2022年安徽省宿州市泗縣數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末預(yù)測(cè)試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷

2、和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）ABCD2如圖，P為平行四邊形ABCD的邊AD上的一點(diǎn)，E，F(xiàn)分別為PB，PC的中點(diǎn)，PEF，PDC，PAB的面積分別為S，若S=3，則的值為（ ）A24B12C6D33下列關(guān)系式中，是的反比例函數(shù)的是（ ）ABCD4如圖，在平行四邊形ABCD中，E是AB的中點(diǎn)，CE和BD交于點(diǎn)O，設(shè)OCD的面積為m，OEB的面積為，則下列結(jié)論中正確的是（ ）Am=5Bm=Cm=Dm=105已知，點(diǎn)是線段上的黃金分割點(diǎn)，且，則的長(zhǎng)為（ ）ABCD6如圖，CDx軸，垂足為D，CO，CD分別交雙曲線y于點(diǎn)A，

3、B，若OAAC，OCB的面積為6，則k的值為（）A2B4C6D87羽毛球運(yùn)動(dòng)是一項(xiàng)非常受人喜歡的體育運(yùn)動(dòng).某運(yùn)動(dòng)員在進(jìn)行羽毛球訓(xùn)練時(shí)，羽毛球飛行的高度與發(fā)球后球飛行的時(shí)間滿足關(guān)系式，則該運(yùn)動(dòng)員發(fā)球后時(shí)，羽毛球飛行的高度為（ ）ABCD8如圖，ABC是O的內(nèi)接三角形，AOB110，則ACB的度數(shù)為（）A35B55C60D709在平面直角坐標(biāo)系中，如圖是二次函數(shù)yax2+bx+c（a0）的圖象的一部分，給出下列命題：a+b+c0；b2a；方程ax2+bx+c0的兩根分別為3和1；b24ac0，其中正確的命題有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)10如圖，在平行四邊形ABCD中，E為CD上一點(diǎn)，連接AE，B

4、D，且AE，BD交于點(diǎn)F，：25，則DE：=( )A2：5B3：2C2：3D5：311如何求tan75的值？按下列方法作圖可解決問題，如圖，在RtABC中，ACk，ACB90，ABC30，延長(zhǎng)CB至點(diǎn)M，在射線BM上截取線段BD，使BDAB，連接AD，依據(jù)此圖可求得tan75的值為（）ABCD12已知點(diǎn)A（3，a），B（2，b），C（1，c）均在拋物線y3（x+2）2+k上，則a，b，c的大小關(guān)系是（ ）AcabBacbCbacDbca二、填空題（每題4分，共24分）13已知四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-4，2)，B(-3，1)，C(-1，1)，D(-2，2)，若拋物線y=ax2與四邊形ABCD的邊

5、沒有交點(diǎn)，則a的取值范圍為_.14如圖：A、B、C兩兩不相交，且半徑均為1，則圖中三個(gè)陰影扇形的面積之和為 .15若順次連接四邊形ABCD各邊中點(diǎn)所得四邊形為矩形，則四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD之間的關(guān)系為_16如圖，在ABC中，D、E分別是AB、AC上的點(diǎn)，且DEBC，若AD：AB=4：9，則SADE：SABC= 17若關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是_18如圖，沿一條母線將圓錐側(cè)面剪開并展平，得到一個(gè)扇形，若圓錐的底面圓的半徑，扇形的圓心角，則該圓錐的母線長(zhǎng)為_三、解答題（共78分）19（8分）為了改善生活環(huán)境，近年來，無為縣政府不斷加大對(duì)城市綠化的資金投入，使全縣綠地面積不

6、斷增加從2016年底到2018年底，我縣綠地面積變化如圖所示，求我縣綠地面積的年平均增長(zhǎng)率20（8分）已知一次函數(shù)的圖象與軸和軸分別交于、兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象分別交于、兩點(diǎn)（1）如圖，當(dāng)，點(diǎn)在線段上（不與點(diǎn)、重合）時(shí)，過點(diǎn)作軸和軸的垂線，垂足為、當(dāng)矩形的面積為2時(shí)，求出點(diǎn)的位置；（2）如圖，當(dāng)時(shí)，在軸上是否存在點(diǎn)，使得以、為頂點(diǎn)的三角形與相似？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；（3）若某個(gè)等腰三角形的一條邊長(zhǎng)為5，另兩條邊長(zhǎng)恰好是兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)橫坐標(biāo)，求的值21（8分）（發(fā)現(xiàn)）在解一元二次方程的時(shí)候，發(fā)現(xiàn)有一類形如x2+（m+n）x+mn0的方程，其常數(shù)項(xiàng)是兩個(gè)因數(shù)的積，而它的

7、一次項(xiàng)系數(shù)恰好是這兩個(gè)因數(shù)的和，則我們可以把它轉(zhuǎn)化成x2+（m+n）x+mn（m+x）（m+n）0（探索）解方程：x2+5x+60：x2+5x+6x2+（2+3）x+23（x+2）（x+3），原方程可轉(zhuǎn)化為（x+2）（x+3）0，即x+20或x+30，進(jìn)而可求解（歸納）若x2+px+q（x+m）（x+n），則p q ；（應(yīng)用）（1）運(yùn)用上述方法解方程x2+6x+80；（2）結(jié)合上述材料，并根據(jù)“兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)“，求出一元二次不等式x22x30的解22（10分）八年級(jí)一班開展了“讀一本好書”的活動(dòng)，班委會(huì)對(duì)學(xué)生閱讀書籍的情況進(jìn)行了問卷調(diào)查，問卷設(shè)置了“小說”“戲劇”“散文”“其他”

8、四個(gè)類型，每位同學(xué)僅選一項(xiàng)，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖 類別 頻數(shù)（人數(shù)） 頻率 小說 0.5 戲劇 4 散文 10 0.25 其他 6 合計(jì) 1根據(jù)圖表提供的信息，解答下列問題：（1）八年級(jí)一班有多少名學(xué)生？（2）請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布表，并求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中“其他”類所占的百分比；（3）在調(diào)查問卷中，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)選擇了“戲劇”類，現(xiàn)從以上四位同學(xué)中任意選出2名同學(xué)參加學(xué)校的戲劇興趣小組，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表法的方法，求選取的2人恰好是乙和丙的概率23（10分）如圖，O與ABC的AC邊相切于點(diǎn)C，與BC邊交于點(diǎn)E，O過AB上一點(diǎn)D，且DEAO，CE是O的直徑（1）求證：A

9、B是O的切線；（2）若BD4，EC6，求AC的長(zhǎng)24（10分）我國(guó)于2019年6月5日首次完成運(yùn)載火箭海上發(fā)射，這標(biāo)志著我國(guó)火箭發(fā)射技術(shù)達(dá)到了一個(gè)嶄新的高度如圖，運(yùn)載火箭從海面發(fā)射站點(diǎn)處垂直海面發(fā)射，當(dāng)火箭到達(dá)點(diǎn)處時(shí)，海岸邊處的雷達(dá)站測(cè)得點(diǎn)到點(diǎn)的距離為8千米，仰角為30火箭繼續(xù)直線上升到達(dá)點(diǎn)處，此時(shí)海岸邊處的雷達(dá)測(cè)得處的仰角增加15，求此時(shí)火箭所在點(diǎn)處與發(fā)射站點(diǎn)處的距離（結(jié)果精確到0.1千米）（參考數(shù)據(jù)：，）25（12分）定義：如圖1，在中，把繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（）并延長(zhǎng)一倍得到，把繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)并延長(zhǎng)一倍得到，連接當(dāng)時(shí)，稱是的“倍旋三角形”，邊上的中線叫做的“倍旋中線”特例感知：（1）如圖1，當(dāng)

10、，時(shí)，則“倍旋中線”長(zhǎng)為_；如圖2，當(dāng)為等邊三角形時(shí)，“倍旋中線”與的數(shù)量關(guān)系為_；猜想論證：（2）在圖3中，當(dāng)為任意三角形時(shí)，猜想“倍旋中線”與的數(shù)量關(guān)系，并給予證明26解答下列問題：（1）計(jì)算：；（2）解方程：；參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】由題意可知，點(diǎn)C為線段A的中點(diǎn)，故可根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式求解對(duì)本題而言，旋轉(zhuǎn)后的縱坐標(biāo)與旋轉(zhuǎn)前的縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，（旋轉(zhuǎn)后的橫坐標(biāo)+旋轉(zhuǎn)前的橫坐標(biāo)）2=1，據(jù)此求解即可.【詳解】解：繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)的坐標(biāo)為，旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：，縱坐標(biāo)為b，所以旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)的坐標(biāo)為：故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)變換后點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律探求，屬于常

11、見題型，掌握求解的方法是解題的關(guān)鍵.2、B【詳解】過P作PQDC交BC于點(diǎn)Q，由DCAB，得到PQAB，四邊形PQCD與四邊形APQB都為平行四邊形，PDCCQP，ABPQPB，SPDC=SCQP，SABP=SQPB，EF為PCB的中位線，EFBC，EF=BC，PEFPBC，且相似比為1：2，SPEF：SPBC=1：4，SPEF=3，SPBC=SCQP+SQPB=SPDC+SABP=1故選B3、C【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義逐一判斷即可【詳解】解：A、是正比例函數(shù)，故A錯(cuò)誤；B、是正比例函數(shù)，故B錯(cuò)誤；C、是反比例函數(shù)，故C正確；D、是二次函數(shù)，故D錯(cuò)誤；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的

12、定義，形如y （k0）的函數(shù)是反比例函數(shù)正確理解反比例函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.4、B【解析】試題分析：ABCD，OCDOEB，又E是AB的中點(diǎn)，2EB=AB=CD，即，解得m=故選B考點(diǎn)：1相似三角形的判定與性質(zhì)；2平行四邊形的性質(zhì)5、A【分析】根據(jù)黃金分割點(diǎn)的定義和得出，代入數(shù)據(jù)即可得出AP的長(zhǎng)度【詳解】解：由于P為線段AB2的黃金分割點(diǎn)，且，則故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了黃金分割應(yīng)該識(shí)記黃金分割的公式：較短的線段原線段的，較長(zhǎng)的線段原線段的6、B【分析】設(shè)A（m，n），根據(jù)題意則C（2m，2n），根據(jù)系數(shù)k的幾何意義，k=mn，BOD面積為k，即可得到SODC=2m2n=2mn=2k，即可得

13、到6+k=2k，解得k=1【詳解】設(shè)A（m，n），CDx軸，垂足為D，OAAC，C（2m，2n），點(diǎn)A，B在雙曲線y上，kmn，SODC2m2n2mn2k，OCB的面積為6，BOD面積為k，6+k2k，解得k1，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了反比例系數(shù)k的幾何意義，過雙曲線上的任意一點(diǎn)分別向兩條坐標(biāo)軸作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積就等于|k|7、C【分析】根據(jù)函數(shù)關(guān)系式，求出t=1時(shí)的h的值即可【詳解】t=1s時(shí)，h=-1+2+1.5=2.5故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，知道t=1時(shí)滿足函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.8、B【分析】直接根據(jù)圓周角定理進(jìn)行解答即可【詳解】解：AOB與ACB是同弧

14、所對(duì)的圓心角與圓周角，AOB=110，ACB=AOB=55故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外接圓與外心，圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半9、C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象可知拋物線開口向上，對(duì)稱軸為x1，且過點(diǎn)（1，0），根據(jù)對(duì)稱軸可得拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（3，0），把（1，0）代入可對(duì)做出判斷；由對(duì)稱軸為x1，可對(duì)做出判斷；根據(jù)二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，可對(duì)做出判斷，根據(jù)根的判別式解答即可【詳解】由圖象可知：拋物線開口向上，對(duì)稱軸為直線x1，過（1，0）點(diǎn)，把（1，0）代入yax2+bx+c得，a+b+c0，因此正確；對(duì)稱軸為直

15、線x1，即：1，整理得，b2a，因此不正確；由拋物線的對(duì)稱性，可知拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為（1，0）（3，0），因此方程ax2+bx+c0的兩根分別為3和1；故是正確的；由圖可得，拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)，所以b24ac0，故正確；故選C【點(diǎn)睛】考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，拋物線通常從開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、與x軸，y軸的交點(diǎn)，以及增減性上尋找其性質(zhì)10、B【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到DC/AB，DC=AB，得到DFEBFA，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)計(jì)算即可【詳解】四邊形ABCD是平行四邊形，：，：2，故選B【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)，掌握相似三角形的面積比等于相似比的平

16、方是解題的關(guān)鍵11、B【解析】在直角三角形ABC中，利用30度所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半表示出AB的長(zhǎng)，再利用勾股定理求出BC的長(zhǎng)，由CB+BD求出CD的長(zhǎng)，在直角三角形ACD中，利用銳角三角函數(shù)定義求出所求即可【詳解】在RtABC中,AC=k,ACB=90,ABC=30，AB=BD=2k,BAD=BDA=15,BC=k，CAD=CAB+BAD=75，在RtACD中,CD=CB+BD=k+2k，則tan75=tanCAD=2+，故選B【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形，熟練掌握三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵.12、C【分析】通過確定A、B、C三個(gè)點(diǎn)和函數(shù)對(duì)稱軸的距離，確定對(duì)應(yīng)y軸的大小【詳解】解：函數(shù)的對(duì)稱

17、軸為：x2，a30，故開口向上，x1比x3離對(duì)稱軸遠(yuǎn)，故c最大，b為函數(shù)最小值，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，能根據(jù)題意，巧妙地利用性質(zhì)進(jìn)行解題是解此題的關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、 或 或 【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)分兩種情形討論求解即可；【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，恒成立（2）當(dāng)時(shí)，代入C(-1，1)，得到， 代入B(-3，1)，得到，代入A(-4，2)，得到，沒有交點(diǎn)，或故答案為： 或 或 .【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的圖象上的點(diǎn)的特征等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考?？碱}型14、【解析】試題分析：根據(jù)三

18、角形的內(nèi)角和是180和扇形的面積公式進(jìn)行計(jì)算試題解析：A+B+C=180，陰影部分的面積=考點(diǎn)：扇形面積的計(jì)算15、ACBD【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)、三角形的中位線定理和平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論.【詳解】解：如圖，設(shè)四邊形EFGH是符合題意的中點(diǎn)四邊形，則四邊形EFGH是矩形，F(xiàn)EH90，點(diǎn)E、F分別是AD、AB的中點(diǎn)，EF是ABD的中位線，EFBD，F(xiàn)EHOMH90，又點(diǎn)E、H分別是AD、CD的中點(diǎn)，EH是ACD的中位線，EHAC，OMHCOB90，即ACBD故答案為ACBD【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、三角形的中位線定理和平行線的性質(zhì)，熟練掌握三角形中位線定理是解此題的關(guān)鍵.16、16：1【

19、分析】由DEBC，證出ADEABC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論【詳解】DEBC，ADEABC，SADE：SABC=（）2=，故答案為16：117、【分析】一元二次方程有實(shí)數(shù)根，即【詳解】解：一元二次方程有實(shí)數(shù)根解得【點(diǎn)睛】本題考查與系數(shù)的關(guān)系.18、6.【分析】易得圓錐的底面周長(zhǎng)，也就是側(cè)面展開圖的弧長(zhǎng)，進(jìn)而利用弧長(zhǎng)公式即可求得圓錐的母線長(zhǎng)【詳解】圓錐的底面周長(zhǎng)cm，設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為，則： ，解得，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算，用到的知識(shí)點(diǎn)為：圓錐的側(cè)面展開圖的弧長(zhǎng)等于底面周長(zhǎng)；弧長(zhǎng)公式為： 三、解答題（共78分）19、年平均增長(zhǎng)率為10%【分析】根據(jù)圖表可知2016年底城市綠地

20、面積300公頃，2018年底城市綠地面積363公頃，設(shè)年平均增長(zhǎng)率是，則2017年的綠地面積是，2018年的綠地面積是，即可列出方程解答【詳解】解：設(shè)這兩年年平均增長(zhǎng)率為x，則300（x+1）2363，解得：x10.1，x22.1（不符合實(shí)際意義，舍去）x0.110%，答：年平均增長(zhǎng)率為10%【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)量平均變化率問題，解題的關(guān)鍵是正確列出一元二次方程原來的數(shù)量為a，平均每次增長(zhǎng)或降低的百分率為x的話，經(jīng)過第一次調(diào)整，就調(diào)整到，再經(jīng)過第二次調(diào)整就是增長(zhǎng)用“”，下降用“”20、（1）或；（2）存在，或；（3）【分析】（1）根據(jù)已知條件先求出函數(shù)解析式，然后根據(jù)平行得到，得出，又結(jié)合矩形面

21、積=，可求出結(jié)果；（2）先由已知條件推到出點(diǎn)E在A點(diǎn)左側(cè)，然后求出C,D兩點(diǎn)坐標(biāo)，再分以下兩種情況：當(dāng)；當(dāng)，得出，進(jìn)而可得出結(jié)果；（3）聯(lián)立一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式得出方程組，消去y得出關(guān)于x的一元二次方程，解出x的值，再分以下兩種情況結(jié)合三角形的三邊關(guān)系求解：5為等腰三角形的腰長(zhǎng)；5為等腰三角形底邊長(zhǎng).進(jìn)而得出k的值.【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，如圖，由軸，軸，易得，即，而矩形面積為2，.由得為1或2.或.（2），而，點(diǎn)不可能在點(diǎn)右側(cè)，當(dāng)在點(diǎn)左側(cè)時(shí)，聯(lián)立或即，.當(dāng)，.而，即.當(dāng)，即，.綜上所述，或.（3）當(dāng)和時(shí)，聯(lián)立，得，.當(dāng)5為等腰三角形的腰長(zhǎng)時(shí)，.當(dāng)5為等腰三角形底邊長(zhǎng)時(shí)，而，舍去.因此

22、，綜上，.【點(diǎn)睛】本題是一次函數(shù)和反比例函數(shù)的綜合題，主要考查一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式的求法，圖象與性質(zhì)，兩函數(shù)交點(diǎn)問題以及相似的判定與性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，有一定的難度.21、歸納：m+n，m；應(yīng)用（1）：x12，x24；（2）x3或x1【分析】歸納：根據(jù)題意給出的方法即可求出答案應(yīng)用：（1）根據(jù)題意給出的方法即可求出答案；（2）根據(jù)題意給出的方法即可求出答案；【詳解】解：歸納：故答案為：m+n，m；應(yīng)用：（1）x2+6x+80，（x+2）（x+4）0 x+20，x+40 x12，x24；（2）x22x30（x3）（x+1）0或解得：x3或x1【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程，一元二次不等式的解

23、及題目所給信息的總結(jié)歸納能力22、（1）41（2）15%（3）【分析】（1）用散文的頻數(shù)除以其頻率即可求得樣本總數(shù)；（2）根據(jù)其他類的頻數(shù)和總?cè)藬?shù)求得其百分比即可；（3）畫樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出恰好是丙與乙的情況，即可確定出所求概率【詳解】（1）喜歡散文的有11人，頻率為125，m=11125=41；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“其他”類所占的百分比為 111%=15%，故答案為15%；（3）畫樹狀圖，如圖所示：所有等可能的情況有12種，其中恰好是丙與乙的情況有2種，P（丙和乙）=23、（1）見解析；（2）AC1【分析】（1）要證AB切線，連接半徑OD，證ADO90即可，由ACB90，由ODOE，DEOA，可得AODAOC，證AODAOC（SAS）即可，（2）AB是O的切線，BDO90，由勾股定理求BE，BCBE+EC可求，利用AD，AC是O的切線長(zhǎng)，設(shè)ADACx，在RtABC中，AB2AC2+BC2構(gòu)造方程求AC即可【詳解】（1）證明：連接OD，ODOE，OEDODE，DEOA，ODEAOD，DEOAOC，AODAOC，AC是切線，ACB90，在AOD和AOC中，AODAOC（SAS），ADOACB90，OD是半徑，AB是O的切線；（2）解：AB是O的切線，BDO90，BD2+OD2OB2，42+32（3+BE）2