六年級奧數(shù)第01講定義新運(yùn)算（教師版）

1、 PAGE 頁碼 9 / NUMPAGES 總頁數(shù) 9六年級奧數(shù)第01講定義新運(yùn)算教師版教學(xué)目標(biāo)學(xué)會理解新定義的內(nèi)容；理解新定義內(nèi)容的基礎(chǔ)上能夠解決用新定義給出的題目；學(xué)會自己總結(jié)解題技巧。知識梳理 知識概念1、 定義新運(yùn)算是指運(yùn)用某種特殊的符號表示的一種特定運(yùn)算形式。注意：1解決此類問題,關(guān)鍵是要正確理解新定義的算式含義,嚴(yán)格按照新定義的計(jì)算順序,將數(shù)值代入算式中,再把它轉(zhuǎn)化為一般的四則運(yùn)算,然后進(jìn)行計(jì)算。 2我們還要知道,這是一種人為的運(yùn)算形式。它是使用特殊的運(yùn)算符號,如：*、等來表示的一種運(yùn)算。 3新定義的算式中有括號的,要先算括號里面的。但它在沒有轉(zhuǎn)化前,是不適合于各種運(yùn)算定律的。2、

2、一般的解題步驟是:一是認(rèn)真審題,深刻理解新定義的內(nèi)容；二是排除干擾,按新定義關(guān)系去掉新運(yùn)算符號；三是化新為舊,轉(zhuǎn)化成已有知識做舊運(yùn)算。典例分析 例1、對于任意數(shù)a,b,定義運(yùn)算“*”：a*b=ab-a-b。求12*4的值?！窘馕觥扛鶕?jù)題目定義的運(yùn)算要求,直接代入后用四則運(yùn)算即可。12*4=124-12-4=48-12-4=32例2、假設(shè)a b = a + b b 。求 8 5 。 【解析】該題的新運(yùn)算被定義為: a b等于兩數(shù)之和除以后一個(gè)數(shù)的商。這里要先算括號里面的和,再算后面的商。這里a代表數(shù)字8,b代表數(shù)字5。 8 5 = 8 + 5 5 = 2.6例3、如果ab=ab-a+b。求692

3、?！窘馕觥扛鶕?jù)定義,要先算括號里面的。這里的符號“”就是一種新的運(yùn)算符號。692=692-9+2=67=67-6+7=42-13=29例4、如果13=1+11+111；25=2+22+222+2222+22222；82=8+88。 求65?！窘馕觥孔屑?xì)觀察發(fā)現(xiàn)“”前面的數(shù)字是加數(shù)每個(gè)數(shù)位上的數(shù)字,而加數(shù)分別是一位數(shù),二位數(shù),三位數(shù),“”后面的數(shù)字是幾,就有幾個(gè)加數(shù)。因此可以按照這個(gè)規(guī)律進(jìn)行解答。65=6+66+666+6666+66666=74070例5、如果規(guī)定2=123,3=234,4=345,計(jì)算-?！窘馕觥吭擃}看上去比較復(fù)雜,但仔細(xì)觀察,我們可以發(fā)現(xiàn),該題被定義為X=X-1XX+1。由

4、于把數(shù)代入算式中計(jì)算比較麻煩,我們可以先化簡算式后,再計(jì)算。 - = - =- =1- = 1- =1- = =例6、規(guī)定ab=5a+ab-3b。求85X=264中的未知數(shù)?！窘馕觥扛鶕?jù)新定義,應(yīng)該先計(jì)算括號里面的,再計(jì)算括號外面的,然后解方程即可。 85X=264 58 + 85-35X=264 45X=264 545+45X-3X=264225+X-=264225+X=264X=39X=2實(shí)戰(zhàn)演練 課堂狙擊1、A,B表示兩個(gè)數(shù),定義AB表示A+B2,求1317 29；219 9 6?！窘馕觥慷x新運(yùn)算符號“”表示AB=A+B2,即兩個(gè)數(shù)做“”運(yùn)算就是求這兩個(gè)數(shù)的平均值。如：317=3+17

5、2=10,再用10與29做運(yùn)算,1029=10+292=19.5 1原式=3+172 29 2原式=1+92 96 =202 29 =59 6 =1029 =5+92 6 =10+292 =76 =392 =7+62 =19.5 =6.52、A,B表示兩個(gè)數(shù),定義A*B=2A-B。試求：18.56.9*5 2119.8-29.8*13.65+12.35【解析】定義新運(yùn)算符號“*”表示A*B=2A-B,即前面數(shù)的兩倍與后面數(shù)之差；所以2原式=90*26 =290-26 =180-26 =154 1原式=28.56.9-5 =176.9-5 =117.3-5 =112.3 3、已知a,b是任意自然

6、數(shù),我們規(guī)定：ab ab1,那么？ 【解析】原式。4、表示【解析】原式。5、已知2*3=2+22+222=246,3*4=3+33+333+3333=3702.求:13*3；24*5；3若1*x=123,求x.【解析】觀察兩個(gè)已知等式可以發(fā)現(xiàn),“*”定義的是連加運(yùn)算,第一個(gè)加數(shù)是“*”前邊的數(shù),且后一個(gè)加數(shù)都比前一個(gè)加數(shù)多一位,但數(shù)字相同,而“*”后邊的數(shù)恰好是加數(shù)的個(gè)數(shù)。13*3=3+33+333=36924*5=4+44+444+4444+44444=493803提示：因?yàn)?* x=1+11+111+=123所以倒著算：123-1=122 122-11=111 111-111=0即：1+1

7、1+111=1*3=123從而可知x=36、已知53=567,36=345678,按此規(guī)定計(jì)算： 143+62 23243【解析】觀察兩個(gè)已知等式可以發(fā)現(xiàn),“”定義為由前面的數(shù)開始稱后面數(shù)一次加1,相乘個(gè)數(shù)為“”之后的數(shù)字。1原式=456+67=120+42=162 2原式=34456 =12120 =14407、設(shè)AB=2A+B-2AB,計(jì)算：112413； 270184。【解析】觀察已知等式可知：“”定義表示的是兩個(gè)數(shù)和的2倍與商的2倍的差。如：124=212+4-2124=261原式=212+4-2124 13 =216-23 13 =2613 =226+13-22613 =239-22

8、 =78-4 =742原式=70218+4-2184 =70222-24.5 =7035 =270+35-27035 =2068、規(guī)定ab=a+b a-b,按此規(guī)定計(jì)算: 12115 2189 2【解析】觀察已知等式可以發(fā)現(xiàn),“”定義為兩數(shù)之和與兩數(shù)只差的商,即ab=a+b a-b；所以有2原式=（18+9）（18-9）2 =32 =（3+2）（3-2） =5 1原式=21+1521-15 =366 =6 9、小輝用電腦設(shè)計(jì)了A,B,C,D四種裝置,將一個(gè)數(shù)輸入一種裝置后,會輸出另一個(gè)數(shù).裝置A:將輸入的數(shù)加上5；裝置B:將輸入的數(shù)除以2；裝置C:將輸入的數(shù)減去4；裝置D:將輸入的數(shù)乘3.這些

9、裝置可以連接,如果裝置A后面連接裝置B,就寫成AB,輸入1后,經(jīng)過AB輸出了3.那么,輸入9,經(jīng)過ABCD輸出幾?【解析】ABCD=9+52-43=9所以輸出的是9課堂反擊1、定義新運(yùn)算為aba1b,求的值。634?！窘馕觥克笏闶绞莾芍剡\(yùn)算,先計(jì)算括號,所得結(jié)果再計(jì)算。 由aba1b得,34314441；634616117。2、表示數(shù),表示,求368【解析】。3、如果,那么 ?！窘馕觥?&525102.5。4、如果ab表示,例如45=34-25=2,那么,當(dāng)x5比5x大5時(shí), x 。【解析】根據(jù)題意x55x3x25352x5x25,由5x255,解得x6.5、對于任意的兩個(gè)自然數(shù)和,規(guī)定新運(yùn)

10、算：,其中、表示自然數(shù).如果,那么等于幾？【解析】方法一：由題中所給定義可知,為多少,則就有多少個(gè)乘數(shù)。,即：602,則；,即33,所以。方法二：可以先將x3看作一個(gè)整體,那么就是2,2,所以,那么也就有x3,即33,所以。6、對于非零自然數(shù)a和b,規(guī)定符號的含義是：abm是一個(gè)確定的整數(shù)。如果1423,那么34等于_。【解析】根據(jù)14=23,得到,解出m6。所以,。7、對于數(shù),規(guī)定,2abcd,已知7,求x的值?！窘馕觥扛鶕?jù)新定義的算式,列出關(guān)于x的等式,解出x即可。將1、3、5、x代入新定義的運(yùn)算得：2135x1x,又根據(jù)已知7,故1x7,x6。8、規(guī)定:62=6+66=72 23=2+2

11、2+222=246, 14=1+11+111+1111=1234,75=？【解析】75=7+77+777+7777+77777=86415。9、規(guī)定, 計(jì)算：211110_?！窘馕觥窟@個(gè)題目直接套用定義給的公式非常麻煩,需要套用10次,然后再求和。但是我們注意到要求的10項(xiàng)值有一個(gè)共同的特點(diǎn)就是在要我們求得這個(gè)式子中ba1,所以,我們不妨把ba1代入原定義ab就變成了ab,所以21,32,32,則原式。直擊賽場 1、規(guī)定運(yùn)算“”,是的倍數(shù)時(shí),1；是的倍數(shù)時(shí),1；不是的倍數(shù)時(shí),也不是的倍數(shù)時(shí),13,根據(jù)上面的規(guī)定,計(jì)算1426626296286 ?！窘馕觥?4266262962862661412

12、629628620262962861329628613286286131232、定義新運(yùn)算：5,其中,是任意兩個(gè)不同的數(shù),為常數(shù),如2752,1已知2319,則35 ,53 ,2當(dāng)時(shí) ,該運(yùn)算滿足交換律。【解析】1先求新運(yùn)算中的常數(shù)。因?yàn)?3521019,解得3,所以定義的新運(yùn)算是5,于是35533530,53553334。2要使該運(yùn)算滿足交換律,即,根據(jù)新運(yùn)算的定義,有5,5,所以55,即5,5,因此當(dāng)5時(shí),該運(yùn)算滿足交換律。3、定義新運(yùn)算,使它的運(yùn)算規(guī)則是：,按此規(guī)則計(jì)算：42.5 ,2.54 ?！窘馕觥?2.542.542.5101.68.4。4、對于數(shù)和,規(guī)定運(yùn)算如下：,請比較： 5.12.3 2.35.1。填“