華師大271圓的認(rèn)識(shí)

1、華師大271圓的認(rèn)識(shí)圓的定義1、圓的描述性定義： 在同一平面內(nèi)，一條線(xiàn)段OP繞它的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)P所經(jīng)過(guò)的封閉曲線(xiàn)叫做圓。 定點(diǎn)O叫做圓心，線(xiàn)段OP叫做圓的半徑。以O(shè)為圓心的圓，記作“O，讀作“圓O。OP2、圓的集合定義： 圓是到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合。 注意: 1、確定一個(gè)圓需要兩個(gè)要素： 圓心確定圓的位置； 半徑確定圓的大小。 2、圓是指“圓周，而非“圓面。 3、圓周上的每一個(gè)點(diǎn)到圓心的距離都等于半徑； 到圓心的距離等于半徑的點(diǎn)都在圓周上。 圓的根本元素1弦和直徑： 連結(jié)圓上任意兩點(diǎn)的線(xiàn)段叫弦，如圖，線(xiàn)段AC、AB、BC都是O的弦，其中AB是直徑，直徑的是圓中最長(zhǎng)的弦

2、圓心到弦的距離叫此弦的弦心距，如圖中的線(xiàn)段OM的長(zhǎng)，表示圓心到弦AC的弦心距直徑是過(guò)圓心的弦，凡直徑都是弦，但弦不一定都是直徑 2弧和半圓：圓心任意兩點(diǎn)間的局部叫做弧，弧可分為劣弧、半圓、優(yōu)弧三種一條直徑把圓分成了兩個(gè)半圓，大于半圓的弧叫優(yōu)弧，小于半圓的弧叫劣弧， 注意：(1)弄清半圓與弧之間的關(guān)系，半圓是一種特殊的弧，而弧不一定是半圓；(2)在同圓或等圓中，能夠完全重合的弧叫等弧，等弧成立的前提首先是存在于“同圓或等圓中3圓心角 頂點(diǎn)在圓心上的角叫圓心角；如圖23-1-4中的AOD是圓心角圓心角具備兩大特征：(1)頂點(diǎn)在圓心上，(2)角的兩邊都與圓相交， 當(dāng)堂訓(xùn)練1 1.圓是中心對(duì)稱(chēng)圖形,它

3、的對(duì)稱(chēng)中心是_.2.圓的位置由_來(lái)確定,圓的大小由_來(lái)確定.兩個(gè)半徑相等的圓叫_.3.如圖:這個(gè)以點(diǎn)0為圓心的圓記作_, 線(xiàn)段_是它的直徑,圖中有_ 條半徑,它們是_、_和_. 4.在左圖中有幾條弦?用字母把 它們表示出來(lái).圓心半徑圓心等圓O有條弦，即弦.圓的根本元素4、等圓：半徑相等的兩個(gè)圓叫做等圓； 同心圓：圓心一樣，半徑不相等的圓叫做同心圓。圓的根本元素5、圓心角：頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角。OABCBOAFEDM 問(wèn)：1FC是弦嗎？為什么？2CMB， CMA是不是圓心角？弦有：AB ， CD圓心角有： DOE ， COE27.1 圓的認(rèn)識(shí)圓的對(duì)稱(chēng)性圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形.圓的對(duì)稱(chēng)軸是任意一條經(jīng)過(guò)

4、圓心的直線(xiàn),它有無(wú)數(shù)條對(duì)稱(chēng)軸.O可利用折疊的方法即可解決上述問(wèn)題.圓也是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形.用旋轉(zhuǎn)的方法可解決下面問(wèn)題.將圖1中的扇形AOB陰影局部繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)某個(gè)角度，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)之后的圖形，比較前后兩個(gè)圖形，你能發(fā)現(xiàn)什么。圖1ABO圖2ABOBA扇形AOB旋轉(zhuǎn)到扇形AOB的位置，我們可以發(fā)現(xiàn)，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，AOB= AO B, AB=AB AB =AB, 2.在同一個(gè)圓 中，如果弧相等，那么所對(duì)的圓心角_、所對(duì)的弦_， 所對(duì)的弦的弦心距_。相等或等圓相等相等相等3.在同一個(gè)圓 中，如果弦相等，那么所對(duì)的圓心角_、所對(duì)的弧_,所對(duì)的弦的弦心距_。1.在同一個(gè)圓 中，如果圓心角相等，那么它所對(duì)的弧相

5、等、所對(duì)的弦相等, 所對(duì)的弦的弦心距也相等。 結(jié)論：相等以上三句話(huà)如沒(méi)有在同圓或等圓中，這個(gè)結(jié)論還會(huì)成立嗎？或等圓或等圓相等DCOBA12例1、如圖，在O中， 145o，求2的度數(shù)。 AC =BD A =D 2145ADBCBC。 AC =BD 解：。AB OCDE求證：AE=BE, AD=BD,AC=BC已知：在O中，CD為直徑，AB為弦，且CDAB于點(diǎn)E，分析：直徑CD所在直線(xiàn)既是等腰三角形OAB的對(duì)稱(chēng)軸，又是O的對(duì)稱(chēng)軸，把O沿直徑CD折疊，由圖形的重合，即可得到所求證結(jié)論。錯(cuò)垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。平分弦平分弦所對(duì)的優(yōu)弧平分弦所對(duì)的劣弧直徑（或過(guò)圓心的直線(xiàn)

6、）垂直于弦判斷題：(1)過(guò)圓心的直線(xiàn)平分弦(2)垂直于弦的直線(xiàn)平分弦(3)O中，OE弦AB于E，那么AE=BE oABCDE(1)oABCDE(2)O ABE(3)題設(shè)結(jié)論錯(cuò)對(duì)例1、如圖在O中，直徑CD交弦AB于點(diǎn)E，AE=BE 求證：CDAB，AB OCDEAD=BD,AC=BC證明：連結(jié)AO、BO，AO=BOAOB為等腰三角形AE=BECDABCD是直徑，推論：平分弦不是直徑的直徑垂直于弦，且平分弦所對(duì)的兩條弧。AD=BD,AC=BC總結(jié)： 五個(gè)條件(1)垂直于弦(2)過(guò)圓心(3)平分弦(4)平分弦所對(duì)的優(yōu)弧(5)平分弦所對(duì)的劣弧規(guī)律知二推三27.1 圓的認(rèn)識(shí)圓周角探索:你能仿照?qǐng)A心角的定

7、義給圓周角下個(gè)定義嗎?.OBCA特征： 角的頂點(diǎn)在圓上. 角的兩邊都與圓相交.圓周角定義: 頂點(diǎn)在圓上,并且兩邊都和圓相交的角叫圓周角.頂點(diǎn)在圓心的角叫圓心角.練習(xí)：1 、判別以下各圖形中的角是不是圓周角，并說(shuō)明理由。不是不是是不是不是圖圖圖圖圖2、指出圖中的圓周角。AOBCACO ACB BCO OAB BAC OAC ABO CBO ABC圓周角和圓心角的關(guān)系1.首先考慮一種特殊情況：當(dāng)圓心(O)在圓周角(ABC)的一邊(BC)上時(shí),圓周角ABC與圓心角AOC的大小關(guān)系.解:AOC是ABO的外角，AOC=B+A.OA=OB，OABCA=B.AOC=2B.即 ABC = AOC.你能寫(xiě)出這個(gè)

8、命題嗎?一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半.理解并掌握這個(gè)模型.圓周角和圓心角的關(guān)系1.首先考慮一種特殊情況：當(dāng)圓心(O)在圓周角(ABC)的一邊(BC)上時(shí),圓周角ABC與圓心角AOC的大小關(guān)系.解:AOC是ABO的外角，AOC=B+A.OA=OB，OABCA=B.AOC=2B.即 ABC = AOC.你能寫(xiě)出這個(gè)命題嗎?一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半.理解并掌握這個(gè)模型.如果圓心不在圓周角的一邊上,結(jié)果會(huì)怎樣?3.當(dāng)圓心(O)在圓周角(ABC)的外部時(shí),圓周角ABC與圓心角AOC的大小關(guān)系會(huì)怎樣?提示:能否也轉(zhuǎn)化為1的情況?過(guò)點(diǎn)B作直徑BD.由1可得: ABC = AOC.你能寫(xiě)出這個(gè)命題嗎?一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半.DOABC圓周角和圓心角的關(guān)系A(chǔ)BD = AOD,CBD = COD,圓周角定理綜上所述,圓周角ABC與圓心角AOC的大小關(guān)系是:圓周角定理:一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì) 的圓心角的一半.提示:圓周角定理是承上啟下的知識(shí)點(diǎn),要予以重視.OABCOABCOABC即 ABC = AOC.DD圓心在角的邊上圓心在角外圓心在角內(nèi) 在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心