六年級(jí)奧數(shù)比例應(yīng)用題（二）學(xué)生版

1、PAGE |初一數(shù)學(xué)基礎(chǔ)-提高-精英學(xué)生版| 第1講 第頁 PAGE 頁碼 8 / NUMPAGES 總頁數(shù) 8比例應(yīng)用題（二）教學(xué)目標(biāo)六年級(jí)奧數(shù)比例應(yīng)用題二學(xué)生版2、熟練掌握比例式的恒等變形及連比問題3、能夠進(jìn)行各種條件下比例的轉(zhuǎn)化,有目的的轉(zhuǎn)化；4、單位“1”變化的比例問題5、方程解比例應(yīng)用題知識(shí)點(diǎn)撥比例與百分?jǐn)?shù)作為一種數(shù)學(xué)工具在人們?nèi)粘Ｉ钪刑幚矶嘟M數(shù)量關(guān)系非常有用,這一部分內(nèi)容也是小升初考試的重要內(nèi)容.通過本講需要學(xué)生掌握的內(nèi)容有：一、比和比例的性質(zhì)性質(zhì)1：若a: b=c：d,則a + c：b + d= a：b=c：d；性質(zhì)2：若a: b=c：d,則a - c：b - d= a：b=c

2、：d；性質(zhì)3：若a: b=c：d,則a +x c：b +x d=a：b=c：d；x為常數(shù)性質(zhì)4：若a: b=c：d,則ad = bc；即外項(xiàng)積等于內(nèi)項(xiàng)積正比例：如果ab=kk為常數(shù),則稱a、b成正比；反比例：如果ab=kk為常數(shù),則稱a、b成反比二、主要比例轉(zhuǎn)化實(shí)例 ； ； ； ； 其中； ； ； , ； 的等于的,則是的,是的三、按比例分配與和差關(guān)系按比例分配例如：將個(gè)物體按照的比例分配給甲、乙兩個(gè)人,那么實(shí)際上甲、乙兩個(gè)人各自分配到的物體數(shù)量與的比分別為和,所以甲分配到個(gè),乙分配到個(gè).已知兩組物體的數(shù)量比和數(shù)量差,求各個(gè)類別數(shù)量的問題例如：兩個(gè)類別、,元素的數(shù)量比為這里,數(shù)量差為,那么的元

3、素?cái)?shù)量為,的元素?cái)?shù)量為,所以解題的關(guān)鍵是求出與或的比值四、比例題目常用解題方式和思路解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題關(guān)鍵是正確理解、運(yùn)用單位“l(fā)”。題中如果有幾個(gè)不同的單位“1”,必須根據(jù)具體情況,將不同的單位“1”,轉(zhuǎn)化成統(tǒng)一的單位“1”,使數(shù)量關(guān)系簡(jiǎn)單化,達(dá)到解決問題的效果。在解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時(shí),要注意以下幾點(diǎn)：題中有幾種數(shù)量相比較時(shí),要選擇與各個(gè)已知條件關(guān)系密切、便于直接解答的數(shù)量為單位“1”。若題中數(shù)量發(fā)生變化的,一般要選擇不變量為單位“1”。應(yīng)用正、反比例性質(zhì)解答應(yīng)用題時(shí)要注意題中某一數(shù)量是否一定,然后再確定是成正比例,還是成反比例。找出這些具體數(shù)量相對(duì)應(yīng)的分率與其他具體數(shù)量之間的正、反比例關(guān)系,就能找

4、到更好、更巧的解法。題中有明顯的等量關(guān)系,也可以用方程的方法去解。賦值解比例問題例題精講按比例分配與和差關(guān)系一量倍對(duì)應(yīng)甲乙兩車分別從 A, B兩地出發(fā),相向而行出發(fā)時(shí),甲、乙的速度比是54,相遇后,甲的速度減少20,乙的速度增加20,這樣,當(dāng)甲到達(dá)B地時(shí),乙離A地還有10千米問：A,B兩地相距多少千米？、三個(gè)水桶的總?cè)莘e是公升,如果、兩桶裝滿水,桶是空的；若將桶水的全部和桶水的,或?qū)⑼八娜亢屯八牡谷胪?桶都恰好裝滿求、三個(gè)水桶容積各是多少公升？ 加工某種零件,甲分鐘加工個(gè),乙分鐘加工個(gè),丙分鐘加工個(gè)現(xiàn)在三人在同樣的時(shí)間內(nèi)一共加工個(gè)零件問：甲、乙、丙三人各加工多少個(gè)零件?學(xué)而思學(xué)校四五六年

5、級(jí)共有615名學(xué)生,已知六年級(jí)學(xué)生的,等于五年級(jí)學(xué)生的,等于四年級(jí)學(xué)生的。這三個(gè)年級(jí)各有多少名學(xué)生學(xué)生？一塊長(zhǎng)方形鐵板,寬是長(zhǎng)的從寬邊截去厘米,長(zhǎng)邊截去以后,得到一塊正方形鐵板問原來長(zhǎng)方形鐵板的長(zhǎng)是多少厘米?一個(gè)正方形的一邊減少,另一邊增加米,得到一個(gè)長(zhǎng)方形,這個(gè)長(zhǎng)方形的面積與原正方形面積相等原正方形的邊長(zhǎng)是多少米?一項(xiàng)機(jī)械加工作業(yè),用4臺(tái)型機(jī)床,5天可以完成；用4臺(tái)型機(jī)床和2臺(tái)型機(jī)床3天可以完成；用3臺(tái)型機(jī)床和9臺(tái)型機(jī)床,2天可以完成,若3種機(jī)床各取一臺(tái)工作5天后,剩下、型機(jī)床繼續(xù)工作,還需要_ 天可以完成作業(yè)動(dòng)物園門票大人元,小孩元六一兒童節(jié)那天,兒童免票,結(jié)果與前一天相比,大人增加了,兒

6、童增加了,共增加了人,但門票收入與前一天相同六一兒童節(jié)這天共有多少人入園？某水果批發(fā)市場(chǎng)存放的蘋果與桃子的噸數(shù)的比是,第一天售出蘋果的,售出桃子的噸數(shù)與所剩桃子的噸數(shù)的比是；第二天售出蘋果噸,桃子噸,這樣一來,所剩蘋果的噸數(shù)是所剩桃子噸數(shù)的,問原有蘋果和桃子各有多少噸？月初,每克黃金的價(jià)格與每桶原油的價(jià)格比是3：5。根據(jù)圖中的信息回答,月初,每克黃金的價(jià)格是 元；每桶原油的價(jià)格是 元。某高速公路收費(fèi)站對(duì)過往車輛的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如圖所示。一天,通過該收費(fèi)站的大型車和中型車的輛數(shù)之比是5：6,中型車與小型車的輛數(shù)之比是4：11,小型車的通行費(fèi)總數(shù)比大型車多270元。求：1這天通過收費(fèi)站的大型車、中型車及

7、小型車各有多少輛？2這天收費(fèi)放入總數(shù)是多少元？參加某選拔賽第一輪比賽的男女生人數(shù)之比是4 ：3,所有參加第二輪比賽的91人中男女生人數(shù)之比是8：5,第一輪中被淘汰的男女生人數(shù)之比是3：4,那么第一輪比賽的學(xué)生共 人。二利用不變量統(tǒng)一份數(shù)有一個(gè)長(zhǎng)方體,長(zhǎng)和寬的比是,寬與高的比是表面積為,求這個(gè)長(zhǎng)方體的體積.有一個(gè)長(zhǎng)方體,長(zhǎng)與寬的比是,寬與高的比是已知這個(gè)長(zhǎng)方體的全部棱長(zhǎng)之和是厘米,求這個(gè)長(zhǎng)方體的體積某高速公路收費(fèi)站對(duì)于過往車輛收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：大型車元,中型車元,小型車元一天,通過該收費(fèi)站的大型車和中型車數(shù)量之比是,中型車與小型車之比是,小型車的通行費(fèi)總數(shù)比大型車多元1這天通過收費(fèi)站的大型車、中型車、

8、小型車各有多少輛？2這天的收費(fèi)總數(shù)是多少元？枚壹分硬幣摞在一起與枚貳分硬幣摞在一起一樣高,枚壹分硬幣摞在一起與枚伍分硬幣摞在一起一樣高用壹分、貳分、伍分硬幣各摞成一個(gè)圓柱體,并且三個(gè)圓柱體一樣高,共用了枚硬幣,問：這些硬幣的幣值為多少元？某工地用種型號(hào)的卡車運(yùn)送土方已知甲、乙、丙三種卡車載重量之比為,速度比為,運(yùn)送土方的路程之比為,三種車的輛數(shù)之比為工程開始時(shí),乙、丙兩種車全部投入運(yùn)輸,但甲種車只有一半投入,直到天后,另一半甲種車才投入工作,一共干了天完成任務(wù)那么,甲種車完成的工作量與總工作量之比是多少？將一堆糖果全部分給甲、乙、丙三個(gè)小朋友原計(jì)劃甲、乙、丙三人所得糖果數(shù)的比為實(shí)際上,甲、乙、

9、丙三人所得糖果數(shù)的比為,其中有一位小朋友比原計(jì)劃多得了塊糖果那么這位小朋友是 填“甲”、“乙”或“丙”,他實(shí)際所得的糖果數(shù)為 塊一個(gè)周長(zhǎng)是厘米的大長(zhǎng)方形,按圖與圖所示意那樣,劃分為四個(gè)小長(zhǎng)方形在圖中小長(zhǎng)方形面積的比是,而在圖中相應(yīng)的比例是,.又知長(zhǎng)方形的寬減去的寬所得到的差與的長(zhǎng)減去的長(zhǎng)所得到差之比為求大長(zhǎng)方形的面積 有一堆糖果,其中奶糖占45,再放人16塊水果糖后,奶糖就只占25那么,這堆糖果中有奶糖多少塊? 一堆圍棋子有黑白兩種顏色,拿走15枚白棋子后,黑子與白子的個(gè)數(shù)之比為；再拿走45枚黑棋子后,黑子與白子的個(gè)數(shù)比為,求開始時(shí)黑棋子與白棋子各有多少枚？今年兒子的年齡是父親年齡的,年后,兒

10、子的年齡是父親年齡的今年兒子多少歲？北京中學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì)男女運(yùn)動(dòng)員比例為,組委會(huì)決定增加女子藝術(shù)體操項(xiàng)目,這樣男女運(yùn)動(dòng)員比例變?yōu)?；后來又決定增加男子象棋項(xiàng)目,男女比例變?yōu)?已知男子象棋項(xiàng)目運(yùn)動(dòng)員比女子藝術(shù)體操運(yùn)動(dòng)員多人,則總運(yùn)動(dòng)員人數(shù)為多少？袋子里紅球與白球的數(shù)量之比是放入若干只紅球后,紅球與白球數(shù)量之比變?yōu)椋辉俜湃肴舾芍话浊蚝?紅球與白球數(shù)量之比變?yōu)橐阎湃氲募t球比白球少只那么原來袋子里共有 只球有若干個(gè)突擊隊(duì)參加某工地會(huì)戰(zhàn),已知每個(gè)突擊隊(duì)人數(shù)相同,而且每個(gè)隊(duì)的女隊(duì)員的人數(shù)是該隊(duì)的男隊(duì)員的,以后上級(jí)從第一突擊隊(duì)調(diào)走了該隊(duì)的一半隊(duì)員,而且全是男隊(duì)員,于是工地上的全體女隊(duì)員的人數(shù)是剩下的全體男隊(duì)員的,問開始共有多少支突擊隊(duì)參加會(huì)戰(zhàn)？三利用等量關(guān)系列方程解比例某學(xué)校入學(xué)考試,參加的男生與女生人數(shù)之比是 結(jié)果錄取91人,其中男生與女生人數(shù)之比是未被錄取的學(xué)生中,男生與女生人數(shù)之比是 問報(bào)考的共有多少人？有甲、乙兩塊含銅率不同的合金,甲塊重千克,乙塊重千克,現(xiàn)在從甲、乙兩塊合金上各切下重量相等的一部分,將甲塊上切下的部分與乙塊的