2019-2020年高三下學(xué)期開學(xué)考試-數(shù)學(xué)-含答案

1、2019-2020年高三下學(xué)期開學(xué)考試 數(shù)學(xué) 含答案注意事項(xiàng)：所有試題的答案均填寫在答題紙上，答案寫在試卷上的無效一、填空題：（本大題共14小題，每小題5分，共70分請(qǐng)將答案填入答題紙?zhí)羁疹}的相應(yīng)答題線上）1已知集合，則 2復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為 （第3題圖）結(jié)束開始輸出SYN3右圖是一個(gè)算法的流程圖，則最后輸出的 4從1,3,5,7這4個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)地取2個(gè)數(shù),則所取2個(gè)數(shù)的和小于9的概率是 5已知樣本的平均數(shù)是5,則此樣本的方差為 6已知函數(shù)的最小正周期為，則f(x)在上的單調(diào)遞增區(qū)間為，則實(shí)數(shù) 7已知體積相等的正方體和球的表面積分別為，則的值是 8. 拋物線的準(zhǔn)線與雙曲

2、線的兩條漸近線所圍成的三角形的面積等于 9已知，則的最小值為 10在平面直角坐標(biāo)系中，若曲線(為常數(shù))在點(diǎn)處的切線與直線垂直，則的值為 11設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足（）則=_12已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，若關(guān)于的方程恰有10個(gè)不同實(shí)數(shù)解，則的取值范圍為 _ 13在直角中，斜邊上有異于端點(diǎn)兩點(diǎn)的兩點(diǎn)，且，則的取值范圍是 14已知三個(gè)正數(shù)滿足，則的最小值是 二、解答題（本大題共6小題，共90分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）15（本小題滿分14分）設(shè)平面向量，（1）若，求的值； （2）若，求函數(shù)的最大值，并求出相應(yīng)的值16（本小題滿分14分）如圖，在三棱柱中，為棱的中點(diǎn)，.

3、求證：(1) 平面； (2)平面.17（本小題滿分14分）如圖，橢圓和圓，已知橢圓過點(diǎn)，焦距為2.(1) 求橢圓的方程；(2) 橢圓的下頂點(diǎn)為，過坐標(biāo)原點(diǎn)且與坐標(biāo)軸不重合的任意直線與圓相交于點(diǎn)，直線與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)分別是點(diǎn).設(shè)的斜率為，直線斜率為，求的值.18（本小題滿分16分）在距A城市45千米的B地發(fā)現(xiàn)金屬礦，過A有一直線鐵路AD欲運(yùn)物資于A，B之間，擬在鐵路線AD間的某一點(diǎn)C處筑一公路到B 現(xiàn)測(cè)得千米，（如圖）已知公路運(yùn)費(fèi)是鐵路運(yùn)費(fèi)的2倍，設(shè)鐵路運(yùn)費(fèi)為每千米1個(gè)單位，總運(yùn)費(fèi)為為了求總運(yùn)費(fèi)的最小值，現(xiàn)提供兩種方案：方案一：設(shè)千米；方案二設(shè)（1）試將分別表示為、的函數(shù)關(guān)系式、；（2）請(qǐng)選擇

4、一種方案，求出總運(yùn)費(fèi)的最小值，并指出C點(diǎn)的位置19（本小題滿分16分）已知數(shù)列、滿足，其中，則稱為的“生成數(shù)列”（1）若數(shù)列的“生成數(shù)列”是，求；（2）若為偶數(shù)，且的“生成數(shù)列”是，證明：的“生成數(shù)列”是；（3）若為奇數(shù)，且的“生成數(shù)列”是，的“生成數(shù)列”是，依次將數(shù)列，的第項(xiàng)取出，構(gòu)成數(shù)列探究：數(shù)列是否為等比數(shù)列，并說明理由20（本小題滿分16分）已知函數(shù)，（1）記,求在的最大值；（2）記，令，當(dāng)時(shí)，若函數(shù)的3個(gè)極值點(diǎn)為，（）求證：；（）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（用表示單調(diào)區(qū)間）高三第二學(xué)期期初聯(lián)考數(shù)學(xué)附加題(考試時(shí)間：30分鐘 總分：40分)21.（選做題請(qǐng)考生在A、B、C、D四小題中任選兩題作

5、答，如果多做，則按所做的前兩題記分A（本小題滿分10分，幾何證明選講）如圖，P是O外一點(diǎn)，PA是切線，A為切點(diǎn)，割線PBC與O相交于點(diǎn)B，C，PC2PA，D為PC的中點(diǎn)，AD的延長(zhǎng)線交O于點(diǎn)E. 證明： ADDE2PB2. B（本小題滿分10分，矩陣與變換）設(shè)矩陣，若，求矩陣M的特征值C（本小題滿分10分，坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線的參數(shù)方程為： (t為參數(shù))以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為2cos直線與圓相交于A，B兩點(diǎn)，求線段AB的長(zhǎng)D（本小題滿分10分，不等式選講）已知實(shí)數(shù)滿足，求的最小值.必做題第22題，第23題，每題10

6、分，共計(jì)20分解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟22.（本小題滿分10分)如圖，四棱錐PABCD中，底面ABCD為矩形，PA平面ABCD，AP1，AD，E為線段PD上一點(diǎn)，記 當(dāng)時(shí)，二面角的平面角的余弦值為（1）求AB的長(zhǎng)；（2）當(dāng)時(shí)，求直線BP與直線CE所成角的余弦值23.（本小題滿分10分) 已知數(shù)列通項(xiàng)公式為，其中為常數(shù)，且，等式，其中為實(shí)常數(shù)（1）若，求的值；（2）若，且，求實(shí)數(shù)的值高三第二學(xué)期期初聯(lián)考數(shù)學(xué)參考答案 一、填空題1； 24； 39； 4； 52； 6； 7； 8； 9； 10； 113； 12； 13； 14二、解答題15解：（1）若，則， 2分即 4分所以. 6分

7、（2）若則 10分 12分所以. 14分 16證明：（1）因?yàn)?，所以，所以?3分又因?yàn)?，得，所? 6分又，所以平面； 8分 （2）連接交與點(diǎn)，連接，在中，分別為的中點(diǎn)，所以，又，所以平面 14分17解：（1）解法一：將點(diǎn)代入橢圓方程，解方程組，求得，所以橢圓的方程為 4分解法二：由橢圓的定義求得，所以橢圓的方程為4分 說明：計(jì)算錯(cuò)全錯(cuò).（2）由題意知直線的斜率存在且不為0，不妨設(shè)直線的斜率為，則，由得或. 6分用去代，得， 8分則 10分由得或. 12分則，所以 14分評(píng)講建議：此題還可以求證直線恒過定點(diǎn)，求面積的最大值.18.解：(1)在中，由余弦定理解得AD=63 2分方案一：在中，

8、5分方案二：在中， 9分(2)若用方案一，則 11分由得 14分，這時(shí)，C距A地千米 16分若用方案二，則 11分在，在 14分這時(shí)，C距A地千米 16分19（1）解：，同理，. 4分（寫對(duì)一個(gè)得1分，總分4分）（2）證明： 7分為偶數(shù)，將上述個(gè)等式中第2，4，6，這個(gè)式子兩邊取倒數(shù)，再將這個(gè)式子相乘得： 9分因?yàn)椋愿鶕?jù)“生成數(shù)列”的定義，數(shù)列是數(shù)列的“生成數(shù)列”. 10分（3）證明：因?yàn)?，所以.所以欲證成等差數(shù)列，只需證明成等差數(shù)列即可. 12分對(duì)于數(shù)列及其“生成數(shù)列”為奇數(shù)，將上述個(gè)等式中第2，4，6，這個(gè)式子兩邊取倒數(shù)，再將這個(gè)式子相乘得： 因?yàn)椋瑪?shù)列的“生成數(shù)列”為，因?yàn)樗猿蓪?duì)

9、比數(shù)列. 同理可證，也成等比數(shù)列. 即 是等比數(shù)列.所以 成等差數(shù)列. 16分20.解：（1）（） 2分令，得， 3分列表如下：0遞減極小值遞增 易知而所以當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)， 5分（2）（）， 令，又在上單調(diào)減，在上單調(diào)增，所以因?yàn)楹瘮?shù)有3個(gè)極值點(diǎn)，所以所以 7分所以當(dāng)時(shí)，從而函數(shù)的3個(gè)極值點(diǎn)中，有一個(gè)為，有一個(gè)小于，有一個(gè)大于19分又，所以，即，故 11分（）當(dāng)時(shí)，則，故函數(shù)單調(diào)減；當(dāng)時(shí)，則，故函數(shù)單調(diào)增；當(dāng)時(shí)，則，故函數(shù)單調(diào)減；當(dāng)時(shí)，則，故函數(shù)單調(diào)減；當(dāng)時(shí)，則，故函數(shù)單調(diào)增；綜上，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是。16分（列表說明也可）注意：各題如有其他不同的解法，請(qǐng)對(duì)照以上答案相應(yīng)給分高

10、三第二學(xué)期期初聯(lián)考數(shù)學(xué)附加題參考答案21. 選做題A（本小題滿分10分，幾何證明選講）證明：由切割線定理得PA2PBPC. 因?yàn)?PC2PA，D為PC的中點(diǎn)，所以DC2PB，BDPB. 5分由相交弦定理得ADDEBDDC，所以ADDE2PB2. 10分B（本小題滿分10分，矩陣與變換）解：； 5分矩陣M的特征值為或5. 10分C（本小題滿分10分，坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講）解：直線的普通方程為：； 2分圓C的普通方程為：； 4分圓心C到直線的距離為：； 7分所以AB=. 10分D（本小題滿分10分，不等式選講）解：由柯西不等式，4分所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以的最小值為 10分必做題22.

11、（本小題滿分10分)解：(1)因?yàn)镻A平面ABCD，ABCD為矩形，所以AB，AD，AP兩兩垂直如圖，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB，AD，AP的方向?yàn)閤軸、y軸、z軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz，則D(0，2，0)，E，.設(shè)B(m，0，0)(m0)，則C(m，2，0)，eq o(AC,sup6()(m，2，0)設(shè)n1(x，y，z)為平面ACE的法向量，則eq blc(avs4alco1(n1o(AC,sup6()0，,n1o(AE,sup6()0，)即可取n1 3分又n2(1，0，0)為平面DAE的法向量， 4分由題設(shè)易知|cosn1，n2|，即，解得m1.即AB=1. 6分（2）易得，所以直線BP與直線CE所成角的余