2019-2020年高三數(shù)學(xué)下學(xué)期七校聯(lián)合交流試題-文

1、2019-2020年高三數(shù)學(xué)下學(xué)期七校聯(lián)合交流試題 文本試卷共4頁(yè)，21小題，滿分150分，考試用時(shí)120分鐘。注意事項(xiàng)：1選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，答案不能答在試卷上不按要求填涂的，答案無(wú)效2非選擇題必須用0.5毫米黑色字跡的簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卷各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上，請(qǐng)注意每題答題空間，預(yù)先合理安排；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液不按以上要求作答的答案無(wú)效 3考生必須保持答題卡的整潔，考試結(jié)束后，將答題卡交回參考公式：錐體的體積公式，其中為錐體的底面積，為

2、錐體的高。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1. 已知集合，集合，則= A B C D 2. 設(shè)復(fù)數(shù)滿足,則（ ）A B C D3. 已知向量a，b，若向量a，b的夾角為，則實(shí)數(shù)m()A B. C D 4已知函數(shù)是奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，則（ ）結(jié)束是Shi 否輸出開(kāi)始 A B C D 5. 某防疫站對(duì)學(xué)生進(jìn)行身體健康調(diào)查，采用分層抽樣的辦法抽取樣本某中學(xué)共有學(xué)生名，抽取了一個(gè)容量為的樣本，已知樣本中女生比男生少人，則該校共有女生（ ）A人 B人 C人 D人6. 如圖所示的程序框圖表示的算法功能是（ ）A計(jì)算的值 B計(jì)算的值7.

3、已知命題：直線，不相交，命題：直線，為異面直線，則是的（ ）A充分而不必要條 B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件8. 已知,滿足約束條件,若的最小值為,則（）ABCD9. 已知橢圓的左焦點(diǎn)為與過(guò)原點(diǎn)的直線相交于兩點(diǎn),連接,若,則的離心率為（ ）ABCD10. 對(duì)于集合M，定義函數(shù)對(duì)于兩個(gè)集合M，N，定義集合. 已知，則集合（ ）A. B. C. D. 二、填空題：本大題共5小題，考生作答4小題，每小題5分，滿分20分.（一）必做題（1113題） 11. 函數(shù)存在與直線平行的切線，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 DABCO12. 在區(qū)間（0，4）內(nèi)任取兩個(gè)實(shí)數(shù)，如果每個(gè)實(shí)數(shù)被取到的概率

4、相等，那么取出的兩個(gè)實(shí)數(shù)的和大于2的概率等于 . 13. 某住宅小區(qū)計(jì)劃植樹(shù)不少于100棵,若第一天植2棵,以后每天植樹(shù)的棵樹(shù)是前一天的2倍,則需要的最少天數(shù)n(n)等于_. （二）選做題（1415題，考生只能從中選做一題）14（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）已知曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，在點(diǎn)處的切線為，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則的極坐標(biāo)方程為 15（幾何證明選講選做題） 如圖，已知內(nèi)接于圓，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，切圓于，若,則的長(zhǎng)為_(kāi) 三、解答題：本大題共6小題，滿分80分解答須寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟16（本小題滿分12 分）已知向量(，1)，(，)，f(x)(1)若

5、，求的值；(2)在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c且滿足，求函數(shù)的取值范圍17. （本小題滿分12 分）某次考試結(jié)束后，為了解甲、乙兩所學(xué)校學(xué)生的數(shù)學(xué)考試情況，隨機(jī)抽取甲、乙兩校各10名學(xué)生的考試成績(jī)，得莖葉圖如圖所示（部分?jǐn)?shù)據(jù)不清晰）：（）請(qǐng)根據(jù)莖葉圖判斷哪個(gè)學(xué)校的數(shù)學(xué)成績(jī)平均水 平較高（直接寫(xiě)出結(jié)果）；（）若在抽到的這20名學(xué)生中，分別從甲、乙兩校隨機(jī)各抽取1名成績(jī)不低于90分的學(xué)生，求抽到的學(xué)生中， 甲校學(xué)生成績(jī)高于乙校學(xué)生成績(jī)的概率18.（本小題滿分14分）ABCDA1B1C1如圖，在三棱柱中，各個(gè)側(cè)面均是邊長(zhǎng)為2的正方形，為線段的中點(diǎn)（）求證：平面；（）求證：直線平面；（

6、）設(shè)為線段上任意一點(diǎn)，在內(nèi)的平面區(qū)域（包括邊界）是否存在點(diǎn)，使，并說(shuō)明理由19（本小題滿分14分）數(shù)列的首項(xiàng)，前n項(xiàng)和與之間滿足. （1）求的值；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （3）設(shè)，若存在正數(shù)，使對(duì)一切都成立，求的最大值. 20. （本小題滿分14分）已知拋物線C：y22px(p0)的焦點(diǎn)為F，A為C上異于原點(diǎn)的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A的直線l交C于另一點(diǎn)B，交x軸的正半軸于點(diǎn)D，且有|FA|FD|.當(dāng)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為3時(shí)，ADF為正三角形（1）求C的方程（2）若直線l1l，且l1和C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)E.證明直線AE過(guò)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)ABE的面積是否存在最小值？若存在，請(qǐng)求出最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)

7、明理由21.（本小題滿分14分） 設(shè)，函數(shù)，函數(shù)，. （）判斷函數(shù)在區(qū)間上是否為單調(diào)函數(shù)，并說(shuō)明理由；（）若當(dāng)時(shí)，對(duì)任意的， 都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（）當(dāng)時(shí)，若存在直線（），使得曲線與曲線分別位于直線的兩側(cè)，寫(xiě)出的所有可能取值. (只需寫(xiě)出結(jié)論) “七校聯(lián)合體”2015屆高三沖刺交流試卷 參考答案一、選擇題： C A C D D B B A B D二、填空題： 11. 12. 13. 6 14. 15. 三、解答題：17解：（）從莖葉圖可以看出，乙校10名學(xué)生的考試成績(jī)的平均分高于甲校10名學(xué)生的考試成績(jī)平均分，故乙校的數(shù)學(xué)成績(jī)整體水平較高 4分（）設(shè)事件：分別從甲、乙兩校隨機(jī)各抽取1名

8、成績(jī)不低于90分的同學(xué)，抽到的學(xué)生中，甲校學(xué)生成績(jī)高于乙校學(xué)生成績(jī)由莖葉圖可知，甲校成績(jī)不低于90分的同學(xué)有2人，從小到大依次記為；乙校成績(jī)不低于90分的同學(xué)有5人，從小到大依次記為其中 6分分別從甲、乙兩校各隨機(jī)抽取1名成績(jī)不低于90分的同學(xué)共有這10種可能 8分其中滿足“抽到的學(xué)生中，甲校學(xué)生成績(jī)高于乙校學(xué)生成績(jī)”共有這4種可能 10分所以 即分別從甲、乙兩校隨機(jī)各抽取1名成績(jī)不低于90分的同學(xué)，抽到的學(xué)生中，甲校學(xué)生成績(jī)高于乙校學(xué)生成績(jī)的概率為. 12分ABCDA1B1C1O18. 解：（）證明：因?yàn)槿庵膫?cè)面是正方形，所以,.所以底面因?yàn)榈酌妫杂梢阎傻?，底面為正三角形因?yàn)槭侵悬c(diǎn)

9、，所以因?yàn)?，所以平?5分（）證明：如圖，連接交于點(diǎn)，連接顯然點(diǎn)為的中點(diǎn)因?yàn)槭侵悬c(diǎn)， 所以 又因?yàn)槠矫妫矫?，直線平面 10分C1ABCDA1B1ME（）在內(nèi)的平面區(qū)域（包括邊界）存在一點(diǎn)，使 此時(shí)點(diǎn)是在線段上. 證明如下：過(guò)C作交線段于，由（）可知平面，而平面，所以又，所以平面又平面，所以 14分19. 解：（1）， 解得 2分（2）證明：， 6分， 數(shù)列為首項(xiàng)，以2為公差的等差數(shù)列. ，. 8分（3）由（2）知，又 ， 10分在上遞增，要使恒成立，只需 12分， ， .14分20解：（1）由題意知Feq blc(rc)(avs4alco1(f(p,2)，0). 設(shè)D(t，0)(t0)，則F

10、D的中點(diǎn)為eq blc(rc)(avs4alco1(f(p2t,4)，0).因?yàn)閨FA|FD|，由拋物線的定義知3eq f(p,2)eq blc|rc|(avs4alco1(tf(p,2)，解得t3p或t3(舍去) 2分由eq f(p2t,4)3，解得p2，所以拋物線C的方程為y24x. 4分（2）證明：由(1)知F(1，0)設(shè)A(x0，y0)(x0y00)，D(xD，0)(xD0)因?yàn)閨FA|FD|，則|xD1|x01，由xD0得xDx02，故D(x02，0) 故直線AB的斜率kABeq f(y0,2).因?yàn)橹本€l1和直線AB平行， 設(shè)直線l1的方程為yeq f(y0,2)xb，代入拋物線方

11、程得y2eq f(8,y0)yeq f(8b,y0)0， 由題意eq f(64,yeq oal(2,0)eq f(32b,y0)0，得beq f(2,y0).6分設(shè)E(xE，yE)，則yEeq f(4,y0)，xEeq f(4,yeq oal(2,0).當(dāng)yeq oal(2,0)4時(shí)，kAEeq f(yEy0,xEx0)eq f(f(4,y0)y0,f(4,yeq oal(2,0)f(yeq oal(2,0),4)eq f(4y0,yeq oal(2,0)4)， 7分可得直線AE的方程為yy0eq f(4y0,yeq oal(2,0)4)(xx0)， 由yeq oal(2,0)4x0，整理可得

12、yeq f(4y0,yeq oal(2,0)4)(x1)，直線AE恒過(guò)點(diǎn)F(1，0) 8分當(dāng)yeq oal(2,0)4時(shí)，直線AE的方程為x1，過(guò)點(diǎn)F(1，0)所以直線AE過(guò)定點(diǎn)F(1，0) 9分由知，直線AE過(guò)焦點(diǎn)F(1，0)，所以|AE|AF|FE|(x01)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,x0)1)x0eq f(1,x0)2. 10分設(shè)直線AE的方程為xmy1，因?yàn)辄c(diǎn)A(x0，y0)在直線AE上，故meq f(x01,y0).設(shè)B(x1，y1)直線AB的方程為yy0eq f(y0,2)(xx0)，由y00，得xeq f(2,y0)y2x0.代入拋物線方程得y2eq f(

13、8,y0)y84x00， 所以y0y1eq f(8,y0)，可求得y1y0eq f(8,y0)，x1eq f(4,x0)x04. 所以點(diǎn)B到直線AE的距離為：deq f(blc|rc|(avs4alco1(f(4,x0)x04mblc(rc)(avs4alco1(y0f(8,y0)1),r(1m2)eq f(4（x01）,r(x0)4eq blc(rc)(avs4alco1(r(x0)f(1,r(x0)， 12分則ABE的面積Seq f(1,2)4eq blc(rc)(avs4alco1(r(x0)f(1,r(x0)x0eq f(1,x0)216，當(dāng)且僅當(dāng)eq f(1,x0)x0，即x01時(shí)，等號(hào)成立所以ABE的面積的最小值為16. 14分21.（）解：結(jié)論：函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù). 1分 由求導(dǎo)，得 ， 2分