2019-2020年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題-文

1、2019-2020年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 文一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合則A. B. C. D. 2.已知復(fù)數(shù)，則的共軛復(fù)數(shù)等于 A. B. C. D. 3.有10名工人某天生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12. 設(shè)其平均數(shù)為，中位數(shù)為，眾數(shù)為，則有A. B. C. D. 4.連續(xù)拋擲兩次骰子，得到的點(diǎn)數(shù)分別為，記向量的夾角為，則的概率是A. B. C. D. 5.已知函數(shù)的最大值為4，最小值為0，最小正周期為，直線是其圖像的一條對(duì)稱(chēng)軸，則符合條件的函數(shù)

2、解析式是A. B. C. D. 6.點(diǎn)是曲線上的任意一點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的距離的最小值是A. B. C. D. 7.下列命題中真命題的個(gè)數(shù)是 = 1 * GB3 = 2 * GB3 都不是偶函數(shù) = 3 * GB3 命題，則命題 = 4 * GB3 ，函數(shù)的圖像都有三個(gè)交點(diǎn) = 5 * GB3 命題甲“成等比數(shù)列”是命題乙“成等差數(shù)列”的充要條件A. 1 B. 2 C. 3 D. 48.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,該幾何體從上到下由四個(gè)簡(jiǎn)單幾何體組成,其體積分別記為V1,V2,V3,V4,若上面兩個(gè)幾何體均為旋轉(zhuǎn)體,下面兩個(gè)簡(jiǎn)單幾何體均為多面體,則有A.V1V2V4V3 B.V1V3V2V4C.V

3、2V1V3V4 D.V2V3V1V49.若是直線上一動(dòng)點(diǎn)，是圓的兩條切線，是切點(diǎn)，若四邊形面積的最小值是2，則A. B. C. D. 10.已知等差數(shù)列的公差不為零，等比數(shù)列的公比是小于1的正有理數(shù).若，且是正整數(shù)，則的值可以是A. B. C. D. 11.已知都是定義在R上的函數(shù)，且，對(duì)于數(shù)列，任取正整數(shù)，則其前項(xiàng)和大于的概率為A. B. C. D. 12.已知定義在上的函數(shù)滿(mǎn)足，且的導(dǎo)數(shù)在上恒有，則不等式的解集為A. B. C. D. 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分. 13.若變量滿(mǎn)足的最大值為，則 ；14.已知中心在原點(diǎn)的橢圓與雙曲線有公共焦點(diǎn)，左右焦點(diǎn)分別為，且兩條曲

4、線在第一象限的交點(diǎn)為，是以為底邊的等腰三角形，若，橢圓與雙曲線的離心率分別為，則的取值范圍是 ；15.在中成立，在四邊形中成立，在五邊形中成立，猜想在邊形中不等式 成立；16.已知四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，該棱錐的高為，且點(diǎn)都在半徑為1的同一個(gè)球面上，則頂點(diǎn)與面的中心之間的距離 ；三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17（本題滿(mǎn)分12分）在銳角中，于點(diǎn).（1）求證：;（2）求的長(zhǎng).18.（本題滿(mǎn)分12分） 如圖,在四棱錐中,平面,是的中點(diǎn). (1)求證:平面;(2)若直線與平面所成的角和直線與平面所成的角相等,求四棱錐的體積. 19.（本題滿(mǎn)分12分）某校高三(1)班的一

5、次數(shù)學(xué)考試成績(jī)(滿(mǎn)分為100分)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見(jiàn)部分如圖所示，據(jù)此解答如下問(wèn)題：(1)求分?jǐn)?shù)在50,60)的頻率及全班人數(shù)；(2)求分?jǐn)?shù)在80,90)之間的頻數(shù)，并計(jì)算頻率分布直方圖中80,90)間的矩形的高；(3)若要從分?jǐn)?shù)在80,100之間的試卷中任取兩份分析學(xué)生失分情況，在抽取的試卷中，求至少有一份分?jǐn)?shù)在90,100之間的概率20.（本題滿(mǎn)分12分）已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成等腰直角三角形，直線與拋物線相切.（1）求橢圓的方程；（2）過(guò)點(diǎn)的直線 交橢圓于兩點(diǎn). 是否存在一個(gè)定點(diǎn)，使得以為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn)？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理

6、由.21.（本題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù). （1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)函數(shù).，存在實(shí)數(shù)成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.請(qǐng)考生在22，23，24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分.做答時(shí)用2B鉛筆在答題卡把所選題目的題號(hào)涂黑22選修41：幾何證明選講如圖，圓O的直徑，弦DEAB于點(diǎn)H，（1）求DE的長(zhǎng)；（2）延長(zhǎng)ED到P，過(guò)P作圓O的切線，切點(diǎn)為C，若，求的長(zhǎng).23.（本小題滿(mǎn)分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知直線的參數(shù)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）求直線被曲線截得的弦長(zhǎng).24.（本小題滿(mǎn)分10分）選修45：不等式選講已知函數(shù)的解集為（1）求的值；

7、（2）若一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分）123456789101112ADADDBBCDDDD8.【解析】選C. V1= QUOTE = QUOTE , 7V18,V2=29, 所以V2V1V3V4.12.【解析】記，則，于是是R上的減函數(shù)，且不等式即，即， 所以選D。二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分.）(13) (14) (15) （16） 三、解答題 17.（1）證明： 所以， -6分（2）， 即，將代入并整理得 解得，舍去負(fù)值得，設(shè)邊上的高為，則由，得 所以邊上的高等于 -12分18.(1)如圖(1),連接,由,得 是的中點(diǎn),所以 所以 而內(nèi)的兩條

8、相交直線,所以平面 (2)過(guò)點(diǎn)作 由(1)平面知,平面.于是為直線與平面 所成的角,且 由知,為直線與平面所成的角 由題意,知 因?yàn)樗?由所以四邊形是平行四邊形,故于是 在中,所以 于是 又梯形的面積為所以四棱錐的體積為 -12分19.解(1)分?jǐn)?shù)在50,60)的頻率為0.008100.08，由莖葉圖知：分?jǐn)?shù)在50,60)之間的頻數(shù)為2，所以全班人數(shù)為eq f(2,0.08)25.(2)分?jǐn)?shù)在80,90)之間的頻數(shù)為25271024；頻率分布直方圖中80,90)間的矩形的高為eq f(4,25)100.016.(3)將80,90)之間的4個(gè)分?jǐn)?shù)編號(hào)為1,2,3,4，90,100之間的2個(gè)分?jǐn)?shù)

9、編號(hào)為5,6，在80,100之間的試卷中任取兩份的基本事件為(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)共15個(gè)，其中，至少有一份在90,100之間的基本事件有9個(gè)，故至少有一份分?jǐn)?shù)在90,100之間的概率是eq f(9,15)0.6. -12分20.（1）由，消去y得，又直線與拋物線相切，-3分橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成等腰直角三角形， 所以,橢圓C的方程為 -5分（2）當(dāng)直線與軸平行時(shí)，以AB為直徑的圓的方程為當(dāng)直線與重合時(shí)，以AB為直徑的圓的方程為由，解得，即兩圓相切于點(diǎn)，所以，所求點(diǎn)如果存在，只能是. -8分事實(shí)上，點(diǎn)就是所求點(diǎn)，證明如下：設(shè)直線，由消去設(shè)，則又 ,即以AB為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn) -11分所以，存在一個(gè)定點(diǎn)滿(mǎn)足條件. -12分21.(1)函數(shù)的定義域?yàn)镽， -2分當(dāng)增；當(dāng)減，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為 -4分（2）假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使得成立，則 -6分 = 1 * GB3 當(dāng)-8分 = 2 *