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文檔簡介
1、2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷考生請注意:1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內,不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號內,第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每題4分,共48分)1方程的根的情況是()A有兩個不相等的實數(shù)根B有兩個相等的實數(shù)根C無實數(shù)根D只有一個實數(shù)根2如圖,在矩形中,垂足為,設,且,則的長為( )A3BCD3已知反比例函數(shù)y2x1,下列結論中,不正確的是()A點(2,1)在它的圖象上By隨x的增大而減小C
2、圖象在第一、三象限D若x0時,y隨x的增大而減小4已知,是拋物線上兩點,則正數(shù)( )A2B4C8D165某簡易房示意圖如圖所示,它是一個軸對稱圖形,則坡屋頂上弦桿AB的長為( )A米B米C米D米6一個正五邊形和一個正六邊形按如圖方式擺放,它們都有一邊在直線l上,且有一個公共頂點,則的度數(shù)是ABCD7如圖,拋物線的對稱軸為直線,則下列結論中,錯誤的是( )ABCD8下列事件中為必然事件的是( )A拋一枚硬幣,正面向上B打開電視,正在播放廣告C購買一張彩票,中獎D從三個黑球中摸出一個是黑球9從 1 到 9這9個自然數(shù)中任取一個,是偶數(shù)的概率是()ABCD10下列說法正確的是( )A經(jīng)過三點可以做一
3、個圓B平分弦的直徑垂直于這條弦C等弧所對的圓心角相等D三角形的外心到三邊的距離相等11如圖,D、E分別是ABC的邊AB、BC上的點,DEAC,若SBDE:SCDE1:3,則SDOE:SAOC的值為()ABCD12下列各組中的四條線段成比例的是( )A4cm,2cm,1cm,3cmB1cm,2cm,3cm,5cmC3cm,4cm,5cm,6cmD1cm,2cm,2cm,4cm二、填空題(每題4分,共24分)13如圖,在扇形中,正方形的頂點是的中點,點在上,點在的延長線上,當正方形的邊長為時,則陰影部分的面積為_.(結果保留)14在平面直角坐標系中,點P(2,1)關于原點的對稱點P的坐標是_15設
4、m,n分別為一元二次方程x2+2x-2 020=0的兩個實數(shù)根,則m2+3m+n=_.16某中學數(shù)學興趣小組在一次課外學習與探究中遇到一些新的數(shù)學符號,他們將其中某些材料摘錄如下:對于三個實數(shù),用表示這三個數(shù)中最小的數(shù),例如,.請結合上述材料,求_.17如圖,將矩形ABCD繞點A順時針旋轉到矩形ABCD的位置,旋轉角為(090),若1=110,則= 18如圖,一人口的弧形臺階,從上往下看是一組同心圓被一條直線所截得的一組圓弧已知每個臺階寬度為32cm(即相鄰兩弧半徑相差32cm),測得AB=200cm,AC=BD=40cm,則弧AB所在的圓的半徑為_cm三、解答題(共78分)19(8分)已知關
5、于的方程(1)無論取任何實數(shù),方程總有實數(shù)根嗎?試做出判斷并證明你的結論.(2)拋物線的圖象與軸兩個交點的橫坐標均為整數(shù),且也為正整數(shù).若,是此拋物線上的兩點,且,請結合函數(shù)圖象確定實數(shù)的取值范圍.20(8分)如圖是一根鋼管的直觀圖,畫出它的三視圖21(8分)如圖,為的外接圓,過點的切線與的延長線交于點,交于點,.(1)判斷與的位置關系,并說明理由;(2)若,求的長.22(10分)關于的一元二次方程有實數(shù)根(1)求的取值范圍;(2)如果是符合條件的最大整數(shù),且一元二次方程與方程有一個相同的根,求此時的值23(10分)如圖,海中有兩個小島,某漁船在海中的處測得小島D位于東北方向上,且相距,該漁船
6、自西向東航行一段時間到達點處,此時測得小島恰好在點的正北方向上,且相距,又測得點與小島相距(1)求的值;(2)求小島,之間的距離(計算過程中的數(shù)據(jù)不取近似值)24(10分)如圖,在平行四邊形中,(1)求與的周長之比;(2)若求25(12分)如圖,方格紙中的每個小正方形的邊長都為1,在建立平面直角坐標系后,ABC的頂點均在格點上(1)以點A為旋轉中心,將ABC繞點A逆時針旋轉90得到AB1C1,畫出AB1C1(2)畫出ABC關于原點O成中心對稱的A2B2C2,若點C的坐標為(4,1),則點C2的坐標為 26如圖,點在的直徑的延長線上,點在上,且AC=CD,ACD=120.(1)求證:是的切線;(
7、2)若的半徑為2,求圖中陰影部分的面積.參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、C【分析】把a=1,b=-1,c=3代入=b2-4ac進行計算,然后根據(jù)計算結果判斷方程根的情況【詳解】a=1,b=-1,c=3,=b2-4ac=(-1)2-413=-110,所以方程沒有實數(shù)根故選C【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a0,a,b,c為常數(shù))的根的判別式=b2-4ac當0時,方程有兩個不相等的實數(shù)根;當=0時,方程有兩個相等的實數(shù)根;當0時,方程沒有實數(shù)根2、C【分析】根據(jù)同角的余角相等求出ADE=ACD,再根據(jù)兩直線平行,內錯角相等可得BAC=ACD,然后求出AC【詳解】解:
8、DEAC,ADE+CAD=90,ACD+CAD=90,ACD=ADE=,矩形ABCD的對邊ABCD,BAC=ACD,cos=,AC=故選:C【點睛】本題考查了矩形的性質,勾股定理,銳角三角函數(shù)的定義,同角的余角相等的性質,熟記各性質并求出BC是解題的關鍵3、B【分析】由反比例函數(shù)的關系式,可以判斷出(-2,-1)在函數(shù)的圖象上,圖象位于一、三象限,在每個象限內y隨x的增大而減小,進而作出判斷,得到答案【詳解】A、把(2,1)代入y2x1得:左邊右邊,故本選項正確,不符合題意;B、k20,在每個象限內,y隨x的增大而減小,故本選項錯誤,符合題意;C、k20,圖象在第一、三象限,故本選項正確,不符
9、合題意;D、若x0時,圖象在第三象限內,y隨x的增大而減小,故本選項正確,不符合題意;不正確的只有選項B,故選:B【點睛】考查反比例函數(shù)的圖象和性質,特別注意反比例函數(shù)的增減性,當k0,在每個象限內,y隨x的增大而減??;當k0,在每個象限內,y隨x的增大而增大4、C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對稱性可得,代入二次函數(shù)解析式即可求解【詳解】解:,是拋物線上兩點,且n為正數(shù),解得,故選:C【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質,掌握二次函數(shù)的性質是解題的關鍵5、B【分析】根據(jù)題意作出合適的輔助線,然后利用銳角三角函數(shù)即可表示出AB的長【詳解】解:作ADBC于點D,則BD0.3,cos,cos,解得,AB米,故選
10、B【點睛】本題考查解直角三角形的應用、軸對稱圖形,解答本題的關鍵是明確題意,利用數(shù)形結合的思想解答6、B【分析】利用正多邊形的性質求出AOE,BOF,EOF即可解決問題;【詳解】由題意:AOE=108,BOF=120,OEF=72,OFE=60,EOF=1807260=48,AOB=36010848120=84,故選:B【點睛】本題考查正多邊形的性質、三角形內角和定理,解題關鍵在于掌握各性質定義.7、C【分析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關系,由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系,然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理,進而對所得結論進行判斷【詳解】A、由拋物線的開口向下知,與軸的交點
11、在軸的正半軸上,可得,因此,故本選項正確,不符合題意;B、由拋物線與軸有兩個交點,可得,故本選項正確,不符合題意;C、由對稱軸為,得,即,故本選項錯誤,符合題意;D、由對稱軸為及拋物線過,可得拋物線與軸的另外一個交點是,所以,故本選項正確,不符合題意故選C【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系會利用對稱軸的范圍求2a與b的關系,以及二次函數(shù)與方程之間的轉換,根的判別式的熟練運用8、D【分析】根據(jù)必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件逐項進行判斷即可.【詳解】A,B,C選項中,都是可能發(fā)生也可能不發(fā)生,是隨機事件,不符合題意;D是必然事件,符合題意.故選:D.【點睛】本題考查必然事件的定義,熟
12、練掌握定義是關鍵.9、B【解析】在1到9這9個自然數(shù)中,偶數(shù)共有4個,從這9個自然數(shù)中任取一個,是偶數(shù)的概率為:.故選B.10、C【解析】根據(jù)確定圓的條件、垂徑定理的推論、圓心角、弧、弦的關系、三角形的外心的知識進行判斷即可【詳解】解:A、經(jīng)過不在同一直線上的三點可以作一個圓,A錯誤;B、平分弦(不是直徑)的直徑垂直于這條弦,B錯誤;C、等弧所對的圓心角相等,C正確;D、三角形的外心到各頂點的距離相等,D錯誤;故選:C【點睛】本題考查的是圓心角、弧、弦的關系、確定圓的條件、垂徑定理的推論和三角形外心的知識,掌握相關定理并靈活運用是解題的關鍵11、D【分析】證明BE:EC1:3,進而證明BE:B
13、C1:4;證明DOEAOC,得到,借助相似三角形的性質即可解決問題【詳解】SBDE:SCDE1:3,BE:EC1:3;BE:BC1:4;DEAC,DOEAOC,SDOE:SAOC,故選:D【點睛】此題考查相似三角形的判定及性質,根據(jù)BE:EC1:3得到同高兩個三角形的底的關系是解題的關鍵,再利用相似三角形即可解答.12、D【分析】四條線段成比例,根據(jù)線段的長短關系,從小到大排列,判斷中間兩項的積是否等于兩邊兩項的積,相等即成比例.【詳解】A.從小到大排列,由于1,所以不成比例,不符合題意;B. 從小到大排列,由于1,所以不成比例,不符合題意;C. 從小到大排列,由于3,所以不成比例,不符合題意
14、;D. 從小到大排列,由于1,所以成比例,符合題意;故選D.【點睛】此題主要考查線段成比例的關系,解題的關鍵是通過計算判斷是否成比例.二、填空題(每題4分,共24分)13、【分析】連結OC,根據(jù)等腰三角形的性質可求OC的長,根據(jù)題意可得出陰影部分的面積=扇形BOC的面積-三角形ODC的面積,依此列式計算即可求解【詳解】解:連接OC,在扇形AOB中AOB=90,正方形CDEF的頂點C是弧AB的中點,COD=45,OC=CD=4,陰影部分的面積=扇形BOC的面積-三角形ODC的面積=-44=4-1,故答案為4-1【點睛】考查了正方形的性質和扇形面積的計算,解題的關鍵是得到扇形半徑的長度14、(2,
15、1)【詳解】解:點P(2,1)關于原點的對稱點P的坐標是(2,1)故答案為(2,1)【點睛】本題考查了關于原點對稱的點的坐標的特點,注意掌握兩個點關于原點對稱時,它們的坐標符號相反15、2018.【解析】根據(jù)題意得. m2+3m+n=2020+m+n,再根據(jù)m,n分別為一元二次方程x2+2x-2020=0的兩個實數(shù)根,得m+n=-2,帶入m2+3m+n計算即可.【詳解】解:m為一元二次方程x2+2x-2020=0的實數(shù)根,m2+2m-2020=0,即m2=-2m+2020,m2+3m+n=-2m+2020+3m+n=2020+m+n,m,n分別為一元二次方程x2+2x-2020=0的兩個實數(shù)根
16、,m+n=-2,m2+3m+n=2020-2=2018.【點睛】本題考查了一元二次方程的應用,解題的關鍵是熟練的掌握一元二次方程的應用.16、【分析】找出這三個特殊角的三角函數(shù)值中最小的即可.【詳解】,故答案為:【點睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值以及最小值等知識,解題的關鍵是熟特殊角的三角函數(shù)值17、【解析】試題分析:根據(jù)矩形的性質得B=D=BAD=90,根據(jù)旋轉的性質得D=D=90,4=,利用對頂角相等得到1=2=110,再根據(jù)四邊形的內角和為360可計算出3=70,然后利用互余即可得到的度數(shù)解:如圖,四邊形ABCD為矩形,B=D=BAD=90,矩形ABCD繞點A順時針旋轉得到矩形ABCD
17、,D=D=90,4=,1=2=110,3=3609090110=70,4=9070=20,=20故答案為2018、1【分析】由于所有的環(huán)形是同心圓,畫出同心圓圓心,設弧AB所在的圓的半徑為r,利用勾股定理列出方程即可解答【詳解】解:設弧AB所在的圓的半徑為r,如圖作OEAB于E,連接OA,OC,則OA=r,OC=r+32, OEAB,AE=EB=100cm,在RTOAE中,在RTOCE中,則 解得:r=1故答案為:1【點睛】本題考查垂徑定理等知識,解題的關鍵是學會添加常用輔助線,構造直角三角形解決問題三、解答題(共78分)19、(1)無論取任何實數(shù),方程總有實數(shù)根;證明見解析;(2).【分析】
18、(1)由題意分當時以及當時,利用根的判別式進行分析即可;(2)根據(jù)題意令,代入拋物線解析式,并利用二次函數(shù)圖像性質確定實數(shù)的取值范圍.【詳解】解:(1)當時,方程為時,所以方程有實數(shù)根;當時,所以方程有實數(shù)根綜上所述,無論取任何實數(shù),方程總有實數(shù)根.(2)令,則,解方程,二次函數(shù)圖象與軸兩個交點的橫坐標均為整數(shù),且為正整數(shù)該拋物線解析式對稱軸,是拋物錢上的兩點,且【點睛】本題考查二次函數(shù)圖像的綜合問題,熟練掌握二次函數(shù)圖像的相關性質是解題關鍵.20、答案見解析【解析】試題分析:根據(jù)三視圖的畫法得出答案.試題解析:如圖考點:三視圖21、(1)OEBC.理由見解析;(2)【分析】(1)連接OC,根
19、據(jù)已知條件可推出,進一步得出結論得以證明;(2)根據(jù)(1)的結論可得出E=BCD,對應的正切值相等,可得出CE的值,進一步計算出OE的值,在RtAFO中,設OF=3x,則AF=4x,解出x的值,繼而得出OF的值,從而可得出答案【詳解】解:(1) OEBC.理由如下:連接OC,CD是O的切線,OCCD,OCE=90 ,OCA+ECF=90,OC=OA,OCA=CAB又CAB=E,OCA=E,E+ECF=90,EFC=180O-(E+ECF) =90EFC=ACB=90 ,OEBC(2)由(1)知,OEBC,E=BCD在RtOCE中,AB=12,OC=6,tanE=tanBCD=,OE2=OC2+
20、CE2=62+82,OE=10又由(1)知EFC =90,AFO=90在RtAFO中,tanA =tanE=,設OF=3x,則AF=4xOA2=OF2+AF2,即62=(3x)2+(4x)2,解得: ,【點睛】本題是一道關于圓的綜合題目,涉及到的知識點有切線的性質,平行線的判定定理,三角形內角和定理,正切的定義,勾股定理等,熟練掌握以上知識點是解此題的關鍵22、(1);(2)的值為【分析】(1)利用判別式的意義得到,然后解不等式即可;(2)利用(1)中的結論得到的最大整數(shù)為2,解方程解得,把和分別代入一元二次方程求出對應的,同時滿足【詳解】解:(1)根據(jù)題意得,解得;(2)的最大整數(shù)為2,方程
21、變形為,解得,一元二次方程與方程有一個相同的根,當時,解得;當時,解得,而,的值為【點睛】本題考查了根的判別式:一元二次方程的根與有如下關系:當時,方程有兩個不相等的實數(shù)根;當時,方程有兩個相等的實數(shù)根;當時,方程無實數(shù)根23、 (1);(2)小島、相距.【解析】(1)如圖,過點作,垂足為,在中,先求出DE長,然后在在中,根據(jù)正弦的定義由即可求得答案;(2)過點作,垂足為,則四邊形BEDF是矩形,在中,利用勾股定理求出BE長,再由矩形的性質可得,繼而得CF長,在中,利用勾股定理求出CD長即可.【詳解】(1)如圖,過點作,垂足為,在中,在中,;(2)過點作,垂足為,則四邊形BEDF是矩形,在中,四邊形是矩形,在中,因此小島、相距.【點睛】本題考查了解直角三角形的應用,正確添加輔助線構建直角三角形,靈活運用相應三角形函數(shù)是解題的關鍵.24、 (1)與周長的比等于相似比等于;(2)【分析】(1)根據(jù)平行四邊形對邊平行,得到兩個三角形相似,根據(jù)兩個三角形相似,得到AEF與CDF的周長比等于對應邊長之比,做出兩個三角形的
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