算術(shù)平均數(shù)的意義教學(xué)反思

1、算術(shù)平均數(shù)的意義教學(xué)反思廣東實(shí)驗(yàn)中學(xué)附屬天河學(xué)校 張友兵算術(shù)平均數(shù)的意義，參照應(yīng)試，只要學(xué)生會做題就行，從概念出發(fā)，深入剖析，再經(jīng)過練習(xí)，學(xué)生肯定可以掌握得很好，用一節(jié)課，有點(diǎn)浪費(fèi) 這應(yīng)該是一種存在很深的觀念。新課標(biāo)要求既淡化概念，又不可以忽視概念，其實(shí)是對教師提出了更高的要求：不是讓教師講的學(xué) 生懂，是要教師通過深入分析，認(rèn)真設(shè)置問題，做一個(gè)學(xué)生學(xué)習(xí)的導(dǎo)引人，充分利用生活中的 素材，將算術(shù)平均數(shù)與各種統(tǒng)計(jì)圖表相結(jié)合，讓學(xué)生體會算術(shù)平均數(shù)的意義。十幾年的教學(xué)，課程中涉及到的統(tǒng)計(jì)知識，很少去深層次挖掘。以前講到這個(gè)內(nèi)容，無非 就是直接告訴公式，分析要點(diǎn)，從問題的訓(xùn)練暴露問題，多幾個(gè)反復(fù)，學(xué)生會計(jì)

2、算就好。對這 個(gè)概念在各種題境下的意義，體會的不多。拿到這個(gè)要上課的課題，真正靜下來考慮，還真不 知從何下手。把教材看了幾遍，只是感覺著應(yīng)用是難點(diǎn)，意義的體現(xiàn)不是很明晰。于是，就有 了這樣的思路設(shè)計(jì)：情景導(dǎo)入（讓學(xué)生在感知中進(jìn)入新課堂） 算術(shù)平均數(shù)（以問題串的形式，層層遞進(jìn)，導(dǎo)出平均數(shù)的公式） 算術(shù)平均數(shù)的意義（再以問題串的形式，幫助學(xué)生理解平均數(shù)） 學(xué)生獨(dú)立練習(xí)（相當(dāng)于課堂檢驗(yàn)） 綜合應(yīng)用（學(xué)生理解明白平均數(shù)的代數(shù)意義的基礎(chǔ)上，結(jié)合條形統(tǒng)計(jì)圖， 從形的角度解釋平均數(shù)的幾何意義 “平均水平”） 指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行課堂學(xué)習(xí)小結(jié) 留有余地，給出思維提升（為下一節(jié)的課程作準(zhǔn)備。 ）由于本節(jié)課程屬于概念課，

3、而平均數(shù)這個(gè)概念學(xué)生并不陌生，我采用由淺入深的問題填空 的形式，想淡化純概念化的教學(xué)，但又不脫離概念，同時(shí)，又通過問題串加深學(xué)生的理解，在 此基礎(chǔ)上，展開實(shí)際應(yīng)用。我的想法是：讓學(xué)生盡可能在課程中沒有突兀感，體現(xiàn)知識的連貫 性，發(fā)展性，與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系性。在算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算上和算術(shù)平均數(shù)的意義的體會上，我 想平均用力。我的思維還是停留在代數(shù)計(jì)算的層面上。將教案的設(shè)計(jì)稿與郭衛(wèi)華和游小蓉幾位資深老師一起探討，馬上暴露出問題：選題的層次 性不強(qiáng)，考慮學(xué)生的層次欠妥，課堂的重心有待調(diào)整。在幾位老師的指點(diǎn)下，我又調(diào)整布局， 在選題上下了一番功夫，突出算術(shù)平均數(shù)在各種統(tǒng)計(jì)圖表的環(huán)境下的運(yùn)用。問題的細(xì)節(jié)究竟

4、該 如何，呂翌老師又四易教案稿，不斷完善，最終定稿。古代一場戰(zhàn)爭，戰(zhàn)前準(zhǔn)備很重要，有“兵馬未動，糧草先行”之說。我們的課前準(zhǔn)備，何 嘗不是如此。經(jīng)常說，備教材，備學(xué)生，備策略 落到實(shí)處方顯出問題，然后知不足，好好 揣摩教材在新時(shí)期編排的意義，對比過去的思維，統(tǒng)計(jì)的教學(xué)意義如何體現(xiàn)？很少有過多的思 考，這樣的內(nèi)容，課程為什么要這么多？三五節(jié)課下來不就行了，更多的是這樣考慮。為考試 而教學(xué)，為教學(xué)而考試。學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)就淹沒在更多的題海戰(zhàn)術(shù)中。常說“通過提升學(xué)生的 綜合素質(zhì)而提高學(xué)生的學(xué)業(yè)成績” ，真正落到實(shí)處，教師個(gè)人乃至群體，都要付出更多的努力。 面對參差不齊的一班學(xué)生，我們的落腳點(diǎn)究竟放在那

5、個(gè)位置？課堂上要求人人都能掌握一般要 求？教學(xué)目標(biāo)可以如何滲透？ “為學(xué)生而教學(xué)”，更多的是為學(xué)生的成績， 而不是精神與長遠(yuǎn)的 創(chuàng)造力。因?yàn)槭窍嗷ソ涣?，我們付出精力，從各個(gè)不同的層面來認(rèn)真斟酌，從各自對內(nèi)容的理 解而綜合，慢慢地體現(xiàn)了課程的意思，自己也在這種互動之中得到提升。作為一個(gè)教師，平時(shí) 的日常教學(xué)，能做到這樣嗎？好的教學(xué)資源往往是一個(gè)群體智慧的結(jié)晶。那么。從統(tǒng)計(jì)的角度講，算術(shù)平均數(shù)的意義究竟是什么？ 有沒有一個(gè)明確的答案？我們 要通過問題的呈現(xiàn)，問題的解決，讓學(xué)生有各自什么樣的體驗(yàn)？共同形成什么認(rèn)識？面對程度 不同的學(xué)生群， 可以有千篇一律的策略嗎？統(tǒng)計(jì)學(xué)中算術(shù)平均數(shù)的意義， 通過不同

6、題材的問題， 反映不同意義的數(shù)據(jù)的平均水平，描述數(shù)據(jù)的集中趨勢，這對學(xué)生用數(shù)學(xué)語言去表述，提出一 定的要求。學(xué)生能從給出的信息中分析，計(jì)算，得出算術(shù)平均數(shù)。表述算術(shù)平均數(shù)的意義，要 通過老師的有意引導(dǎo)，學(xué)生的歸納綜合才得以慢慢體現(xiàn)，所以，課程的安排有了那么多；所以， 我們看到很多“很浪費(fèi)時(shí)間”的動手畫，用自己的語言描述結(jié)論的問題，相較過去的大量計(jì)算 題，變化的角度很大。課程的新與舊，沒有絕對的推倒重來，而是在已有成功的基礎(chǔ)上，加入時(shí)代的要求，求索 知識的精神是永恒的，探求解決問題的策略與方法不是一成不變的呂翌老師首先在 18 中上了一節(jié)生動的概念課，面對基礎(chǔ)不是很好的一群學(xué)生，呂翌老師 在內(nèi)容

7、的導(dǎo)引上下足了功夫，學(xué)生對算術(shù)平均數(shù)的意義的體會由淺入深，最終在“用水平線超 出部分的垂線段之和等于不足部分的垂線段之和”時(shí)，仍是突破不很深入 許世紅老師用了 很經(jīng)典的總結(jié)“我們在用代數(shù)的方法計(jì)算統(tǒng)計(jì)，而不是從統(tǒng)計(jì)的角度思考統(tǒng)計(jì)的意義 ” 重新斟酌，再次改動，將本節(jié)課的定位為“讓學(xué)生在回顧算術(shù)平均數(shù)的意義的基礎(chǔ)上，通 過從不同的統(tǒng)計(jì)圖表中提取信息，分析問題，解決問題，體會算術(shù)平均數(shù)是從平均水平體現(xiàn)一 列數(shù)據(jù)的集中趨勢”帶著設(shè)計(jì)用稿來到江村中學(xué)交流學(xué)習(xí)，面對的是一群不愛講話卻是“外靜 而內(nèi)動的”優(yōu)秀的學(xué)生，不費(fèi)多大口舌，學(xué)生很快完成基礎(chǔ)練習(xí)。在課程中，回顧思考的練習(xí) 2 設(shè)計(jì)難度過大，本想為下節(jié)

8、課作鋪墊，但沖淡了算術(shù)平均數(shù)的意義的體驗(yàn)。三位女同學(xué)在體育訓(xùn)練中測試投擲實(shí)心球，成績?nèi)缦卤恚杭滓冶骄煽儯祝?.573.5投擲次數(shù)（次）262你可以發(fā)現(xiàn)如下信息：三位女生所有投擲成績的總和為 米，總共投擲實(shí)心球 次，則三位女同學(xué)的總平均成績?yōu)?米由于下面這題變式練習(xí)設(shè)計(jì)的不是很好，導(dǎo)致學(xué)生大部分選擇C，從而集中講解了很多右圖刻畫了小李、小王、小張、小劉、小揚(yáng)五位同學(xué)每個(gè)月的平均花費(fèi)情況則下列說法去掉這兩題，效果可能會更好?？偟腻e(cuò)誤的是（ ）A五位同學(xué)中小張最節(jié)約，小劉最浪費(fèi)；B小李比小王每月的花費(fèi)少；C小劉的每月平均花費(fèi)比五位同學(xué)合計(jì)的平均花費(fèi)多；D以每人每月平均花費(fèi)不超過 90 元為標(biāo)準(zhǔn)

9、，至少有 2 人的月平均花費(fèi)在標(biāo)準(zhǔn)以內(nèi) 。最終導(dǎo)致本節(jié)課程沒有完全在 45 分鐘內(nèi)學(xué)習(xí)完成來講：課程中很好的貫穿了設(shè)計(jì)理念，緊緊圍繞“提取信息，設(shè)計(jì)方案，體驗(yàn)意義”展開，用 自身的激情以激趣，鼓勵(lì)為主要方式，課堂正面評價(jià)學(xué)生為主，及時(shí)反饋信息，學(xué)生學(xué)習(xí)的很 開心，雖說課程沒有授完，但有理由相信：學(xué)生下去之后一定會很好的加工。教無定法。同樣一份設(shè)計(jì)稿，面對不同的學(xué)生群，處于不同教師的手中，會各有差異?？?的來講，也會遵循一種原則：個(gè)人智慧與團(tuán)體智慧相結(jié)合，從學(xué)生的角度，從新課程的角度思 考，才能達(dá)到一定的效果。附：算數(shù)平均數(shù)的意義學(xué)習(xí)稿第二十一章 數(shù)據(jù)的整理與初步處理第 1 課時(shí) 算術(shù)平均數(shù)的意

10、義初二（ ）班 姓名： 學(xué)號： 2007年 6月 日 學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1、掌握算術(shù)平均數(shù)的概念，并會計(jì)算一組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)，學(xué)會從統(tǒng)計(jì)圖表中獲 取信息，處理數(shù)據(jù)，提出合理化的建議。2、理解算術(shù)平均數(shù)的意義，并能利用它解決一些實(shí)際問題。3、培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)、認(rèn)真的學(xué)習(xí)態(tài)度，進(jìn)一步形成互相幫助、合作探究的學(xué)風(fēng)。學(xué)習(xí)重點(diǎn)： 了解算術(shù)平均數(shù)的意義，會計(jì)算一組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)。學(xué)習(xí)難點(diǎn)： 算術(shù)平均數(shù)的實(shí)際應(yīng)用。學(xué)習(xí)過程：（導(dǎo)入：從“成長需要責(zé)任，年齡是一個(gè)標(biāo)志” 請學(xué)生在課堂上一小組為單位計(jì)算：年齡的 平均數(shù)是多少？以次為體驗(yàn)的出發(fā)點(diǎn)，講說“你們現(xiàn)在處于準(zhǔn)初三階段，需要繼續(xù)培養(yǎng)足夠的一、回顧思考 （請同學(xué)們來解決

11、下列問題，看誰做的快又準(zhǔn)。 ）1、某戶居民 2006 年下半年的電話費(fèi)用如下表所示：月份789101112電話費(fèi)（元）75.8045.0076.3065.9055.9045.90請你幫這戶居民算一算，平均每月花費(fèi)的電話費(fèi)是 元2、三位女同學(xué)在體育訓(xùn)練中測試投擲實(shí)心球，成績?nèi)缦卤恚杭滓冶骄煽儯祝?.573.5投擲次數(shù)（次）262耐心，更持久地毅力，有更充分的準(zhǔn)備的意義）帶著我們的體驗(yàn)，我們一起學(xué)習(xí)算數(shù)平均數(shù)你可以發(fā)現(xiàn)如下信息：三位女生所有投擲成績的總和為 米，總共投擲實(shí)心球 次，則三位女同學(xué)的總平均成績?yōu)?米。歸納： 請說說你求算術(shù)平均數(shù)的步驟 :變式練習(xí)：甲乙兩所學(xué)校號召學(xué)生們向希望小學(xué)

12、捐贈圖書 已知甲校 800名學(xué)生平均每人捐書 4.5 本； 乙校學(xué)生比甲校少 80 人如果要達(dá)到相同的捐書總量， 那么乙校學(xué)生平均每人要捐書 本。 二、 實(shí)際應(yīng)用例 1、植樹節(jié)時(shí)，某單位組織職工開展植樹競賽，下圖反映的是植樹量與植樹人數(shù)之間的關(guān)系。請根據(jù)圖中信息計(jì)算：（1） 共有 名職工參與了植樹；（2） 全體職工共植樹 棵；（ 3 ） 平均每人植樹 棵。（ 4）結(jié)合你解決問題的過程思考： 你發(fā)現(xiàn)植樹總量、植樹量的平均數(shù) 和植樹人數(shù)這三者之間的數(shù)量關(guān)系了嗎？答：變式練習(xí)：1、甲、乙兩位同學(xué)進(jìn)行射擊比賽，成績折線圖如下，根據(jù)你所獲取的信息，你認(rèn)為可以計(jì)算甲、乙兩位同學(xué)的平均射擊成績嗎？如果可以，

13、請計(jì)算2、右圖刻畫了小李、小王、小張、小劉、小揚(yáng)五位同學(xué)每個(gè)月的平均花費(fèi)情況則下列說法錯(cuò)誤的是( ) A五位同學(xué)中小張最節(jié)約，小劉最浪費(fèi)； B小李比小王每月的花費(fèi)少； C小劉的每月平均花費(fèi)比五位同學(xué) 合計(jì)的平均花費(fèi)多；D以每人每月平均花費(fèi)不超過 90 元為標(biāo)準(zhǔn)， 至少有 2 人的月平均花費(fèi)在標(biāo)準(zhǔn)以內(nèi) 。例 2：丁丁所在的初二 (5) 班共有學(xué)生 36 人，下圖是該校初二年級各班學(xué)生人數(shù)分布情況某校初二年級各班人數(shù)分布圖(1) 該校初二年級共有學(xué)生 人你的計(jì)算過程：每班平均人數(shù)為 人你的計(jì)算過程：(2) 請計(jì)算各班學(xué)生人數(shù)，并補(bǔ)充完成條形統(tǒng)計(jì)圖。 解：初二 (1) 班：初二 (2) 班：初二 (

14、3) 班：初二 (4) 班：( 3)在上圖中畫出一條代表平均人數(shù)的水平線。 思考：水平線上方超出部分之和與下方不足部分 之和在數(shù)量上有什么關(guān)系？變式練習(xí) 1：初二(4 班)籃球隊(duì)先發(fā)上場 5 人的平均得分為 6 分，請根據(jù)圖中所示得分情況， 利用給出的平均得分的水平線在右圖中補(bǔ)充大羅同學(xué)的得分條形圖。得分變式練習(xí) 2：仍是初二（ 4）班的這五位 同學(xué)，又與其它班級進(jìn)行了一場 比賽，一位有心的同學(xué)根據(jù)各位 同學(xué)的得分繪制了條形圖，可一 位喜歡動腦筋的同學(xué)弄了點(diǎn)惡作 劇，把條形圖中的數(shù)據(jù)及部分橫線 全遮了，只留下五位同學(xué)平均得分 的水平線及四位同學(xué)得分的條形圖， 你能準(zhǔn)確地補(bǔ)全大偉得分的條形圖嗎？

15、 變式練習(xí) 3：天河城百貨統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示， 2006 年 16 月平均每月銷售總額約為 60 百萬元。下圖 是根據(jù)天河城百貨 2006 年 16 月平均每月銷售總額情況繪制的。不進(jìn)行銷售總額的計(jì) 算，你能將缺少的一點(diǎn)補(bǔ)在虛線恰當(dāng)?shù)奈恢蒙蠁?（提示：先繪制代表平均每月銷售總額的水平線。 ）三、學(xué)習(xí)體會談：你的建議：初二某班一六人學(xué)習(xí)小組在一次數(shù)學(xué)測試中的成績?yōu)椋▎挝唬悍郑?：90，86， 75，78， 60， 55，則該小組在這次數(shù)學(xué)測試中的數(shù)學(xué)平均成績?yōu)榉?。為提高這個(gè)學(xué)習(xí)小組數(shù)學(xué)的整體成績，你可以提出 1-2 條合理化的建議嗎？課后練習(xí)，一展身手：75，70，80，85，則王宇楷同1、初二（ 4

16、）班王宇楷同學(xué)四次數(shù)學(xué)平時(shí)測試成績分別為 學(xué)的數(shù)學(xué)平時(shí)測試平均成績?yōu)?。2、一列數(shù)據(jù) 9，-6 ，-4， 13，則這四個(gè)數(shù)的平均數(shù)為 _ _。3、某股民在六次交易中的盈利情況為（用“+”表示賺錢，用“ -”表示虧本） ： +20000元， +30000 元， +40000 元， +25000 元， -100000 元， +9000 元，則此股民在六次交易 中的平均盈利為 元4、學(xué)校藝術(shù)節(jié)舉行唱歌比賽，六名評委對小華打分如下：77， 82，78，95，83，70，按照規(guī)則，需去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分再求平均得分。則小華同學(xué)的最后得分5、現(xiàn)有一組數(shù)據(jù)如下 -2 ，0， x ， 4， 7；它們的平均數(shù)為 3， 則 x 的值為 6、有 5 個(gè)數(shù)： a， b，46，44，40 的平均數(shù)為 40，則 a+b=7、廣州市 2006 年中小學(xué)共裝備計(jì)算機(jī) 8 萬臺，平均每 40 名中小學(xué)生擁有一臺計(jì)算機(jī) 2007 年在學(xué)生人數(shù)不變的情況下，計(jì)劃平均每 32 名中小學(xué)生擁有一臺計(jì)算機(jī)，則在 現(xiàn)有基礎(chǔ)上還要裝備計(jì)算機(jī) 萬臺。思維提升 : （先獨(dú)立思考，再小組合作）1、一列數(shù)據(jù) 27， 44， 50， 44， 60， 65， 70， 80，其平均數(shù)是，請你試著將這列數(shù)據(jù)中的數(shù)去掉一個(gè)，剩下的數(shù)