2019-2020年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期11月聯(lián)考試題-理

1、2019-2020年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期11月聯(lián)考試題 理試卷滿分：150分一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分. 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知復(fù)數(shù)z滿足( i為虛數(shù)單位)，則z的共軛復(fù)數(shù)的虛部是（ ）A. B. C. D.2下列說(shuō)法中，正確的是（ ）A命題“若，則”的逆命題是真命題B命題“存在，”的否定是：“任意，”C命題“p或q”為真命題，則命題“p”和命題“q”均為真命題D已知，則“”是“”的充分不必要條件 3某班有60名學(xué)生，一次考試后數(shù)學(xué)成績(jī)N（110，102），若P（100110）=0.35，則估計(jì)該班學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?20分以上的人數(shù)為（ ）A

2、10B9 C8 D74 一個(gè)空間幾何體的三視圖及部分?jǐn)?shù)據(jù)如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積是（ ） A. B. C D.5. 高三畢業(yè)時(shí)，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)站成一排照相留念，已知甲乙相鄰，則甲丙相鄰的概率為( )ABC D6. 在數(shù)列中，若對(duì)任意的均有為定值，且，則數(shù)列的前100項(xiàng)的和( )A132 B299C68 D997. 若函數(shù)的圖象如圖所示，則等于（ ）A B. CD8. 一輛汽車在高速公路上行駛,由于遇到緊急情況而剎車,以速度(的單位:, 的單位:)行駛至停止.在此期間汽車?yán)^續(xù)行駛的距離(單位;)是( )ABCD 9已知函數(shù)的圖象與直線y=m有三個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，x3（x

3、1x2x3），那么x1+2x2+x3的值是（ ）AB C D10. 已知點(diǎn)F1、F2分別為雙曲線eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(a0，b0)的左、右焦點(diǎn)，P為雙曲線左支上的任意一點(diǎn)，若eq f(|PF2|2,|PF1|)的最小值為9a，則雙曲線的離心率為( )A2B5C3D2或5二、填空題：本大題共6小題，考生共需作答5小題，每小題5分，共25分.請(qǐng)將答案天災(zāi)答題卡對(duì)應(yīng)題號(hào)的位置上，答錯(cuò)位置，書(shū)寫不清，模棱兩可均不得分.（一）必考題（1114題）11. 設(shè)f(x)lgeq f(2x,2x)，則的定義域?yàn)開(kāi).12. 已知集合A(x，y)|x2y21，B(x，y)|kxy20，其中

4、x、yR.若AB，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_13. 菱形的邊長(zhǎng)為，,為的中點(diǎn)，若為菱形內(nèi)任意一點(diǎn)（含邊界），則的最大值為_(kāi).14. 若集合且下列四個(gè)關(guān)系：；有且只有一個(gè)是正確的，則符合條件的有序數(shù)組的個(gè)數(shù)是_.（二）選考題15（選修4-1：幾何證明選講）如右圖，為圓的內(nèi)接三角形，為圓的弦，且過(guò)點(diǎn)做圓的切線與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)若，則線段的長(zhǎng)為_(kāi)。16（選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），圓的極坐標(biāo)方程為.若圓關(guān)于直線對(duì)稱，則的值為 三、解答題：本大題共6小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或

5、演算步驟.17. （本小題滿分12分）已知f(x)eq r(3)sinx2sin2eq f(x,2)(0)的最小正周期為3.(1)當(dāng)xeq f(,2)，eq f(3,4)時(shí)，求函數(shù)f(x)的最小值；(2)在ABC中，若f (C)1，且2sin2BcosBcos(AC)，求sinA的值18.（本小題滿分12分）每年5月17日為國(guó)際電信日，某市電信公司每年在電信日當(dāng)天對(duì)辦理應(yīng)用套餐的客戶進(jìn)行優(yōu)惠，優(yōu)惠方案如下：選擇套餐一的客戶可獲得優(yōu)惠200元，選擇套餐二的客戶可獲得優(yōu)惠500元，選擇套餐三的客戶可獲得優(yōu)惠300元. 根據(jù)以往的統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪出電信日當(dāng)天參與活動(dòng)的統(tǒng)計(jì)圖，現(xiàn)將頻率視為概率. （1）求某

6、兩人選擇同一套餐的概率；（2）若用隨機(jī)變量表示某兩人所獲優(yōu)惠金額的總和，求的分布列和數(shù)學(xué)期望. 19.（本小題滿分12分）如圖，在四棱柱中，側(cè)面底面，底面為直角梯形，其中，為中點(diǎn). （1）求證：平面 ；（2）求銳二面角的余弦值20（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足：，數(shù)列滿足：，數(shù)列的前項(xiàng)和為.（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；（2）求證：數(shù)列為遞增數(shù)列；（3）若當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最小值，求的取值范圍（第21題）21（本小題滿分13分）如圖，分別過(guò)橢圓：左右焦點(diǎn)、的動(dòng)直線相交于點(diǎn)，與橢圓分別交于不同四點(diǎn), 直線的斜率、滿足已知當(dāng)軸重合時(shí)，（1）求橢圓的方程；（2）是否存在定點(diǎn)，使得為定值若存在，求出點(diǎn)坐

7、標(biāo)并求出此定值，若不存在，說(shuō)明理由22（本小題滿分14分）（1）當(dāng)時(shí)，求證：（2）當(dāng)函數(shù)（）與函數(shù)有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，求的值;（3）討論函數(shù)（且） QUOTE 的零點(diǎn)個(gè)數(shù).湖北省部分重點(diǎn)中學(xué)20142015學(xué)年度第一學(xué)期11月聯(lián)考高三數(shù)學(xué)試卷（理科）一.選擇題(本題共50分)12345678910DBBDABBCCB二.填空題(本題共25分)11. 12. 13.9 14.6 15. 16. 2 17.解f(x)eq r(3)sin(x)2eq f(1cosx,2)eq r(3)sin(x)cos(x)12sin(xeq f(,6)1，由eq f(2,)3得eq f(2,3)，f(x)2sin(

8、eq f(2,3)xeq f(,6)1.(1)由eq f(,2)xeq f(3,4)得eq f(,2)eq f(2,3)xeq f(,6)eq f(2,3)，當(dāng)sin(eq f(2,3)xeq f(,6)eq f(r(3),2)時(shí)，f(x)min2eq f(r(3),2)1eq r(3)1. 6分(2)由f(C)2sin(eq f(2,3)Ceq f(,6)1及f(C)1，得sin(eq f(2,3)Ceq f(,6)1，而eq f(,6)eq f(2,3)Ceq f(,6)eq f(5,6)， 所以eq f(2,3)Ceq f(,6)eq f(,2)，解得Ceq f(,2).在RtABC中，

9、ABeq f(,2)，2sin2BcosBcos(AC)，2cos2AsinAsinA0，sin2AsinA10，解得sinAeq f(1r(5),2).0sinA1，sinAeq f(r(5)1,2). 12分18.解：(1) 由題意可得某兩人選擇同一套餐的概率為. 4分(2) 由題意知某兩人可獲得優(yōu)惠金額的可能取值為400，500，600，700，800，1000. ， 8分綜上可得的分布列為：400500600700800100010分. 即的數(shù)學(xué)期望為775. 12分19.(1)證明：如圖，連接，則四邊形為正方形，所以，且，2分故四邊形為平行四邊形，所以 又平面，平面，所以平面. 5分

10、(2)因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以，又側(cè)面底面，交線為，故底面。 6分以為原點(diǎn)，所在直線分別為軸，軸，軸建立如圖所示的坐標(biāo)系， 則， ， 設(shè)為平面的一個(gè)法向量，由，得，令，則 又設(shè)為平面的一個(gè)法向量，由，得，令，則， 9分則，故所求銳二面角的余弦值為 12分注：第2問(wèn)用幾何法做的酌情給分20解：（）是等差數(shù)列又 2分又為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列5分 （）當(dāng)又， 是單調(diào)遞增數(shù)列 8分 （）時(shí)， 即，12分21解：（1）當(dāng)與軸重合時(shí)，即， 垂直于軸，得，得， 橢圓E的方程為4分（2）焦點(diǎn)、坐標(biāo)分別為(1，0)、(1，0)當(dāng)直線或斜率不存在時(shí)，P點(diǎn)坐標(biāo)為(1，0)或(1，0)6分當(dāng)直線、斜率存在時(shí)，設(shè)斜率分別為，設(shè)，由得：， ， 同理， ，即由題意知， 設(shè)，則，即，由當(dāng)直線或斜率不存在時(shí)，點(diǎn)坐標(biāo)為(1，0)或(1，0)也滿足此方程，點(diǎn)在橢圓上，11分存在點(diǎn)M(0,-1)和點(diǎn)N(0,1)，使得為定值，定值為 。 13分22證明：（1）令，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增， 同理可證，故得證。4分（2）令，令，則，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增。使，當(dāng)時(shí)，; 當(dāng)時(shí)，,，8分（3）令，. 是偶函數(shù)，,當(dāng) QUOTE 時(shí)，由（2）知，當(dāng) QUOTE 時(shí)，函數(shù) QUOTE 有兩個(gè)零點(diǎn)；,當(dāng)時(shí)，,，所以函數(shù) QUOTE 有兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng) Q