2022年全國高中數(shù)學優(yōu)質課比賽教案及部分說課資料四川指數(shù)函數(shù)

1、2022 年全國高中數(shù)學優(yōu)秀課展評教案人教版全日制高中數(shù)學第一冊上P7074 y= 12x8y=2x76 5 4 3 2 1-4-3-2-11234四川省榮縣中學校劉志剛2022 年 11 月 一、教材分析 教材背景指數(shù)函數(shù)是在學習了函數(shù)的現(xiàn)代定義及其圖象、性質,把握了爭論函數(shù)的一般思路,并將冪指數(shù)從整數(shù)擴充到實數(shù)范疇之后,學習的第一個重要的基本初等函數(shù),是函數(shù)一章的重要內容；本節(jié)內容分三課時完成,第一課時學習指數(shù)函數(shù)的概念、圖象、性質；其次、三課時為指數(shù)函數(shù)性質的應用,本課為第一課時；本課的位置和作用 本節(jié)內容既是函數(shù)內容的深化,又是今后學習對數(shù)函數(shù)的基礎,具有特別高的有用價 值,在教材中起

2、到了承上啟下的關鍵作用；在指數(shù)函數(shù)的爭論過程中包蘊了數(shù)形結合、分 類爭論、歸納推理、演繹推理等數(shù)學思想方法,通過學習可以幫忙同學進一步懂得函數(shù),培育同學的函數(shù)應用意識,增強同學對數(shù)學的愛好；二、重難點分析 依據(jù)新課程標準及對教材的分析,確定本節(jié)課重難點如下：重點： 本節(jié)課是環(huán)繞指數(shù)函數(shù)的概念和圖象,并依據(jù)圖象特點歸納其性質綻開的；因此本節(jié)課的教學重點是把握指數(shù)函數(shù)的圖象和性質；難點： 1、對于 a 1 和 0 a 1 時函數(shù)圖象的不同特點,同學不簡潔歸納熟悉清晰；因此,弄清晰底數(shù) a 對函數(shù)圖象的影響是本節(jié)的難點之一；2、底數(shù)相同的兩個函數(shù)圖象間的關系；三、目標分析 學問技能目標 把握指數(shù)函數(shù)

3、的概念、圖象和性質；過程性目標通過自主探究,讓同學經受“ 特別 一般 特別 ” 的認知過程,完善認知結構,領悟數(shù)形結合、分類爭論、歸納推理等數(shù)學思想方法；情感、價值觀目標 讓同學感受數(shù)學問題探究的樂趣和勝利的歡樂,體會數(shù)學的理性、嚴謹及數(shù)與形的和 諧統(tǒng)一美,呈現(xiàn)數(shù)學有用價值及其在社會進步、人類文明進展中的重要作用；四、學情分析 有利因素 同學剛剛學習了函數(shù)的定義、圖象、性質,已經把握了爭論函數(shù)的一般思路,對于本節(jié)課的學習會有很大幫忙；不利因素 本節(jié)內容思維量較大,對思維的嚴謹性和分類爭論、歸納推理等才能有較高要求,學生學習起來有肯定難度；五、教法學法依據(jù)對教材、重難點、目標及同學情形的分析,本

4、著教法為學法服務的宗旨,確定以 下教法、學法：探究發(fā)覺式教學法、類比學習法,并利用多媒體幫助教學；遵循“ 以同學為主體、教 師是數(shù)學課堂活動的組織者、 引導者和參加者 ” 的現(xiàn)代訓練原就； 依據(jù)本節(jié)為概念學習的 特點,類比學習函數(shù)的一般思路,以問題的提出、問題的解決為主線,始終在同學學問的“ 最近進展區(qū) ” 設置問題,提倡同學主動參加,通過不斷探究、發(fā)覺,在師生互動、生生互動中,讓學習過程成為同學心靈愉悅的主動認知過程；六、教學過程設計復習舊知 新課引入 探究新知 學問擴展 課堂練習 課堂小結 課后作業(yè)七、教學過程 復習舊知 函數(shù)的三要素是什么？函數(shù)的單調性反映了函數(shù)哪方面的特點？答：函數(shù)的三

5、要素包括：定義域、值域、對應法就；函數(shù)的單調性反映了函數(shù)值隨自變量變化而發(fā)生變化的一種趨勢,例如：某個函數(shù)當自變量取值增大時對應的函數(shù)值也增大就說明此函數(shù)為增函數(shù),圖象上反應出來越往右圖象上的點越高；新課引入 觀看視頻解答下面兩個問題：問題 1：某種細胞分裂時,由一個分裂成2 個, 2 個分裂成 4 個 ,這樣的細胞分裂 x 次后,細胞個數(shù) y 與 x 的函數(shù)關系式為： y=2x（xN*）問題 2：鈾核裂變能產生龐大的能量,它的裂變方式稱為鏈式反應,假定 1 個中子擊打 1 個鈾核,此中子被吸取產生能量并釋放出 3 個中子,這 3 個中子又打中另外 3 個鈾核產生 3 倍的能量并釋放出 9 個

6、中子,這 9 個中子又擊中 9 個鈾核 這樣的擊打進行了 x次后釋放出的中子數(shù) y 與 x 的關系是： y=3x（xN*）提問： y=2x與 y=3x這類函數(shù)的解析式有何共同特點？答： 函數(shù)解析式都是指數(shù)形式,底數(shù)為定值且自變量在指數(shù)位置；（如用 a 代換兩個式子中的底數(shù),并將自變量的取值范疇擴展到實數(shù)集就得到 ）探究新知一指數(shù)函數(shù)的定義一般地,函數(shù) y=axa0,且 a1叫做指數(shù)函數(shù),其中x 是自變量,函數(shù)的定義域是R；提問： 在本定義中要留意哪些要點？1 自變量x 2 定義域R 3 a 的范疇1？1a0,且 a1 4 定義的形式（對應法就）y=ax進一步提問： 為什么規(guī)定定義中a0且a將

7、a 如數(shù)軸所示分為：a0,a0,0a1,a和a1五部分進行爭論：1等,在實數(shù)范疇內函數(shù)值不存在；1 x 41假如a0, 比如y4 x,這時對于x22假如a0,當x0 時,ax01的前提下, x可以是任當x0 時,ax無意義3假如a1,y1x1,是個常值函數(shù),沒有爭論的必要；4假如0a1或a1即a0 且a1, x可以是任意實數(shù)；* 由于指數(shù)概念已經擴充到整個實數(shù)范疇,所以在a0且a意實數(shù) ,即指數(shù)函數(shù)的定義域為R；二指數(shù)函數(shù)圖象指數(shù)函數(shù)的圖象是怎樣的呢？先看特別例子 函數(shù)的圖象）（將同學們分兩組用描點法分別畫出以下第一組：畫出yx 2 ,y1x的圖象；其次組：畫出yx 3 ,y1x的圖象；23（

8、準時指導同學作圖,然后播放已經做好的函數(shù)圖象,讓同學比較與自己所畫出來的有哪些異同點；）提問： 此兩組圖象有何共同特點？當?shù)讛?shù)0a1和a1時圖象有何區(qū)分？三指數(shù)函數(shù)性質 依據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象特點, 由特別到一般的推理方法提煉指數(shù)函數(shù)的性質,完成下表：a1 0a1 圖象性1定義域： R 2值域： 0,+ 質3過點 0,1,即 x=0 時,y=1 4在 R 上是減函數(shù)4在 R 上是增函數(shù)（說明：教材對于指數(shù)函數(shù)性質的處理,僅是觀看圖象發(fā)覺的,其正確性理應嚴 格證明,但教材不做要求）四指數(shù)函數(shù)性質的簡潔應用例 1 某種放射性物質不斷變化為其他物質,每經過一年剩留的這種物質上原先的84% ；畫出這種物質

9、的剩留量隨時間變化的圖象,并從圖象上求出經過多少年,剩留量是原先的一半（保留一個有效數(shù)字）解：設這種物質最初的質量是 1,經過 x 年后,剩留量是 y；經過 1 年,剩留量y1 84%1 0.84經過 2 年,剩留量y84% 84%2 0.84 一般地,經過 x 年,剩留量yx 0.84依據(jù)這個函數(shù)關系可以列表如下：xy0 1 2 3 4 5 6 y1 0.84 0.71 0.59 0.50 0.42 0.35 畫出指數(shù)函數(shù)x 0.84的圖象；從圖上看出y0.5只需x4；答：約經過 4 年,剩留量是原先的一半；例 2 說明以下函數(shù)的圖象與指數(shù)函數(shù)y2 x的圖象的關系,并畫出它們的示意圖；yx

10、21；yx 22解：比較函數(shù)y2x1與yx 2的關系：yy23 1與y22相等,22 1與y21相等,y22 1與y3 2相等, 由此可以知道,將指數(shù)函數(shù) y 2 x 的圖象向左平行移動 1 個單位長度,就得到函數(shù) y 2 x 1 的圖象；比較函數(shù) y 2 x 2 與 y 2 x 的關系：1 2 3y 2 與 y 2 相等,0 2 2y 2 與 y 2 相等,y 2 3 2 與 y 2 1 相等, y由此可以知道, 將指數(shù)函數(shù)y2x的圖象向右平行移動2 個單位長度, 就得到函數(shù)2x2的圖象；、學問擴展一考古中的指數(shù)函數(shù)14C 是具有放射性的碳同位素,能夠自發(fā)地進行 衰變,變成氮,半衰期為 57

11、30年,活的植物通過光合作用和呼吸作用與環(huán)境交換碳元素,體內 14C 的比例與大氣中的相同；植物枯死后,遺體內的14C 仍在進行衰變,不斷削減,但是不再得到補充；因此,依據(jù)放射性強度減小的情形就可以算出植物死亡的時間；測年方法進入考古學爭論被譽為考古學進展史上的一次革命,它將考古學爭論中 得到的相對歲月轉變?yōu)榇_定歲月,給考古學帶來了質的飛躍,使爭論更加科學化,促進了考古學爭論的深化；其中測算公式是一個指數(shù)式y(tǒng)1x；57302二音樂中的指數(shù)函數(shù) 鋼琴是一種用琴槌擊弦而振動發(fā)聲鍵盤樂器；從左往右逐個試彈全部琴鍵,我們 聽到琴聲逐步由低到高,這是由于琴聲的高低與琴弦振動的頻率有關,而琴弦振動的 頻率

12、又與琴弦的長度有關；粗略地說,琴弦長就振動慢,頻率小,故發(fā)出的聲音低；琴弦短,就振動快,頻率大,故發(fā)出的聲音高；音域寬度自大字二組的 A2 至小字五組的 c ；根 5據(jù)“ 十二平均律” 的法就,任何兩個相鄰的鍵所發(fā)出的音相差半音階（100 音分）,它們的振動頻率之比是一個常數(shù) Q,設最低的第一個音 A2 的頻率是 a,就其次個音#A2 的頻率是 aQ,第三個音 B 2的頻率是 aQ2, 另外,音高每提高八度（如A2 到 A1）頻率增大為原先的2 倍,而八度音域內包含12個半音（連續(xù)的 7 個白鍵和 5 個黑鍵）,所以,第十三個音（A1）的頻率是第一個音 （A2）的頻率的 2 倍；故aQ 12a

13、2,即Q 122；另一方面,弦振動的頻率與弦長成反比；所以,從左向右,相鄰兩弦的長度之比是常數(shù) q=1/Q,從而有 q 12=1/2；設左邊第一根弦的長度為 l ,就其次根弦的長度為 l q ,第三根弦的長度為2l q , 如圖,取第一根弦所在直線為 y 軸,各弦靠近鍵盤的端點所在直線為 x 軸建立坐標系,相鄰兩弦間的距離為長度單位；這時,將弦的另一端點（上部）連成光滑曲線,那么曲線上任意點的坐標 , x y 都滿意函數(shù)關系 y lq ；x如令 c logq l ,就 y l q ,可化為 xy q x c；經過適當平移,就可知道光滑曲線是指數(shù)函數(shù) y q 的圖象指數(shù)曲線；x生活中處處都有數(shù)學

14、,我們要 秘密 ；、課堂練習 1、求以下函數(shù)的定義域：1學會用數(shù)學的眼光觀看世界,用數(shù)學發(fā)覺自然界的 1y3x2 y5x12、函數(shù) y=a2x-3+3 恒過定點；3、作出函數(shù)y2x1和yx 21的圖象,并說明x c ,）這兩個函數(shù)圖象與yx 2圖象的關系；4、如圖是指數(shù)函數(shù)yx a ,yx b ,yyx d 的圖象,就 a,b,c,d 的大小關系是（Aab1cdBba1dcC1abcdDab1dc課堂小結 設問： 本課我們主要學習了哪些內容？應當留意些什么？本節(jié)課主要學習了指數(shù)函數(shù)的定義、圖象和性質； 弄清晰底數(shù)a1和0a1時函數(shù)圖象的不同特點及性質是學好本節(jié)課的關鍵所在；課后作業(yè) 課本第 7

15、3 頁習題 2.61 、2 收集關于指數(shù)函數(shù)應用的相關資料,通過分析整理,寫一篇 800 字左右的報告；八、課后反思一在教學過程中有幾個問題值得留意：同學可能把自變量在指數(shù)上的函數(shù)都認為是指數(shù)函數(shù),應予以準時訂正；如同學質疑指數(shù)函數(shù)單調性結論的正確性,應先確定質疑是正確的,由于用圖象 觀看歸納出來的結論,必需經過嚴格證明才是牢靠的！但由于教材對此不作要求,因此,勉勵學有余力的同學可自己嘗試證明；二本課設計有以下幾點值得借鑒：本課設計在留意引導同學學習書本學問的同時,仍進行了學問的擴展,讓同學感 受到數(shù)學的有用價值；本課設計時考慮了同學在學習中最可能顯現(xiàn)的各種情形,并采納合理方式進行引 導、解決

16、；教學過程中充分發(fā)揮同學主體作用,始終以問題的形式引導同學主動參加,在師 生互動、生生互動中讓學習過程成為同學心靈愉悅的主動認知過程,做到了把握重點、突 破難點；附：板書設計附：教 案 設 計 說 明此教學方案是依據(jù)新課程標準、 教材及本人的教學風格并考慮同學的學習愛好來設計 的,下面就本課教案做以下幾點說明：一、選材：本節(jié)課選取的內容為數(shù)學進展中具有代表性的學問；指數(shù)函數(shù)既是函數(shù)的 深化,又是學習對數(shù)函數(shù)的必備,通過本節(jié)內容的學習,讓同學在把握學問的同時感受到 數(shù)學的有用價值；二、理念：本節(jié)課的教案設計表達了“以同學為主體,老師是課堂活動的組織者、引導者和參加者 ”的現(xiàn)代訓練理念；在教學的每一個環(huán)節(jié)中均設計了問題,始終以老師提出 問題,引導同學解決問題的方式進行,讓課堂活動變得生動而愉悅；三、留意學問擴展, 本課設計時有意識的選取了“ 細胞分裂”、“ 鈾核裂變”、“ 指數(shù)函數(shù)在考 古中