生活垃圾分為廚余、可回收和其他三類(lèi)，分別記為，并且設(shè)置了相應(yīng)的垃圾箱，“廚余垃圾”箱、“可回收物”箱和“其他垃圾”箱，分別記為，.（1）小亮將媽媽分類(lèi)好的三類(lèi)垃圾隨機(jī)投入到三種垃圾箱內(nèi)，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或表格的方法表示所有可能性，并請(qǐng)求出小亮投放正確的概率.（2）請(qǐng)你就小亮投放垃圾的事件提出兩條合理化建議.25（10分）在不透明的袋中有大小形狀和質(zhì)地等完全相同的個(gè)小球，它們分別標(biāo)有數(shù)字，從袋中任意摸出一小球(不放回)，將袋中的小球攪勻后，再?gòu)拇忻?/p>

8、出另一小球（1）請(qǐng)你用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法表示摸出小球上的數(shù)字可能出現(xiàn)的所有結(jié)果；（2）規(guī)定：如果摸出的兩個(gè)小球上的數(shù)字都是方程的根，則小明贏；如果摸出的兩個(gè)小球上的數(shù)字都不是方程的根，則小亮贏你認(rèn)為這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)小明、小亮雙方公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由26（10分）如圖，在ABC中，D是BC邊上的中點(diǎn)，且ADAC，DEBC，DE與AB相交于點(diǎn)E，EC與AD相交于點(diǎn)F(1)求證：ABCFCD；(2)若SABC20，BC10，求DE的長(zhǎng)參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】由根的判別式判斷即可.【詳解】解：=b2-4ac=(-4)2-45=-40，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.故選擇D.【點(diǎn)睛】本題

9、考查了一元二次方程根與判別式的關(guān)系.2、C【分析】加的面積=新正方形的面積-原正方形的面積，把相關(guān)數(shù)值代入化簡(jiǎn)即可【詳解】解：新正方形的邊長(zhǎng)為x+4，原正方形的邊長(zhǎng)為4，新正方形的面積為（x+4）2，原正方形的面積為16，y=（x+4）2-16=x2+8x，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查列二次函數(shù)關(guān)系式；得到增加的面積的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵3、C【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義，即可得出答案【詳解】A不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形；B不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形；C是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形；D是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形故選：C【點(diǎn)睛】軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖

10、形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合4、D【分析】根據(jù)對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)多邊形相似，依次分析各項(xiàng)即可判斷.【詳解】所有的平行四邊形、矩形、菱形均不一定是相似多邊形，而所有的正方形都是相似多邊形，故選D.【點(diǎn)睛】本題是判定多邊形相似的基礎(chǔ)應(yīng)用題，難度一般，學(xué)生只需熟練掌握特殊四邊形的性質(zhì)即可輕松完成.5、C【分析】根據(jù)根的判別式，可得答案.【詳解】解：a=1，b=-3，c=，=b24ac=941=0當(dāng)?shù)闹翟诘幕A(chǔ)上減小時(shí)，即c,=b24ac0一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故選C【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式的應(yīng)用，能熟記根的判別式的內(nèi)容是解此

11、題的關(guān)鍵6、A【解析】把點(diǎn)（-1，-3）代入yx2mxn得n=-4+m，再代入mn+1進(jìn)行配方即可.【詳解】二次函數(shù)yx2mxn的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，-3），-3=1-m+n，n=-4+m，代入mn+1，得mn+1=m2-4m+1=(m-2)2-3.代數(shù)式mn+1有最小值-3.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，以及二次函數(shù)的性質(zhì)，把函數(shù)mn+1的解析式化成頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵7、B【分析】利用x=1時(shí)，y=1可對(duì)進(jìn)行判斷；利用對(duì)稱(chēng)軸方程可對(duì)進(jìn)行判斷；利用對(duì)稱(chēng)性確定拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，1），則根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題可對(duì)進(jìn)行判斷；利用拋物線在x軸下方對(duì)應(yīng)的自變

12、量的范圍可對(duì)進(jìn)行判斷【詳解】x1時(shí)，y1，a+b+c1，所以正確；拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x1，b2a，所以錯(cuò)誤；拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），而拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x1，拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，1），方程ax2+bx+c1的兩根分別為3和1，所以正確；當(dāng)3x1時(shí)，y1，所以錯(cuò)誤故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的是拋物線的性質(zhì)及對(duì)稱(chēng)性，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)及其與一元二次方程的關(guān)系是關(guān)鍵8、D【解析】設(shè)AC=x，四邊形ABCD面積為S，則BD=16-x，則：S=ACBD=x（16-x）=-（x-8）2+32，當(dāng)x=8時(shí)，S最大=32；所以AC=BD=8時(shí)，四邊形ABCD的面積最大，故選D

13、【點(diǎn)睛】二次函數(shù)最值以及四邊形面積求法，正確掌握對(duì)角線互相垂直的四邊形面積求法是解題關(guān)鍵9、C【解析】試題分析：OA1B1是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，A1的坐標(biāo)為（1，），B1的坐標(biāo)為（2，0），B2A2B1與OA1B1關(guān)于點(diǎn)B1成中心對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)A2與點(diǎn)A1關(guān)于點(diǎn)B1成中心對(duì)稱(chēng)，221=3，20=，點(diǎn)A2的坐標(biāo)是（3，），B2A3B3與B2A2B1關(guān)于點(diǎn)B2成中心對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)A3與點(diǎn)A2關(guān)于點(diǎn)B2成中心對(duì)稱(chēng)，243=5，20（）=，點(diǎn)A3的坐標(biāo)是（5，），B3A4B4與B3A3B2關(guān)于點(diǎn)B3成中心對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)A4與點(diǎn)A3關(guān)于點(diǎn)B3成中心對(duì)稱(chēng)，265=7，20=，點(diǎn)A4的坐標(biāo)是（7，），1=211，3=221

14、，5=231，7=231，An的橫坐標(biāo)是2n1，A2n+1的橫坐標(biāo)是2（2n+1）1=4n+1，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，An的縱坐標(biāo)是，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，An的縱坐標(biāo)是，頂點(diǎn)A2n+1的縱坐標(biāo)是，B2nA2n+1B2n+1（n是正整數(shù)）的頂點(diǎn)A2n+1的坐標(biāo)是（4n+1，）故選C考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)10、D【解析】根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸公式計(jì)算即可，其中a為二次項(xiàng)系數(shù)，b為一次項(xiàng)系數(shù)【詳解】由二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸公式得：故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸公式，熟記公式是解題關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、1，3，3【詳解】解：考慮到AOB=1100，ACB=2，AO=BO=1，分兩種情況

15、探究：情況1，如圖1，作AOB，使AOB=1100， AO=BO=1，以點(diǎn)O 為圓心， 1為半徑畫(huà)圓，當(dāng)點(diǎn)C在優(yōu)弧AB上時(shí)，根據(jù)同弧所圓周角是圓心角一半，總有ACB=AOB=2，此時(shí)，OC= AO=BO=1情況1，如圖1，作菱形AOMB，使AOB=1100， AO=BO=AM=BM=1，以點(diǎn)M為圓心， 1為半徑畫(huà)圓，當(dāng)點(diǎn)C在優(yōu)弧AB上時(shí)，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)，總有ACB=1800AOB=2此時(shí)，OC的最大值是OC為M的直徑3時(shí)，所以，1OC3，整數(shù)有3，3綜上所述，滿足題意的OC長(zhǎng)度為整數(shù)的值可以是1，3，3故答案為：1，3，312、【分析】此題實(shí)際上求的值設(shè)t=a2+b2，將原方程轉(zhuǎn)化為

16、關(guān)于t的一元二次方程t（t+1）=12，通過(guò)解方程求得t的值即可【詳解】設(shè)t=a2+b2，則由原方程，得t（t+1）=12，整理，得（t+4）（t-3）=0，解得t=3或t=-4（舍去）則a2+b2=3，a，b是一個(gè)直角三角形兩條直角邊的長(zhǎng)，這個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)為故答案是：【點(diǎn)睛】此題考查了換元法解一元二次方程，以及勾股定理，熟練運(yùn)用勾股定理是解本題的關(guān)鍵13、abc【分析】先求出二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，再根據(jù)點(diǎn)到對(duì)稱(chēng)軸的距離遠(yuǎn)近即可解答.【詳解】由二次函數(shù)的解析式可知，對(duì)稱(chēng)軸為直線x=-1，且圖象開(kāi)口向上，點(diǎn)離對(duì)稱(chēng)軸距離越遠(yuǎn)函數(shù)值越大，-1-（-2）=1，1-（-1）=2，2-（-1）=3，ab

17、c，故答案為：abc.【點(diǎn)睛】此題主要考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式以及圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解答的關(guān)鍵.14、【解析】由圖象可得k=9.5，進(jìn)而得出V=1.9m1時(shí)，的值【詳解】解：設(shè)函數(shù)關(guān)系式為：V=，由圖象可得：V=5，=1.9，代入得：k=51.9=9.5，故V=，當(dāng)V=1.9時(shí)，=5kg/m1故答案為5kg/m1【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)的應(yīng)用，正確得出k的值是解題關(guān)鍵15、6+【分析】根據(jù)直角三角形的面積和扇形面積公式先求出圓形紙片不能接觸到的面積，再用等邊三角形的面積去減即可得能接觸到的最大面積【詳解】解：如圖，當(dāng)圓形紙片運(yùn)動(dòng)到與A的兩邊相切的位置時(shí)，

18、過(guò)圓形紙片的圓心O作兩邊的垂線，垂足分別為D，E，連接AO，則RtADO中，OAD30，OD1，AD，SADOODAD，S四邊形ADOE2SADO，DOE120，S扇形DOE，紙片不能接觸到的部分面積為：3（）3SABC639紙片能接觸到的最大面積為：93+6+故答案為6+【點(diǎn)睛】此題主要考查圓的綜合運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是熟知等邊三角形的性質(zhì)、扇形面積公式.16、【分析】首先根據(jù)“特征數(shù)”得出函數(shù)解析式，然后利用平移規(guī)律得出新函數(shù)解析式，化為一般式即可判定其“特征數(shù)”.【詳解】由題意，得“特征數(shù)”是的函數(shù)的解析式為，平移后的新函數(shù)解析式為這個(gè)新函數(shù)的“特征數(shù)”是故答案為：【點(diǎn)睛】此題主要考查新定義

19、下的二次函數(shù)的平移，解題關(guān)鍵是理解題意.17、【分析】設(shè)扇形的弧長(zhǎng)，然后，建立關(guān)系式，結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)求解最值即可【詳解】設(shè)扇形面積為S，半徑為r，圓心角為，則扇形弧長(zhǎng)為a-2r，所以S=（a-2r）r=-（r-）2+故當(dāng)r=時(shí)，扇形面積最大為 此時(shí)，扇形的弧長(zhǎng)為2r， 故答案為：【點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查了扇形的面積公式、弧長(zhǎng)公式、二次函數(shù)的最值等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題18、2 -1 【分析】在RtAOE中，解直角三角形求出AE即可解決問(wèn)題取AC的中點(diǎn)H，連接OH，OF，HF，求出OH，F(xiàn)H，根據(jù)OFFH-OH，即，由此即可解決問(wèn)題【詳解】解：如圖，連接OAOAOC2，OCAOAC30，AOEO

20、AC+ACO60，AEOAsin60，OEAB，AEEB，AB2AE2，故答案為2取AC的中點(diǎn)H，連接OH，OF，HF，OAOC，AHHC，OHAC，AHO90，COH30，OHOC1，HC，AC2，CFAP，AFC90，HFAC，OFFHOH，即OF1，OF的最小值為1故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查軌跡，圓周角定理，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題三、解答題(共66分)19、（1）yx1；y；（1）點(diǎn)P1的坐標(biāo)為（，0），點(diǎn)P1的坐標(biāo)為（，0），（11，0）；（3）0 x2【解析】（1）根據(jù)點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出直線AB的函數(shù)表達(dá)式，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的

21、坐標(biāo)特征可得出點(diǎn)C的坐標(biāo)，由點(diǎn)C的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)的表達(dá)式；（1）過(guò)點(diǎn)C作CDx軸，垂足為D點(diǎn)，利用勾股定理看求出OC的長(zhǎng)，分OCOP和COCP兩種情況考慮：當(dāng)OPOC時(shí)，由OC的長(zhǎng)可得出OP的長(zhǎng)，進(jìn)而可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；當(dāng)COCP時(shí)，利用等腰三角形的性質(zhì)可得出ODPD，結(jié)合OD的長(zhǎng)可得出OP的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）觀察圖形，由兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系，即可求出不等式ax+b的解集【詳解】解：（1）將A（4，0），B（0，1）代入yax+b，得：，解得：，直線AB的函數(shù)表達(dá)式為yx1當(dāng)x2時(shí)，yx11，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，1）將C（2，1）代入y，得：1，解得：k2

22、，反比例函數(shù)的表達(dá)式為y（1）過(guò)點(diǎn)C作CDx軸，垂足為D點(diǎn)，則OD2，CD1，OCOC為腰，分兩種情況考慮，如圖1所示：當(dāng)OPOC時(shí)，OC，OP，點(diǎn)P1的坐標(biāo)為（，0），點(diǎn)P1的坐標(biāo)為（，0）；當(dāng)COCP時(shí)，DPDO2，OP1OD11，點(diǎn)P3的坐標(biāo)為（11，0）（3）觀察函數(shù)圖象，可知：當(dāng)0 x2時(shí)，反比例函數(shù)y的圖象在直線yx1的上方，不等式ax+b的解集為0 x2【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出一次（反比例）

23、函數(shù)的關(guān)系式；（1）分OC=OP和CO=CP兩種情況求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系，找出不等式的解集20、（1）；（2）1與2；（3）【分析】（1）已知了拋物線與x軸的交點(diǎn)，可用交點(diǎn)式來(lái)設(shè)二次函數(shù)的解析式然后將另一點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可求出函數(shù)的解析式；（2）可根據(jù)（1）的拋物線的解析式和反比例函數(shù)的解析式來(lái)聯(lián)立方程組，求出的方程組的解就是兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后找出第一象限內(nèi)交點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得出符合條件的的值，進(jìn)而可寫(xiě)出所求的兩個(gè)正整數(shù)即可；（3）點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為m，滿足3m4，可通過(guò)m=3，m=4兩個(gè)點(diǎn)上拋物線與反比例函數(shù)的大小關(guān)系即可求出k的取值范圍【詳解】解：（1）二次函數(shù)圖

24、像經(jīng)過(guò)（1，0），（-6，0），（0，-3），設(shè)二次函數(shù)解析式為，將點(diǎn)（0，3）代入解析式得，；，即二次函數(shù)解析式為；（2）如圖，根據(jù)二次函數(shù)與反比例函數(shù)在第一象限的圖像可知，當(dāng)時(shí)，有；當(dāng)時(shí)，有，故兩函數(shù)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)落在1和2之間，從而得出這兩個(gè)相鄰的正整數(shù)為1與2.（3）根據(jù)函數(shù)圖像性質(zhì)可知：當(dāng)時(shí)，對(duì)，隨著的增大而增大，對(duì)，隨著的增大而減小，點(diǎn)B為二次函數(shù)與反比例函數(shù)交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，即，解得，同理，當(dāng)時(shí)，即，解得，的取值范圍為；【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)和反比例函數(shù)綜合應(yīng)用，掌握二次函數(shù)，反比例函數(shù)是解題的關(guān)鍵.21、（1）詳見(jiàn)解析；（2）或【分析】（1）連接，根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等、直徑

25、所對(duì)的圓周角等于90和等弧所對(duì)的弦相等可得：，從而證出，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可求出ACF和ACO，從而求出OCF，即可證出結(jié)論；（2）先根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出AC、BC，再根據(jù)一個(gè)弧有兩個(gè)三等分點(diǎn)分類(lèi)討論：情況一：當(dāng)點(diǎn)為靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)時(shí)，根據(jù)三等分點(diǎn)即可求出，再根據(jù)銳角三角函數(shù)即可求出CE，從而求出AE；情況二：當(dāng)點(diǎn)為靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)時(shí)，根據(jù)三等分點(diǎn)即可求出，從而求出AP，再推導(dǎo)出PDE=30，設(shè)，用表示出DE、CE和AE的長(zhǎng)，從而利用勾股定理列出方程即可求出，從而求出AE.【詳解】（1）證明：連接為的直徑根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等可得，又是的中點(diǎn)在與中又平分，為的中點(diǎn)平分為的切線

26、（2）證明：如圖2的半徑為1又，情況一：如圖2當(dāng)點(diǎn)為靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)時(shí)點(diǎn)是的三等分點(diǎn)在RtBCE中，情況二：如圖3當(dāng)點(diǎn)為靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)時(shí)點(diǎn)是的三等分點(diǎn)又又，設(shè)，則又即解出：或（應(yīng)小于，故舍去）綜上所述：或【點(diǎn)睛】此題考查的是圓的基本性質(zhì)、圓周角定理、切線的判定、等腰三角形的性質(zhì)和解直角三角形，掌握同弧所對(duì)的圓周角相等、直徑所對(duì)的圓周角是90、切線的判定定理和用勾股定理和銳角三角函數(shù)解直角三角形是解決此題的關(guān)鍵.22、（1），；（2），；（3）【分析】（1）方程整理配方后，開(kāi)方即可求出解；（2）把方程左邊進(jìn)行因式分解，求方程的解；（3）根據(jù)二次根式、特殊角的三角函數(shù)值、0次冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則計(jì)算即可【詳解】（1），方程整理得：，配方得：，即，開(kāi)方得：，解得：，；（2），即，或，解得：， ；（3）【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元二次方程配方法、因式分解法以及實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握一元二次方程的各種解法以及熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵23、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析.【分析】（1）利用兩邊對(duì)應(yīng)成比例，夾角相等，兩三角形相似即可；（2）構(gòu)造