初中數(shù)學(xué)浙教版七年級(jí)上冊(cè)3.1 平方根同步練習(xí)(教師版)

1、初中數(shù)學(xué)浙教版七年級(jí)上冊(cè)3.1 平方根同步練習(xí)一、單選題1.（2021八下西湖期末）16= （ ） A.-4B.2C.4D.8 C 【考點(diǎn)】算術(shù)平方根 解： 16=4 ， 故C. 【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的概念進(jìn)行解答.2.（2021八下南潯期末）4 的算術(shù)平方根是（ ） A.2B.2C.4D.-4 A 【考點(diǎn)】算術(shù)平方根 解：4的算術(shù)平方根為：2. 故A. 【分析】若(a)2=b（b0），則a為b的算術(shù)平方根，據(jù)此解答.3.（2021定興模擬）平方是 116 的數(shù)是（ ） A.18B.18C.14D.14 D 【考點(diǎn)】平方根 解：（ 14 ）2 116 ， 平方得 116 的數(shù)是 14 故D【

2、分析】由于 14 的平方都是 116 ，由此即可確定平方得 116 的數(shù)4.（2021七下海淀期中）下列各數(shù)中一定有平方根的是（） A.m21B.mC.m+1D.m2+1 D 【考點(diǎn)】平方根 解：A 當(dāng)m0時(shí)，m2110，不符合題意； B 當(dāng)m1時(shí)，m10，不符合題意；C 當(dāng)m5時(shí)，m+140，不符合題意；D 不論m取何值，m20，m2+10，符合題意故D 【分析】正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)，0的平方根是0，負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根，據(jù)此逐一判斷即可.5.（2021八下宜州期中）若 x=3 ，則x的值是（ ） A.3B.3C.9D.9 C 【考點(diǎn)】算術(shù)平方根 解： 32=9 ， 9=3 ，x=9

3、，故C.【分析】直接根據(jù)算術(shù)平方根的概念進(jìn)行解答.6.（2021七下江岸期中）一個(gè)正方形的面積擴(kuò)大為原來(lái)9倍，它的周長(zhǎng)變?yōu)樵瓉?lái)的（ ）倍 A.2B.3C.9D.12 B 【考點(diǎn)】算術(shù)平方根 解：正方形的面積擴(kuò)大為原來(lái)的9倍，則它的邊長(zhǎng)變?yōu)樵瓉?lái)的 9=3 倍 它的周長(zhǎng)變?yōu)樵瓉?lái)的3倍故B 【分析】利用正方形的面積等于邊長(zhǎng)的平方，由此可得答案.7.（2021南沙模擬）已知2a1和5是正數(shù)b的兩個(gè)平方根，則ab的值是（ ） A.25B.30C.20D.22 D 【考點(diǎn)】平方根 解：由題意得： 2a+1+5=0 ， 解得 a=3 ，5 是正數(shù) b 的平方根，b=52=25 ，a+b=3+25=22 ，故

4、D【分析】根據(jù)正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)建立方程可求出 a 的值，根據(jù)平方根的定義可得 b=25 ，再代入計(jì)算即可得8.（2021七下興業(yè)期中）一個(gè)正數(shù) x 的兩個(gè)不相等平方根分別是 3a5 和 12a ，則 x 的值是（ ） A.4B.9C.25D.49 D 【考點(diǎn)】平方根 解： 一個(gè)正數(shù)x的兩個(gè)不相等平方根分別是 3a5 和 12a ， 3a5+12a=0， a=4， 3a5=7，12a =-7， x=49. 故D. 【分析】根據(jù)一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)，得出3a5+12a=0，求出a的值，再求出3a5 =7， 12a=-7，即可得出x的值.9.（2021七下和平期中）若x是49的算

5、術(shù)平方根，則x等于（ ） A.7B.7C.49D.49 A 【考點(diǎn)】算術(shù)平方根 解：7249， 49=7 故A 【分析】利用算術(shù)平方根的定義求解即可。10.（2021七下會(huì)昌期中）已知 253.615.925 ， 25.365.036 ，則 253600 的值約為（ ） A.159.25B.50.36C.1592.5D.503.6 D 【考點(diǎn)】平方根 解： 25.365.036 ， 253600 = 25.3610000 = 25.3610000 5.036100=503.6，故D 【分析】根據(jù)25.365.036計(jì)算求解即可。二、填空題11.（2021長(zhǎng)安模擬）已知 a=3 ，則 a 的值為

6、_ 9 【考點(diǎn)】平方根 解： 32=9 9=3 a=9故9 【分析】先求出9=3 ， 再求出a的值即可。12.（2021七下南昌期末）計(jì)算： 4 =_ 2 【考點(diǎn)】算術(shù)平方根 解：4=2 ， 故答案為2. 【分析】利用算術(shù)平方根的性質(zhì)求解即可。13.（2021七下浉河期末）36 的平方根是_ 6 【考點(diǎn)】平方根 因?yàn)?36=6 ，6的平方根是 6 ，所以 36 的平方根是 6 . 故正確答案為 6 . 【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的概念可得36=6 ， 然后根據(jù)平方根的概念進(jìn)行解答.14.（2021八下樂(lè)清期末）當(dāng)x=_ 時(shí)， 2x4 值為0。 2 【考點(diǎn)】算術(shù)平方根 解：由題意得： 2x-4=0

7、解之：x=2. 故2. 【分析】利用二次根式的值為0，則被開方數(shù)為0，可得到關(guān)于x的方程，解方程求出x的值.15.（2021七下新賓期中）若一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別為 a+2 與 3a6 ，則 a 為_. 1 【考點(diǎn)】平方根 解： 若一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別為a+2，3a-6， a+2+3a-6=0， a=1. 【分析】根據(jù)一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)，得出a+2+3a-6=0，解方程求出a的值即可.16.（2021七下吉林期中）若一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)不同的平方根分別是5和3m+1，則m=_ -2 【考點(diǎn)】平方根 解：根據(jù)題意可得，5+3m+1=0 m=-2 【分析】根據(jù)題意，正數(shù)的兩個(gè)平方根互為

8、相反數(shù)，即可得到m的值。三、解答題17.（2021七下召陵期末）已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足 b=(a3)2+4 ，c的平方根等于它本身.求 a+bc 的值. 解：(a3)20，a3. 把a(bǔ)3代入 b=(a3)2+4 得b4.c的平方根等于它本身，c0， a+bc=3+40=5 .【考點(diǎn)】平方根，算術(shù)平方根 【分析】利用二次根式的非負(fù)性，可得到a的值，即可求出b的值，再根據(jù)平方根等于它本身的數(shù)是0，得到c的度數(shù)，然后代入計(jì)算求出其結(jié)果.18.（2021七下宣化期中）如果一個(gè)正數(shù) a 的兩個(gè)平方根是 2x2 和 63x ，求 x 和 a 的值 解：一個(gè)正數(shù) a 的兩個(gè)平方根是 2x2 和 63x ，

9、2x2+63x=0 ， x=4 2x2=242=6 ， a=36 【考點(diǎn)】平方根 【分析】正數(shù)的兩個(gè)平方根是互為相反數(shù)的，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)和為零。19.（2021七下河西期中）求下列各數(shù)的平方根： （）4；（） 2549 ；（）0.01 解：（）4的平方根為2； （） 2549 的平方根為 57 ；（）0.01的平方根為0.1【考點(diǎn)】平方根 【分析】利用平方根的定義求解即可。20.（2021七下普洱期中）已知實(shí)數(shù)2a1的平方根是3， 2b+3 =5，求a+b的平方根 解：由已知2a1的平方根是3，則2a1=32=9，則a=5； 由 2b+3 =5，則2b+3=52=25，則b=11，則a+b

10、=16所以a+b的平方根為4【考點(diǎn)】平方根 【分析】先求出 a=5 ，再求出 b=11 ，最后計(jì)算求解即可。21.（2020七上紹興月考）已知某正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是2m3和5m ， n1的算術(shù)平方根為2，求3+m+n7的立方根 解：某正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是2m3和5m （2m3）+（5m）=0 解得m=-2 n1的算術(shù)平方根為2 n-1=22解得n=5 3+m+n7=3+(-2)+5-7=-13+m+n7的立方根為-1.【考點(diǎn)】平方根，算術(shù)平方根 【分析】由于一個(gè)正數(shù)的平分根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)，據(jù)此列式求出m值；再根據(jù)算術(shù)平方根的定義列式求出n值，最后把m和n值代入原式計(jì)算即可求出結(jié)果.

11、22.（2020八上萍鄉(xiāng)月考）一個(gè)正數(shù) x 的平方根分別是 3a+2 與 4a ，求 a 和 x 的值 解：由題意得， 3a+2+4a=0 ， 解得： a=3 ，則 3a+2=7 ，故這個(gè)正數(shù) x 為 (7)2=49 【考點(diǎn)】平方根 【分析】根據(jù)一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，且互為相反數(shù)，可得出 x 的值，繼而得出這個(gè)正數(shù)23.（2020八上萍鄉(xiāng)月考）如圖，小麗想用一張長(zhǎng)為30cm，寬為25cm的長(zhǎng)方形紙片，沿邊的方向裁出一張面積為650cm2的正方形紙片，小麗能用這張紙片裁出符合要求的紙片嗎？請(qǐng)通過(guò)比較紙片邊長(zhǎng)的大小進(jìn)行說(shuō)明 解：設(shè)正方形紙片的邊長(zhǎng)為 xcm 由題意，得 x2=650 ，解得 x=

12、526 （負(fù)數(shù)舍去），因此，正方形紙片的邊長(zhǎng)為 526cm 52625 ，而長(zhǎng)方形紙片的寬只有 25cm ，所以不能裁出符合要求的紙片【考點(diǎn)】平方根 【分析】先設(shè)長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為 3xcm ，則寬為 2xcm ，根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式有 3x2x=300 ，解得 x=52 ，易求長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)是 152 ，再去比較 152 與正方形的邊長(zhǎng)大小即可四、綜合題24.（2021八下江津期末）喜歡探索數(shù)學(xué)知識(shí)的小明遇到一個(gè)新的定義：對(duì)于三個(gè)互不相等的正整數(shù)，若其中任意兩個(gè)數(shù)乘積的算術(shù)平方根都是整數(shù)，則稱這三個(gè)數(shù)為“老根數(shù)”，其結(jié)果中最小的整數(shù)稱為“最小算術(shù)平方根”，最大的整數(shù)稱為“最大算術(shù)平方根”.例如

13、：1，4，9這三個(gè)數(shù)， 14 2， 19 3， 49 6，其結(jié)果分別為2，3，6都是整數(shù)，所以1，4，9這三個(gè)數(shù)稱為“老根數(shù)”，其中“最小算術(shù)平方根”是2，“最大算術(shù)平方根”是6. （1）請(qǐng)證明：2，8，50這三個(gè)數(shù)是“老根數(shù)”，并求出任意兩個(gè)數(shù)乘積的最小算術(shù)平方根與最大算術(shù)平方根； （2）已知16，a，36這三個(gè)數(shù)是“老根數(shù)”，且任意兩個(gè)數(shù)乘積的算術(shù)平方根中，最大算術(shù)平方根是最小算術(shù)平方根的2倍，求a的值. （1）解： 28=4,250=10,850=20 ，且 4,10,20 都是整數(shù)， 2,8,50 這三個(gè)數(shù)是“老根數(shù)”，20104 ， 最小算術(shù)平方根為4，最大算術(shù)平方根為20；（2）解： 16,a,36 這三個(gè)數(shù)是“老根數(shù)”， a 為正整數(shù)， 16a=4a,36a=6a ，且 4a,6a 都是整數(shù)，因?yàn)?1636=24,6a4a0,6a8a ，所以分以下兩種情況：當(dāng) 6a24 ，即 a16 時(shí)，則最大算術(shù)平方根是24，最小算術(shù)平方根