2022-2023學(xué)年浙江省湖州市安吉縣數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1下列二次函數(shù)中，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（5,0），且開口方向、形狀與yx2的圖象相同的是（ ）Ay（x5）2Byx25Cy（x5）2Dy（x5）22一塊圓形宣傳標(biāo)志牌如圖所示，點(diǎn)，在上，垂

2、直平分于點(diǎn)，現(xiàn)測得，則圓形標(biāo)志牌的半徑為（ ）ABCD3如圖，已知DEBC，CD和BE相交于點(diǎn)O，SDOE：SCOB=4：9，則AE：EC為（）A2：1B2：3C4：9D5：44如圖，四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，若A=70，則C的度數(shù)是（ ）A100B110C120D1305已知圓錐的底面半徑為5，母線長為13，則這個圓錐的全面積是（ ）ABCD6如圖1，一個扇形紙片的圓心角為90，半徑為1如圖2，將這張扇形紙片折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)O恰好重合，折痕為CD，圖中陰影為重合部分，則陰影部分的面積為（）ABCD7已知x5是分式方程的解，則a的值為（）A2B4C2D48事件：射擊運(yùn)動員射擊一次,命中靶

3、心;事件：購買一張彩票,沒中獎,則( )A事件是必然事件，事件是隨機(jī)事件B事件是隨機(jī)事件，事件是必然事件C事件和都是隨機(jī)事件D事件和都是必然事件9已知關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是（ ）A2B3C2 且0D3且210如圖，是的直徑，弦于，連接、，下列結(jié)論中不一定正確的是（ ）ABCD11在六張卡片上分別寫有，1.5，5，0，六個數(shù)，從中任意抽取一張，卡片上的數(shù)為無理數(shù)的概率是（）ABCD12在下列圖形中，不是中心對稱圖形的是（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13計算：_14如圖，拋物線與軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，連接，點(diǎn)分別是直線與拋物線上的點(diǎn)，若點(diǎn)圍成

4、的四邊形是平行四邊形，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_. 15如圖，在半徑為5的中，弦，垂足為點(diǎn)，則的長為_16如圖，圓心角都是90的扇形OAB與扇形OCD疊放在一起，OA3，OC1，分別連接AC、BD，則圖中陰影部分的面積為_17如圖，過軸上的一點(diǎn)作軸的平行線，與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，與反比例函數(shù)，的圖象交于點(diǎn)，若的面積為3，則的值為_18如圖，AB為的直徑，弦CDAB于點(diǎn)E，點(diǎn)F在圓上，且，BE2，CD8，CF交AB于點(diǎn)G，則弦CF的長度為_，AG的長為_.三、解答題（共78分）19（8分）如圖，一位籃球運(yùn)動員在離籃圈水平距離4處跳起投籃，球運(yùn)行的高度（）與運(yùn)行的水平距離（）滿足解析式，當(dāng)球運(yùn)行的水平距離

5、為15時，球離地面高度為22，球在空中達(dá)到最大高度后，準(zhǔn)確落入籃圈內(nèi)已知籃圈中心離地面距離為235（1）當(dāng)球運(yùn)行的水平距離為多少時，達(dá)到最大高度？最大高度為多少？（2）若該運(yùn)動員身高18，這次跳投時，球在他頭頂上方325處出手，問球出手時，他跳離地面多高？20（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象交于.（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）設(shè)是直線上一點(diǎn)，過作軸，交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)，若為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，求點(diǎn)的坐標(biāo).21（8分）（1）計算：|12cos45+2sin30（2）解方程：x26x16022（10分）如圖，O的直徑AB與弦CD相交

6、于點(diǎn)E，且DECE，O的切線BF與弦AD的延長線交于點(diǎn)F（1）求證：CDBF；（2）若O的半徑為6，A35，求的長23（10分）解方程：4x22x1124（10分）如圖，AB是圓O的直徑，O為圓心，AD、BD是半圓的弦，且PDA=PBD延長PD交圓的切線BE于點(diǎn)E(1)判斷直線PD是否為O的切線，并說明理由；(2)如果BED=60，PD=，求PA的長；(3)將線段PD以直線AD為對稱軸作對稱線段DF，點(diǎn)F正好在圓O上，如圖2，求證：四邊形DFBE為菱形25（12分）如圖，點(diǎn)E是弧BC的中點(diǎn)，點(diǎn)A在O上，AE交BC于點(diǎn)D（1）求證：； （2）連接OB，OC，若O 的半徑為5，BC=8，求的面積2

7、6如圖，在等腰中，以為直徑作交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，垂足為.（1）求證：是的切線.（2）若，求的長.參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式：y=a(x-m)2+k，即可得到答案【詳解】頂點(diǎn)坐標(biāo)為（5,0），且開口方向、形狀與yx2的圖象相同的二次函數(shù)解析式為：y（x5）2，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-m)2+k，其中(m，k)是頂點(diǎn)坐標(biāo)，是解題的關(guān)鍵2、B【分析】連結(jié)，設(shè)半徑為r，根據(jù)垂徑定理得 ，在中，由勾股定理建立方程，解之即可求得答案.【詳解】連結(jié)，如圖，設(shè)半徑為，點(diǎn)、三點(diǎn)共線，在中，即，解得，故選B.【點(diǎn)睛】

8、本題考查勾股定理，關(guān)鍵是利用垂徑定理解答3、A【解析】試題解析：EDBC，故選A.點(diǎn)睛：相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的面積比等于相似比的平方.4、B【分析】利用圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)的性質(zhì)求解【詳解】解：四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，C+A=180，A=18070=110故選B【點(diǎn)睛】本題考查圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，掌握圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)是解題關(guān)鍵5、B【分析】先根據(jù)圓錐側(cè)面積公式：求出圓錐的側(cè)面積，再加上底面積即得答案.【詳解】解：圓錐的側(cè)面積=，所以這個圓錐的全面積=.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的有關(guān)計算，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握圓錐側(cè)面積的計算公式是解答的關(guān)鍵.6、C【解析】連接OD，

9、根據(jù)勾股定理求出CD，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出AOD，根據(jù)扇形面積公式、三角形面積公式計算，得到答案【詳解】解：連接OD，在RtOCD中，OCOD2，ODC30，CD COD60，陰影部分的面積 ，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的是扇形面積計算、勾股定理，掌握扇形面積公式是解題的關(guān)鍵7、C【分析】現(xiàn)將x=5代入分式方程,再根據(jù)解分式方程的步驟解出a即可【詳解】x5是分式方程的解，解得a1故選：C【點(diǎn)睛】本題考查解分式方程,關(guān)鍵在于代入x的值,熟記分式方程的解法8、C【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可【詳解】解：射擊運(yùn)動員射擊一次，命中靶心是隨機(jī)事件；購買一張彩票，沒中獎是隨機(jī)事件

10、，故選C【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件9、D【分析】根據(jù)方程有兩個不相等的實數(shù)根結(jié)合二次項系數(shù)非0，即可得出關(guān)于k的一元一次不等式組，解不等式組即可得出結(jié)論【詳解】關(guān)于x的一元二次方程(k2)x22x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根， ，解得：k3且k2.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查根的判別式，解題突破口是得出關(guān)于k的一元一次不等式組.10、C【分析】根據(jù)垂徑定理及圓周角定理對各選項進(jìn)行逐一分析即可【詳

11、解】解：CD是O的直徑，弦ABCD于E，AE=BE，故A、B正確；CD是O的直徑，DBC=90，故D正確故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的是垂徑定理，熟知平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧是解答此題的關(guān)鍵11、B【解析】無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)，無理數(shù)通常有以下三種形式：一是開方開不盡的數(shù)，二是圓周率，三是構(gòu)造的一些不循環(huán)的數(shù)，如1.010010001（兩個1之間0的個數(shù)一次多一個）.然后用無理數(shù)的個數(shù)除以所有書的個數(shù)，即可求出從中任意抽取一張，卡片上的數(shù)為無理數(shù)的概率.【詳解】這組數(shù)中無理數(shù)有，共2個，卡片上的數(shù)為無理數(shù)的概率是 .故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的定義及概率的計算.12、

12、C【解析】根據(jù)中心對稱圖形的概念，對各選項分析判斷即可得解【詳解】解：A、是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；B、是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；C、不是中心對稱圖形，故本選項符合題意；D、是中心對稱圖形，故本選項不符合題意故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】=1，故答案為1.14、或或【分析】根據(jù)二次函數(shù)與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn).直接令x=0和y=0求出A，B的坐標(biāo).再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)分情況求出點(diǎn)E的坐標(biāo).【詳解】由拋物線的表達(dá)式求得點(diǎn)的坐標(biāo)分別為. 由題意知當(dāng)為

13、平行四邊形的邊時，且，線段可由線段平移得到. 點(diǎn)在直線上，當(dāng)點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為時，如圖，需先將向左平移1個單位長度，此時點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，將代入，得，. 當(dāng)點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為時，同理，先將向右平移2個單位長度，可得點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，將代入得，當(dāng)為平行四邊形的對角線時，可知的中點(diǎn)坐標(biāo)為，在直線上，根據(jù)對稱性可知的橫坐標(biāo)為，將代入得，. 綜上所述，點(diǎn)的坐標(biāo)為或或.【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)的綜合題，主要考查了特殊點(diǎn)的坐標(biāo)的確定，平行四邊形的性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是分情況解決問題的思想15、4【分析】連接OA，根據(jù)垂徑定理得到APAB，利用勾股定理得到答案【詳解】連接OA，ABOP，APAB63，APO90

14、，又OA5，OP4，故答案為：4.【點(diǎn)睛】本題考查的是垂徑定理的應(yīng)用，掌握垂直于弦的直徑平分這條弦是解題的關(guān)鍵16、2【解析】通過分析圖可知：ODB經(jīng)過旋轉(zhuǎn)90后能夠和OCA重合（證全等也可），因此圖中陰影部分的面積=扇形AOB的面積-扇形COD的面積，所以S陰=（9-1）=2【詳解】由圖可知，將OAC順時針旋轉(zhuǎn)90后可與ODB重合，SOAC=SOBD；因此S陰影=S扇形OAB+SOBD-SOAC-S扇形OCD=S扇形OAB-S扇形OCD=（9-1）=2故答案為2【點(diǎn)睛】本題中陰影部分的面積可以看作是扇形AOB與扇形COD的面積差，求不規(guī)則的圖形的面積，可以轉(zhuǎn)化為幾個規(guī)則圖形的面積的和或差來求

15、17、-6.【分析】由ABx軸，得到SAOP=，SBOP= ，根據(jù)的面積為3得到，即可求得答案.【詳解】ABx軸，SAOP=，SBOP= ，SAOB= SAOP+ SBOP=3，-m+n=6，m-n=-6，故答案為：-6.【點(diǎn)睛】此題考查反比例函數(shù)中k的幾何意義，由反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)作x軸（或y軸）的垂線，再連接此點(diǎn)與原點(diǎn)，所得三角形的面積為，解題中注意k的符號.18、； 【分析】如圖（見解析），連接CO、DO，并延長DO交CF于H，由垂徑定理可知CE，在中，可以求出半徑CO的長；又由和垂徑定理得，根據(jù)圓周角定理可得，從而可知，在中可求出FG，也就可求得CF的長度；在中利用勾股定理求出DH

16、，再求出，同樣地，在中利用余弦函數(shù)求出OG，從而可求得.【詳解】，（垂徑定理）連接，設(shè)，則在中，解得，連接DO并延長交CF于H，由垂徑定理可知，是所對圓周角，是所對圓心角，且=2，由勾股定理得：，.【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理、圓周角定理、直角三角形中的余弦三角函數(shù)，通過構(gòu)造輔助線，利用垂徑定理和圓周角定理是解題關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）當(dāng)球運(yùn)行的水平距離為時，達(dá)到最大高度為；（2）球出手時，他跳離地面3.2【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法，即可求解；（2）令時，則，進(jìn)而即可求出答案【詳解】（1）依題意得：拋物線經(jīng)過點(diǎn)和，解得：，當(dāng)球運(yùn)行的水平距離為時，達(dá)到最大高度為；（2）時，即球出

17、手時，他跳離地面3.2【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的實際應(yīng)用，掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵20、（1）.；（2）的坐標(biāo)為或.【解析】分析：（1）根據(jù)一次函數(shù)y=x+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（-2，1），可以求得b的值，從而可以解答本題；（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和題意，可以求得點(diǎn)M的坐標(biāo)，注意點(diǎn)M的橫坐標(biāo)大于1詳解：（1）一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，.一次函數(shù)與反比例函數(shù)交于.，.（2）設(shè)，.當(dāng)且時，以A，O，M，N為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形.即：且，解得：或（負(fù)值已舍），的坐標(biāo)為或.點(diǎn)睛：本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答21、（1）1；（1

18、）x18，x11【分析】（1）根據(jù)二次根式的乘法、加減法和特殊角的三角函數(shù)值可以解答本題；（1）根據(jù)因式分解法可以解答此方程【詳解】（1）|1|+1cos45+1sin301+11+11+1+11；（1）x16x160，（x8）（x+1）0，x80或x+10，解得，x18，x11【點(diǎn)睛】本題考查解一元二次方程、實數(shù)的運(yùn)算、特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是明確它們各自的解答方法22、（1）見解析；（2）【分析】（1）根據(jù)垂徑定理、切線的性質(zhì)求出ABCD，ABBF，即可證明；（2）根據(jù)圓周角定理求出COD，根據(jù)弧長公式計算即可【詳解】（1）證明：AB是O的直徑，DECE，ABCD，BF是O的切

19、線，ABBF，CDBF；（2）解：連接OD、OC，A35，BOD2A70，COD2BOD140，的長為：【點(diǎn)睛】本題考查的是切線的性質(zhì)、垂徑定理、弧長的計算，掌握切線的性質(zhì)定理、垂徑定理和弧長的計算公式是解題的關(guān)鍵23、，【分析】根據(jù)一元二次方程的解法，配方法或者公式法解答即可.【詳解】解：由題意可知：a4，b2，c1，4+1621，x；【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元二次方程，熟練掌握方程各種解法是解答關(guān)鍵.24、（1）證明見解析；（2）1；（3）證明見解析.【分析】（1）連接OD，由AB是圓O的直徑可得ADB=90，進(jìn)而求得ADO+PDA=90，即可得出直線PD為O的切線；（2）根據(jù)BE是O的切

20、線，則EBA=90，即可求得P=30，再由PD為O的切線，得PDO=90，根據(jù)三角函數(shù)的定義求得OD，由勾股定理得OP，即可得出PA；（3）根據(jù)題意可證得ADF=PDA=PBD=ABF，由AB是圓O的直徑，得ADB=90，設(shè)PBD=x，則可表示出DAF=PAD=90+x，DBF=2x，由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出x的值，可得出BDE是等邊三角形進(jìn)而證出四邊形DFBE為菱形【詳解】解：（1）直線PD為O的切線，理由如下：如圖1，連接OD，AB是圓O的直徑，ADB=90，ADO+BDO=90，又DO=BO，BDO=PBD，PDA=PBD，BDO=PDA，ADO+PDA=90，即PDOD，點(diǎn)D在O上，直線PD為O的切線；（2）BE是O的切線，EBA=90，BED=60，P=30，PD為O的切線，PDO=90，在RtPDO中，P=30，PD=，解得OD=1，=2，PA=POAO=21=1；（3）如圖2，依題意得：ADF=PDA，PAD=DAF，PDA=PBDADF=ABF，ADF=PDA=PBD=ABF，AB是圓O的直徑，ADB=90，設(shè)PBD=x，則DAF=PAD=90+x，DBF=2x，四邊形AFBD內(nèi)接于O，DAF+DBF=180，即90+x+2x=180，解得x