專題09 平行四邊形（選擇題專練）【含答案】

1、專題09：平行四邊形（選擇題專練）一、單選題1如圖，的對角線、交于點，順次連接各邊中點得到一個新的四邊形，如果添加下列四個條件中的一個條件：；，可以使這個新的四邊形成為矩形，那么這樣的條件個數是（ ）A1個B2個C3個D4個C【分析】根據順次連接四邊形的中點，得到的四邊形形狀和四邊形的對角線位置、數量關系有關，利用三角形中位線性質可得：當對角線垂直時，所得新四邊形是矩形逐一對四個條件進行判斷解：順次連接四邊形的中點，得到的四邊形形狀和四邊形的對角線位置、數量關系有關，利用三角形中位線性質可得：當對角線垂直時，所得新四邊形是矩形新的四邊形成為矩形，符合條件；四邊形是平行四邊形，根據等腰三角形的性

2、質可知所以新的四邊形成為矩形，符合條件；四邊形是平行四邊形，四邊形是矩形，連接各邊中點得到的新四邊形是菱形，不符合條件；，即平行四邊形的對角線互相垂直，新四邊形是矩形符合條件所以符合條件故選：【點評】本題考查特殊四邊形的判定與性質，掌握矩形、平行四邊形的判定與性質是解題的關鍵2如圖，在四邊形中，點分別為線段上的動點(含端點，但點不與點重合)，點分別為的中點，則長度的最大值為( )ABCDB【分析】連接BD、ND，由勾股定理得可得BD=5，由三角形中位線定理可得EF=DN，當DN最長時，EF長度的最大，即當點N與點B重合時，DN最長，由此即可求得答案.連接BD、ND，由勾股定理得，BD=5點E、

3、F分別為DM、MN的中點，EF=DN，當DN最長時，EF長度的最大，當點N與點B重合時，DN最長，EF長度的最大值為BD=2.5，故選B【點評】本題考查了勾股定理，三角形中位線定理，正確分析、熟練掌握和靈活運用相關知識是解題的關鍵.3如圖，在平面直角坐標系中，AOCB的頂點C的坐標為（3，4），點A的坐標為（6，0），則頂點B的坐標為（）A（6，4）B（7，4）C（8，4）D（9，4）D【分析】根據平行四邊形的性質可得BCAO6，再根據C點坐標可得B點坐標四邊形ABCD是平行四邊形，BCAO，點A的坐標為(6,0)，CBAO6，C的坐標為(3,4)，點B的坐標為(9,4)，故選D.【點評】本題

4、考查的知識點是平行四邊形的性質，解題關鍵是利用平行四邊形對邊相等解題.4如圖，在菱形ABCD中，對角線AC=4，BAD=120，則菱形ABCD的周長為()A20B18C16D15C【分析】先求出B等于60得到ABC是等邊三角形，求出菱形的邊長，周長即可得到解：在菱形ABCD中，BAD=120，B=60，AB=AC=4，菱形ABCD的周長=4AB=44=16故選C【點評】根據BAD=120得到等邊三角形是解本題的關鍵5如圖，是菱形的對角線、的交點，、分別是、的中點下列結論：；四邊形也是菱形；四邊形的面積為；是軸對稱圖形其中正確的結論有（ ）A5個B4個C3個D2個B【分析】正確，根據三角形的面積

5、公式可得到結論根據已知條件利用菱形的判定定理可證得其正確正確，根據菱形的面積等于對角線乘積的一半即可求得不正確，根據已知可求得FDO=EDO，而無法求得ADE=EDO正確，由已知可證得DEODFO，從而可推出結論正確正確E、F分別是OA、OC的中點AE=OE.,.正確四邊形ABCD是菱形，E，F分別是OA，OC的中點EFOD，OE=OF.OD=OD.DE=DF.同理：BE=BF四邊形BFDE是菱形正確菱形ABCD的面積 E、F分別是OA、OC的中點 菱形ABCD的面積=EFBD.不正確由已知可求得FDO=EDO，而無法求得ADE=EDO.正確EFOD，OE=OF，OD=OD.DEODFO.DE

6、F是軸對稱圖形正確的結論有四個，分別是，故選:B.【點評】考查菱形的判定與性質，熟練掌握菱形的性質定理是解題的關鍵.6圖1的長方形ABCD中，E點在AD上，且BE=2AE今分別以BE、CE為折線，將A、D向BC的方向折過去，圖2為對折后A、B、C、D、E五點均在同一平面上的位置圖若圖2中，AED=15，則BCE的度數為何？（）A30B32.5C35D37.5D【分析】根據直角三角形30角所對的直角邊等于斜邊的一半可得ABE、ABE皆為30、60、90 的三角形，所以AEB=60，再根據平角等于180求出AED=60，即可求得DED=75，然后根據翻折變換的性質求出2=37.5，再根據兩直線平行

7、，內錯角相等解答如圖，根據題意得：BE=2AE=2AE，A=A=90，ABE、ABE皆為30、60、90 的三角形，1=AEB=60，AED=1801AEB=1806060=60，DED=AED+AED=15+60=75，2=DED=37.5，ADBC，BCE=2=37.5故選D【點評】本題考查了矩形的面積，翻折變換的性質，直角三角形30角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質，熟記性質并準確識圖是解題的關鍵7如圖，在給定的一張平行四邊形紙片上按如下操作：連結AC，作AC的垂直平分線MN分別交AD、AC、BC于M、O、N，連結AN，CM，則四邊形ANCM是（）A矩形B菱形C正方形D無法判斷B【分析】

8、首先證明AOMCON（ASA），可得MO=NO，再根據對角線互相平分的四邊形是平行四邊形可判定判定四邊形ANCM是平行四邊形，再由ACMN，可根據對角線互相垂直的四邊形是菱形判定出ANCM是菱形.四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，DAC=ACN，MN是AC的垂直平分線，AO=CO，在AOM和CON中，AOMCON（ASA），MO=NO，四邊形ANCM是平行四邊形，ACMN，四邊形ANCM是菱形，故選B.【點評】本題考查了菱形形的判定，關鍵是掌握菱形的判定方法：菱形定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形（平行四邊形+一組鄰邊相等=菱形）；四條邊都相等的四邊形是菱形；對角線互相垂直的平行四邊形是

9、菱形（或“對角線互相垂直平分的四邊形是菱形”）.8如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于O，EF過點O與AD、BC分別相交于E、F若AB4，BC5，OE1.5，那么四邊形EFCD的周長為（ ）A16B14C10D12D【分析】由題意根據平行四邊形的性質可知AB=CD=4，AD=BC=5，AO=OC，OAD=OCF，AOE和COF是對頂角相等，所以OAEOCF，所以OF=OE=1.5，CF=AE，所以四邊形EFCD的周長=ED+CD+CF+OF+OE=ED+AE+CD+OE+OF=AD+CD+OE+OF，進而計算求出周長即可解：四邊形ABCD平行四邊形，AB=CD=4，AD=BC=5，

10、AO=OC，OAD=OCF，AOE=COF，OAEOCF，OF=OE=1.5，CF=AE，四邊形EFCD的周長=ED+CD+CF+OF+OE=ED+AE+CD+OE+OF=AD+CD+OE+OF=4+5+1.5+1.5=12故選：D【點評】本題考查平行四邊形的性質和全等三角形的判定與性質，能夠根據平行四邊形的性質證明三角形全等，再根據全等三角形的性質將所求的線段轉化為已知的線段是解題的關鍵9如圖，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，將矩形沿AC折疊，點B落在點B處，則重疊部分AFC的面積為（）A12B10C8D6B【分析】已知為邊上的高，要求的面積，求得即可，求證，得，設，則在中，根據勾股定

11、理求，于是得到，即可得到答案解：由翻折變換的性質可知，設，則，在中，即，解得：，故選：【點評】本題考查矩形的性質、折疊的性質、勾股定理等內容，根據折疊的性質得到是解題的關鍵10如圖，小紅在作線段AB的垂直平分線時，是這樣操作的：分別以點A，B為圓心，大于線段AB長度一半的長為半徑畫弧，相交于點C，D，則直線CD即為所求連結AC，BC，AD，BD，根據她的作圖方法可知，四邊形ADBC定是（ ）A梯形B矩形C菱形D正方形C【分析】根據垂直平分線的畫法得出四邊形ADBC四邊的關系進而得出四邊形一定是菱形分別以A和B為圓心，大于AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于C、D，AC=AD=BD=BC，四邊形ADB

12、C一定是菱形，故選C【點評】考查了線段垂直平分線的性質以及菱形的判定，得出四邊形四邊關系是解決問題的關鍵11如圖，在菱形ABCD中，A=60，E，F分別是AB，AD的中點，DE，BF相交于點G，連接BD，CG，有下列結論：BGD=120 ；BG+DG=CG；BDFCGB；其中正確的結論有（ ）A1個B2個C3個D4個C試題解析：由菱形的性質可得ABD、BDC是等邊三角形，DGB=GBE+GEB=30+90=120，故正確；DCG=BCG=30，DEAB，可得DG=CG（30角所對直角邊等于斜邊一半）、BG=CG，故可得出BG+DG=CG，即也正確；首先可得對應邊BGFD，因為BG=DG，DGF

13、D，故可得BDF不全等CGB，即錯誤；SABD=ABDE=ABBE=ABAB=AB2，即正確綜上可得正確，共3個故選C12如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，若AB=2，ABC=60，則BD的長為（）A2B3CD2D分析：首先根據菱形的性質知AC垂直平分BD，再證出ABC是正三角形，由三角函數求出BO，即可求出BD的長詳解：四邊形ABCD菱形，ACBD，BD=2BO，ABC=60，ABC是正三角形，BAO=60，BO=sin60AB=2=，BD=2故選D點睛：本題主要考查解直角三角形和菱形的性質的知識點，解答本題的關鍵是熟記菱形的對角線垂直平分，本題難度一般13如圖，在矩形AB

14、CD中，E，F分別是邊AB，CD上的點，AE=CF，連接EF，BF，EF與對角線AC交于點O，且BE=BF，BEF=2BAC，FC=2，則AB的長為（）A8B8C4D6D【分析】連接OB，根據等腰三角形三線合一的性質可得BOEF，再根據矩形的性質可得OA=OB，根據等邊對等角的性質可得BAC=ABO，再根據三角形的內角和定理列式求出ABO=30，即BAC=30，根據直角三角形30角所對的直角邊等于斜邊的一半求出AC，再利用勾股定理列式計算即可求出AB解：如圖，連接OB，BE=BF，OE=OF，BOEF，在RtBEO中，BEF+ABO=90，由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半可知：OA=O

15、B=OC，BAC=ABO，又BEF=2BAC，即2BAC+BAC=90，解得BAC=30，FCA=30，FBC=30，FC=2，BC=2，AC=2BC=4，AB=6，故選D【點評】本題考查了矩形的性質，全等三角形的判定與性質，等腰三角形三線合一的性質，直角三角形30角所對的直角邊等于斜邊的一半，綜合題，但難度不大，（2）作輔助線并求出BAC=30是解題的關鍵14如圖，將一邊長為12的正方形紙片ABCD的頂點A折疊至DC邊上的點E，使DE=5，折痕為PQ，則PQ的長為（ ）A12B13C14D15B過點P作PMBC于點M，由折疊得到PQAE，DAE+APQ=90，又DAE+AED=90，AED=

16、APQ，ADBC，APQ=PQM，則PQM=APQ=AED，D=PMQ，PM=ADPQMADEPQ=AE=.本題考查圖形的翻折變換，解題過程中應注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據軸對稱的性質，折疊前后圖形的形狀和大小不變，如本題中折疊前后角相等15如圖，順次連接四邊形ABCD各邊的中點得到四邊形EFGH，要使四邊形EFGH為菱形，應添加的條件是()AABDCBABDCCACBDDACBDD【分析】連AC，BD，根據三角形中位線的性質得到EFAC，EF=AC；HGAC，HG=AC，即有四邊形EFGH為平行四邊形，當ABDC和AB=DC，只能判斷四邊形EFGH為平行四邊形；當ACBD，只能

17、判斷四邊形EFGH為矩形；當AC=BD，可判斷四邊形EFGH為菱形解：連AC，BD，如圖，E、F、G、H為四邊形ABCD各中點，EFAC，EF=AC；HGAC，HG=AC，四邊形EFGH為平行四邊形，要使四邊形EFGH為菱形，則EF=EH，而EH=AC，AC=BD當ABDC和AB=DC，只能判斷四邊形EFGH為平行四邊形，故A、B選項錯誤；當ACBD，只能判斷四邊形EFGH為矩形，故C選項錯誤；當AC=BD，可判斷四邊形EFGH為菱形，故D選項正確故選D【點評】本題考查了菱形的判定定理：鄰邊相等的平行四邊形是菱形也考查了平行四邊形的判定以及三角形中位線的性質16設D為等腰底邊BC上一點，DEA

18、B，DFAC，則四邊形AFDE的周長是（ ）A2ABB2AB+BCC2BCDAB+BCA【分析】先證明四邊形AFDE是平行四邊形，得到DE=AF，AE=DF，再證明BF=DF=AE,問題得解解：DEAB，DFAC，四邊形AFDE是平行四邊形，DE=AF，AE=DF，DFAC，C=FDB，AB=AC，B=CFDB=，BF=DF，BF=DF=AE,四邊形AFDE的周長等于AE+DE+DF+AF=BF+AF+BF+AF=2AB故選：A【點評】本題考查了等腰三角形的判定與性質，平行四邊形的性質，熟知相關定理是解題關鍵17如圖，在正方形ABCD內部作等邊三角形BCE，則AEB的度數為（ ）A60B65C

19、70D75DBEC是等邊三角形，EBC=60，EB=BC，四邊形ABCD是正方形，ABC=90，AB=BC，ABE=ABC-EBC=30，AB=BE，AEB=（180-ABE）2=75；故選D.點睛：本題主要考查等邊三角形、正方形的性質以及等腰三角形的判定與性質，能熟練地運用是解題的關鍵.18如圖，設是邊上任意一點，設的面積為，的面積為，的面積為，則（ ）ABCD不能確定A【分析】如圖（見解析），過點M作，交CD于點N，先根據平行四邊形的判定可得四邊形和四邊形都是平行四邊形，再根據平行四邊形的性質即可得如圖，過點M作，交CD于點N，四邊形ABCD是平行四邊形，四邊形和四邊形都是平行四邊形，故選

20、：A【點評】本題考查了平行四邊形的判定與性質，通過作輔助線，構造平行四邊形是解題關鍵19如圖所示，正方形ABCD中，E，F是對角線AC上兩點，連接BE，BF，DE，DF，則添加下列哪一個條件可以判定四邊形BEDF是菱形（）A12BBEDFCEDF60DABAFB【分析】由正方形的性質，可判定CDFCBF，則BF=FD=BE=ED，故四邊形BEDF是菱形由正方形的性質知，ACD=ACB=45，BC=CD，CF=CF，CDFCBF，BF=FD，同理，BE=ED，當BE=DF，有BF=FD=BE=ED，四邊形BEDF是菱形故選B【點評】考查了菱形的判定，解題關鍵是靈活運用全等三角形的判定和性質，及菱

21、形的判定.20如圖，在ABC中，點E、D、F分別在邊AB、BC、CA上，且DECA，DFBA，下列四個判斷中，不正確的是（）A四邊形AEDF是平行四邊形B如果ADEF，那么四邊形AEDF是矩形C如果AD平分EAF，那么四邊形AEDF是菱形D如果ADBC且ABAC，那么四邊形AEDF是正方形D【分析】根據平行四邊形，矩形，菱形，正方形的判定定理判定即可A因為DECA，DFBA，所以四邊形AEDF是平行四邊形故A選項正確B如果AD=EF，四邊形AEDF是平行四邊形，所以四邊形AEDF是矩形故B選項正確C因為AD平分EAF，所以EAD=FADFAD=EDA，EAD=FDA，EAD=EDA，AE=DE

22、，又因為四邊形AEDF是平行四邊形，所以是菱形故C選項正確DADBC且AB=AC，D為BC的中點DECA，DFBA，E為AB的中點，F為AC的中點，AE=AB，AF=ACAB=AC，AE=AF，四邊形AEDF是菱形故D選項錯誤故選D【點評】本題考查了平行四邊形的判定定理，矩形的判定定理，菱形的判定定理，和正方形的判定定理等知識點，熟練掌握判定定理是解題的關鍵21如圖，在ABC中，點D在BC上，DEAC，DFAB，下列四個判斷中不正確的是( )A四邊形AEDF是平行四邊形B若BAC90，則四邊形AEDF是矩形C若AD平分BAC，則四邊形AEDF是矩形D若ADBC且ABAC，則四邊形AEDF是菱形

23、CA選項，在ABC中，點D在BC上，DEAC，DFAB，DEAF，DFAE，四邊形AEDF是平行四邊形；即A正確；B選項，四邊形AEDF是平行四邊形，BAC=90，四邊形AEDF是矩形；即B正確；C選項，因為添加條件“AD平分BAC”結合四邊形AEDF是平行四邊形只能證明四邊形AEDF是菱形，而不能證明四邊形AEDF是矩形；所以C錯誤；D選項，因為由添加的條件“AB=AC，ADBC”可證明AD平分BAC，從而可通過證EAD=CAD=EDA證得AE=DE，結合四邊形AEDF是平行四邊形即可得到四邊形AEDF是菱形，所以D正確.故選C.22如圖，ABCD中，AB=3，BC=5，AE平分BAD交BC

24、于點E，則CE的長為（ ）A1B2C3D4B【分析】利用平行四邊形性質得DAE=BEA，再利用角平分線性質證明BAE是等腰三角形,得到BE=AB即可解題.四邊形ABCD是平行四邊形，AD=BC=5，ADBC，DAE=BEA，AE平分BAD，BAE=DAE，BEA=BAE，BE=AB=3，CE=BC-BE=5-3=2，故選B【點評】本題考查了平行四邊形的性質,等腰三角形的判定,屬于簡單題,熟悉平行線加角平分線得到等腰三角形這一常用解題模型是解題關鍵.23平行四邊形一邊的長是10cm，那么這個平行四邊形的兩條對角線長可以是（）A4cm，6cmB6cm，8cmC8cm，12cmD20cm，30cmD

25、【分析】平行四邊形的這條邊和兩條對角線的一半構成三角形，應該滿足第三邊大于兩邊之差小于兩邊之和才能構成三角形A.2+310，不能夠成三角形，故此選項錯誤；B.4+315，能構成三角形，故此選項正確.故選D.24如圖所示，EF過ABCD的對角線的交點O，交AD于點E，交BC于點F，已知AB4，BC5，OE1.5，那么四邊形EFCD的周長是()A10B11C12D13C試題解析：根據平行四邊形的性質，得AO=OC，EAO=FCO，又AOE=COF，AOECOF，OF=OE=1.5，CF=AE，根據平行四邊形的對邊相等，得CD=AB=4，AD=BC=5，故四邊形EFCD的周長=EF+FC+ED+CD

26、=OE+OF+AE+ED+CD=1.5+1.5+5+4=12故選C.25如圖，將n個邊長都為2的正方形按如圖所示擺放，點A1，A2，An分別是正方形的中心，則這n個正方形重疊部分的面積之和是（）AnBn1C（）n1D（）nB解：由題意可得一個陰影部分面積等于正方形面積的，即是4=1，3個這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和為：12，4個這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和為：13，5個這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和為：14，n個這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和為：1（n1）=n1故選B26如圖，在ABC中，ACB=90,分別以點A和點C為圓心，以相同的長（大于AC）為

27、半徑作弧，兩弧相交于點M和點N，作直線MN交AB于點D，交AC于點E，連接CD，下列結論錯誤的是（）AAD=CDBA=DCECADE=DCBDA=2DCBD【分析】根據題意可知DE是AC的垂直平分線，由此即可一一判斷DE是AC的垂直平分線，DA=DC，AE=EC，故A正確，DEBC，A=DCE，故B正確，ADE=CDE=DCB，故C正確，故選D【點評】本題考查作圖-基本作圖、線段的垂直平分線的性質、等腰三角形的性質，三角形中位線定理等知識，解題的關鍵是熟練運用這些知識解決問題27如圖，矩形ABCD中，O為AC的中點，過點O的直線分別與AB，CD交于點E，F，連接BF交AC于點M，連接DE，BO

28、.若COB60，FOFC，則下列結論：FBOC，OMCM；EOBCMB；四邊形EBFD是菱形；MBOE32.其中正確結論的個數是（ ）A1B2C3D4C連接BD，四邊形ABCD是矩形，AC=BD，AC、BD互相平分，O為AC中點，BD也過O點，OB=OC，COB=60，OB=OC，OBC是等邊三角形，OB=BC=OC，OBC=60，在OBF與CBF中， ，OBFCBF（SSS），OBF與CBF關于直線BF對稱，FBOC，OM=CM；正確，OBC=60，ABO=30，OBFCBF，OBM=CBM=30，ABO=OBF，ABCD，OCF=OAE，OA=OC，易證AOECOF，OE=OF，OBEF，

29、四邊形EBFD是菱形，正確，EOBFOBFCB，EOBCMB錯誤錯誤，OMB=BOF=90，OBF=30，MB=，OF=，OE=OF，MB：OE=3：2，正確；故選C點睛：本題考查了矩形的性質，菱形的判定和性質，全等三角形的判定和性質，等邊三角形的判定和性質以及三角函數等的知識，會綜合運用這些知識點解決問題是解題的關鍵.28如圖，在ABC 中，AB=3，AC=4，BC=5，P 為邊 BC 上一動點，PEAB 于 E，PFAC于 F，M 為 EF 中點，則 AM 的最小值為（ ）A1B1.3C1.2D1.5C【分析】首先證明四邊形AEPF為矩形，可得AM=AP，最后利用垂線段最短確定AP的位置，

30、利用面積相等求出AP的長，即可得AM.在ABC中，因為AB2+AC2=BC2，所以ABC為直角三角形，A=90，又因為PEAB，PFAC，故四邊形AEPF為矩形，因為M為EF中點，所以M也是AP中點，即AM=AP，故當APBC時，AP有最小值，此時AM最小，由，可得AP=，AM=AP=故本題正確答案為C.【點評】本題考查了矩形的判定和性質,確定出APBC時AM最小是解題關鍵.29如圖，矩形中，為中點，過點的直線分別與，交于點，連接交于點，連接，若，則下列結論：，；四邊形是菱形；其中正確結論的個數是（ ）A1B2C3D4C【分析】證明OBC是等邊三角形，即可得OB=BC，由FO=FC，即可得FB

31、垂直平分OC，正確；由FB垂直平分OC，根據軸對稱的性質可得FCBFOB，根據全等三角形的性質可得BCF=BOF=90，再證明FOCEOA，所以FO=EO，即可得OB垂直平分EF，所以OBFOBE，即EOBFCB，錯誤；證明四邊形DEBF是平行四邊形，再由OB垂直平分EF，根據線段垂直平分線的性質可得BE=BF，即可得平行四邊形DEBF為菱形，正確；由OBFEOBFCB得1=2=3=30，在RtOBE中，可得OE =OB，在RtOBM中，可得BM=OB，即可得BM ：OE =3：2，正確.矩形ABCD中，O為AC中點，OB=OC，COB=60，OBC是等邊三角形，OB=BC，FO=FC，FB垂直平分OC，FBOC，OM=CM；正確；FB垂直平分OC，根據軸對稱的性質可得FCBFOB，BCF=BOF=90，即OBEF，OA=OC，FOC=EOA，DCO=BAO，FOCEOA，FO=EO，OB垂直平分EF，OBFOBE，EOBFCB，錯誤；FOCEOA，FC=AE，矩形ABCD，CD=AB，C