六年級(jí)奧林匹克數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教程19近似值與估算試題

1、. 學(xué)校數(shù)學(xué)奧數(shù)根底教程近似值與估算在計(jì)數(shù)、度量和運(yùn)算過程中,得到和實(shí)際情形絲毫不差的數(shù)值叫做精確數(shù)；但 在大多數(shù)情形下,得到的是與實(shí)際情形相近的、有肯定誤差的數(shù),這類 近似地表示 一個(gè)量的精確值的數(shù)叫做這個(gè)量的近似數(shù)或近似值；例如,測量身高或體重,得到 的就是近似數(shù)；又如,統(tǒng)計(jì)全國的人口數(shù),由于地域廣人口多,統(tǒng)計(jì)的時(shí)間長與統(tǒng) 計(jì)期間人口的誕生與死亡,得到的也是近似數(shù)；用位數(shù)較少的近似值代替位數(shù)較多的數(shù)時(shí),要有肯定的取舍法那么；要儲(chǔ)存的 數(shù)位右邊的全部數(shù)叫做尾數(shù),取舍尾數(shù)的主要方法有： 1四舍五入法； 四舍,就是當(dāng)尾數(shù)最高位上的數(shù)字是不大于 4 的數(shù)時(shí),就把尾數(shù)舍去；五入,就是當(dāng)尾數(shù)最高位上的

2、數(shù)字是不小于5 的數(shù)時(shí),把尾數(shù)舍去后,在它的前一位加 1；例如： 7.3964 ,截取到千分位的近似值是 7.396 ,截取到百分位的近似值是 7.40 ；2去尾法； 把尾數(shù)全部舍去；例如：7.396 ,截取到百分位的近似值是 7.39 ；7.3964 ,截取到千分位的近似值是3收尾法進(jìn)一法 ；把尾數(shù)舍去后, 在它的前一位加上 1；例如： 7.3964 ,截取到千分位的近似值是 7.397 ,截取到百分位的近似值是 7.40 ；表示近似值近似的程度,叫做近似數(shù)的精確度；在上面的三種方法中,最常用的是四舍五入法；一般地,用四舍五入法截得的近似數(shù),截到哪一位,就說精確到哪一位；例 1 有 13 個(gè)

3、自然數(shù),它們的平均值精確到小數(shù)點(diǎn)后一位數(shù)是 26.9 ；那么,準(zhǔn)確到小數(shù)點(diǎn)后兩位數(shù)是多少？1 / 8 . 分析與解： 13 個(gè)自然數(shù)之和必定是整數(shù),由于此和不是13 的整數(shù)倍,所以平均值是小數(shù)；由題意知,26.85 平均值 26.95 ,所以 13 個(gè)數(shù)之和必定不小于 26.85 的 13 倍,而小于 26.95 的 13 倍；26.85 13349.05 ,26.95 13350.35 ；由于在 349.05 與 350.35 之間只有一個(gè)整數(shù)350,所以 13 個(gè)數(shù)之和是350；350 1326.923 當(dāng)精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位數(shù)時(shí),是 26.92 ；例 1 中所用的方法可稱為 “ 放縮法；

4、對于一個(gè)數(shù), 如例 1 中 13 個(gè)數(shù)的平均數(shù),假如不知道它的確切數(shù)值,那么可以依據(jù)題設(shè)條件,適當(dāng)?shù)貙⑺糯蠡蚩s小,再進(jìn) 一步確定它的詳細(xì)數(shù)值；當(dāng)然,這里的“ 放大與“ 縮小都要適當(dāng),假如放得過 大或縮得過小,那么可能無法確定正確值,這時(shí)“ 放縮就失敗了；分析與解： 真正運(yùn)算出這個(gè)算式,再取近似值,幾乎是不行能的；由于題目要 求精確到小數(shù)點(diǎn)后三位數(shù),所以只要能大致知道小數(shù)點(diǎn)后四位數(shù)的情形就可以了；假設(shè)分子縮小、分母擴(kuò)大,那么分?jǐn)?shù)變??；假設(shè)分子擴(kuò)大、分母縮小,那么分 數(shù)變大；利用這一點(diǎn),使用放縮法就能估運(yùn)算式的值的范疇；分子、分母各取兩位 小數(shù),有2 / 8 . 由 0.2037 原式 0.25

5、49 ,無法確定原式小數(shù)點(diǎn)后三位的近似值；縮 放的范疇太大,應(yīng)使范疇縮小些；分子、分母各取三位小數(shù),有仍舊無法確定,仍應(yīng)使范疇縮??；分子、分母各取四位小數(shù),有由 0.2395 原式 0.2398 知,原式小數(shù)點(diǎn)后三位確定是“239,第四位 在 5 和 8 之間；按四舍五入法那么,精確到小數(shù)點(diǎn)后三位數(shù)的近似值是 0.240 ；由例 2 進(jìn)一步看出“ 放縮適度的重要性；取的位數(shù)少了,范疇太大,無法確 定；取的位數(shù)多了,例如取十位小數(shù),運(yùn)算量太大,繁瑣且沒有必要；例 3 求下式的整數(shù)局部：分析與解： 對分母使用放縮法,有3 / 8 . 所以 199.1 原式 200,原式整數(shù)局部是 199；例 4

6、求下式的整數(shù)局部：1.22 8.03+1.23 8.02+1.24 8.01 ；分析與解： 在 1.22 8.03 , 1.23 8.02 與 1.24 8.01 中, 各式的兩個(gè)因數(shù)之和都相等；當(dāng)兩個(gè)數(shù)的和肯定時(shí),這兩個(gè)數(shù)越接近,這兩個(gè)數(shù)的乘積越大,于是得到1.22 8.03 1.23 8.02 1.24 8.01 ；由于 1.22 8.03 1.22 8,所以原式 1.22 8 3=29.28 ；由于 1.24 8.01 1.25 8,所以原式 1.25 8 3=30；由 29.28 原式 30 知,原式的整數(shù)局部是 29；前面講過,四舍五入的方法是取近似值最常用的方法；但在實(shí)際問題中,肯

7、定要留意敏捷運(yùn)用,特殊要留意有些問題不宜使用四舍五入的原那么；例 5 某人執(zhí)行爆破任務(wù)時(shí),點(diǎn)燃導(dǎo)火線后往70 米開外的平安地帶奔跑,其奔跑的速度為 7 米/ 秒；導(dǎo)火線燃燒的速度是 才能確保平安？精確到 0.1 米解： 0.112 70 50.112 米/ 秒；問：導(dǎo)火線的長度至少多長4 / 8 . 0.112 10 1.12 1.2 米答：導(dǎo)火線至少長 1.2 米；此題采納收尾法；假如你的答案是 炸藥就被引爆,那可就太危急了；1.1 米,執(zhí)行任務(wù)的人仍沒跑到平安地帶,例 6 某飛機(jī)所載油料最多只能在空中連續(xù)飛行 4 時(shí),飛去時(shí)速度為 900 千米 /時(shí),飛回時(shí)速度為 850 千米 / 時(shí)；問

8、：該飛機(jī)最遠(yuǎn)飛出多少千米就應(yīng)返回？精確到1 千米解： 設(shè)該飛機(jī)最遠(yuǎn)能飛出 x 千米,依題意有答：飛機(jī)最遠(yuǎn)飛出 1748 千米就應(yīng)返回；此題采納去尾法；假如依據(jù)四舍五入的原那么,那么得到 x1749,當(dāng)飛機(jī)真的飛出 1749 千米再返回時(shí),唯恐在快著陸的瞬時(shí)就要機(jī)毀人亡了；練習(xí) 19 1. 有 17 個(gè)自然數(shù),它們的平均值精確到小數(shù)點(diǎn)后一位數(shù)是 21.3 ,那么精確到小數(shù)點(diǎn)后三位數(shù)是多少？5 / 8 . 2. 老師在黑板上寫了14 個(gè)自然數(shù),讓小明運(yùn)算平均數(shù)儲(chǔ)存三位小數(shù),小明運(yùn)算出的答案是 16.387 ；老師說小數(shù)點(diǎn)后其次位錯(cuò)了,其它的數(shù)字都對；正確答案應(yīng)當(dāng)是多少？3. 運(yùn)算下式的精確到小數(shù)點(diǎn)

9、后三位數(shù)的近似值：4. 求下式的整數(shù)局部：11 2212 3313 44 17 88；5. 求下式的整數(shù)局部：2. 45 4.05 2.46 4.04 2.47 4.03 2. 48 4.02 2.49 4.01 ；1357902468 8642097531；6. 為了修水電站,需要在極短的時(shí)間內(nèi)向河道中投入 300 米 3石料,以截?cái)嗪恿?；假如每臺(tái)大型運(yùn)輸車一次可運(yùn)石料 17.5 米 3,那么為保證一次截流勝利,至少需多少臺(tái)運(yùn)輸車？7. 一條單線鐵路全長240 千米, 每隔 20 千米有一個(gè)會(huì)車站當(dāng)兩車相遇時(shí),一車停在會(huì)車站內(nèi),另一車可通過；甲、乙兩列火車同時(shí)從兩端動(dòng)身,甲車每小時(shí)行 75

10、千米,乙車每小時(shí)行45 千米；為保證快車正點(diǎn)運(yùn)行,慢車應(yīng)給快車讓路；為使等候時(shí)間盡量短,乙車應(yīng)在動(dòng)身后的第幾個(gè)會(huì)車站等候甲車通過？答案與提示 練習(xí) 191.21.294 ；提示：21.25 17=361.25 ,21.35 17=362.95 ；由 361.25 17 個(gè)數(shù)之和 362.95得到, 17 個(gè)數(shù)之和是 362；6 / 8 . 2.16.357 ；提示： 16.3 14=228.2 ,16.4 14=229.6 ；由 228.2 14 個(gè)數(shù)之和 229.6 得到, 14 個(gè)數(shù)之和是 229；3.0.157 ；4.1 ；提示：設(shè)原分式的分母為A；A11 11 2+12 3+13 4+ +17 8；由于A11 11 2+3+4+ +8=11 11 35,所以由于 A11 17 2+3+4+ +8=11 17 35,所以由上可