二次根式知識點總結(jié)及其應(yīng)用

1、二次根式知識點及其應(yīng)用一.二次根式的概念：（1）形如 的式子叫做二次根式.（即一個 的算術(shù)平方根叫做二次根式（2）二次根式有意義的條件:被開方數(shù)大于或等于零。如：二. 二次根式化簡:1.（1）最簡二次根式：滿足下列兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式。被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式；被開方數(shù)的每一個因數(shù)的指數(shù)都小于根指數(shù)2.（2）用來判斷一個二次根式是否是最簡二次根式記憶：最簡二次根式簡記：最簡根式三條件，號內(nèi)不把字母含，冪指數(shù)根指數(shù)要互質(zhì)，冪指數(shù)小于根指數(shù)。（3）二次根式化簡的一般步驟： 把帶分數(shù)或小數(shù)化成假分數(shù)把開方數(shù)分解成質(zhì)因數(shù)或分解因式把根號內(nèi)能開盡的數(shù)移到根號

2、外化去根號內(nèi)的分母，或者化去分母中的根號約分2.幾個二次根式化成最簡二次根式后，如果被開方數(shù)相同，那么這幾個二次根式叫做同類二次根式。3.分母有理化 （1）有理化因式：兩個含有二次根式的代數(shù)式相乘，如果他們的積不含有二次根式，那么這兩個代數(shù)式叫做互為有理化因式。常用： 與與 與 +與與（2）分母有理化：在分母含有根號的式子中，把分母中的根號化去。分母有理化方法：分子與分母同乘以分母的有理化因式 例如：分子或分母分解因式，約去分母中含有二次根式的因式例如：4.把因式移到根號內(nèi)、外的方法：（1）當根號外的數(shù)是一個負數(shù)時，把負號留在根號外，然后把這個數(shù)平方后移到根號內(nèi)；當根號外數(shù)是一個正數(shù)時，把這個

3、數(shù)平方后移到根號內(nèi)。如： （2）當根號內(nèi)的數(shù)是一個負數(shù)時，開方移到根號外后填上負號；當根號內(nèi)數(shù)是一個正數(shù)時，直接開方移到根號外。如：三.二次根式的性質(zhì)：（1） 非負性 ：問：（2）與（3）的異同點？四.二次根式的運算：二次根式乘法法則二次根式除法法則二次根式的加減： (一化，二找，三合并 )（1）將每個二次根式化為最簡二次根式；注意：化簡二次根式的方法：1.如果被開方數(shù)是整數(shù)或整式，先將其分解因數(shù)或分解因式，然后把開的盡方的因數(shù)或因式開出來。2. 如果被開方數(shù)中含有分數(shù)或分式，就利用分數(shù)或分式的基本性質(zhì)將分母化成平方然后開出來。 （2）找出其中的同類二次根式；（3）合并同類二次根式。 Ps:類

4、似于合并同類項，關(guān)鍵是把同類二次根式合并。二次根式的混合運算：原來學習的運算律（結(jié)合律、交換律、分配律）仍然適用二、二次根式的應(yīng)用1.對二次根式的認識1一個自然數(shù)的算術(shù)平方根為，則與這個自然數(shù)相鄰的兩個自然數(shù)的算術(shù)平方根為（ ）（A）（B）（C）（D）2.若的平方根是，則3.已知：最簡二次根式與的被開方數(shù)相同，則4若是的整數(shù)部分，是的小數(shù)部分，則，5已知，且，則滿足上式的整數(shù)對有_2、根據(jù)二次根式有意義的條件確定未知數(shù)的值1：使有意義的的取值范圍2.若，則=_。3.當時，式子有意義4若代數(shù)式有意義，則的取值范圍是（ ） A且 B C且 D且5等式成立的條件是（ ） A B C D3、非負性的運

5、用例1.已知：,求x-y的值.2.若，則等于（ ） A B C D13、若為實數(shù)，且，則的值為（ ）A1 B C2 D4、二次根式估算如右圖，在數(shù)軸上，兩點之間表示整數(shù)的點有個.估計的值（）. 在3到4之間 . 在4到5之間. 在5到6之間 . 在6到7之間的整數(shù)部分是_4估算的值（ ）A在和之間B在和之間C在和之間D在和之間 5、運用數(shù)形結(jié)合，進行二次根式化簡把因式移到根號內(nèi)、外1若，則化簡得（ ）（A） （B） （C） （D）2.已知，化簡的結(jié)果（ ）（A） （B） （C） （D）3.中根號外的移入根號內(nèi)（ ）（A） （B） （C） （D）4把式子中根號外的移到根號內(nèi)，得（ ） A B C

6、 D5若，且成立的條件是_6當，化簡_（2）識別最簡二次根式和同類二次根式1.下列二次根式是最簡二次根式的是（ ） A B C D2、下列根式中不是最簡二次根式的是（ ）A B C D 3.在下列二次根式中，與是同類二次根式的是（ ） A B C D4. .在下列二次根式中，與是同類二次根式的是（ ）A B C D5.若與化成最簡二次根式后的被開方數(shù)相同，則的值為（ ）（A） （B） （C） （D）（3）利用二次根式的性質(zhì)來化簡1若，則等于（ ）（A）0 （B） （C） （D）0或2若，則3當時，化簡等于（ ）（A）2 （B） （C） （D）04若，則等于_5化簡得（ ）（A）2 （B） （C

7、） （D）6已知下列命題：； ； 其中正確的有（ ）（A）0個 （B）1個 （C）2個 （D）3個7已知是實數(shù)，且，則與的大小關(guān)系是（ ）（A） （B） （C） （D）8.若化簡，則的取值范圍9當_時，10.實數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示化簡=（4）綜合化簡題1.已知x,y都是實數(shù),且滿足,化簡2已知是實數(shù)，且，求的值3若，則的結(jié)果為（ ）（A） （B） （C） （D）4化簡的結(jié)果是（ ） A B C D5的值為（ ） A B C D 6.若，則的值是（ ）.A B C D7.化簡8.計算（5）1、下列計算正確的是：( ).A BC D2、下列運算正確的是（ ）A BC D3、下面計算正確的

8、是（ ）A B C D4、設(shè)a0，b0，則下列運算錯誤的是（ ）A B C()2a D5、下列各數(shù)：中，無理數(shù)的個數(shù)是（ ）A 2個 B 3個 C 4個 D 5個6、下列各數(shù)中，與的積為有理數(shù)的是（）（） （） （） （）7、已知：是整數(shù)，則滿足條件的最小正整數(shù)為（ ）（A）2 （B）3 （C）4 （D）58已知是正整數(shù)，則實數(shù)n的最大值為（ ）A12 B11 C8 D36.二次根式的混合運算1計算下列各題：（1）；（2）（3）（4）（5）（6） 2已知，求的值 3若與互為相反數(shù)，求代數(shù)式的值.4已知：，求的值5.已知實數(shù)，滿足，求6先化簡在求值： （1）已知 ，求的值。（2），其中7、二次根式的大小比較1.比較下列各組中兩個數(shù)的大小與 與2.比較大?。号c3.比較