貝葉斯推理研究綜述

1、貝葉斯推理研究綜述人們根據(jù)不確定性信息作出推理和決策需要對(duì)各種結(jié)論的概率作出估計(jì)，這類推理稱為概率推理。概率推理既是概率學(xué)和邏輯學(xué)的研究對(duì)象，也是心理學(xué)的研究對(duì)象，但研究的角度是不同的。概率學(xué)和邏輯學(xué)研究的是客觀概率推算的公式或規(guī)那么；而心理學(xué)研究人們主觀概率估計(jì)的認(rèn)知加工過程規(guī)律。貝葉斯推理的問題是條件概率推理問題，這一領(lǐng)域的討論對(duì)提醒人們對(duì)概率信息的認(rèn)知加工過程與規(guī)律、指導(dǎo)人們進(jìn)展有效的學(xué)習(xí)和判斷決策都具有非常重要的理論意義和理論意義。1什么是貝葉斯推理P(H,i/A)=P(H,i)P(A/H,i)/P(H,1)P(A/H,1)+P(H,2)P(A/H,2)這就是著名的“貝葉斯定理，一些文

2、獻(xiàn)中把P(H,1)、P(H,2)稱為根底概率，P(A/H,1)為擊中率，P(A/H,2)為誤報(bào)率1?，F(xiàn)舉一個(gè)心理學(xué)研究中常被引用的例子來說明：參加常規(guī)檢查的40歲的婦女患乳腺癌的概率是1%。假如一個(gè)婦女有乳腺癌，那么她有80%的概率將承受早期胸部腫瘤X射線檢查。假如一個(gè)婦女沒有患乳腺癌，也有9.6%的概率將承受早期胸部腫瘤X射線測定法檢查。在這一年齡群的常規(guī)檢查中某婦女承受了早期胸部腫瘤X射線測定法檢查。問她實(shí)際患乳腺癌的概率是多大？2設(shè)H,1乳腺癌，H,2非乳腺癌，A早期胸部腫瘤X射線檢查以下簡稱“X射線檢查，P(H,1)=1%,P(H,2)=99%,P(A/H,1)=80%,P(A/H,2

3、)=9.6%，求P(H,1/A)。根據(jù)貝葉斯定理，P(H,1/A)=(1%)(80%)/(1%)(80%)+(99%)(9.6%)=0.078心理學(xué)家所關(guān)心的是，一個(gè)不懂貝葉斯原理的人對(duì)上述問題進(jìn)展直覺推理時(shí)的情形是怎樣的，并將他們的判斷結(jié)果與貝葉斯公式計(jì)算的結(jié)果做比擬來研究推理過程的規(guī)律。因此有關(guān)這類問題的推理被稱為貝葉斯推理。2貝葉斯推理研究概況2.1根底概率忽略現(xiàn)象的發(fā)現(xiàn)與爭論Kahnean和Tversky開拓了概率推理這一重要的研究領(lǐng)域。他們?cè)?0世紀(jì)70年代初期的研究首先發(fā)現(xiàn)，人們的直覺概率推理并不遵循貝葉斯原理，表如今判斷中往往忽略問題中的根底概率信息，而主要根據(jù)擊中率信息作出判斷

4、。他們一個(gè)經(jīng)典性的研究3是：告知被試100人中有70人是律師，30人是工程師，從中隨機(jī)選出一人，當(dāng)把該人的個(gè)性特征描繪得象工程師時(shí)，被試判斷該人為工程師的概率接近0.90。顯然被試忽略了工程師的根底概率只有30%。后來他們還采用多種問題驗(yàn)證根底概率忽略現(xiàn)象4，如讓被試解決如下出租車問題：一個(gè)城市85%的出租車屬于綠車公司，15%屬于藍(lán)車公司，現(xiàn)有一出租車卷入肇事逃逸事件，根據(jù)一目睹者確認(rèn)，肇事車屬于藍(lán)車公司，目睹者的可靠性為80%。問肇事車是藍(lán)車的概率是多少。結(jié)果大多數(shù)被試判斷為80%，但假如考慮根底概率那么應(yīng)是41%。這一研究結(jié)果引發(fā)了20世紀(jì)70年代以來的大量研究。有研究支持其結(jié)論，如Ed

5、dy用前述乳腺癌問題讓內(nèi)科醫(yī)生判斷，結(jié)果95%的人判斷介于70%80%，遠(yuǎn)高于7.8%2。assells等人的研究結(jié)果說明，即使哈佛醫(yī)學(xué)院的工作人員對(duì)解決如乳腺癌和與之相類似的問題都出現(xiàn)同樣的偏向5。但也有研究發(fā)現(xiàn)，在許多條件下，被試對(duì)根底概率的反響是敏感的。例如，假如問題的措辭強(qiáng)調(diào)要理解根底概率與判斷的相關(guān)性6或強(qiáng)調(diào)事件是隨機(jī)抽樣的7，那么根底概率忽略現(xiàn)象就會(huì)減少或消除。另一個(gè)引人注意的是Gigerenzer和Hffrage1995年的研究，他們強(qiáng)調(diào)概率信息形式對(duì)概率判斷的影響。采用15個(gè)類似前述乳腺癌的文本問題進(jìn)展了實(shí)驗(yàn)，問題的概率信息用兩種形式呈現(xiàn)，一種沿用標(biāo)準(zhǔn)概率形式百分?jǐn)?shù)；一種用自然

6、數(shù)表示的頻率形式，如“1000名婦女中有10名患有乳腺癌，在患有乳腺癌的婦女中8名婦女承受早期胸部X射線測定法檢查，在沒有患乳腺癌的990名婦女中有95名承受早期胸部X射線測定法檢查。結(jié)果在頻率形式條件下，接近50%的判斷符合貝葉斯算法，而在標(biāo)準(zhǔn)概率條件下只有20%的判斷符合貝葉斯算法8。而另一些研究者對(duì)此也提出異議，有人認(rèn)為他們?cè)诟淖冃畔⑿问降牟僮髦?，同時(shí)也改變了其他的變量。如Leis和Keren9提出這種概率信息的改變使原來的一般性問題變成了當(dāng)前單個(gè)情境的詳細(xì)問題，因此問題變得容易，被試判斷的改善不能說明他們的計(jì)算與貝葉斯計(jì)算一致。另外Fiedler認(rèn)為10，他們進(jìn)展頻率形式的操作為所有數(shù)

7、據(jù)提供了一個(gè)共同的參照尺度即所有數(shù)據(jù)都是相對(duì)于總體1000名婦女而言的，依靠它所有的數(shù)據(jù)變得容易比擬。很明顯，承受X射線檢查并患乳腺癌的婦女的數(shù)量(8)與承受X射線檢查并無乳腺癌的婦女的數(shù)量(95)相比或與承受X射線檢查的婦女總數(shù)(103)相比都是非常小的。相反，在標(biāo)準(zhǔn)概率條件下，沒有共同的參照尺度，外表上擊中率(80%)遠(yuǎn)高于誤報(bào)率(9.6%)，但它們是相對(duì)于大小不同的亞樣本，而不是相對(duì)于總體，不能在同一尺度上進(jìn)展數(shù)量比擬。于是他們用4個(gè)問題進(jìn)展了2數(shù)據(jù)比擬尺度：共同尺度非共同尺度2數(shù)據(jù)形式：標(biāo)準(zhǔn)概率頻率的被試間設(shè)計(jì)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果說明：不管采用哪一種數(shù)據(jù)形式，被試在非共同參照尺度條件下，判斷準(zhǔn)確

8、性都低，在共同參照尺度下，判斷準(zhǔn)確性高。所以判斷準(zhǔn)確性與數(shù)據(jù)形式無關(guān)?？梢?，人們?cè)诟怕逝袛嘀泻雎愿赘怕适遣皇且环N普遍現(xiàn)象，不同的研究之間存在較大分歧。這將促使研究者們采用各種方法對(duì)人們的概率判斷推理過程進(jìn)展更深化的討論。2.2貝葉斯推理問題的研究范式為了討論上述問題，人們采用了不同的研究范式。從已有的研究看，貝葉斯推理的研究范式主要有兩種，一種是文本范式，一種是經(jīng)歷范式。文本范式是實(shí)驗(yàn)中的問題以文本的形式直接提供各事件的根底概率和擊中率、誤報(bào)率等信息，讓被試對(duì)某一出現(xiàn)的事件作出概率大小的判斷。如前述的乳腺癌問題，工程師問題，出租車問題等的研究就是采用這一范式。然而，在實(shí)際生活中，人們進(jìn)展概率

9、判斷需要從自己經(jīng)歷過的事件中搜集信息，而不是像文本范式那樣被動(dòng)得到這些信息。經(jīng)歷范式便克制了文本范式的這一缺陷。經(jīng)歷范式就是在實(shí)驗(yàn)中讓被試通過經(jīng)歷事件過程，主動(dòng)搜集信息來獲得根底概率、擊中率和誤報(bào)率等各種情況的信息，然后作出概率判斷。例如，Lvett和Shunn11為了討論根底概率信息和特殊信息對(duì)被試解決問題策略的影響，利用建筑棒任務(wù)(BuildingStikTask,BST)進(jìn)展了實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)。對(duì)于一個(gè)給定的BST問題來說，計(jì)算機(jī)屏幕下方提供3條不同長度長、中、短的建筑棒并在上方顯示一條一定長度的目的棒，要求被試用建筑棒通過加法中棒短棒策略或減法長中或短棒策略制造目的棒。被試只能憑視覺估計(jì)每條棒

10、的長度，迫使他們不能用代數(shù)方法而只能用策略嘗試來解決問題。根底概率是兩種策略解決問題的根本成功率；特殊信息是建筑棒與目的棒的接近類型對(duì)選擇策略的暗示性和所選策略成功的預(yù)見性：長棒接近目的棒那么暗示使用減法策略，中棒接近目的棒那么暗示使用加法策略，假如暗示性策略成功說明該策略具有預(yù)見性，否那么為非預(yù)見性。問題設(shè)計(jì)時(shí)，在200個(gè)任務(wù)中控制兩種策略根本成功率偏向：一策略高如70%，另一策略低如30%；無偏向：兩策略各50%和暗示性策略對(duì)成功預(yù)見性的比例有預(yù)見性：暗示性和非暗示性策略成功率分別為80%和20%；無預(yù)見性：暗示性和非暗示性策略成功率各50%。研究者對(duì)被試在嘗試上述任務(wù)前后分別用10個(gè)建筑

11、棒任務(wù)進(jìn)展了測試，發(fā)現(xiàn)被試在嘗試前主要根據(jù)特殊信息選擇策略，在嘗試后主要根據(jù)兩種策略的根本成功率信息選擇策略。說明人們?cè)趪L試200個(gè)任務(wù)后對(duì)嘗試中的根底概率信息的反映是敏感的。經(jīng)歷范式的優(yōu)點(diǎn)在于，實(shí)驗(yàn)操作過程非常接近人們?cè)谌粘Ｉ钪蝎@得概率信息以作出判斷的情況，較為真實(shí)地反映了人們實(shí)際的表征信息和作出概率判斷的過程。所以許多研究者采用了這一范式12-14。但研究范式的變化并沒有能消除前述的爭論，在不同的研究范式下都存在人們對(duì)根底概率信息的忽略或敏感現(xiàn)象，并出現(xiàn)了各種對(duì)根底概率信息忽略或敏感現(xiàn)象進(jìn)展解釋的理論。3幾種主要理論如前所述，人們進(jìn)展概率判斷時(shí)，在一些條件下忽略根底概率，在另一些條件下并

12、沒有忽略根底概率。那么，人們是如何作出判斷的呢？哪些因素在影響人們的概率推理呢？對(duì)此，不同的研究者提出了不同的觀點(diǎn)。3.1啟發(fā)法策略論Kahnean和Tversky認(rèn)為人們直覺的概率推理受認(rèn)知策略的影響，這是一種依賴于經(jīng)歷的判斷或猜想。所以，經(jīng)常會(huì)作出錯(cuò)誤的判斷。主要的認(rèn)知策略包括“代表性啟發(fā)法和“可得性啟發(fā)法。代表性啟發(fā)法是指人們傾向于根據(jù)樣本是否代表或類似總體來判斷其出現(xiàn)的概率，愈有代表性的，被判斷為出現(xiàn)的概率愈大，愈少代表性的被判斷為出現(xiàn)的概率愈校例如，在他們的研究中，要求被試估計(jì)某城市有6個(gè)孩子的家庭中，男(B)女(G)兒童出生順序?yàn)镚BGBBG和BGBBBBB代表男孩，G代表女孩的比

13、例，結(jié)果大多數(shù)被試估計(jì)前者遠(yuǎn)高于后者3。因?yàn)榍罢吒艽碚麄€(gè)人口中的比例，其次它看起來更隨機(jī)。但從時(shí)機(jī)來說，兩者的概率應(yīng)是相等的?？傻眯詥l(fā)法是指人們傾向于根據(jù)某現(xiàn)象在知覺或記憶中容易得到的事例來估計(jì)其出現(xiàn)是概率，如他們?cè)趯?shí)驗(yàn)中要求被試估計(jì)英語中以字母R、L、N、K、V開頭的單詞數(shù)和以它們?yōu)榈谌齻€(gè)字母的單詞數(shù)，結(jié)果絕大部分被試估計(jì)前者遠(yuǎn)多于后者15。但實(shí)際上前者是的根底比例遠(yuǎn)低于后者的根底比例。判斷錯(cuò)誤的原因在于人們更容易回憶出以這些字母開頭的單詞，而不容易回憶起它們?cè)谥虚g位置的單詞。這與人們的記憶組織有關(guān)。3.2自然抽樣空間假說Gavanski等16認(rèn)為判斷一個(gè)事件出現(xiàn)的概率時(shí)，人們從什么范

14、圍抽取一樣本有一種自然的抽樣傾向，他們稱之為“自然抽樣空間，假如直接從自然的抽樣空間中抽取的樣本對(duì)判斷事件的概率是無偏向的，那么被試容易作出準(zhǔn)確的判斷；但假設(shè)要求被試從非自然抽樣空間中抽樣才能正確判斷事件的概率，那么被試容易作出錯(cuò)誤的判斷。如前述乳腺癌問題，被試從患乳腺癌的人群中抽樣來判斷承受X射線檢查的概率較為自然，因?yàn)楸辉嚫菀渍J(rèn)為患乳腺癌的人要承受X射線檢查。但實(shí)驗(yàn)任務(wù)是要求從承受X射線的人群中抽樣來判斷患乳腺癌的概率，這與被試的自然抽樣方向相反，導(dǎo)致被試對(duì)問題進(jìn)展了錯(cuò)誤的表征，對(duì)照貝葉斯公式，被試的錯(cuò)誤是把P(H,1/A表征為P(A/H,1)，剛好與問題的要求相反，從而作出了錯(cuò)誤的判斷

15、。3.3頻率效應(yīng)論Gigerenzer和Hffrage8同意自然抽樣的觀點(diǎn)，但他們所指的“自然是人們加工概率信息的自然方式，認(rèn)為人們是通過事件的頻率而不是標(biāo)準(zhǔn)概率百分?jǐn)?shù)來獲得環(huán)境信息的，雖然兩種信息形式的意義一樣，但人們對(duì)具有同等意義的不同外部信息形式會(huì)產(chǎn)生不同的心理表征。他從進(jìn)化論的角度出發(fā)認(rèn)為，人類進(jìn)展概率推理已經(jīng)進(jìn)化了一種認(rèn)知算法規(guī)那么系統(tǒng)，它不合適加工以百分?jǐn)?shù)表示的標(biāo)準(zhǔn)概率信息，而合適加工以自然數(shù)表示的頻率信息，因?yàn)闃?biāo)準(zhǔn)概率是在概率論開展以后才被人們認(rèn)識(shí)的，而頻率在人類進(jìn)化的早期就被認(rèn)識(shí)了，所以人們對(duì)事件的頻率容易編碼而且?guī)缀跏亲詣?dòng)的，而對(duì)標(biāo)準(zhǔn)概率難于編碼。因此，它們預(yù)言當(dāng)問題的陳述從

16、標(biāo)準(zhǔn)概率形式轉(zhuǎn)變?yōu)轭l率形式時(shí)，對(duì)條件概率的直覺推理睬得到顯著改善，并在前述的他們的實(shí)驗(yàn)中得到了支持。假如被試在判斷中是忽略根底概率的，那么在標(biāo)準(zhǔn)概率改為頻率形式時(shí)也應(yīng)表現(xiàn)出來，但他們的實(shí)驗(yàn)說明加工頻率信息的被試判斷的準(zhǔn)確性明顯高于加工標(biāo)準(zhǔn)概率信息的被試。然而，正如前面所述，他們的結(jié)論也受到其他研究的挑戰(zhàn)。3.4抽樣加工理論Fiedler10認(rèn)為對(duì)概率判斷最根本的影響既不是抽樣方向也不是概率信息形式，而是抽取不同樣本所得的數(shù)據(jù)需要進(jìn)展不同的認(rèn)知加工。概率判斷中的認(rèn)知加工分為兩個(gè)過程，一是歸納加工過程，即利用記憶中或知覺到的樣本進(jìn)展的概率估計(jì)，如旅行前根據(jù)自己的經(jīng)歷估計(jì)某個(gè)地區(qū)為晴天或雨天的概率。

17、然而，由于受許多主觀如個(gè)人偏好、期望等和客觀條件如過去的經(jīng)歷是在一定時(shí)空下獲得的的限制，根據(jù)可利用的樣本來估計(jì)概率會(huì)存在許多潛在的偏向，所以，要作出正確的判斷就必須調(diào)整抽樣過程中潛在的偏向，這是一個(gè)元認(rèn)知控制過程，通過它，不同來源的樣本得到整合并運(yùn)用于最后的概率判斷，這需要運(yùn)用大量基于規(guī)那么的元認(rèn)知操作，包括使用邏輯規(guī)那么、概率演算、統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)或元認(rèn)知知識(shí)。如變換在不同尺度上估計(jì)的數(shù)量、顛倒條件概率、對(duì)來源于有偏向的樣本進(jìn)展矯正等。判斷者之所以忽略根底概率而不遵循貝葉斯原理，是因?yàn)樗麄內(nèi)狈υJ(rèn)知手段，不能調(diào)整在抽樣過程中潛在的偏向。為驗(yàn)證此結(jié)論，他們用4個(gè)問題在此僅以乳腺癌為例在計(jì)算機(jī)上設(shè)計(jì)了

18、A、B兩種卡片盒，分別讓兩組被試自己搜索信息，告知被試A卡片盒的每張卡片正面標(biāo)明是否患有乳腺癌的案例，反面告知是否參加X射線檢查，B卡片盒中每張卡片的正面和反面與前一個(gè)卡片盒的卡片內(nèi)容相反，設(shè)計(jì)時(shí)設(shè)定根底概率、擊中率和誤報(bào)率。屏幕的左邊行顯示正面內(nèi)容，右邊小窗口顯示反面內(nèi)容，被試點(diǎn)擊左邊行后才出現(xiàn)右邊窗口的反響信息，確認(rèn)后左邊行變成灰色，右邊窗口消失。信息搜索完畢時(shí)，屏幕底部顯示一刻度尺，用于被試標(biāo)示判斷承受X射線檢查的婦女患乳腺癌的概率。這樣，看A卡片盒的被試明顯覺得乳腺癌的擊中率高，非乳腺癌的擊中率低，但做判斷時(shí)需要進(jìn)展問題角度的轉(zhuǎn)換；而看B卡片盒的被試明顯理解到承受X射線檢查的婦女中患乳

19、腺癌的案例很少，并可直接運(yùn)用于問題判斷。結(jié)果說明：從B卡片盒獲取信息的被試判斷準(zhǔn)確性高，從A卡片盒獲取的被試判斷準(zhǔn)確性低。從而驗(yàn)證了他們的結(jié)論。4小結(jié)貝葉斯推理在過去近30年中得到了較為廣泛的研究，特別自Kahnean和Tversky發(fā)現(xiàn)人們直覺的概率判斷忽略根底概率現(xiàn)象以來，出現(xiàn)了許多理論和研究方法的更新，這些都深化了對(duì)這一問題的研究。這些研究既提醒了人們概率估計(jì)中常見的認(rèn)知錯(cuò)誤，也為人們進(jìn)展貝葉斯推理至少提供了以下啟示：首先，必須注意事件的根底概率，根底概率小的事件，即使某種擊中率較高，其出現(xiàn)的總概率仍然是較小的。如現(xiàn)實(shí)生活中中獎(jiǎng)的時(shí)機(jī)等就是小概率事件。其次，應(yīng)該對(duì)信息的外部表征作理性的分

20、析，不應(yīng)受一些外表特征所迷惑。如擊中率的上下并不決定該事件出現(xiàn)概率的上下。第三，不能過分相信經(jīng)歷策略如代表性啟發(fā)和可得性啟發(fā)。雖然經(jīng)歷策略有時(shí)能減輕人們的認(rèn)知負(fù)荷并導(dǎo)致正確的概率估計(jì)，但也在許多情況下會(huì)誤導(dǎo)我們的判斷。如不要因?yàn)檠哉摻?jīng)常宣傳癌癥對(duì)人們生命的威脅就認(rèn)為癌癥致死的概率比心臟病致死的概率更高。當(dāng)然，貝葉斯推理問題仍然值得做更進(jìn)一步的研究，如人們對(duì)概率信息的內(nèi)部加工過程及其特點(diǎn)，對(duì)根底概率、擊中率或誤報(bào)率的敏感或忽略及其所依存的條件以及研究方法和手段的改良等?！緟⒖嘉墨I(xiàn)】1ellersBA,GraAP.HtiprveBayesianreasning:AentnGigerenzerand

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