2022-2023學(xué)年宜春市重點(diǎn)中學(xué)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷

2、和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1閱讀理解：已知兩點(diǎn)，則線段的中點(diǎn)的坐標(biāo)公式為：，如圖，已知點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)，點(diǎn)為弦的中點(diǎn)若點(diǎn)，則有滿足等式：設(shè)，則滿足的等式是（）ABCD2若反比例函數(shù)y的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2，1)，則該反比例函數(shù)的圖象在（ ）A第一、二象限B第一、三象限C第二、三象限D(zhuǎn)第二、四象限3如圖，網(wǎng)格中小正方形的邊長為1個(gè)單位長度，ABC的頂點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)上，若將ABC繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到ABC，點(diǎn)C在AB上，則的長為（）ABC7D64在一個(gè)不透明的布袋中有紅色、黑色的球共10個(gè)，它們除顏色外其余完全相同小娟通過多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)其中摸到黑球的頻率穩(wěn)定在

3、60%附近，則口袋中黑球的個(gè)數(shù)很可能是( )A4B5C6D75如圖，一張扇形紙片OAB，AOB120，OA6，將這張扇形紙片折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)O重合，折痕為CD，則圖中未重疊部分（即陰影部分）的面積為（ ）A9B129CD66如圖,E為平行四邊形ABCD的邊AB延長線上的一點(diǎn),且BE:AB=2：3,BEF的面積為4,則平行四邊形ABCD的面積為()A30B27C14D327在RtABC中，C90，、所對的邊分別為a、b、c，如果a=3b，那么A的余切值為（ ）AB3CD8如圖，已知OB為O的半徑，且OB10cm，弦CDOB于M，若OM：MB4：1，則CD長為（）A3cmB6cmC12cmD24c

4、m9拋物線的頂點(diǎn)在（）Ax軸上By軸上C第三象限D(zhuǎn)第四象限10如圖，AOB是放置在正方形網(wǎng)格中的一個(gè)角,則tanAOB（）ABC1D11某商場將進(jìn)貨價(jià)為30元的臺燈以40元售出，平均每月能售出600個(gè)這種臺燈的售價(jià)每上漲1元，其銷售量就將減少10個(gè)為了實(shí)現(xiàn)平均每月10000元的銷售利潤，臺燈的售價(jià)是多少？若設(shè)每個(gè)臺燈漲價(jià)為元，則可列方程為（ ）ABCD12在一個(gè)不透明的袋子里裝有6個(gè)顏色不同的球(除顏色不同外，質(zhì)地、大小均相同)，其中個(gè)球?yàn)榧t球，個(gè)球?yàn)榘浊?，若從該袋子里任意摸?個(gè)球，則摸出的球是白球的概率為()ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13在一個(gè)不透明的袋中裝有12個(gè)紅球和若干

5、個(gè)白球，它們除顏色外都相同從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后放回，并攪均，不斷重復(fù)上述的試驗(yàn)共5000次，其中2000次摸到紅球，請估計(jì)袋中大約有白球_個(gè)14把所有正整數(shù)從小到大排列，并按如下規(guī)律分組：(1)、(2，3)、(4，5，6)、(7，8，9，10)、，若An=(a，b)表示正整數(shù)n為第a組第b個(gè)數(shù)(從左往右數(shù))，如A7=(4，1)，則A20=_15如圖，一架長為米的梯子斜靠在一豎直的墻上，這時(shí)測得，如果梯子的底端外移到，則梯子頂端下移到，這時(shí)又測得，那么的長度約為_米（，）16半徑為6 cm的圓內(nèi)接正四邊形的邊長是_cm.17一元二次方程的解是 18設(shè)x1，x2是一元二次方程7x25=

6、x+8的兩個(gè)根，則x1+x2的值是_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，已知AB是O的直徑，BCAB，連結(jié)OC，弦ADOC，直線CD交BA的延長線于點(diǎn)E,（1）求證：直線CD是O的切線；（2）若DE=2BC，求AD：OC的值20（8分）如圖，在單位長度為1的正方形網(wǎng)格中，一段圓弧經(jīng)過網(wǎng)格的交點(diǎn)A、B、C（1）請完成如下操作：以點(diǎn)O為原點(diǎn)、豎直和水平方向?yàn)檩S、網(wǎng)格邊長為單位長，建立平面直角坐標(biāo)系；根據(jù)圖形提供的信息，標(biāo)出該圓弧所在圓的圓心D，并連接AD、CD（2）請?jiān)冢?）的基礎(chǔ)上，完成下列填空：寫出點(diǎn)的坐標(biāo)：C ；D（ ）；D的半徑 （結(jié)果保留根號）；若扇形ADC是一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖，則

7、該圓錐的底面的面積為 ；（結(jié)果保留）若E（7，0），試判斷直線EC與D的位置關(guān)系，并說明你的理由21（8分）學(xué)生會(huì)要舉辦一個(gè)校園書畫藝術(shù)展覽會(huì)，為國慶獻(xiàn)禮，小華和小剛準(zhǔn)備將長AD為400cm，寬AB為130cm的矩形作品四周鑲上彩色紙邊裝飾，如圖所示，兩人在設(shè)計(jì)時(shí)要求內(nèi)外兩個(gè)矩形相似，矩形作品面積是總面積的，他們一致認(rèn)為上下彩色紙邊要等寬，左右彩色紙邊要等寬，這樣效果最好，請你幫助他們設(shè)計(jì)彩色紙邊寬度22（10分）已知，有一直徑是1m的圓形鐵皮，要從中剪出一個(gè)最大的圓心角時(shí)90的扇形ABC（如圖），用剪下的扇形鐵皮圍成一個(gè)圓錐，該圓錐的底面圓的半徑是多少？23（10分）某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件6

8、0元，每星期可賣出300件. 市場調(diào)查反映：如調(diào)整價(jià)格，每降價(jià)1元，每星期可多賣出20件. 已知商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，如何定價(jià)才能使利潤最大？這個(gè)最大利潤是多少？24（10分）如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長為1個(gè)單位的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系后，ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0）（1）畫出ABC關(guān)于x軸對稱的A1B1C1；（2）畫出將ABC繞原點(diǎn)O按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90所得的A2B2C2，并寫出點(diǎn)C2的坐標(biāo)；（3）A1B1C1與A2B2C2成中心對稱嗎？若成中心對稱，寫出對稱中心的坐標(biāo)25（12分）三個(gè)小球上分別標(biāo)有數(shù)字2，1，3，它們除數(shù)字外其余全部相同，現(xiàn)將它們放在一個(gè)不透

9、明的袋子里，從袋子中隨機(jī)地摸出一球，將球上的數(shù)字記錄，記為m，然后放回；再隨機(jī)地摸取一球，將球上的數(shù)字記錄，記為n，這樣確定了點(diǎn)(m，n)（1）請列表或畫出樹狀圖，并根據(jù)列表或樹狀圖寫出點(diǎn)(m，n)所有可能的結(jié)果；（2）求點(diǎn)(m，n)在函數(shù)yx的圖象上的概率26如圖，已知拋物線yx2+bx+3的對稱軸為直線x1，分別與x軸交于點(diǎn)A，B（A在B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C（1）求b的值；（2）若將線段BC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到線段CD，問：點(diǎn)D在該拋物線上嗎？請說明理由參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式求得點(diǎn)的坐標(biāo)，然后代入滿足的等式進(jìn)行求解即可.【詳解】點(diǎn)，點(diǎn)

10、，點(diǎn)為弦的中點(diǎn)，又滿足等式：，故選D【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解中點(diǎn)坐標(biāo)公式2、D【解析】試題分析：反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，求出K=-2，當(dāng)K0時(shí)反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限，當(dāng)K0時(shí)反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，因?yàn)?20，D正確故選D考點(diǎn)：反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)3、A【分析】根據(jù)圖示知BAB45，所以根據(jù)弧長公式l求得的長【詳解】根據(jù)圖示知，BAB45，的長l，故選：A【點(diǎn)睛】此題考查了弧長的計(jì)算、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)解答此題時(shí)采用了“數(shù)形結(jié)合”是數(shù)學(xué)思想4、C【分析】根據(jù)題意得出摸出黑球的頻率，繼而根據(jù)頻數(shù)總數(shù)頻率計(jì)算即可【詳解】小娟通過多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)其中摸到黑球的頻

11、率穩(wěn)定在60%附近，口袋中黑球的個(gè)數(shù)可能是1060%6個(gè)故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查利用頻率估計(jì)概率大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率用到的知識點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比5、A【分析】根據(jù)陰影部分的面積=S扇形BDOS弓形OD計(jì)算即可【詳解】由折疊可知，S弓形AD=S弓形OD，DA=DOOA=OD，AD=OD=OA，AOD為等邊三角形，AOD=60AOB=120，DOB=60AD=OD=OA=6，AC=CO=3，CD=3，S弓形AD=S扇形ADOSADO6369，S弓形OD=69，陰影部分的面積=S扇形BDOS弓形OD(69)=9故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了扇形面積與等邊三角形的性質(zhì)，熟練運(yùn)

12、用扇形公式是解答本題的關(guān)鍵6、A【解析】四邊形ABCD是平行四邊形，AB/CD，AB=CD，AD/BC，BEFCDF，BEFAED， ，BE：AB=2：3，AE=AB+BE，BE：CD=2：3，BE：AE=2：5， ，SBEF=4，SCDF=9，SAED=25，S四邊形ABFD=SAED-SBEF=25-4=21，S平行四邊形ABCD=SCDF+S四邊形ABFD=9+21=30，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)等，熟記相似三角形的面積等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵.7、A【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義，直接得出cotA=，即可得出答案【詳解】解：在RtABC中，

13、C90，a=3b，；故選擇：A.【點(diǎn)睛】此題主要考查了銳角三角函數(shù)的定義，熟練地應(yīng)用銳角三角函數(shù)的定義是解決問題的關(guān)鍵8、C【分析】根據(jù)OB10cm，OM：MB4：1，可求得OM的長，再根據(jù)垂徑定理和勾股定理可計(jì)算出答案【詳解】弦CDOB于M，CMDMCD，OM：MB4：1，OMOB8cm，CM（cm），CD2CM12cm，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理和勾股定理，垂徑定理：平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧9、B【分析】將解析式化為頂點(diǎn)式即可得到答案.【詳解】=2(x+0)-4得：對稱軸為y軸，則頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-4),在y軸上，故選B.10、C【分析】連接AB，分別利用勾股

14、定理求出AOB的各邊邊長，再利用勾股定理逆定理求得ABO是直角三角形，再求tanAOB的值即可【詳解】解：連接AB如圖，利用勾股定理得，,利用勾股定理逆定理得，AOB是直角三角形tanAOB=故選C【點(diǎn)睛】本題考查了在正方形網(wǎng)格中，勾股定理及勾股定理逆定理的應(yīng)用.11、A【分析】設(shè)這種臺燈上漲了x元，臺燈將少售出10 x，根據(jù)“利潤=（售價(jià)-成本）銷量”列方程即可.【詳解】解：設(shè)這種臺燈上漲了x元，則根據(jù)題意得，（40+x-30）（600-10 x）=10000.故選：A.【點(diǎn)睛】解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程12、D【分析】讓白球的個(gè)數(shù)除以球的總

15、個(gè)數(shù)即為所求的概率【詳解】解：因?yàn)橐还灿?個(gè)球，白球有4個(gè)，所以從布袋里任意摸出1個(gè)球，摸到白球的概率為：故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式，用到的知識點(diǎn)為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】根據(jù)口袋中有12個(gè)紅球，利用小球在總數(shù)中所占比例得出與實(shí)驗(yàn)比例應(yīng)該相等求出即可【詳解】解：通過大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率是，口袋中有12個(gè)紅球，設(shè)有x個(gè)白球，則，解得：，答：袋中大約有白球1個(gè)故答案為：1【點(diǎn)睛】此題主要考查了用樣本估計(jì)總體，根據(jù)已知得出小球在總數(shù)中所占比例得出與實(shí)驗(yàn)比例應(yīng)該相等是解決問題的關(guān)鍵14、 (6，5)【分析】通過新數(shù)組確

16、定正整數(shù)n的位置，An=(a，b)表示正整數(shù)n為第a組第b個(gè)數(shù)(從左往右數(shù))，所有正整數(shù)從小到大排列第n個(gè)正整數(shù)，第一組（1），1個(gè)正整數(shù)，第二組（2,3）2個(gè)正整數(shù)，第三組（4,5,6）三個(gè)正整數(shù)，這樣1+2+3+4+a n，而1+2+3+4+(a-1)7，1+2+3=620，由1+2+3+4+5=15，第六組從16開始，按順序找即可【詳解】A20是指正整數(shù)20的排序，按規(guī)律1+2+3+4+5+6=2120，說明20在第六組，而1+2+3+4+5=1520，第六組從16開始，取6個(gè)數(shù)即第六組數(shù)（16，17，18，19，20，21），從左數(shù)第5個(gè)數(shù)是20，故A20=（6，5）故答案為：（6，5

17、）【點(diǎn)睛】本題考查按規(guī)律取數(shù)問題，關(guān)鍵是讀懂An=（a，b）的含義，會(huì)用新數(shù)組來確定正整數(shù)n的位置15、【分析】直接利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出，的長，進(jìn)而得出答案【詳解】由題意可得：，解得：，解得：，則，答：的長度約為米故答案為【點(diǎn)睛】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確得出，的長是解題關(guān)鍵16、6【詳解】解：如圖：圓的半徑是6cm，那么內(nèi)接正方形的邊長為：AB=CB，因?yàn)椋篈B2+CB2=AC2，所以：AB2+CB2=122即AB2+CB2=144解得AB=cm.故答案為：617、1【解析】試題分析：x1-4=0 x=1考點(diǎn)：解一元二次方程-直接開平方法18、【解析】把方程化為一般形式，利用

18、根與系數(shù)的關(guān)系直接求解即可【詳解】把方程7x2-5=x+8化為一般形式可得7x2-x-13=0，x1，x2是一元二次方程7x2-5=x+8的兩個(gè)根，x1+x2=.故答案是：.【點(diǎn)睛】主要考查根與系數(shù)的關(guān)系，掌握一元二次方程的兩根之和等于-、兩根之積等于是解題的關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、（1）見解析（2）2：1【分析】（1）連接OD，易證得CODCOB（SAS），然后由全等三角形的對應(yīng)角相等，求得CDO=90，即可證得直線CD是O的切線（2）由CODCOB可得CD=CB，即可得DE=2CD，易證得EDAECO，然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，求得AD：OC的值【詳解】解：（1）證明：連接D

19、O，ADOC，DAO=COB，ADO=COD又OA=OD，DAO=ADOCOD=COB在COD和COB中，CODCOB（SAS）CDO=CBO=90.又點(diǎn)D在O上，CD是O的切線.（2）CODCOBCD=CBDE=2BC，ED=2CDADOC，EDAECOAD：OC=DE：CE=2：120、（1）答案見解析；答案見解析；（2）C（6，2）； D（2，0）；相切，理由見解析【分析】（1）按題目的要求作圖即可根據(jù)圓心到A、B、C距離相等即可得出D點(diǎn)位置；（2）C（6，2），弦AB，BC的垂直平分線的交點(diǎn)得出D（2，0）；OA，OD長已知，OAD中勾股定理求出D的半徑=2；求出ADC的度數(shù)，得弧AD

20、C的周長，求出圓錐的底面半徑，再求圓錐的底面的面積；CDE中根據(jù)勾股定理的逆定理得DCE=90，直線EC與D相切【詳解】（1）如圖所示：（2）故答案為：C（6，2）；D（2，0）； D的半徑=；故答案為：； 解：AC=，CD=2，AD2+CD2=AC2，ADC=90扇形ADC的弧長=圓錐的底面的半徑=，圓錐的底面的面積為（）2=； 故答案為：；（4）直線EC與D相切證明：CD2+CE2=DE2=25，）DCE=90直線EC與D相切【點(diǎn)睛】本題綜合考查了圖形的性質(zhì)和坐標(biāo)的確定，是綜合性較強(qiáng)，難度較大的綜合題，圓的圓心D是關(guān)鍵21、上下彩色紙邊寬為13cm，左右彩色紙邊寬為1cm【分析】由內(nèi)外兩個(gè)

21、矩形相似可得，設(shè)AB=13x，根據(jù)矩形作品面積是總面積的列方程可求出x的值，進(jìn)而可得答案【詳解】AB130，AD10，內(nèi)外兩個(gè)矩形相似，設(shè)AB13x，則AD1x，矩形作品面積是總面積的，解得：x12，x120不合題意，舍去，x12，上下彩色紙邊寬為（13x130）213，左右彩色紙邊寬為（1x10）21答：上下彩色紙邊寬為13cm，左右彩色紙邊寬為1cm【點(diǎn)睛】本題考查相似多邊形的性質(zhì)，相似多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例；根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)得出AB與AD的比是解題關(guān)鍵22、【解析】求出弧BC的長度，即圓錐底面圓的周長，繼而可求出底面圓的半徑.【詳解】解：連接BC，AO，BAC=90，OB=

22、OC，BC是圓0的直徑，AOBC，圓的直徑為1，AO=OC= ，則AC= ，弧BC的長= 則2R=，解得：R=故該圓錐的底面圓的半徑是m【點(diǎn)睛】本題考查了弧長的計(jì)算、圓周長的計(jì)算公式，牢牢掌握這些計(jì)算公式是解答本題的關(guān)鍵.23、定價(jià)為57.5元時(shí)，所獲利潤最大，最大利潤為6125元.【分析】設(shè)所獲利潤為元，每件降價(jià)元，先求出降價(jià)后的每件利潤和銷量，再根據(jù)“利潤=每件利潤銷量”列出等式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.【詳解】設(shè)所獲利潤為元，每件降價(jià)元?jiǎng)t降價(jià)后的每件利潤為元，每星期銷量為件由利潤公式得：整理得：由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小故當(dāng)時(shí)，y取得

23、最大值，最大值為6125元即定價(jià)為：元時(shí)，所獲利潤最大，最大利潤為6125元.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，依據(jù)題意正確得出函數(shù)的關(guān)系式是解題關(guān)鍵.24、（1）見解析；（2）見解析，點(diǎn)C2的坐標(biāo)為（1，3）；（3）A1B1C1與A2B2C2成中心對稱，對稱中心為（，）【解析】(1)作出A、B、C關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)，然后順次連接即可得到;(2)把A、B、C繞原點(diǎn)按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度得到對應(yīng)點(diǎn)，然后順次連接即可得到，根據(jù)圖可寫出C2的坐標(biāo);(3)成中心對稱，連續(xù)各對稱點(diǎn)，連線的交點(diǎn)就是對稱中心，從而可以找出對稱中心的坐標(biāo).【詳解】（1）如圖所示，A1B1C1即為所求（2）如圖所示，A2B2C2即為所求，點(diǎn)