2022年湖南邵陽區(qū)六校聯(lián)考數(shù)學(xué)九上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1一人乘雪橇沿坡比1：的斜坡筆直滑下，滑下的距離s（m）與時(shí)間t（s）之間的關(guān)系為s8t+2t2，若滑到坡底的時(shí)間為4s，則此人下降的高度為（）A16mB32mC32mD64m2已知O的直徑為4，點(diǎn)O到直線l的距離為2，則直線l與O的位置關(guān)系是A相交B相切C相離D無法判斷3如圖，在平行四邊形中，為的中點(diǎn)

2、，為上一點(diǎn)，交于點(diǎn)，則的長為（ ）ABCD4如圖，在菱形ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，AC=8，BD=6，則菱形的周長等于（）A40BC24D205已知點(diǎn)A（1，1），點(diǎn)B（1，1），若拋物線yx2ax+a+1與線段AB有兩個(gè)不同的交點(diǎn)（包含線段AB端點(diǎn)），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）Aa1Ba1Ca1Da16將拋物線通過一次平移可得到拋物線對(duì)這一平移過程描述正確的是（ ）A沿x軸向右平移3個(gè)單位長度B沿x軸向左平移3個(gè)單位長度C沿y軸向上平移3個(gè)單位長度D沿y軸向下平移3個(gè)單位長度7下列圖形是我國國產(chǎn)品牌汽車的標(biāo)識(shí)，這些汽車標(biāo)識(shí)中，是中心對(duì)稱圖形的是()ABCD8在反比例函數(shù)y的圖象上有兩點(diǎn)

3、A（x1，y1），B（x2，y2），當(dāng)0 x1x2時(shí)，有y1y2，則k的取值范圍是（ ）AkBk9如圖，在ABC中，EFBC，S四邊形BCFE=8，則SABC=（ ）A9B10C12D1310已知一組數(shù)據(jù)2，3，4，x，1，4，3有唯一的眾數(shù)4，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是( )A2B3C4D5二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖所示，等腰三角形，（為正整數(shù)）的一直角邊在軸上，雙曲線經(jīng)過所有三角形的斜邊中點(diǎn)，已知斜邊，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_12若方程x22x110的兩根分別為m、n，則mn（mn）_13ABC是等邊三角形，點(diǎn)O是三條高的交點(diǎn)若ABC以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)后能與原來的圖形重合，則ABC旋轉(zhuǎn)的

4、最小角度是_14已知x2y3，則代數(shù)式4x8y+9的值是_15連擲兩次骰子，它們的點(diǎn)數(shù)都是4的概率是_16計(jì)算：= 17如圖，將放在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，若點(diǎn)A,O,B都在格點(diǎn)上，則_.18已知一組數(shù)據(jù)：4，4，6，6的平均數(shù)是5，則這組數(shù)據(jù)的方差是_.三、解答題(共66分)19（10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)稱軸為直線x1的拋物線yax2+bx+8過點(diǎn)（2，0）（1）求拋物線的表達(dá)式，并寫出其頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）現(xiàn)將此拋物線沿y軸方向平移若干個(gè)單位，所得拋物線的頂點(diǎn)為D，與y軸的交點(diǎn)為B，與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)A，過B作x軸的平行線交所得拋物線于點(diǎn)C，若ACBD，試求平移后所得拋物線

5、的表達(dá)式20（6分）一艘漁船在A處觀測(cè)到東北方向有一小島C，已知小島C周圍4.8海里范圍內(nèi)是水產(chǎn)養(yǎng)殖場(chǎng).漁船沿北偏東30方向航行10海里到達(dá)B處，在B處測(cè)得小島C在北偏東60方向，這時(shí)漁船改變航線向正東(即BD)方向航行，這艘漁船是否有進(jìn)入養(yǎng)殖場(chǎng)的危險(xiǎn)？21（6分）在美化校園的活動(dòng)中，某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角（兩邊足夠長），用28m長的籬笆圍成一個(gè)矩形花園ABCD（籬笆只圍AB，BC兩邊），設(shè)AB=xm.（1）若花園的面積為192m2, 求x的值；（2）若在P處有一棵樹與墻CD，AD的距離分別是15m和6m，要將這棵樹圍在花園內(nèi)（含邊界，不考慮樹的粗細(xì)），求花園面積S的最大值.22（

6、8分）已知關(guān)于的方程求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根若方程的一個(gè)根是求另一個(gè)根及的值23（8分）如圖，在菱形ABCD中，作于E，BFCD于F，求證：24（8分）如圖，在矩形中，點(diǎn)為原點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，拋物線經(jīng)過點(diǎn)、，與交于點(diǎn) 備用圖求拋物線的函數(shù)解析式；點(diǎn)為線段上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），點(diǎn)為線段上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，設(shè)，的面積為求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；拋物線的頂點(diǎn)為，對(duì)稱軸為直線，當(dāng)最大時(shí)，在直線上，是否存在點(diǎn)，使以、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，若存在，請(qǐng)寫出符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由25（10分）如圖，在由邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成的1010網(wǎng)格中，已知點(diǎn)O，A，B均為網(wǎng)

7、格線的交點(diǎn).（1）在給定的網(wǎng)格中，以點(diǎn)O為位似中心，將線段AB放大為原來的2倍，得到線段（點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為）.畫出線段;（2）將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到線段.畫出線段;（3）以為頂點(diǎn)的四邊形的面積是 個(gè)平方單位.26（10分）如圖，在ABC中，ACB90，ABC45 ，點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，過A、C兩點(diǎn)向經(jīng)過點(diǎn)O的直線作垂線，垂足分別為E、F.（1）如圖，求證：EFAE+CF.（2）如圖，圖，線段EF、AE、CF之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)直接寫出你的猜想.參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)時(shí)間，算出斜坡的長度，再根據(jù)坡比和三角函數(shù)的關(guān)系，算出人的下降高度即可.【詳

8、解】設(shè)斜坡的坡角為，當(dāng)t4時(shí)，s84+24264，斜坡的坡比1：，tan，30，此人下降的高度6432，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查坡比和三角函數(shù)中正切的關(guān)系，屬基礎(chǔ)題.2、B【分析】根據(jù)圓心距和兩圓半徑的之間關(guān)系可得出兩圓之間的位置關(guān)系【詳解】O的直徑為4，O的半徑為2，圓心O到直線l的距離是2，根據(jù)圓心距與半徑之間的數(shù)量關(guān)系可知直線l與O的位置關(guān)系是相切故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，理解直線和圓的位置關(guān)系的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：已知圓的半徑是r，圓心到直線的距離是d，當(dāng)dr時(shí)，直線和圓相切，當(dāng)dr時(shí)，直線和圓相離，當(dāng)dr時(shí)，直線和圓相交3、B【分析】延長，交于，由，即

9、可得出答案.【詳解】如圖所示，延長CB交FG與點(diǎn)H四邊形ABCD為平行四邊形BC=AD=DF+AF=6cm，BCADFAE=HBE又E是AB的中點(diǎn)AE=BE在AEF和BEH中AEFBEH(ASA)BH=AF=2cmCH=8cmBCCDFAG=HCG又FGA=CGHAGFCGHCG=4AG=12cmAC=AG+CG=15cm故答案選擇B.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定以及相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.4、D【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)可求得BO、AO的長，ACBD，根據(jù)勾股定理可求出AB，進(jìn)而可得答案【詳解】解：四邊形ABCD是菱形，AB=BC=CD=DA

10、，ACBD，則在RtABO中，根據(jù)勾股定理得：，菱形ABCD的周長=45=1故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)和勾股定理，屬于基礎(chǔ)題目，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵5、A【分析】根據(jù)題意，先將一次函數(shù)解析式和二次函數(shù)解析式聯(lián)立方程，求出使得這個(gè)方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根時(shí)a的取值范圍，然后再求得拋物yx2ax+a+1經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)的a的值，即可求得a的取值范圍【詳解】解：點(diǎn)A（1，1），點(diǎn)B（1，1），直線AB為yx，令xx2ax+a+1，則x2（a+1）x+a+10，若直線yx與拋物線x2ax+a+1有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則（a+1）24（a+1）0，解得，a3（舍去）或a1，把點(diǎn)A（1，1）代入y

11、x2ax+a+1解得a，由上可得a1，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、二次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答6、A【分析】分別確定出兩個(gè)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)左減右加，確定平移方向即可得解【詳解】解：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，-2），所以，向右平移3個(gè)單位，可以由拋物線平移得到拋物線故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，利用點(diǎn)的平移規(guī)律左減右加，上加下減解答是解題的關(guān)鍵7、D【分析】根據(jù)把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形

12、就叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心進(jìn)行分析【詳解】A、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；故選：D【點(diǎn)睛】此題主要考查了中心對(duì)稱圖形，關(guān)鍵是掌握中心對(duì)稱圖形的定義8、D【解析】根據(jù)題意可以得到1-3k0，從而可以求得k的取值范圍，本題得以解決【詳解】反比例函數(shù)y=的圖象上有兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），當(dāng)0 x1x2時(shí)，有y1y2，1-3k0，解得，k，故選D【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答9、A【分析】由在ABC中

13、，EFBC，即可判定AEFABC，然后由相似三角形面積比等于相似比的平方，即可求得答案【詳解】，又EFBC，AEFABC1SAEF=SABC又S四邊形BCFE=8，1（SABC8）=SABC，解得：SABC=1故選A10、B【分析】根據(jù)題意由有唯一的眾數(shù)4，可知x=4，然后根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可【詳解】這組數(shù)據(jù)有唯一的眾數(shù)4，x=4，將數(shù)據(jù)從小到大排列為：1，2，1，1，4，4，4，中位數(shù)為：1故選B【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題，掌握基本定義是關(guān)鍵眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù).當(dāng)有奇數(shù)個(gè)數(shù)時(shí)，中位數(shù)是從小到大排列順序后位于中間位置的數(shù)；當(dāng)有偶數(shù)個(gè)數(shù)時(shí)，中位數(shù)是從小

14、到大排列順序后位于中間位置兩個(gè)數(shù)的平均數(shù).二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】先求出雙曲線的解析式，設(shè)=2，=2，分別求出和的值，從中找到規(guī)律表示出的值，據(jù)此可求得點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】解：，是等腰三角形，=4，的坐標(biāo)是（-4，4），的坐標(biāo)是（-2，2），雙曲線解析式為，設(shè)=2，則=2，的坐標(biāo)是（-4-2，2），的坐標(biāo)是（-4-，），（-4-）=-4，=（負(fù)值舍去），=，設(shè)=2，則=2，同理可求得=，=，依此類推=，=，=+=4+=的坐標(biāo)是（，），故答案是：（，）.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)（k為常數(shù)，k0）的圖象是雙曲線，圖象上的點(diǎn)（x，y）的橫縱坐標(biāo)

15、的積是定值k，即xy=k也考查了等腰直角三角形的性質(zhì)12、22【分析】【詳解】方程x22x110的兩根分別為m、n，m+n=-2,mn=-11,mn(mn)（-11）(-2)=22.故答案是：2213、120【解析】試題分析：若ABC以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)后能與原來的圖形重合，根據(jù)旋轉(zhuǎn)變化的性質(zhì)，可得ABC旋轉(zhuǎn)的最小角度為18060=120故答案為120考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形14、-1【分析】根據(jù)x2y1，可得：x2y1，據(jù)此求出代數(shù)式4x8y+9的值是多少即可【詳解】x2y1，x2y1，4x8y+94（x2y）+94（1）+912+91故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查的是求代數(shù)式的值，解題關(guān)鍵是由x2

16、y1得出x2y1.15、【分析】首先根據(jù)題意列表，然后根據(jù)表格求得所有等可能的結(jié)果與它們的點(diǎn)數(shù)都是4的情況數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可【詳解】解：列表得：1234561（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）5（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）6（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）一共有36種等可能的結(jié)果，它們的點(diǎn)數(shù)都是4的有1種情況，它們的點(diǎn)

17、數(shù)都是4的概率是：，故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查了樹狀圖法與列表法求概率注意樹狀圖法與列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的結(jié)果用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比16、1【解析】試題分析：原式=91=1，故答案為1考點(diǎn)：二次根式的混合運(yùn)算17、2【分析】利用網(wǎng)格特征，將AOB放到RtAOD中，根據(jù)正切函數(shù)的定理即可求出tanAOB的值.【詳解】如圖，將AOB放到RtAOD中，AD=2，OD=1tanAOB=故答案為：2.【點(diǎn)睛】本題考查在網(wǎng)格圖中求正切值，利用網(wǎng)格的特征將將AOB放到直角三角形中是解題的關(guān)鍵.18、0.8【分析】根據(jù)平均數(shù)是5，求m值，再根據(jù)方差公式計(jì)算，方差公式為：

18、（表示樣本的平均數(shù)，n表示樣本數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，S2表示方差.）【詳解】解：4，4，6，6的平均數(shù)是5，4+4+m+6+6=55,m=5,這組數(shù)據(jù)為4，4，6，6，即這組數(shù)據(jù)的方差是0.8.故答案為：0.8.【點(diǎn)睛】本題考查樣本的平均數(shù)和方差的定義，掌握定義是解答此題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）y=x2+2x+8，其頂點(diǎn)為（1，9）（2）y=x2+2x+3【分析】(1)根據(jù)對(duì)稱軸為直線x=1的拋物線y=ax2+bx+8過點(diǎn)（2,0）,可得,解得即可求解,(2)設(shè)令平移后拋物線為, 可得D（1,k）,B（0,k-1）,且,根據(jù)BC平行于x軸,可得點(diǎn)C與點(diǎn)B關(guān)于對(duì)稱軸x=1對(duì)稱,可得C（2

19、,k-1）, 根據(jù),解得,即.作DHBC于H,CTx軸于T, 則在DBH中,HB=HD=1,DHB=90, 又ACBD,得CTADHB,所以CT=AT，即, 解得k=4,即可求平移后的二次函數(shù)解析式.【詳解】（1）由題意得:,解得:, 所以拋物線的表達(dá)式為,其頂點(diǎn)為（1,9）. （2）令平移后拋物線為, 易得D（1,k）,B（0,k-1）,且, 由BC平行于x軸,知點(diǎn)C與點(diǎn)B關(guān)于對(duì)稱軸x=1對(duì)稱,得C（2,k-1）, 由,解得（舍正）,即. 作DHBC于H,CTx軸于T, 則在DBH中，HB=HD=1,DHB=90, 又ACBD，得CTADHB,所以CT=AT，即, 解得k=4,所以平移后拋物

20、線表達(dá)式為.20、漁船沒有進(jìn)入養(yǎng)殖場(chǎng)的危險(xiǎn).【解析】試題分析：點(diǎn)B作BMAH于M，過點(diǎn)C作CNAH于N，利用直角三角形的性質(zhì)求得CK的長，若CK4.8則沒有進(jìn)入養(yǎng)殖場(chǎng)的危險(xiǎn)，否則有危險(xiǎn)試題解析：過點(diǎn)B作BMAH于M，BMAF.ABM=BAF=30.在BAM中，AM=AB=5，BM=. 過點(diǎn)C作CNAH于N，交BD于K.在RtBCK中，CBK=90-60=30設(shè)CK=，則BK= 在RtACN中，CAN=90-45=45，AN=NC.AM+MN=CK+KN.又NM=BK，BM=KN.解得5海里4.8海里，漁船沒有進(jìn)入養(yǎng)殖場(chǎng)的危險(xiǎn). 答：這艘漁船沒有進(jìn)入養(yǎng)殖場(chǎng)危險(xiǎn).21、（1）12m或16m；（2）

21、195.【分析】(1)、根據(jù)AB=x可得BC=28x，然后根據(jù)面積列出一元二次方程求出x的值；(2)、根據(jù)題意列出S和x的函數(shù)關(guān)系熟，然后根據(jù)題意求出x的取值范圍，然后根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求出最大值.【詳解】(1)、AB=xm，則BC=（28x）m， x（28x）=192，解得：x1=12，x2=16， 答：x的值為12m或16m(2)、AB=xm， BC=28x， S=x（28x）=x2+28x=（x14）2+196，在P處有一棵樹與墻CD，AD的距離分別是16m和6m，28-x15,x6 6x13，當(dāng)x=13時(shí)，S取到最大值為：S=（1314）2+196=195，答：花園面積S的最大值為195平

22、方米【點(diǎn)睛】題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及二次函數(shù)最值求法，得出S與x的函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵22、詳見解析；，k=1【分析】求出，即可證出結(jié)論；設(shè)另一根為x1，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求出結(jié)論【詳解】解：=k2+80 方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根 設(shè)另一根為x1，由根與系數(shù)的關(guān)系： ，k=1【點(diǎn)睛】此題考查的是判斷一元二次方程根的情況和根與系數(shù)的關(guān)系，掌握與根的情況和根與系數(shù)的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵23、見解析【分析】由菱形的性質(zhì)可得，然后根據(jù)角角邊判定，進(jìn)而得到.【詳解】證明：菱形ABCD，在與中，【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)菱形的性質(zhì)得到全等條件是解題的關(guān)鍵.24、（1）

23、；（2）；（3）點(diǎn)的坐標(biāo)為，【分析】（1）直接利用待定系數(shù)法，即可求出解析式；（2）根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，得到，過點(diǎn)作與點(diǎn)，則，然后根據(jù)面積公式，即可得到答案；（3）由（2）可知，當(dāng)時(shí)，取最大值，得到點(diǎn)Q的坐標(biāo)，然后求出點(diǎn)D和點(diǎn)F的坐標(biāo)，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，有，然后列出等式，即可求出點(diǎn)M的坐標(biāo).【詳解】解：（1）經(jīng)過、兩點(diǎn)，解得，拋物線的解析式為：；（2），過點(diǎn)作于點(diǎn)，則，；（3）存在符合條件的點(diǎn)，理由如下：由得，當(dāng)時(shí)，取最大值，此時(shí)，又點(diǎn)在拋物線上；當(dāng)時(shí)，的坐標(biāo)為，的坐標(biāo)為.設(shè)的坐標(biāo)為，則當(dāng)時(shí)，以、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.由，解得：或；符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)為：，.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，