2022年全國高中數(shù)學聯(lián)賽模擬試題2

1、全國高中數(shù)學聯(lián)賽模試題 2 第一試時間： 80 分鐘滿分： 120 分 2 的最小一、填空題（本大題共8 小題,每道題 8 分,共 64 分）1. 函數(shù)ysinxcosx1的值域是 _. sinxcosx12.設 a, b, c 為RtABC的三邊長 , C900點m, n在直線 ax+by+c=0 上. 就 m 2+n值是 _. 3. 設 a , b , c 是實數(shù),如方程 x 3ax 2bx c 0 的三個非負實根構(gòu)成公差為 1 的等差數(shù)列,就 a b 3 c 的最大值是 . 4已知數(shù)列 a 滿意 a 1 m m N * , a n 12 a n a n 為偶數(shù) ,如 a 4 7,就m全部

2、可3 a n 1 a n 為奇數(shù) 能的取值為 .5三棱錐 A-BCD 中, BCD 、 ACD 均為邊長為 2 的正三角形 , BCD 在平面 內(nèi),側(cè)棱 AB= 3 現(xiàn)對其四個頂點隨機貼上寫有數(shù)字 1 至 8 的 8 個標簽中的 4 個,并記對應的標號為 f , 取值為 A、B、C、D,E 為側(cè)棱 AB 上一點如 |BE|: |EA|=fB ：fA ,就二面角E-CD-A 的平面角 大于 的概率為 . 4n 1 n6. 正整數(shù) n 2022 滿意：關(guān)于復變量 z 的方程 3 z z 1 0 有模長為 1 的復根,就這樣的正整數(shù) n 的個數(shù)為 . 7. 已知 ABC 的外接圓半徑為 R ,如 a

3、 cos A b cos B c cos C a b c,就 ABC 的a sin B b sin C c sin A 9 R外形為 . b 18. 設 函 數(shù) f x | lg x 1 |,實 數(shù) a , b a b 滿 足 f a f ,b 2f 10 a 6 b 21 4 lg 2,就 ab .二、解答題（本大題共 3 小題,共 56 分）29（16 分） 設數(shù)列 a n 滿意 a 0 N , a n 1 a n.a n 1求證：當 0 n a 0 1 時, an a 0 n . 其中 x 表示不超過 x 的最大整數(shù) 210（20 分） 如 a 、 b 、 cR ,且akabccab 2ab4c2,求 k 的最大值 .b11（20 分） 已知Em ,n 為拋物線y22pxp0內(nèi)肯定點, 過 E 作斜率分別為k1,k2的兩條直線,與拋物線交于A ,B ,C,D,且M ,N分別是線段AB,CD的中點 . 1當n0,且k1k201時,求EMN 面積的最小值；2如k1k2.證明：直線 MN 過定點 . 其次試（時間： 150 分鐘；總分： 180 分）1. （40 分）對任意給定的整數(shù) n 2,求最大的 C ,使得對任意的正實數(shù) a 1 , a 2 , , a n,都有 a 1 2 a 2 2 a n 2 a 1 a 2 a n 2C n a 1 a