空間向量的數(shù)量積導(dǎo)學(xué)案77

1、空間向量的數(shù)量積1）導(dǎo)學(xué)案姓名 班級 學(xué)號【學(xué)習(xí)目標(biāo)】知識目標(biāo)： 掌握空間向量夾角的概念 ; 掌握空間向量的數(shù)量積的概念、性質(zhì)及運算律 ; 了解空間向量數(shù) 量積的幾何意義。能力目標(biāo)： 培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的推理論證能力、邏輯思維能力、空間想像能力和幾何直觀能力；情感目標(biāo)： 讓學(xué)生在經(jīng)歷由平面向空間推廣的過程中，感悟運算、推理在探索和發(fā)現(xiàn)中的作用，感受 理性思維的力量，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)【教學(xué)重點 】 空間向量的數(shù)量積的概念、性質(zhì)及運算律【教學(xué)難點 】 在空間幾何體中，找準(zhǔn)路徑，利用數(shù)量積解決一些實際問題【前置性補償 】平面向量的數(shù)量積（見必修第 76、77 頁）1. a b=，其中 指 ， 的范圍是2.

2、a 0 0 還是 a 0 0 ？3. 設(shè)平面向量b ，若 ab 0 ，則 a 與 b定垂直？說明理由。4. 設(shè)平面向量 a， b ， c和實數(shù) ，則平面向量的數(shù)量積滿足下列運算律 a b=4)|a b|=6，平面向量 a與 b的夾角為 60 ，（2） a （a b） （3）（2a b） （a 3b）AP 與AP 與AP 與AP 與【新知探究】問題 1：已知正方形 ABCD , AB=AD=1 .（1） DC與 BD 的夾角是（ 2）在面 ABCD 內(nèi)任取一點 P， AP 與 DC 夾 角的范圍是 當(dāng) AP 與 DC 的夾角等于 0 時，當(dāng) AP 與 DC 的夾角等于 90 時，DC 記作當(dāng) A

3、P 與 DC 的夾角等于 180 時，DC3 ） DC BD|BD|4） AB ADAD AB 問題 2：已知正方體 ABCD-ABCD , AB=1 .（1） DC與 BD 的夾角是（2）在空間內(nèi)任取一點 P， AP 與 DC夾角的范圍是當(dāng) AP與 DC的夾角等于 0 時， AP 與 DC當(dāng) AP 與 DC 的夾角等于 90 時， DC 記作當(dāng) AP與 DC的夾角等于 180 時 AP 與 DC3) DC BD|BD|4) AB ADAD AB (2AC) AD (2AC) AD2(AC AD) (AB AD) ACAB AC AD AC2(AC AD) (AB AD) ACAB AC AD

4、 AC問題（1）（2）（3）3：若若若已知已知 |a|=4，|b|=3 2 ，a b 12，求 a,b ；a與b的夾角是135 ，且 c 3a+2b ，求 a c a b 15，且 c a+b ，求 cos a,c .問題 4：已知四棱柱 ABCD ABCD 的底面 ABC D是矩形, AB 4 , AD 3 , AA 5 , BAA DAA 60 ,求 AC ， AC 的長。問題 5：空間向量數(shù)量積的幾何意義（課本第84 頁鏈接）【形成性檢測】1. 已知 m,n 是空間兩個單位向量，它們的夾角是 60 ，設(shè)向量 a 2m n, b 3m 2n. （ 1）求 a b（2）求 a,b2.如圖:已

5、知空間四邊形 ABCD 的每條邊和對角線長都等于1，點 E,F 分別是 AB,AD 的中點 . 計算：1)EF BA (2)EF BD (3)EF DC (4) EF AC； 3. 已知 a,b 是兩個非零向量，現(xiàn)給出以下命題 a b 0 a,b 0, ) ； a b 0 |a b| |a |b| a,b ；其中正確的命題有4. 已知 a,b ，現(xiàn)給出以下幾個命題；a b a c b c ；22； a b 0 a 0或b 0 ；(a b)2 2 2 2 2 a b (a b)2 ； a b a b a b ；其中正確命題1a b 3 ，且 cos a b,a b 15. 已知 a b 2 ，c

6、 a (b c) ；其中正確命題的個數(shù)是1，則 |a|=4，|b|=6. 在空間四邊形 ABCD中， ABCD，ACBD，求證： ADBC學(xué)習(xí)反思】3在棱長為 1的正方體 ABCD ABCD 中，E, F分別是 D D, DB中點，G在棱CD上，CG 1CD ， 4空間向量的數(shù)量積：后續(xù)性糾正：1、設(shè) a b ， a,c ， b,c，且 |a | 2 2 ， |b | 2，| c | 143求向量 a b c 的模2已知 |a | 2,|b| 1， a,b 2 ，3p a b ，q a b ，問實數(shù) 取何值時 p 與 q 垂直H 為C G的中點，（1）求證： EF B C ；（ 2）求 FH 的長以下無正文僅供個人用于學(xué)習(xí)、研究；不得用于商業(yè)用途 , , .For personal use only in study and research; not for commercial use.Nur f r den pers?nlichen fr Studien, Forschung, zu kommerziellen Zwecken v