天津市濱海新區(qū)漢沽第六中學(xué)2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷含解析

1、- -漢沽六中20-21學(xué)年度第一學(xué)期高二年級數(shù)學(xué)學(xué)科第一次月考試卷一、選擇題1.已知3 = (1, 2,1)，3 + 3 = (1,2,1)，則B 等于()A.(2,4, 2)(-2, 4, -2)(-2, 0, -2)D.(2, 1, -3)分析：利用空間向量坐標運算求得結(jié)果.解答：依題意 =(a + ) = (-1,2,1) (1,2,1) = (2,4,2).故選：B.己知向量。=(2, 3,5)與向量B=(3,兒)平行，則等于()分析：利用向量平行的坐標表示列方程，化簡求得人的值.15 TOC o 1-5 h z 解答：由于7區(qū)，所以3_ 4 _萬一9. 2-332故選：C.過點A(

2、4,y), 5(2,-3)直線的斜率為-1,則了等于()A. 1B.-lC. 5D. -5D分析：利用斜率公式列方程，化簡求得的值.解答：依題意一(一=_in5.4-2故選：D4.已知 4 = (3,2,5), /? = (Lx,-l),且_1人則工的值是(A.4B. 5C. 6D. 7A分析：代入空間向量垂直的坐標表示，直接求x的值.解答：V ab, * = (-3)x1+2a:+5x(-1) = 2x-8 = 0,解得：x = 4. 故選：A. 5.直線x = 4的傾斜角為()A. 30B. 45C. 60D. 90D分析：利用傾斜角的定義直接可選出答案.解答：因為直線x = 4與橫坐標軸

3、垂直，所以幀斜角為90。故選：D.已知點A(T,2,3), 6(2,0.4).點。為坐標原點，若反=2而，則點C的坐標為( )A.(6,1,2)B. (6,4,2)C. (3,-,2,1)D.(-32-1)A分析：利用向量反=2而可得OC坐標等于2通的坐標即可求解.解答：設(shè)點。的坐標為(x,y,Z), 云二 (x,y,z)，因為點出一1,2,3), 6(2,0,4), 4B = (3,-2,1),由祝=2福，可得(x,y,z) = 2(3,-2,l),解得:x = 6, y = -4, z = 2 ,所以點。的坐標為(6,-4,2)故選：A.設(shè)平面。的法向量為（1,一3,-1）,平面夕的法向量

4、為（2,-6）,若aP，則人=（）A. 2B.4C. -2D. -4c分析：由條件可得兩個平面的法向量平行，然后可得答案.解答：因為a夕，所以它們法向量平行-3 -1所以；=,=丁 =& = -22 -6 k 故選：c8.兩條平行線/1：3x4y + 2 = 0,4：6x8y+5 = 0之間的距離為（）A. 31B. 101 C.一2D. 7分析：根據(jù)兩平行線之間的距離公式即可求解.解答：解：/;:：6工一8y + 5 = O,即 3x-4y + = 0, - 2I2-I兩平行線乙，之間距離L 2|_ 1 .一行+ 4記故選：B.9.如圖，正方體ABC。一 A用GA中，直線6C與平面A6。所成

5、角的正弦值為（）-D分析：首先如圖建立空間直角坐標系，先求平面的法向;也再利用向量法求線面角的正弦值.解答：設(shè)極長為1，如圖建立空間直角坐標系，A(LO,1), 0(000), 5(u,o), G(0,U),。4 二 (1.0,1),0月= (U.o),設(shè)平面的法向量萬=(x,y,z),則卜”一,所以 1*+，則x=Ly = Tz=-i,所以五=(l-L-i), n-DB = 0U+y = 0、故選：DBQ =(-1,0,1),則sin = cos AD = 1 A4 = l，得：4。=正 += ACuG+F =& S = G+F =6,3/2,2則AC在邊AQ的高為Sa.c = ；x2xl

6、= l,由 Vn-ACD = % -詆,得：g S“eJ? = | SaAbc - I AAf,1 31即一X = -xlxl ,3 23解得：/ = |.故選：A.二、填空題：.在空間四邊形中，AB+CD-BCDA=.0分析：根據(jù)向量的加法法則即可求解.解答：解：AB+CDBC-i-DA = AB-BC+WDA=ACCb+DA = AD+DA = 6-故答案為：0.兩直線4：3上一 y 1 = 0和/2: x + y 3 = 0的交點坐標為.(1,2)f3x-y-l = 0分析：解出方程組，八可得答案.x+y-3 = 0f3x-y-l = 0 fx = 1, 、解答：由|x+y：3 = 0可

7、得|y = 2,即交點坐標為(L2)故答案為：(1,2).點A(2J3)與點8(1.4,3)的距離為.3人分析：利用空間中兩點間距離公式即可求解.解答：因為A(Z為),6(-1,4,3)所以|4回二(2 + 1)2+(1-4)2+(3-3)： = 3，故答案為：3立.己知a = (2,3,1), Z? = (2,0,3), c = (0,0,2) 則 a (Bc)=.5分析：利用空間向量的坐標運算求得結(jié)果.解答：a (5-a)= (2,-3,l).(2,0,l) = 4+0+l = 5.故答案為：5.點A(-2,3)至ij直線x + 2y +1 = 0的距離為.6分析：利用點到直線的距離公式求

8、出答案即可.-2 + 3x24-1廣解答：點人(一2,3)到直線工+2丁 + 1 = 0的距離為-=V5故答案為：G.在正方體ABC-A6Ca中，E為棱BQi的中點,則BE 平面ACR (填或1)分析：畫出圖象，然后通過線線平行證得線面平行.解答：畫出圖象如卜.圖所示，根據(jù)正方體的性質(zhì)可知E。優(yōu)2七=。8,所以四邊形是平行四邊形，所以BEOD由于8七0平面ACR, ORu平面ACQ,所以BE平面4cA.故答案為：三、解答題：.根據(jù)下列條件，寫出直線的方程，并把它化為一般式：(1)經(jīng)過點(-2, 3),其傾斜角為45。：(2)直線在兩坐標軸上的截距均為3.(1) x-y + 5 = 0： (2)

9、 x+y 3 = 0.分析：(1)利用點斜式求得直線方程并化為一般式.(2)利用截距式求得直線方程并化為-般式.解答：(1)依即意，所求直線方程 y-3 = taii45(x+2),x-y4-5 = 0.依題意，所求直線方程為三+ N = Lx+y - 3 = 0.求經(jīng)過點口滿足下列條件的直線方程.(1)經(jīng)過原點：(2)與直線2x+y + 5 = 0平行；(3)與直線2x+y + 5 = 0垂直.(1) y = -lx ； (2) 2x+y = 0： (3) x-2-5 = 0分析：(1)利用兩點坐標求出直線斜率，即可求出結(jié)果.(2)設(shè)直線方程為2x+y +川=0,代入點MQ.-2)的坐標，即

10、可求出結(jié)果.(3)設(shè)直線方程為人一2，十 =0,代入點”(1,-2)的坐標，即可求出結(jié)果.解答：(1)過點(0,0),直線斜率左 = T1-=一2,直線方程為y =-2式(2)設(shè)直線方程為2x+y+m = 0,過點M(L-2),可得2-2 +6=0,.m=0,直線方程為 2*+ y = 0(3)設(shè)直線方程為x-2y + = 0,過點M(l,-2),可得1十4十 =0,. = 一5,直線方程為 x-2y-5 = 0.如圖，在直三棱柱ABC-AqC；中，AB = 1, AC=A/=JJ, ABAC = 9.(1)證明：A3_LA。；(2)求8G與AA所成角的余弦值.(1)證明見解析；(2) 叵.7

11、分析：(1)建立空間直角坐標系，求出A反的坐標，利用A54右=0即可求證:(2)計算晅，麗,由利用向量的夾角公式計算甌福|即可求解.解答：(1) .三棱柱A8CA4c為直三棱柱，. A6 JL 例，AC 1 伍， ABAC = 90 即 A6J. AC.如圖，建立空間直角坐標系，則&0,0,0）, 6（1,0,0）, C（0,5/3,0）, A（0,0,6）而= （1,0,0）,46 =（0,/1-6）,被而= lx0 + 0 x6+0 x（/） = 0,（2） 3（0.5,BC； = （-1,行,仃）,第=（。）， 設(shè)與A4所成角e,則cos” g網(wǎng)-舟小一3川閾網(wǎng)一 EHR一下一所以5G與

12、4A所成角的余弦值為誓.點撥：求空間角的常用方法：（1）定義法，由異面直線所成角、線面角、二面角的定義，結(jié)合圖形，作出所求空間角，再 結(jié)合題中條件，解對應(yīng)三角形，即可求出結(jié)果：（2）向最法：建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標系，通過計算向最夾角（直線方向向量與直線方向向 量、直線方向向量與平面法向量，平面法向量與平面法向量）余弦值，即可求出結(jié)果.20.如圖，長方體 ABCQA4GA 中，AA=4, A5 = AO = 2,點 E 在上，旦 EC = 1.（1）證明A。_L平面6E。；（2）求二面角A-。七一 8的余弦值.（1）證明見解析；（2） 姮.42分析：（1）建立空間直角坐標系，利用向量法證得CLDE.由此證得AC，平面BED.（2）利用平面4。七和平面SEO的法向量,求得二面角4一。七一8的余弦值.解答：以。為坐標原點，射線D4為x軸的正半軸，建立如圖所示的空間立角坐標系 依題設(shè)月(2,2,0),。(0,2,0), E(0,21)，A。,。/).說= (0,2,1),。月= (2,2,0), 靠=(-2,2,-4), 函= (2,0,4).（1）而麗=