2021-2022學(xué)年河南省安陽(yáng)市內(nèi)黃縣第一中學(xué)高二上學(xué)期培優(yōu)部開(kāi)學(xué)檢測(cè)數(shù)學(xué)（理）試題（解析版）

1、試卷第 =page 1 1頁(yè)，共 =sectionpages 3 3頁(yè)第 Page * MergeFormat 18 頁(yè) 共 NUMPAGES * MergeFormat 18 頁(yè)2021-2022學(xué)年河南省安陽(yáng)市內(nèi)黃縣第一中學(xué)高二上學(xué)期培優(yōu)部開(kāi)學(xué)檢測(cè)數(shù)學(xué)（理）試題一、單選題1不等式組的解集為D,有下面四個(gè)命題：， ，其中的真命題是ABCD【答案】B【分析】試題分析：畫(huà)出可行域，如圖所示，設(shè)，則 ，當(dāng)直線過(guò)點(diǎn) 時(shí)，取到最小值， ，故的取值范圍為 ，所以正確的命題是，選B 【考點(diǎn)定位】1、線性規(guī)劃；2、存在量詞和全稱量詞【詳解】2已知數(shù)列的通項(xiàng)為，則“”是數(shù)列遞增的（）條件A充分非必要B充要條件

2、C必要非充分D既非充分也非必要【答案】B【分析】由可得，由數(shù)列遞增可得恒成立，進(jìn)而可得，然后利用充要條件的定義即得.【詳解】因?yàn)椋?，則，所以，若數(shù)列遞增，則，恒成立，即恒成立，所以，故“”是數(shù)列遞增的充要條件.故選：B.3若“，使成立”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）ABCD【答案】C【分析】先將條件轉(zhuǎn)化為，使成立，再參變分離構(gòu)造函數(shù)，轉(zhuǎn)化為最值問(wèn)題即可求解.【詳解】若“，使成立”是假命題,則，使成立是真命題，即，令，則，則在上單調(diào)遞增，則.故選:C.4已知銳角ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,23cos2A+cos 2A=0,a=7,c=6,則b等于()A10B9C8D5【答案

3、】D【詳解】由題意知,23cos2A+2cos2A-1=0,即cos2A=,又因ABC為銳角三角形,所以cosA=.ABC中由余弦定理知72=b2+62-2b6,即b2-b-13=0,即b=5或b=-(舍去),故選D.5等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差不為若、成等比數(shù)列，則的前項(xiàng)的和為（）ABCD【答案】A【分析】根據(jù)等比中項(xiàng)的性質(zhì)，結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，列出關(guān)于等差數(shù)列公差的方程，求出，再利用等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)樵O(shè)等差數(shù)列的公差，且，若、成等比數(shù)列，所以，所以，所以，即，所以的前項(xiàng)的和為.故選：A.6在中，BC邊上的高等于,則（）ABCD【答案】C【詳解】試題分析：設(shè),故

4、選C.【解析】解三角形.7若，滿足，且的最小值為，則的值為ABCD【答案】D【詳解】試題分析：作出不等式組，所表示的平面區(qū)域，如下圖：由圖可知：由于直線過(guò)定點(diǎn)，只需它還過(guò)點(diǎn)即可，解得：故選D【解析】線性規(guī)劃8已知數(shù)列滿足，則的前10項(xiàng)和等于（）ABCD【答案】C【分析】運(yùn)用等比數(shù)列求和公式計(jì)算即可.【詳解】由題，所以，所以 是公比 的等比數(shù)列， ， ；故選：C.9在等比數(shù)列中，已知前n項(xiàng)和，則a的值為（）A1B-1C2D-2【答案】B【分析】利用成等比數(shù)列列方程，化簡(jiǎn)求得的值.【詳解】，由于是等比數(shù)列，所以，即.故選：B10如圖，在中，是邊上的點(diǎn)，且，則的值為（）ABCD【答案】D【分析】根據(jù)

5、題中條件，在中先由余弦定理求出，利用同角三角函數(shù)關(guān)系求出，利用正弦定理可求出，然后在中利用正弦定理求解【詳解】解：設(shè)，則，在中，由余弦定理可得，所以 ，在中，由正弦定理得，則 ，所以，在中，由正弦定理得，則，故選：D【點(diǎn)睛】此題考查了正、余弦定理，同角三角函數(shù)的關(guān)系等知識(shí)，考查了計(jì)算能力，考查了數(shù)形結(jié)合的思想，屬于中檔題.11設(shè)，Sna1a2an，在S1，S2，S100中，正數(shù)的個(gè)數(shù)是（ ）A25B50C75D100【答案】D【詳解】由題可知函數(shù)的周期為則為該函數(shù)的兩個(gè)周期，作函數(shù)的圖象如下，數(shù)列的前項(xiàng)均為正數(shù)，第項(xiàng)到項(xiàng)也均為正數(shù)，第到項(xiàng)均為負(fù)數(shù)，第到項(xiàng)也均為負(fù)數(shù)，當(dāng)或時(shí)，而，故，故均是正數(shù).

6、答案為D.【點(diǎn)晴】本題是借助于三角函數(shù)的性質(zhì)考察數(shù)列的題型，利用圖像將正負(fù)值呈現(xiàn)出來(lái)，結(jié)果不難得出，但在做題的過(guò)程中要注意到問(wèn)題的內(nèi)容，容易誤把數(shù)列前項(xiàng)和的正負(fù)與數(shù)列的項(xiàng)的正負(fù)混淆，從而誤求為，其實(shí)根據(jù)三角函數(shù)的有關(guān)知識(shí)和數(shù)列的通項(xiàng)公式，可以求出數(shù)列的哪些項(xiàng)是正數(shù)，哪些項(xiàng)是正數(shù)，且可以判斷數(shù)列的和均為正.12已知兩條直線和，與函數(shù)的圖像從左至右相交于點(diǎn),與函數(shù)的圖像從左至右相交于,記線段和在軸上的投影長(zhǎng)度分別為，當(dāng)變化時(shí)，的最小值為（）ABCD【答案】B【分析】作出函數(shù)圖像，結(jié)合圖像計(jì)算四點(diǎn)的橫坐標(biāo)，然后求出線段和在軸上的投影長(zhǎng)度，代入，表達(dá)關(guān)于的函數(shù)，整理后，換元法利用基本不等式求最小值.【

7、詳解】作出函數(shù)圖像如圖，如圖所示，設(shè)點(diǎn)，則，此時(shí)有，解得，線段和在軸上的投影長(zhǎng)度分別為，則 ，令，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取得最小值，此時(shí)的最小值為.故選：B.【點(diǎn)睛】（1）求最值幾個(gè)常見(jiàn)的兩個(gè)方向：一是解不等式求范圍產(chǎn)生最值；二是利用函數(shù)求最值，其中利用函數(shù)求最值是首選；（2）函數(shù)求最值又常見(jiàn)兩種類型：一是給出函數(shù)表達(dá)式求最值，二是沒(méi)有表達(dá)式求最值，此類問(wèn)題需首選要尋找合適的變量，表達(dá)函數(shù)關(guān)系式；（3）求函數(shù)最值常用的方法有利用基本不等式法、導(dǎo)數(shù)法、函數(shù)的單調(diào)性等方法如果是分段函數(shù)，應(yīng)先求每一段上的最值，然后比較得最大值、最小值（4）本題屬于沒(méi)有函數(shù)表達(dá)式求最值，取自變量為，分別表達(dá)線段和在軸上的

8、投影長(zhǎng)度，代入，得到關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，通過(guò)基本不等式求出最小值，屬于難題.二、填空題13在ABC中，D是BC上的點(diǎn)，AD平分，ABD面積是ADC面積的2倍則_【答案】【分析】結(jié)合正弦定理以及三角形的面積公式求得正確答案.【詳解】由于AD平分，ABD面積是ADC面積的2倍，所以，所以,由正弦定理得.故答案為：14若正數(shù)滿足，則的最小值是_.【答案】【分析】由，結(jié)合基本不等式得出的最小值.【詳解】由，可得.又，所以(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立).故答案為：15已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)如果對(duì)于任意的，總存在，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_【答案】【分析】理解題意轉(zhuǎn)化為最值問(wèn)題求解【詳解】若對(duì)于，使得，

9、則等價(jià)為 是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí)，則滿足，解得.故答案為：16若不等式組表示的平面區(qū)域是三角形，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_【答案】或【解析】根據(jù)題意，畫(huà)出圖形，表示一條經(jīng)過(guò)點(diǎn)，斜率等于的直線，當(dāng)斜率滿足大于零且小于或等于的斜率、或者斜率滿足小于的斜率時(shí)，表示的平面區(qū)域是三角形，求出、的斜率即可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】如圖所示，由于表示正方形內(nèi)部區(qū)域，包含邊界；而表示一條經(jīng)過(guò)點(diǎn)，斜率等于的直線故當(dāng)斜率滿足大于零且小于或等于的斜率、或者斜率滿足小于的斜率時(shí)，表示的平面區(qū)域是三角形則有故應(yīng)有，或故答案為：或【點(diǎn)睛】本題考查線性規(guī)劃問(wèn)題，根據(jù)可行域的形狀分析斜率范圍，考查數(shù)形結(jié)合思想，有一定難

10、度.三、解答題17已知，命題:函數(shù)的定義域?yàn)?命題;關(guān)于的不等式在上有解.（1）若命題是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍;（2）若命題“”為真命題，“”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）若命題是真命題，等價(jià)于在上恒成立，分別由和即可求解；（2）由題意可知命題和命題一真一假，分別討論真假、假真兩種情況即可求解.【詳解】（1）.當(dāng)為真時(shí)，在上恒成立，當(dāng)，不等式化為，符合題意.當(dāng)時(shí)，則，且故，即當(dāng)真時(shí)有.（2）.由題意知:當(dāng)為真時(shí)，在上有解.令，則在上遞減，在上遞增，所以所以當(dāng)假時(shí)， ，由（1）知當(dāng)假時(shí)或，又因?yàn)闉檎妫瑸榧?，所以命題和命題一真一假，當(dāng)真假時(shí)，所以解得，當(dāng)假真時(shí)

11、，或且，所以綜上所述：的取值范圍是.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：不等式有解求參數(shù)常用分離參數(shù)法若不等式（是實(shí)參數(shù)）有解，將轉(zhuǎn)化為或有解，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為或，求的最值即可.18ABC的內(nèi)角的對(duì)邊分別為,已知ABC的面積為(1)求;(2)若求ABC的周長(zhǎng).【答案】(1)(2) .【詳解】試題分析：（1）由三角形面積公式建立等式，再利用正弦定理將邊化成角，從而得出的值；（2）由和計(jì)算出，從而求出角，根據(jù)題設(shè)和余弦定理可以求出和的值，從而求出的周長(zhǎng)為.試題解析：（1）由題設(shè)得，即.由正弦定理得.故.（2）由題設(shè)及（1）得，即.所以，故.由題設(shè)得，即.由余弦定理得，即，得.故的周長(zhǎng)為.點(diǎn)睛:在處理解三角形問(wèn)題時(shí)，要注意

12、抓住題目所給的條件，當(dāng)題設(shè)中給定三角形的面積，可以使用面積公式建立等式，再將所有邊的關(guān)系轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系，有時(shí)需將角的關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系；解三角形問(wèn)題常見(jiàn)的一種考題是“已知一條邊的長(zhǎng)度和它所對(duì)的角，求面積或周長(zhǎng)的取值范圍”或者“已知一條邊的長(zhǎng)度和它所對(duì)的角，再有另外一個(gè)條件，求面積或周長(zhǎng)的值”，這類問(wèn)題的通法思路是：全部轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系，建立函數(shù)關(guān)系式，如，從而求出范圍，或利用余弦定理以及基本不等式求范圍；求具體的值直接利用余弦定理和給定條件即可.19已知為等差數(shù)列，前n項(xiàng)和為，是首項(xiàng)為2的等比數(shù)列，且公比大于0，.(1)求和的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和.【答案】(1)，(2)【分析】（1）

13、由等差等比的通項(xiàng)公式列出方程，求解得出通項(xiàng)公式；（2）先得出數(shù)列的通項(xiàng)公式，再由錯(cuò)位相減法求和即可.【詳解】(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為.由已知，得，而，所以又，解得，所以由，可得由，可得聯(lián)立，解得，由此可得所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為，數(shù)列的通項(xiàng)公式為(2)解：設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，由，有，故上述兩式相減，得得.所以，數(shù)列的前項(xiàng)和為.20如圖，在ABC中，ABC90，AB，BC1，P為ABC內(nèi)一點(diǎn)，BPC90.(1)若PB，求PA；(2)若APB150，求tanPBA【答案】（1）（2）【詳解】試題分析:（1）在三角形中，兩邊和一角知道，該三角形是確定的，其解是唯一的，利用余弦定理求第三邊

14、.（2）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求角的正切值.（3）若是已知兩邊和一邊的對(duì)角，該三角形具有不唯一性，通常根據(jù)大邊對(duì)大角進(jìn)行判斷.（4）在三角形中，注意這個(gè)隱含條件的使用. 試題解析:解：（1）由已知得PBC60，所以PBA30.在PBA中，由余弦定理得PA2.故PA. 5分（2）設(shè)PBA，由已知得PBsin .在PBA中，由正弦定理得，化簡(jiǎn)得cos 4sin .所以tan ，即tanPBA . 12分【解析】（1）在三角形中正余弦定理的應(yīng)用.（2）求角的三角函數(shù).212021年3月25日人民日?qǐng)?bào)報(bào)道：“作為世界最大棉花消費(fèi)國(guó)、第二大棉花生產(chǎn)國(guó)，我國(guó)2020-2021年度棉花產(chǎn)量約萬(wàn)噸其中，新

15、疆棉產(chǎn)量萬(wàn)噸，占國(guó)內(nèi)總產(chǎn)量約除了新疆，河南、河北、山東、湖北等也是我國(guó)的棉花主要產(chǎn)地”某公司為響應(yīng)國(guó)家扶貧號(hào)召，為某小型紡織工廠提供資金和技術(shù)的支持，并搭建銷售平臺(tái)現(xiàn)該公司為該廠提供新疆棉噸，河南棉噸該工廠打算生產(chǎn)兩種不同類型的抱枕，款抱枕需要新疆棉，河南棉，款抱枕需要新疆棉，河南棉，且一個(gè)款抱枕的利潤(rùn)為元，一個(gè)款抱枕的利潤(rùn)為元假設(shè)工廠所生產(chǎn)的抱枕可全部售出（1）求工廠生產(chǎn)款抱枕和款抱枕各多少個(gè)時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少？（2）若工廠有兩種銷售方案可供選擇，方案一：自行出售抱枕，則所獲利潤(rùn)需上繳公司；方案二：由公司代售，則公司不分抱枕類型，讓工廠每個(gè)抱枕獲得元的利潤(rùn)請(qǐng)問(wèn)該工廠選擇哪種方

16、案更劃算？請(qǐng)說(shuō)明理由【答案】（1）該工廠生產(chǎn)款抱枕個(gè)，款抱枕時(shí)可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為元；（2）選擇方案一更劃算；答案見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)不等關(guān)系列出不等式組，再利用幾何意義求解即可；（2）對(duì)于方案一：由得出工廠的利潤(rùn)；對(duì)于方案二：利用幾何意義得出工廠的利潤(rùn)，從而作出判斷；【詳解】（1）設(shè)該工廠生產(chǎn)款抱枕個(gè)，款抱枕個(gè)時(shí)，獲得的利潤(rùn)為元?jiǎng)t，即目標(biāo)函數(shù)，得出直線由圖可知，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，取得最大值，即該工廠生產(chǎn)款抱枕個(gè)，款抱枕時(shí)可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為元（2）若工廠選擇方案一，則其收益為元；若工廠選擇方案二，則工廠生產(chǎn)的抱枕越多越好，設(shè)其生產(chǎn)的抱枕個(gè)數(shù)為則，由（1）知由圖可知，平移直線，當(dāng)，時(shí)，取得最大值，此時(shí)工廠的收益為元，故選擇方案一更劃算22已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前 項(xiàng)和為，且滿足，（1）求的值；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）證明：對(duì)一切的正整數(shù)都有【答案】（1）；（2）；（3）詳見(jiàn)解析.【詳解】試題分析：（1）將代入方程 得到，結(jié)合題中條件（數(shù)列 的各項(xiàng)均為正數(shù)，得到）求出 的值，從而得到的值；（2）由十字相乘法結(jié)合 得到的表達(dá)式，然后