2019-2020年高三下學期開學考試-數(shù)學-含答案

1、2019-2020年高三下學期開學考試 數(shù)學 含答案注意事項：所有試題的答案均填寫在答題紙上，答案寫在試卷上的無效一、填空題：（本大題共14小題，每小題5分，共70分請將答案填入答題紙?zhí)羁疹}的相應答題線上）1已知集合，則 2復數(shù)（是虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實數(shù)的值為 （第3題圖）結(jié)束開始輸出SYN3右圖是一個算法的流程圖，則最后輸出的 4從1,3,5,7這4個數(shù)中一次隨機地取2個數(shù),則所取2個數(shù)的和小于9的概率是 5已知樣本的平均數(shù)是5,則此樣本的方差為 6已知函數(shù)的最小正周期為，則f(x)在上的單調(diào)遞增區(qū)間為，則實數(shù) 7已知體積相等的正方體和球的表面積分別為，則的值是 8. 拋物線的準線與雙曲

2、線的兩條漸近線所圍成的三角形的面積等于 9已知，則的最小值為 10在平面直角坐標系中，若曲線(為常數(shù))在點處的切線與直線垂直，則的值為 11設等差數(shù)列的前項和為，且滿足（）則=_12已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且當時，若關(guān)于的方程恰有10個不同實數(shù)解，則的取值范圍為 _ 13在直角中，斜邊上有異于端點兩點的兩點，且，則的取值范圍是 14已知三個正數(shù)滿足，則的最小值是 二、解答題（本大題共6小題，共90分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）15（本小題滿分14分）設平面向量，（1）若，求的值； （2）若，求函數(shù)的最大值，并求出相應的值16（本小題滿分14分）如圖，在三棱柱中，為棱的中點，.

3、求證：(1) 平面； (2)平面.17（本小題滿分14分）如圖，橢圓和圓，已知橢圓過點，焦距為2.(1) 求橢圓的方程；(2) 橢圓的下頂點為，過坐標原點且與坐標軸不重合的任意直線與圓相交于點，直線與橢圓的另一個交點分別是點.設的斜率為，直線斜率為，求的值.18（本小題滿分16分）在距A城市45千米的B地發(fā)現(xiàn)金屬礦，過A有一直線鐵路AD欲運物資于A，B之間，擬在鐵路線AD間的某一點C處筑一公路到B 現(xiàn)測得千米，（如圖）已知公路運費是鐵路運費的2倍，設鐵路運費為每千米1個單位，總運費為為了求總運費的最小值，現(xiàn)提供兩種方案：方案一：設千米；方案二設（1）試將分別表示為、的函數(shù)關(guān)系式、；（2）請選擇

4、一種方案，求出總運費的最小值，并指出C點的位置19（本小題滿分16分）已知數(shù)列、滿足，其中，則稱為的“生成數(shù)列”（1）若數(shù)列的“生成數(shù)列”是，求；（2）若為偶數(shù)，且的“生成數(shù)列”是，證明：的“生成數(shù)列”是；（3）若為奇數(shù)，且的“生成數(shù)列”是，的“生成數(shù)列”是，依次將數(shù)列，的第項取出，構(gòu)成數(shù)列探究：數(shù)列是否為等比數(shù)列，并說明理由20（本小題滿分16分）已知函數(shù)，（1）記,求在的最大值；（2）記，令，當時，若函數(shù)的3個極值點為，（）求證：；（）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（用表示單調(diào)區(qū)間）高三第二學期期初聯(lián)考數(shù)學附加題(考試時間：30分鐘 總分：40分)21.（選做題請考生在A、B、C、D四小題中任選兩題作

5、答，如果多做，則按所做的前兩題記分A（本小題滿分10分，幾何證明選講）如圖，P是O外一點，PA是切線，A為切點，割線PBC與O相交于點B，C，PC2PA，D為PC的中點，AD的延長線交O于點E. 證明： ADDE2PB2. B（本小題滿分10分，矩陣與變換）設矩陣，若，求矩陣M的特征值C（本小題滿分10分，坐標系與參數(shù)方程選講）在平面直角坐標系xOy中，已知直線的參數(shù)方程為： (t為參數(shù))以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，圓C的極坐標方程為2cos直線與圓相交于A，B兩點，求線段AB的長D（本小題滿分10分，不等式選講）已知實數(shù)滿足，求的最小值.必做題第22題，第23題，每題10

6、分，共計20分解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟22.（本小題滿分10分)如圖，四棱錐PABCD中，底面ABCD為矩形，PA平面ABCD，AP1，AD，E為線段PD上一點，記 當時，二面角的平面角的余弦值為（1）求AB的長；（2）當時，求直線BP與直線CE所成角的余弦值23.（本小題滿分10分) 已知數(shù)列通項公式為，其中為常數(shù)，且，等式，其中為實常數(shù)（1）若，求的值；（2）若，且，求實數(shù)的值高三第二學期期初聯(lián)考數(shù)學參考答案 一、填空題1； 24； 39； 4； 52； 6； 7； 8； 9； 10； 113； 12； 13； 14二、解答題15解：（1）若，則， 2分即 4分所以. 6分

7、（2）若則 10分 12分所以. 14分 16證明：（1）因為，所以，所以； 3分又因為，得，所以. 6分又，所以平面； 8分 （2）連接交與點，連接，在中，分別為的中點，所以，又，所以平面 14分17解：（1）解法一：將點代入橢圓方程，解方程組，求得，所以橢圓的方程為 4分解法二：由橢圓的定義求得，所以橢圓的方程為4分 說明：計算錯全錯.（2）由題意知直線的斜率存在且不為0，不妨設直線的斜率為，則，由得或. 6分用去代，得， 8分則 10分由得或. 12分則，所以 14分評講建議：此題還可以求證直線恒過定點，求面積的最大值.18.解：(1)在中，由余弦定理解得AD=63 2分方案一：在中，

8、5分方案二：在中， 9分(2)若用方案一，則 11分由得 14分，這時，C距A地千米 16分若用方案二，則 11分在，在 14分這時，C距A地千米 16分19（1）解：，同理，. 4分（寫對一個得1分，總分4分）（2）證明： 7分為偶數(shù)，將上述個等式中第2，4，6，這個式子兩邊取倒數(shù)，再將這個式子相乘得： 9分因為，所以根據(jù)“生成數(shù)列”的定義，數(shù)列是數(shù)列的“生成數(shù)列”. 10分（3）證明：因為 ，所以.所以欲證成等差數(shù)列，只需證明成等差數(shù)列即可. 12分對于數(shù)列及其“生成數(shù)列”為奇數(shù)，將上述個等式中第2，4，6，這個式子兩邊取倒數(shù)，再將這個式子相乘得： 因為，數(shù)列的“生成數(shù)列”為，因為所以成對

9、比數(shù)列. 同理可證，也成等比數(shù)列. 即 是等比數(shù)列.所以 成等差數(shù)列. 16分20.解：（1）（） 2分令，得， 3分列表如下：0遞減極小值遞增 易知而所以當時， 當時， 5分（2）（）， 令，又在上單調(diào)減，在上單調(diào)增，所以因為函數(shù)有3個極值點，所以所以 7分所以當時，從而函數(shù)的3個極值點中，有一個為，有一個小于，有一個大于19分又，所以，即，故 11分（）當時，則，故函數(shù)單調(diào)減；當時，則，故函數(shù)單調(diào)增；當時，則，故函數(shù)單調(diào)減；當時，則，故函數(shù)單調(diào)減；當時，則，故函數(shù)單調(diào)增；綜上，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是。16分（列表說明也可）注意：各題如有其他不同的解法，請對照以上答案相應給分高

10、三第二學期期初聯(lián)考數(shù)學附加題參考答案21. 選做題A（本小題滿分10分，幾何證明選講）證明：由切割線定理得PA2PBPC. 因為 PC2PA，D為PC的中點，所以DC2PB，BDPB. 5分由相交弦定理得ADDEBDDC，所以ADDE2PB2. 10分B（本小題滿分10分，矩陣與變換）解：； 5分矩陣M的特征值為或5. 10分C（本小題滿分10分，坐標系與參數(shù)方程選講）解：直線的普通方程為：； 2分圓C的普通方程為：； 4分圓心C到直線的距離為：； 7分所以AB=. 10分D（本小題滿分10分，不等式選講）解：由柯西不等式，4分所以，當且僅當，即時，等號成立，所以的最小值為 10分必做題22.

11、（本小題滿分10分)解：(1)因為PA平面ABCD，ABCD為矩形，所以AB，AD，AP兩兩垂直如圖，以A為坐標原點，AB，AD，AP的方向為x軸、y軸、z軸的正方向，建立空間直角坐標系Axyz，則D(0，2，0)，E，.設B(m，0，0)(m0)，則C(m，2，0)，eq o(AC,sup6()(m，2，0)設n1(x，y，z)為平面ACE的法向量，則eq blc(avs4alco1(n1o(AC,sup6()0，,n1o(AE,sup6()0，)即可取n1 3分又n2(1，0，0)為平面DAE的法向量， 4分由題設易知|cosn1，n2|，即，解得m1.即AB=1. 6分（2）易得，所以直線BP與直線CE所成角的余