21-22版 習(xí)題課　函數(shù)性質(zhì)的綜合問題

1、習(xí)題課函數(shù)性質(zhì)的綜合問題第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)1.理解和掌握對(duì)稱軸和對(duì)稱中心滿足的條件.2.掌握函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用問題.學(xué)習(xí)目標(biāo)隨堂演練課時(shí)對(duì)點(diǎn)練一、函數(shù)圖象的對(duì)稱性二、函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用內(nèi)容索引一、函數(shù)圖象的對(duì)稱性問題1當(dāng)函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于直線xa對(duì)稱時(shí)，會(huì)滿足怎樣的條件呢？提示如圖所示，在xa兩邊取對(duì)稱的兩個(gè)自變量的值，如ax，ax，由對(duì)稱性知它們的函數(shù)值相等，即f(ax)f(ax)；反之，若對(duì)定義域內(nèi)任意x都有f(ax)f(ax)，則函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于直線xa對(duì)稱.問題2當(dāng)函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(a,0)對(duì)稱時(shí)，又會(huì)滿足怎樣的條件呢？提示如圖所示，在xa兩邊取對(duì)稱的兩個(gè)自

2、變量的值，如ax，ax，由對(duì)稱性知它們的函數(shù)值互為相反數(shù)，即f(ax)f(ax)；反之，若對(duì)定義域內(nèi)任意x都有f(ax)f(ax)，則函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(a,0)對(duì)稱.知識(shí)梳理1.函數(shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱yf(x)在定義域內(nèi)恒滿足的條件yf(x)的圖象的對(duì)稱軸f(ax)f(ax)直線xaf(x)f(ax)f(ax)f(bx)2.函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱yf(x)在定義域內(nèi)恒滿足的條件yf(x)的圖象的對(duì)稱中心f(ax)f(ax)(a,0)f(x)f(ax)f(ax)f(bx)f(ax)f(bx)c即f(1x)f(x)0.又yf(x)為偶函數(shù)，f(x)f(x)，f(1x)f(x)0，即f(1x)f

3、(x)，反思感悟解決對(duì)稱性、單調(diào)性和奇偶性綜合問題的方法：圖象法，根據(jù)題意，作出符合要求的草圖，便可得出結(jié)論.性質(zhì)法，根據(jù)對(duì)稱性、單調(diào)性和奇偶性的性質(zhì)，逐步推導(dǎo)解決求值和比較大小的問題.注意：使用性質(zhì)要規(guī)范，切不可自創(chuàng)性質(zhì)！跟蹤訓(xùn)練1若函數(shù)yf(x)在(0,2)上單調(diào)遞增，函數(shù)yf(x2)是偶函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是解析yf(x2)是偶函數(shù)，f(2x)f(2x).故yf(x)的圖象關(guān)于直線x2對(duì)稱，二、函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用(2)用定義證明f(x)在(1,1)上是增函數(shù).證明任取x1，x2(1,1)，且令x1x2，1x1x21，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，f(x)在(1,1)上

4、是增函數(shù).(3)解不等式：f(t1)f(t)0.解f(t1)f(t)f(t).f(x)在(1,1)上是增函數(shù)，反思感悟奇偶性、單調(diào)性的綜合應(yīng)用利用函數(shù)的奇偶性將函數(shù)式轉(zhuǎn)化，利用單調(diào)性解決常見不等式問題，在綜合性題目中，要熟練掌握奇偶性、單調(diào)性的性質(zhì)及變形，適當(dāng)應(yīng)用解題技巧，化簡(jiǎn)求值，解題時(shí)，一定要特別注意函數(shù)的定義域.跟蹤訓(xùn)練2已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?2,2)，函數(shù)g(x)f(x1)f(32x).(1)求函數(shù)g(x)的定義域.(2)若f(x)為奇函數(shù)，并且在定義域上是減函數(shù)，求不等式g(x)0的解集.解由g(x)0，得f(x1)f(32x)0，所以f(x1)f(32x).因?yàn)閒(x)為奇函

5、數(shù)，所以f(x1)f(2x3).而f(x)在(2,2)上是減函數(shù)，1.知識(shí)清單：(1)函數(shù)的對(duì)稱軸和對(duì)稱中心.(2)函數(shù)奇偶性的綜合應(yīng)用.2.方法歸納：數(shù)形結(jié)合，等價(jià)轉(zhuǎn)化.3常見誤區(qū)：容易忽視奇函數(shù)中的隱含條件f(0)0.課堂小結(jié)隨堂演練1.下列各圖中，表示以x為自變量的奇函數(shù)的圖象是12342.設(shè)f(x)是R上的偶函數(shù)，且在(0，)上單調(diào)遞減，若x10，則A.f(x1)f(x2)B.f(x1)f(x2)C.f(x1)f(x2)D.f(x1)與f(x2)的大小關(guān)系不確定123412343.已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)，且當(dāng)x0，)時(shí)，f(x)單調(diào)遞增，則不等式f(2x1)f(1)0的解集是A

6、.(，1) B.(1，)C.1，) D.(，1解析因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是奇函數(shù)，所以不等式f(2x1)f(1)0等價(jià)于f(2x1)f(1).又當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增，所以函數(shù)f(x)在R上為增函數(shù)，所以f(2x1)f(1)等價(jià)于2x11，解得x1.4.已知f(x)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)x24x，則不等式f(x2)5的解集是_.(7,3)1234課時(shí)對(duì)點(diǎn)練基礎(chǔ)鞏固123456789101112131415161.已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x2)f(x)，則f(2)的值是A.0 B.1 C.2 D.4解析由題意得f(02)f(2)f(0)0.12345678910

7、1112131415162.已知f(x)(m1)x22mx3為偶函數(shù)，則f(x)在區(qū)間(2,5)上A.單調(diào)遞增 B.單調(diào)遞減C.有增有減 D.增減性不確定解析由f(x)是偶函數(shù)，即f(x)f(x)，得m0，所以f(x)x23，畫出函數(shù)f(x)x23的圖象(圖略)知，在區(qū)間(2,5)上單調(diào)遞減.12345678910111213141516解析f(x)f(4x)，又函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，4.已知偶函數(shù)yf(x)在區(qū)間0，)上單調(diào)遞增，且圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,0)和(3,5)，則當(dāng)x3，1時(shí)，函數(shù)yf(x)的值域是A.0,5 B.1,5C.1,3 D.3,512345678910111213141516

8、解析偶函數(shù)yf(x)在區(qū)間0，)上單調(diào)遞增，則函數(shù)在3，1上單調(diào)遞減，且f(3)f(3)5，f(1)0，故函數(shù)的值域?yàn)?，5.12345678910111213141516解析偶函數(shù)滿足f(x)f(|x|)，根據(jù)這個(gè)結(jié)論，123456789101112131415166.(多選)若函數(shù)yf(x)是偶函數(shù)，定義域?yàn)镽，且該函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)有3個(gè)，則下列說法正確的是A.3個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為0B.3個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和不是定值，與函數(shù)解析式有關(guān)C.f(0)0D.f(0)的值與函數(shù)解析式有關(guān)123456789101112131415167.已知偶函數(shù)f(x)和奇函數(shù)g(x)的定義域都是(4,4)，

9、且在(4,0上的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式f(x)g(x)0的解集是_.(4，2)(0,2)12345678910111213141516解析設(shè)h(x)f(x)g(x)，則h(x)f(x)g(x)f(x)g(x)h(x)，所以h(x)是奇函數(shù)，由圖象可知，當(dāng)4x0，g(x)0，即h(x)0，當(dāng)0 x2時(shí)，f(x)0，即h(x)0，所以h(x)0的解集為(4，2)(0,2).123456789101112131415168.設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且yf(x)的圖象關(guān)于直線x 對(duì)稱，則f(1)f(2)f(3)f(4)f(5)_.012345678910111213141516解析f(

10、x)是定義在R上的奇函數(shù)，f(0)0.12345678910111213141516即f(x)f(1x).f(2)f(11)f(1)f(1)0，f(3)f(12)f(2)f(2)0，同理，f(4)f(5)0.f(1)f(2)f(3)f(4)f(5)0.123456789101112131415169.已知函數(shù)f(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)1 .(1)求f(2)的值.解根據(jù)題意，得函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，12345678910111213141516(2)用定義法判斷yf(x)在區(qū)間(，0)上的單調(diào)性.在(，0)上任取x1，x2，且x1x2，又由x110，x210，可得f(x1)

11、f(x2)0，即f(x1)f(x2).由定義可知，函數(shù)yf(x)在區(qū)間(，0)上單調(diào)遞減.12345678910111213141516(3)求當(dāng)x0時(shí)，f(x)的解析式.由函數(shù)f(x)為奇函數(shù)知f(x)f(x)，1234567891011121314151610.已知函數(shù)f(x)x2mx(m0)在區(qū)間0,2上的最小值為g(m).(1)求函數(shù)g(m)的解析式；12345678910111213141516即00時(shí)，h(x)g(x).若h(t)h(4)，求實(shí)數(shù)t的取值范圍.12345678910111213141516解因?yàn)楫?dāng)x0時(shí)，h(x)g(x)，易知函數(shù)h(x)在(0，)上單調(diào)遞減，因?yàn)槎?/p>

12、義在(，0)(0，)上的函數(shù)h(x)為偶函數(shù)，且h(t)h(4)，所以0|t|4，解得4t0或0t4.綜上所述，實(shí)數(shù)t的取值范圍為(4,0)(0,4).12345678910111213141516綜合運(yùn)用12345678910111213141516解析函數(shù)yf(x2)為偶函數(shù)，則函數(shù)yf(x2)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于直線x2對(duì)稱，1234567891011121314151612.若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足：對(duì)任意x1，x2R，有f(x1x2)f(x1)f(x2)1，則下列說法一定正確的是A.f(x)1為奇函數(shù) B.f(x)1為偶函數(shù)C.f(x)1為奇函數(shù) D.f

13、(x)1為偶函數(shù)解析對(duì)任意x1，x2R有f(x1x2)f(x1)f(x2)1，令x1x20，得f(0)1.令x1x，x2x，得f(0)f(x)f(x)1.f(x)1f(x)1f(x)1，f(x)1為奇函數(shù).1234567891011121314151613.設(shè)定義在R上的奇函數(shù)f(x)在(0，)上單調(diào)遞增，且f(1)0，則不等式xf(x)f(x)0的解集為A.x|1x1B.x|x1或0 x1C.x|x1D.x|1x0或0 x112345678910111213141516解析奇函數(shù)f(x)在(0，)上單調(diào)遞增，f(x)f(x)，xf(x)f(x)0，xf(x)0，又f(1)0，f(1)0，從而

14、有函數(shù)f(x)的圖象如圖所示.則不等式xf(x)f(x)0的解集為x|1x0或0 x1.14.已知函數(shù)f(x) 若f(x1)0，則x0，f(x)(x)22xx22xf(x)，同理可得，當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增，所以不等式f(x1)f(2x1)等價(jià)于|x1|0，解得x0或x2.12345678910111213141516拓廣探究1234567891011121314151615.已知函數(shù)f(x)是R上的偶函數(shù)，且對(duì)任意的xR有f(x3)f(x)，當(dāng)x(3,0)時(shí)，f(x)2x5，則f(8)等于A.1 B.9 C.5 D.11解析根據(jù)題意，函數(shù)f(x)滿足f(x6)f(x)，則f(8)f(2)，由函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，得f(2)f(2).當(dāng)x(3,0)時(shí)，f(x)2x5，則f(2)2(2)59.則f(8)f(2)f(2)9.1234567891011121314151616.定義在(，0)(0，)上的函數(shù)yf(x)滿足f(xy)f(x)f ，且函數(shù)f(x)在(，0)上單調(diào)遞減.(1)求f(1)，并證明函數(shù)yf(x)是偶函數(shù)；1234567891011121314151