2023屆廣西北部灣數(shù)學(xué)九上期末綜合測試試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1已知點(diǎn)在線段上（點(diǎn)與點(diǎn)、不重合），過點(diǎn)、的圓記作為圓，過點(diǎn)、的圓記作為圓，過點(diǎn)、的圓記作為圓，則下列說法中正確的是（ ）A圓可以經(jīng)過點(diǎn)B點(diǎn)可以在圓的內(nèi)部C點(diǎn)可以在圓的內(nèi)部D點(diǎn)可以在圓的內(nèi)部2已知二次函數(shù)y（a1）x2x+a21圖象經(jīng)過原點(diǎn)，則a

2、的取值為（）Aa1Ba1Ca1D無法確定3在小孔成像問題中，如圖所示，若為O到AB的距離是18 cm，O到CD的距離是6 cm，則像CD的長是物體AB長的（ ）ABC2倍D3倍4如圖所示，是二次函數(shù)y=ax2bx+2的大致圖象，則函數(shù)y=ax+b的圖象不經(jīng)過（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限5如圖1是一只葡萄酒杯，酒杯的上半部分是以拋物線為模型設(shè)計(jì)而成，且成軸對稱圖形.從正面看葡萄酒杯的上半部分是一條拋物線，若，以頂點(diǎn)為原點(diǎn)建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系，則拋物線的表達(dá)式為（ ）ABCD6菱形的兩條對角線長分別為6，8，則它的周長是（）A5B10C20D247如圖，二次函數(shù)yax2+

3、bx+c的圖象與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，C(m，3)是圖象上的一點(diǎn)，且ACBC，則a的值為（ ）A2BC3D8邊長為2的正六邊形的面積為（）A6B6C6D9如圖，在中，AB5，BC4，點(diǎn)D為邊AC上的動點(diǎn)，作菱形DEFG，使點(diǎn)E、F在邊AB上，點(diǎn)G在邊BC上.若這樣的菱形能作出兩個，則AD的取值范圍是( )ABCD10如圖，已知為的直徑，點(diǎn)，在上，若，則（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11隨著信息化時代的到來，微信支付、支付寶支付、QQ紅包支付、銀行卡支付等各種便捷支付已經(jīng)成為我們生活中的一部分，某學(xué)校某宿舍的5名同學(xué)，有3人使用微信支付，2人使用支付寶支付，問從這5人中隨機(jī)抽出

4、兩人，使用同一種支付方式的概率是_12如圖，在中，點(diǎn)分別是邊上的點(diǎn)， 則的長為_. 13若關(guān)于x的一元二次方程x24xk10有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是_14一組數(shù)據(jù)3，2，1，4，的極差為5，則為_.15已知A（4，y1），B（1，y2）,C(1,y3） 是反比例函數(shù)y=圖象上的三個點(diǎn)，把y1與、的的值用小于號連接表示為_16正六邊形的中心角為_；當(dāng)它的半徑為1時，邊心距為_17如圖，C=E=90，AC=3，BC=4，AE=2，則AD=_18如圖，四邊形ABCD、AEFG都是正方形，且BAE45，連接BE并延長交DG于點(diǎn)H，若AB4，AE，則線段BH的長是_三、解答題(共66分)19（10分）

5、如圖，在正方形ABCD中，M、N分別是射線CB和射線DC上的動點(diǎn)，且始終MAN45（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)M、N分別在線段BC、DC上時，請直接寫出線段BM、MN、DN之間的數(shù)量關(guān)系；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)M、N分別在CB、DC的延長線上時，（1）中的結(jié)論是否仍然成立，若成立，給予證明，若不成立，寫出正確的結(jié)論，并證明；（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)M、N分別在CB、DC的延長線上時，若CNCD6，設(shè)BD與AM的延長線交于點(diǎn)P，交AN于Q，直接寫出AQ、AP的長20（6分）如圖，四邊形OABC為平行四邊形，B、C在O上，A在O外，sinOCB=（1）求證：AB與O相切；（2）若BC=10cm，求圖中陰影部分的面積2

6、1（6分）如圖，矩形OABC中，A（6，0）、C（0，）、D（0，），射線l過點(diǎn)D且與x軸平行，點(diǎn)P、Q分別是l和x軸正半軸上動點(diǎn)，滿足PQO=60（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)是 ；當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)A重合時，點(diǎn)P的坐標(biāo)為 ； （2）設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x，OPQ與矩形OABC的重疊部分的面積為S，試求S與x的函數(shù)關(guān)系式及相應(yīng)的自變量x的取值范圍22（8分）已知二次函數(shù)的圖象如圖所示（1）求這個二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)1x4時，求y的取值范圍23（8分）某商店購進(jìn)600個旅游紀(jì)念品，進(jìn)價為每個6元，第一周以每個10元的價格售出200個，第二周若按每個10元的價格銷售仍可售出200個，但商店為了適當(dāng)增加銷量，決定降價

7、銷售（根據(jù)市場調(diào)查，單價每降低1元，可多售出50個，但售價不得低于進(jìn)價），單價降低x元銷售銷售一周后，商店對剩余旅游紀(jì)念品清倉處理，以每個4元的價格全部售出，如果這批旅游紀(jì)念品共獲利1250元，問第二周每個旅游紀(jì)念品的銷售價格為多少元？24（8分）如圖，在菱形中， 點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，延長至點(diǎn),使， 連接求證:25（10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線yax2+bx+c經(jīng)過A（0，4）和B（2，0）兩點(diǎn)（1）求c的值及a，b滿足的關(guān)系式；（2）若拋物線在A和B兩點(diǎn)間，從左到右上升，求a的取值范圍；（3）拋物線同時經(jīng)過兩個不同的點(diǎn)M（p，m），N（2p，n）若mn，求a的值；若m2p3，n2p+1

8、，求a的值26（10分）如圖，ABC和DEF均為正三角形，D，E分別在AB，BC上，請找出一個與DBE相似的三角形并證明參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)已知條件確定各點(diǎn)與各圓的位置關(guān)系，對各個選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可【詳解】點(diǎn)C在線段AB上（點(diǎn)C與點(diǎn)A、B不重合），過點(diǎn)A、B的圓記作為 點(diǎn)C可以在圓的內(nèi)部，故A錯誤，B正確；過點(diǎn)B、C的圓記作為圓 點(diǎn)A可以在圓的外部，故C錯誤；點(diǎn)B可以在圓 的外部，故D錯誤故答案為B【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，根據(jù)題意畫出各點(diǎn)與各圓的位置關(guān)系進(jìn)行判斷即可2、C【分析】將（0，0）代入y（a1）x2x+a21 即可得出a的值【詳解】解

9、：二次函數(shù)y（a1）x2x+a21 的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，a210，a1，a10，a1，a的值為1故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)，二次函數(shù)圖像上的點(diǎn)滿足二次函數(shù)解析式，熟練掌握這一點(diǎn)是解題的關(guān)鍵，同時解題過程中要注意二次項(xiàng)系數(shù)不為0.3、A【分析】作OEAB于E，OFCD于F，根據(jù)題意得到AOBCOD，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)高的比等于相似比計(jì)算即可【詳解】作OEAB于E，OFCD于F，由題意得,ABCD，AOBCOD，= =，像CD的長是物體AB長的.故答案選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握相似三角形的應(yīng)用.4、A【解析】解：二次函數(shù)y=ax2bx+2的圖象開口向上

10、，a0；對稱軸x=0，b0；因此a0，b0綜上所述，函數(shù)y=ax+b的圖象過二、三、四象限即函數(shù)y=ax+b的圖象不經(jīng)過第一象限故選A5、A【分析】由題意可知C(0,0)，且過點(diǎn)(2,3)，設(shè)該拋物線的解析式為y=ax2，將兩點(diǎn)代入即可得出a的值，進(jìn)一步得出解析式.【詳解】根據(jù)題意，得該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為C(0,0)，經(jīng)過點(diǎn)(2,3).設(shè)該拋物線的解析式為y=ax2.3=a22.a=.該拋物線的解析式為y=x2.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意得出兩個坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.6、C【分析】根據(jù)菱形的對角線互相垂直且平分這一性質(zhì)解題即可.【詳解】解：菱形的對角線互相垂直且平分,勾股定

11、理求出菱形的邊長=5,菱形的周長=20,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了菱形對角線的性質(zhì),屬于簡單題,熟悉概念是解題關(guān)鍵.7、D【分析】在直角三角形ABC中，利用勾股定理AD2+DC2+CD2+BD2=AB2，即m2m(x1+x2)+18+x1x2=0；然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求得a的值【詳解】過點(diǎn)C作CDAB于點(diǎn)DACBC，AD2+DC2+CD2+BD2=AB2，設(shè)ax2+bx+c=0的兩根分別為x1與x2(x1x2)，A(x1，0)，B(x2，0)依題意有(x1m)2+9+(x2m)2+9=(x1x2)2，化簡得：m2m(x1+x2)+9+x1x2=0，m2m+90，am2+bn+c=9a(m

12、，3)是圖象上的一點(diǎn)，am2+bm+c=3，9a=3，a故選：D【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)的綜合試題，考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和圖象，解答本題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想8、A【解析】首先根據(jù)題意作出圖形，然后可得OBC是等邊三角形，然后由三角函數(shù)的性質(zhì)，求得OH的長，繼而求得正六邊形的面積【詳解】解：如圖，連接OB，OC，過點(diǎn)O作OHBC于H，六邊形ABCDEF是正六邊形，BOC36060，OB0C，OBC是等邊三角形，BCOBOC2，它的半徑為2，邊長為2；在RtOBH中，OHOBsin602，邊心距是：；S正六邊形ABCDEF6SOBC626故選：A【點(diǎn)睛】本題考查圓的內(nèi)接正六邊形的性質(zhì)、正多邊形的

13、內(nèi)角和、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及三角函數(shù)等知識此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用9、B【分析】因?yàn)樵谥兄荒茏鞒鲆粋€正方形，所以要作兩個菱形則AD必須小于此時的AD，也即這是AD的最大臨界值；當(dāng)AD等于菱形邊長時，這時恰好可以作兩個菱形，這是AD最小臨界值.然后分別在這2種情形下，利用相似三角形的性質(zhì)求出AD即可.【詳解】過C作交DG于M由三角形的面積公式得即，解得當(dāng)菱形DEFG為正方形時，則只能作出一個菱形設(shè)：，為菱形，即，得（）若要作兩個菱形，則；當(dāng)時，則恰好作出兩個菱形設(shè)：，過D作于H，由知，得綜上，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)，依據(jù)圖形的特點(diǎn)判斷出兩

14、個臨界值是解題關(guān)鍵.10、C【分析】連接AD,根據(jù)同弧所對的圓周角相等，求BAD的度數(shù)，再根據(jù)直徑所對的圓周角是90，利用內(nèi)角和求解.【詳解】解：連接AD,則BAD=BCD=28,AB是直徑，ADB=90,ABD=90-BAD=90-28=62.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理，運(yùn)用圓周角定理是解決圓中角問題的重要途徑，直徑所對的圓周角是90是圓中構(gòu)造90角的重要手段.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【詳解】解：畫樹狀圖為：（用W表示使用微信支付，Z表示使用支付寶支付）共有20種等可能的結(jié)果，其中使用同一種支付方式的結(jié)果數(shù)為8，所以使用同一種支付方式的概率為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考

15、查用列表法或樹狀圖法求概率，解答關(guān)鍵是根據(jù)題意正確畫出樹狀圖或正確列表，從而解答問題12、1【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理即可解決問題【詳解】，則，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查平行線分線段成比例定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型13、k5【詳解】解：由題意得，42-41（k-1）0,解之得k5.點(diǎn)睛:本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判別式=b24ac：當(dāng)0時，一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0時，一元二次方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0時，一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根.14、1或1【分析】由題意根據(jù)極差的公式即極差=最大值-最小值可能是最大值，也可能是

16、最小值，分兩種情況討論【詳解】解：當(dāng)x是最大值，則x-（1）=5，所以x=1；當(dāng)x是最小值，則4-x=5，所以x=1；故答案為1或1【點(diǎn)睛】本題考查極差的定義，極差反映了一組數(shù)據(jù)變化范圍的大小，求極差的方法是用一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值，同時注意分類的思想的運(yùn)用15、【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可分別計(jì)算出y1，y2，y3的值即可判斷【詳解】A（4，y1），B（1，y2）,C(1,y3） 是反比例函數(shù)y=圖象上的三個點(diǎn)，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，由反比例函數(shù)確定函數(shù)值即可16、60 【分析】首先根據(jù)題意作出圖形，然后可得AOB是等邊三角形，然后由三

17、角函數(shù)的性質(zhì)，求得OH的長即可得答案【詳解】如圖所示：六邊形ABCDE是正六邊形，AOB60，AOB是等邊三角形，OAOBAB1，作OMAB于點(diǎn)M，OA1，OAB60，OMOAsin601【點(diǎn)睛】本題考查正多邊形和圓及解直角三角形，正多邊形的每一邊所對的外接圓的圓心角叫做這個正多邊形的中心角；正多邊形的中心到正多邊形一邊的距離叫做這個正多邊形的邊心距；熟記特殊角的三角函數(shù)值及三角函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵17、.【解析】試題分析：由C=E=90，BAC=DAE可得ABCADE，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊的比相等就可求出AD的長試題解析：C=E=90，BAC=DAEABCADEAC：AE=BC：DEDE=

18、考點(diǎn): 1.相似三角形的判定與性質(zhì)；2.勾股定理.18、【分析】連結(jié)GE交AD于點(diǎn)N，連結(jié)DE，由于BAE45，AF與EG互相垂直平分，且AF在AD上，由可得到ANGN1，所以DN413，然后根據(jù)勾股定理可計(jì)算出，則，解著利用計(jì)算出HE，所以BHBE+HE【詳解】解：連結(jié)GE交AD于點(diǎn)N，連結(jié)DE，如圖，BAE45，AF與EG互相垂直平分，且AF在AD上，ANGN1，DN413，在RtDNG中，；由題意可得：ABE相當(dāng)于逆時針旋轉(zhuǎn)90得到AGD，故答案是：【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是會運(yùn)用勾股定理和等腰直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行幾何計(jì)算三、解答題(共66分)19、（1）BM+DNMN

19、；（2）（1）中的結(jié)論不成立，DNBMMN理由見解析；（3）APAM+PM3【分析】（1）在MB的延長線上，截取BE=DN，連接AE，則可證明ABEADN，得到AE=AN，進(jìn)一步證明AEMANM，得出ME=MN，得出BM+DN=MN；（2）在DC上截取DF=BM，連接AF，可先證明ABMADF，得出AM=AF，進(jìn)一步證明MANFAN，可得到MN=NF，從而可得到DN-BM=MN；（3）由已知得出DN=12，由勾股定理得出AN6 ，由平行線得出ABQNDQ，得出，求出AQ=2 ；由（2）得出DN-BM=MN設(shè)BM=x，則MN=12-x，CM=6+x，在RtCMN中，由勾股定理得出方程，解方程得出

20、BM=2，由勾股定理得出AM，由平行線得出PBMPDA，得出，求出PM= PMAM，得出APAM+PM3.【詳解】（1）BM+DNMN，理由如下：如圖1，在MB的延長線上，截取BEDN，連接AE，四邊形ABCD是正方形，ABAD，BADABCD90，ABE90D，在ABE和ADN中，ABEADN（SAS），AEAN，EABNAD，EANBAD90，MAN45，EAM45NAM，在AEM和ANM中，AEMANM（SAS），MEMN，又MEBE+BMBM+DN，BM+DNMN；故答案為：BM+DNMN；（2）（1）中的結(jié)論不成立，DNBMMN理由如下：如圖2，在DC上截取DFBM，連接AF，則AB

21、M90D，在ABM和ADF中，ABMADF（SAS），AMAF，BAMDAF，BAM+BAFBAF+DAFBAD90，即MAFBAD90，MAN45，MANFAN45，在MAN和FAN中，MANFAN（SAS），MNNF，MNDNDFDNBM，DNBMMN（3）四邊形ABCD是正方形，ABBCADCD6，ADBC，ABCD，ABCADCBCD90，ABMMCN90，CNCD6，DN12，AN6 ，ABCD，ABQNDQ，AQAN2 ；由（2）得：DNBMMN設(shè)BMx，則MN12x，CM6+x，在RtCMN中，由勾股定理得：62+（6+x）2（12x）2，解得：x2，BM2，AM2，BCAD，P

22、BMPDA，PMAM，APAM+PM3【點(diǎn)睛】本題是四邊形的綜合題目，考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識；本題綜合性強(qiáng)，證明三角形全等和三角形相似是解題的關(guān)鍵20、（1）見解析（2）.【分析】連接OB，由sinOCB=求出OCB=45，再根據(jù)OB=OC及三角形的內(nèi)角和求出BOC=90，再由四邊形OABC為平行四邊形，得出ABO=90即OBAB，由此切線得到證明；（2）先求出半徑，再由-SBOC即可求出陰影部分的面積.【詳解】連接OB，sinOCB=，OCB=45，OB=OC，OBC=OCB=45，BOC=90，四邊形OABC為平行四邊形，OCAB

23、，ABO=90,即OBAB，AB與O相切；（2）在RtOBC中，BC=10，sinOCB=，-SBOC=.【點(diǎn)睛】此題考查圓的切線的判定定理、圓中陰影面積的求法，切線的判定口訣：有交點(diǎn)，連半徑，證垂直；無交點(diǎn)，作垂直，證半徑，熟記口訣并熟練用于解題是關(guān)鍵.在求陰影面積時，直線放在三角形或多邊形中，弧線放在扇形中，再根據(jù)面積加減的關(guān)系求得.21、（1）（6，），（3，）；（2）【分析】（1）由四邊形OABC是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)，即可求得點(diǎn)B的坐標(biāo)；由正切函數(shù)，即可求得CAO的度數(shù)，由三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求得點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）分別從當(dāng)0 x3時，當(dāng)3x5時，當(dāng)5x9時，當(dāng)x9時去分析求解即可求得

24、答案【詳解】解：（1）四邊形OABC是矩形，AB=OC，OA=BC，A（6，0）、C（0，2），點(diǎn)B的坐標(biāo)為：（6，2）；如圖1：當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)A重合時，過點(diǎn)P作PEOA于E，PQO=60，D（0，3），PE=3，AE=，OE=OA-AE=6-3=3，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，3）；故答案為：（6，2），（3，3）； （2）當(dāng)0 x3時，如圖，OI=x，IQ=PItan60=3，OQ=OI+IQ=3+x；由題意可知直線lBCOA，EF=此時重疊部分是梯形，其面積為：S梯形=（EF+OQ）OC=（3+x）當(dāng)3x5時，如圖AQ=OIIOOA=x36=x3AH=(x3)S=S梯形SHAQ=S梯形AHAQ=（3+

25、x）當(dāng)5x9時，如圖CEDP S=（BE+OA）OC=（12）當(dāng)x9時，如圖AHPIS=OAAH=綜上：【點(diǎn)睛】此題考查了矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)等知識此題綜合性較強(qiáng)，難度較大，注意數(shù)形結(jié)合思想與分類討論思想的應(yīng)用22、（1）y（x2）2+1；（2）y1【分析】（1）設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)a（x2）2+1，然后把（0,1）代入求出a即可得到拋物線解析式；（2）分別計(jì)算自變量為1和1對應(yīng)的函數(shù)值，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題【詳解】解：（1）設(shè)拋物線解析式為ya（x2）2+1，把（0,1）代入得1a+11，解得a，所以拋物線解析式為y-（x2）2+1（2）當(dāng)

26、x1時，y（12）2+1；當(dāng)x1時，y（12）2+11， 當(dāng)-1x2時，y1；當(dāng)2x1時，1y1所以當(dāng)1x1時，y的取值范圍為y1【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式和二次函數(shù)的性質(zhì)在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出函數(shù)關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解23、第二周的銷售價格為2元【分析】由紀(jì)念品的進(jìn)價和售價以及銷量分別表示出兩周的總利潤，根據(jù)“這批旅游紀(jì)念品共獲利1250元”等式求出即可【詳解】解：設(shè)降低x元，由題意得出：，整理得：，解得：x1=x2=1101=2答：第二周的銷售價格為2元24、見解析【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得出A=CBF，進(jìn)而判斷出ABEBCF，即可得出答案.【詳解】證明：四邊形是菱形在和中BE=CF【點(diǎn)睛】本題考查的是菱形和全等三角形，比較簡單，需要熟練掌握相關(guān)基礎(chǔ)知識.25、（1）c4，2a+b