冀教版八年級上冊第17章特殊三角形17.3.2勾股定理的應(yīng)用課件數(shù)學(xué)

1、第十七章 特殊三角形17.3 勾股定理第2課時 勾股定理 的應(yīng)用1課堂講解勾股定理的實際應(yīng)用勾股定理的幾何應(yīng)用勾股定理求最小值應(yīng)用2課時流程逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升小鹿，你在忙嘛呢，不下來做游戲？我不知道，我們?nèi)フ夜虐＜叭?，問一問吧我在想，我們在的這個三角形有什么特點呢！1知識點勾股定理的實際應(yīng)用知1講1.勾股定理的數(shù)學(xué)表達式： 在RtABC中，C90，ABc，ACb，BC a，則a2b2c2.要點精析：(1)勾股定理適用于任何一個直角三角形；(2)勾股定理的內(nèi)容描述的是直角三角形三邊之間的數(shù) 量關(guān)系，已知其中任意兩邊可以求出第三邊；(3)勾股定理的變形公式：a2c2b2，b2c2a2；(4

2、)運用勾股定理時，要分清斜邊、直角邊2.基本思想方法：勾股定理把“形”與“數(shù)”有機地結(jié)合 起來，即把直角三角形這個“形”與三邊關(guān)系這一“數(shù)” 結(jié)合起來，它是數(shù)形結(jié)合思想的典范易錯警示：運用勾股定理時，一定要分清哪條邊是斜 邊.在不清楚哪條邊是斜邊時，要分類討論，寫出所 有可能，以免漏解或錯解知1講（來自點撥）解：在ABC中， ACB=90， AC2+BC2=AB2(勾股定理). AB=200 m，BC=160 m， 答：點A和點C間的距離是120 m.如圖，為了測得湖邊上點A和點C間的距離，一觀測者在點B設(shè)立了一根標桿，使ACB=90.測得 AB=200 m，BC=160 m.根據(jù)測量結(jié)果，求

3、點A和點C間的距離.知1講例1（來自教材）總 結(jié)知1講 解決這類實際問題的關(guān)鍵是根據(jù)題意，畫出圖形，建立數(shù)學(xué)模型，用數(shù)學(xué)知識解答，把復(fù)雜問題簡單化、明朗化.知1練【中考哈爾濱】如圖，一艘輪船位于燈塔P的北 偏東60方向，與燈塔P的距離為30海里的A處,輪船沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔P的南偏東30方向上的B處，則此時輪船所在的位置B處與燈塔P之間的距離為() A60 海里 B45 海里 C20 海里 D30 海里（來自典中點）D知1練2 【中考安順】如圖，有兩棵樹，一棵高10米， 另一棵高4米，兩樹相距8米，一只小鳥從一 棵樹的樹頂飛到另一棵樹的樹頂，小鳥至少 飛行() A8米 B1

4、0米 C12米 D14米（來自典中點）B如圖所示，一場暴雨過后，垂直于地面的一棵樹在距地面1.5 m處折斷，樹尖B恰好碰到地面，經(jīng)測量AB=2 m，則樹高為 m.知1練4 2知識點勾股定理的幾何應(yīng)用知2講例2 如圖，在長為50 mm，寬為40 mm的長方形零件 上有兩個圓孔，與孔中心A，B相關(guān)的數(shù)據(jù)如圖所 示.求孔中心A和B間的距離.解：ABC是直角三角形， AB2=AC2+BC2. AC=501526=9(mm)， BC=401810=12(mm)， 答：孔中心A和B間的距離是15 mm.（來自教材） 利用勾股定理求未知邊長時，關(guān)鍵要找準斜邊,找斜邊，就是找直角，直角所對的邊就是斜邊總 結(jié)知

5、2講（來自點撥）如圖，在ABC中，AB=AC=12，BC=16. 求ABC的面積.知2練（來自教材）解：過點A作ADBC，交BC 于點D. AB=AC，AD是ABC底邊BC上的中線， BD=CD= BC= 16=8. 在RtABD中，由勾股定理，得AD2=AB2 BD2=12282，AD=4 .SABC = BCAD= 164 =32 .知2練【中考黔東南】2002年8月在北京召開的國際數(shù) 學(xué)家大會會徽取材于我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖，它是由四個全等的直角三角形和中間的小正方形拼成的大正方形，如圖所示，如果大正方形的面積是13，小正方形的面積為1，直角三角形的較短直角邊長為a，較長直角邊長為b，

6、那么(ab)2的值為() A13 B19 C25 D169（來自典中點）C知2練【中考杭州】已知直角三角形紙片的兩條直角 邊長分別為m和n(mn)，過銳角頂點把該紙片剪成兩個三角形若這兩個三角形都是等腰三角形，則() Am22mnn20 Bm22mnn20 Cm22mnn20 Dm22mnn20（來自典中點）C3知識點勾股定理的幾何應(yīng)用知3講例3 如圖，小紅想用一條彩帶纏繞易拉罐，正好從 A點繞到正上方B點共四圈，已知易拉罐底面周 長是12 cm，高是20 cm，那么所需彩帶最短的 是( ) A. 13 cm B. 4 cm C. 4 cm D. 52 cmD知3講分析：要求彩帶的長，需將圓柱

7、的側(cè)面展開，進而根 據(jù)“兩點之間線段最短”得出結(jié)果，在求線段 長時，借助于勾股定理.解：有圖可知，彩帶從易拉罐底端的 A處繞易拉罐 4 圈后到達頂端的B處，將易拉罐表面切開展開呈 長方形，則螺旋線長為四個長方 形并排后的長方形的對角線長， 易拉罐底面周長是12 cm， 高是20 cm， x2=(124)2+202， 所以彩帶最短是52 cm. 本題考查了平面展開-最短路徑問題，圓柱的側(cè)面展開圖是一個矩形，此矩形的長等于圓柱底面周長，高等于圓柱的高，本題就是把圓柱的側(cè)面展開呈矩形，“化曲面為平面”，用勾股定理解決.總 結(jié)知3講知3練【中考東營】如圖，一只螞蟻沿著棱長為2 的正方體表面從點A出發(fā)，

8、經(jīng)過3個面爬到點B，如果它運動的路徑是最短的，則AC的長 為_（來自典中點）知3練如圖所示，一圓柱高8 cm，底面半徑為2 cm，一只螞蟻從點A爬到點B處吃食，要爬行的最短路程(取3)是( ) A. 20 cm B. 10 cm C. 14 cm D.無法確定B 用拼圖驗證勾股定理的方法：首先通過拼圖找出面積的相等關(guān)系，再由面積之間的相等關(guān)系并結(jié)合圖形進行代數(shù)變形即可推導(dǎo)出勾股定理. 它一般都經(jīng)過以下幾個步驟：拼出圖形寫出圖形面積的表達式找出相等關(guān)系恒等變形導(dǎo)出勾股定理. 應(yīng)用勾股定理解題的方法：(1)添線應(yīng)用，即題中無直角三角形，可以通過作垂線， 構(gòu)造直角三角形，應(yīng)用勾股定理求解；(2)借助方程應(yīng)用，即題中雖有直角三角形，但已知線 段的長不完全是直角三角形