關(guān)于地震-海嘯數(shù)學模型的建立

1、 / 23題目：關(guān)于地震- 海嘯數(shù)學模型的建立摘要 ：本文從 2011年3月日本發(fā)生9級大地震帶來的大海嘯出發(fā)，研究了地震 - 海嘯的形成模型和地震- 海嘯之間的關(guān)系，分析地震 - 海嘯產(chǎn)生巨大破壞力等問題。從當前現(xiàn)有的數(shù)據(jù)和文獻出發(fā)， 從流體力學的角度以及有限域積分模型計算海底的變化過程， 分析出地震的震級海嘯的浪高的影響。 然后從 Boussinesq 方程出發(fā)，建立了二維海嘯波傳播數(shù)學模型， 并對海嘯傳播進行了數(shù)值計算， 計算方法采用有限差分方法，差分格式采用交替方向隱格式，即ADI方法。利用該模式對發(fā)生在大洋中的地震- 海嘯進行了仿真模擬，并將數(shù)值模擬結(jié)果與地震海嘯波理論方程的計算結(jié)果

2、進行了比較， 計算結(jié)果較好， 為地震海嘯波傳播提供了一種模擬方法。關(guān)鍵詞： 地震 - 海嘯 波傳播 波速 連續(xù)方程破壞性 咨詢建議隊員姓名：畢強 卓可強 杜冬青問題的重述研究背景 1由海底的地震和火山噴發(fā), 可能引起海水中形成巨大的海浪, 并向外傳播,這就是海嘯. 大部分的海嘯都產(chǎn)生于深海地震. 深海發(fā)生地震時, 海底發(fā)生激烈的上下方向的位移, 某些部位出現(xiàn)猛然的上升或者下沉, 產(chǎn)生了其上方的海水巨大的波動, 原生的海嘯于是就產(chǎn)生了 . 由往年的地震和海嘯實例我們知道并不是所有的海底地震都能形成海嘯，只有滿足以下條件是海嘯才能形成：深海 : 地震釋放的能量要變?yōu)榫薮笏w的波動能量, 地震必須發(fā)

3、生在深海, 只有在深海海底上面才有巨大的水體 . 發(fā)生在淺海的地震產(chǎn)生不了海嘯；大地震 : 海嘯的浪高是海嘯的最重要的特征. 我們經(jīng)常用在海岸上觀測到的海嘯浪高的對數(shù)作為海嘯大小的度量, 叫做海嘯的等級( magnitude). 如果用H(單位為m)代表海嘯的浪高,則海嘯的等級 泌：M log2 H從文 1 知道 , 只有 6.5級以上的大地震才能產(chǎn)生海嘯災害；開闊逐漸變淺的海岸條件: 盡管海嘯是由海底的地震和火山噴發(fā)引起的 . 但海嘯的大小并不完全由地震和火山的大小決定. 海嘯的大小是由多個因素決定的 , 例如 : 產(chǎn)生海嘯的地震和火山的大小、 傳播的距離、 海岸線的形狀和岸邊的海底地形等等

4、. 海嘯要在陸地海岸帶造成災害, 該海岸必須開闊 , 具備逐漸變淺的條件。由于海嘯波的傳播速度與海水深度的平方根有關(guān) , 其傳播速度降低到每小時幾十公里, 前進受到阻擋 , 就會形成十幾米和幾十米的浪高, 沖向陸地 . 這種波長極長、速度極快的海嘯波, 一旦從深海到達了岸邊 , 前進受到了阻擋 , 其全部的巨大能量, 將變?yōu)榫薮蟮钠茐牧α? 摧毀一切可以摧毀的東西 , 造成巨大的災難。問題分析海嘯通常由震源在海底下50千米以內(nèi)、里氏地震規(guī)模6.5以上的海底地震引 起。海嘯波長比海洋的最大深度還要大，在海底附近傳播也沒受多大阻滯，不管 海洋深度如何，波都可以傳播過去。我們從地震 -海嘯的形成的條

5、件出發(fā)，尋找 出海底地震的斷層分布，以及錯動后產(chǎn)生的破裂帶。通過建立地震數(shù)學模型分析 研究地震產(chǎn)生的海嘯等級。尋找出地震級別和海嘯等級的適當?shù)年P(guān)系范圍。然后我們著重研究海嘯波得傳播波長， 建立海嘯波長的的數(shù)學模型，確定出海嘯產(chǎn)生 的高度和傳播波長以及傳播速度。得到地震和海嘯的關(guān)系。下面我們參照近年來對海嘯波傳播進行數(shù)值模擬的眾多模型研究成果， 利用 現(xiàn)有的數(shù)據(jù)，并結(jié)合2011年3月日本地震海嘯的有關(guān)數(shù)據(jù)2,就海嘯波傳播和 對人類的危害研究如下問題：.對有關(guān)資料進行分析，尋求形成地震-海嘯的主要因素；.建立地震的數(shù)學模型，分析地震級別和引起海嘯的等級關(guān)系；.建立海嘯波傳播速度的數(shù)學模型，并進行海

6、嘯的數(shù)值模擬及數(shù)值試驗；.利用所建立的地震數(shù)學模型和海嘯波傳播速度的模型，就地震-海嘯的產(chǎn)生和海嘯高度以及波速的實際數(shù)值進行模擬仿真；.根據(jù)上述數(shù)學模型，分析海嘯對海上船只以及海嘯登陸后的破壞性；.根據(jù)所建立的數(shù)學模型和仿真結(jié)果，對如何減少地震海嘯危害提出咨詢 建議。2模型假設(shè).忽略地球的曲率、重力、溫度、磁性等，將其看成一個各向同性的半無 限空間完全彈性介質(zhì)；.這個半無限空間完全彈性介質(zhì)是一個均勻的介質(zhì)；.將震源看成一個有限矩形源；.海水表面的向上運動與海底位移一致；.海水為理想不可壓縮流體；.海底變形是瞬間的。3符號說明符號定義M海嘯等級H海嘯的浪高nkTi單位面積上作用的應(yīng)力分量L斷層長

7、度W斷層寬度斷層傾角滑動角斷層向與Burger矢量的夾角d斷層至地表的跑離(,) x y水平聞得階梯算子P自由表面壓力Hi海底斷層面圖度H2水深Mo地震矩4地震模型的建立地震的形成是地殼在地球內(nèi)動力地質(zhì)作用下，地殼相鄰地塊發(fā)生緩慢的相對 位移，地殼巖石發(fā)生變形，巖石應(yīng)變量隨地塊逐步位移而增大。當巖石應(yīng)變量大 于巖石所能承受的強度時，巖石發(fā)生破裂，巖石彈性變形迅速恢復。這時儲存于 巖石中的彈性變形能突然釋放，便形成地震。彈性變形地殼突然位移引起其上水 體擾動，則形成涌浪、海嘯。所以，海嘯和地震在空間分布和發(fā)生時間上存在著 密切的了解，破壞型海嘯自然多分布在地震帶上。 由于地震是地殼介質(zhì)的突然錯

8、動如圖1所示：圖1我們現(xiàn)在進行定量地描述破裂帶特征的Volterra位錯理論(Volterra ,1907)?；诩僭O(shè)可以采用半無限域模型4和有限域積分模型計算海底的變化過程5 。為計算海嘯形成的初始形態(tài)提供底面動邊界變化過程。根據(jù)Volterra (1907)提出的位錯理論，可以計算由一個位錯點源在無限彈性介 質(zhì)中產(chǎn)生的位.場nkUk y1，y2, y3uk yt - u ds ,(1)公式(1) uk中表示作用在笛卡兒坐標系中Q點處的力F = F ek ( ek為單位方向 矢)在P點產(chǎn)生的位移。T*為單位面積上作用的應(yīng)力分量，可表示為T*= jk.Vj, 其中Vj是面元的法向余弦(Soko

9、ln ikoffetsl , 1946)。式(1)中ui為位錯，可表示 為u i u i u i U iij x j(2)位錯量就可以用6個常數(shù)Ui式(2)、(3)中U i和0為常數(shù)。一旦給定積分面2 , 和j表示，因此，位移公式又可以寫為Ui uk ylfik P,Q VijdsXj ik P,QXi ilk P,Q Vlds ,(4)根據(jù)文3 ,我們設(shè)在柱坐標系下Burger矢量，為斷層傾角，式(4)中ij僅取12 23和31L為斷層長度，w為斷層寬度， 向量D為 為滑動角，為斷層面與Burger矢量的夾角。斷層至地表的距離為d.如圖2所示:it圖2震源模型的幾何形狀以及Burger矢量D

10、6-8,下很多學者已經(jīng)對矩形震源區(qū)用積分的方法求出了位移場得解析式見文 面我們用簡潔的形式將他們的計算結(jié)果展現(xiàn)出來：對于走滑型地震，地表位移為：對于傾滑型地震,uiU22UiU2U2U22U3Ui2Ui 2yq R Rdq R(R地表位移為:q I3sinR 3yqR RU2 dq2 R Rcoscossinarctan11 sinqRqcosRqsin Rarctan qRarctan - qR(5)I2sin |I4sin(6)(8)11 sin cos |Msin cos(9)(10)對于正斷層型地震，地表位移為:UiU322I3 sin(11)U3U32-dqr-RsinqR-Rarc

11、tan qRI1sin2，(12)U32yqR Rcosarctan qR2I 5 sin(13)（5）（13）式中表示式子的迭代關(guān)系,q ysind cos ,y cosqcosU2IisinqcosR22UiD cos cosD cos sinU3D sind codtan 15log RI41 ycos R dlog Rtan 141 coslog R dsin log RX qcos X R X sinarctancosR X cos從上面公式可以看出，我們分析得出地震造成的地表形變與地震強度和斷層 參數(shù)有關(guān)。在其他參數(shù)保持不變的情況下，地震強度越大引發(fā)的海嘯越大；而震源深度越大，海嘯

12、越小，但震源深度對海嘯規(guī)模的影響 （不是最大波高）有一個 拐點，極淺和極深地震都不易構(gòu)成海嘯。另外根據(jù)巖層斷裂或位移的程度引起海 水補償運動的強弱不同，海嘯就有大有小。從而我們只要能夠迅速及時掌握地震 的震中位置、時間、震級等參數(shù)，以及水位和水壓變化情況，就可據(jù)此判斷能否引 起海嘯及其嘯級。并且能夠從海底地震激發(fā)海嘯的能力隨震源深度和頻率的增加 而急劇衰減.所以在震源深度相同的情況下，頻率是一個最重要的特征量，它決定 了地震激發(fā)海嘯的效能.這一部分我們將在下面海嘯的數(shù)值模擬方法及數(shù)值試驗 中確給出。關(guān)于地震的震級對海嘯的浪高的影響，我們也將在第四部分的地震 海嘯數(shù)值模擬中給出具體的仿真模擬。5

13、海嘯的數(shù)學模型海嘯是一種海洋表面重力波，在水域傳播時，受水深變化的影響，其傳播方 向、大小以及剖面形狀都要隨傳播距離而變化。當水深沿波向線逐漸變淺，波能 傳播速度逐漸減慢，使從后面輸入能量的速率大于前面把能量傳走的速率，引起波能沿程累積，使波高逐漸增大。這一現(xiàn)象稱為波浪的淺水效應(yīng)（shoaling）。海嘯在大洋中傳播能量損失很小，浪高兒十厘米到lm左右，不易覺察，到岸時由于淺水作用浪高攀升至數(shù)米至數(shù)十米， 有的可向岸上推進300多米，常常帶來 巨大破壞。問題的分析因為地震海嘯的發(fā)生機制很復雜，所以，我們可以設(shè)想一個簡單的模式 （如 圖3所示）來描述地震海嘯的發(fā)生過程。當海底發(fā)生了強大的地震時，

14、并引起海 底地殼的大面積升降變化，由此導致了從海表層到底層整個海水的劇烈擾動。 如 果海底地殼的初始運動是上升的， 那么海面上將形成一個弧立波，在重力的作用 下，波向外傳播出去，這種波就是所謂的地震海嘯波。地震海嘯波的形成過程如 同人們向一平靜湖面投入石頭時，所激起波浪的道理是一樣的。如果海底地殼的 初始運動是下降的，那么，地震海嘯的形成過程與海底地殼上升的情形相同。海眥A zzZZTZSUZZZZZZZZ：n 7mmTTmTlETmQ波前遺方向mc ；而 rrnTTUTnTWrffr圖3地震海嘯形成示意圖又因為震源斷層破裂速度約3000m / s，比海嘯傳播速度快1個數(shù)量級。震 源破裂的持續(xù)

15、時間通常以秒計，在如此短時間內(nèi)，斷層帶上覆蓋的海水沒有時間 流走?；谏鲜黾俣ㄎ覀兎Q為大多數(shù)海嘯模擬中的瞬態(tài)破裂模型。下面我們從理想不可壓縮流體動力學出發(fā)，建立描述海嘯傳播過程的淺水波 方程，進而建立海嘯傳播的數(shù)學模型。海嘯傳播的數(shù)學模型海嘯是一種淺水長波即波長比水深大很多的波，從理想不可壓縮流體動力學出發(fā)可建立用來描述海嘯傳播過程的淺水波方程。在笛卡爾坐標系下，理想流體運動可用連續(xù)方程和Euler方程來描述。(14) TOC o 1-5 h z duu-u(15)(16)u?uwdttzdw ww 1 Pu w w gdt tzz其中(一,一)是水平面的階梯算子，P是自由表面壓力， 是流體的

16、密度,x yg為重力加速度，u為水平速度分量，w是垂直速度分量，t為時間。海水自由表面運動學邊界條件為：z (x, y,t) ,(17)當海底面隨時間變化時，底面 zh(x, y,t)處的邊界條件可寫為:(18)h w ut引入輔助速度變量V,定義為：V (x, y, (x, y,t),t) u w ,其中u為水平速度分量。將V的表達式代入(17)式中，可將自由表面運動學邊 界條件改寫為： TOC o 1-5 h z w (V w ) ?0,(19)即自由表面z (x, y,t)的運動學邊界條件可寫為:(20)應(yīng)用上述的輔助變量V,可將自由表面動力學邊界條件寫為：V1 八 2-g 12 V ?

17、V w (1?)0,(21)Madsen(2004)9采用級數(shù)求逆的辦法，給出了以任意相對水深(z(x, y) ?h(x, y),其中11)處的速度為基本未知變量的級數(shù)形式的 Boussinesq 速度公式：其中其中JuJ 12u(x, y, z,t)w(x, y, z,t)L1J 01?zJnLiiJ02ZJ12J 21J 01J02J22J31V)182(7(茄13 2 ?J3225 5(216式中定義 z ?LL1w?2?J?18L11wL/，32 ,22(?z) J 31 ,! 318)(12? 3108(22)(23)24匕z36(120? 4544231818農(nóng)36?364362-

18、)317 3182?275?44)108 504)? 3 夕 2 g36126 504)?2 218J126252 )72(718來3 252 ? 362) 10082 2141262? 2911f寵183 3325263?504)將(22)式和(23)式代入輔助變量V的定義中，則水面處的表達式可以 寫為: 一V (“)？Lii()u (Lii()?“)？；(24)同理，可將(22)式與(23)式代入底面邊界條件式(18)中，可得：( h?Li( h) Ln( h)?(h?Ln( h)Li( h)W。(25)方程712式就是級數(shù)形式表達的高階 Boussinesq水波模型，它可以描述弱非線性弱

19、色散性的淺水波10-12,可以通過設(shè)定水面處初始時刻的和底面變 化率的值，據(jù)(24)和(25)計算出任意給定水深處的U?和W,然后再帶 到公式(22)和(23)中就可以計算出水面處的u和w;再利用公式(20)和(21) 就可以計算出水面處的 一和 上；將一和 2對時間積分就可以算出任意時刻t t t t的波高和水面流速V 05.3海嘯的數(shù)值模擬方法及數(shù)值試驗海嘯的數(shù)值模擬方法海嘯模擬的數(shù)值方法有限差分法、有限元法和邊界元法及無網(wǎng)格方法等，其 中最常用的是有限差分法。g限差分法是最為成熟的一種數(shù)值解法，差分直觀，計算高效，是目前海嘯 模擬采用的最主要的數(shù)值計算方法 (Isozaki , 1964

20、;Ueno, 1965;Heinrichetal , 1996;Takaokaetal , 2001;Sato , 1996;Ortizetal , 2001;Yong-Sik Choetal , 2004)。當前廣泛采用的是基于有限差分法的水平二維模型。這種方法適合于模 擬開闊洋面，而且在實際用途上足以準確地再現(xiàn)海嘯波的最大爬高值。然而，二 維模型假設(shè)壓強呈靜水力學特性，即在垂向方向速度均勻，如此便不能用于結(jié)構(gòu) 物附近的海嘯特性研究或水深變化劇烈的地方。Masamur鑄(1996)發(fā)展了三維海 嘯模型，這個模型里考慮了完全非線性和完全頻散的影響。使用該模型不僅要在 水平方向劃分區(qū)域，還要在垂

21、直方向劃分區(qū)域，需要交錯計算。因此與2D真型相比，計算時間較長，需要較大的計算機內(nèi)存。Fujima等(2002)發(fā)展了 2D 3D昆合 模型，2D模型用于計算遠離海岸的廣闊海域，3D真型用于計算與結(jié)構(gòu)物相鄰的 地區(qū)。計算結(jié)果通過與全區(qū)域3D真型結(jié)果比較，也與實驗結(jié)果進行了比較，吻合 較好?；旌夏Ｐ捅?D真型減少了計算量，但能再現(xiàn)3D勺特征和結(jié)構(gòu)物周圍復雜的 流場。海嘯傳播的數(shù)值試驗我們假設(shè)日本東北部海域 A處發(fā)生里氏9.0級地震并引發(fā)海嘯，采用數(shù)值模 擬其向距其東南方約720km處淺水大陸架城市的近海B島的傳播過程，以初步估 算A地海嘯對B島有多大影響。為了便于計算，本文在數(shù)值時只計算了水平一

22、維方向進行計算。計算區(qū)域為日本東北部海域 A處到B島之間，設(shè)其海底水深變 化如圖4所示。圖4 B島值海域A處的剖面水深假設(shè)圖設(shè)發(fā)生海底地震，海底從破裂點開始抬升并且破裂抬升向外擴展，產(chǎn)生海嘯 13 o地表破裂點始于海域A處、距其東南方向B島約720km處，整個破裂面呈半 橢圓形逐漸向西擴展。以8.5級得地震參數(shù)計，破裂長度 L為79kmi最大斷距*(隆起圖度)ho為5.6m,破裂速度U為3.4km/s,破裂時間t為22.6s,抽象成一個半橢圓形塊體以一定的速度在水平方向上滑動的模型，即所謂單側(cè)破裂方式的有限移動源：,、.2 ,h(x,t)h0cos(x Ut) /L ,(26)這一模型表示的是

23、一個半橢圓形塊體，從 t=0時刻開始以速度U向x軸負*方向運動，t t時刻停止運動。圖5海嘯傳播過程示意圖（每個波形左邊標注了其時刻的最大波高）圖5表示海嘯形成和傳播過程中各時刻波形， 前22.6s內(nèi)是海底地形變化引 起水面波動的過程，地震結(jié)束后，激發(fā)的海嘯按照自由水面重力波的形式向外傳 播。海嘯從初始處的最大5m向西傳往B島近海，經(jīng)過500多公里淺水大陸架的 衰減，波高變的只有十幾厘米了。從海嘯波傳播過程可以看出，A處海嘯第一波傳播到近海地區(qū)B島應(yīng)在5小時后。海嘯波長在200km左右，符合長波特征。海 嘯傳播過程中隨水深變小，速度越來越小，從震源附近的100km/s左右減小至近距B島的距離/

24、km圖6海嘯傳播速度變化曲線5.4海嘯等級和海嘯波高度及波速的關(guān)系海嘯在大洋中傳播時速度非?？欤_200250m/s,也就是720 900km/h,相 當于噴氣式飛機的速度。在大洋中，海嘯的浪高通常是幾十cm至1m左右，比風暴 潮（浪高通常大約是78m）小得多。當船只在大海中與海嘯相遇時，船只可悠然 穿過海嘯，絕無安全之虞。但是，當海嘯靠近海岸、特別是進入海港時速度減慢 ， 波浪迅疾攀升，浪高可達數(shù)十米，像一堵高大的水墻一樣沖向岸上，將海岸掃蕩一空，造成巨大的傷亡和損失14 0我們知道海嘯的波長約 10100kmi比海水的深 度（約數(shù)千米）大得多，水深達數(shù)千米的海洋，對于波長10- 100km

25、的海嘯，猶如一 池淺水，所以海嘯作為一種重力表面波是一種“淺水波”。當它在海洋中傳播時， 振幅隨深度衰減很慢，慢到了幾乎沒有什么衰減的程度；并且，海水質(zhì)點在垂直方 向的運動幅度比在水平方向的運動幅度小得多 ，呈極扁的前進的橢圓形，扁到幾 乎退化為一條直線，以至整個海洋，從海面直至海底的海水質(zhì)點，同步地沿水平方 向往復地運動，攜帶著大量的能量襲向海岸圖7。湮水波（氏波）圖7淺水波（長周期重力波）海嘯是一種長周期的重力波，它的高頻截止頻率是 0. 01 0. 02Hz,也就是 周期50 100s.它的傳播速度很大，如前所述，達200 250m/s,大約是平常海浪 波速的15倍.海嘯高達200250

26、m/s的傳播速度以及海嘯波的振幅隨深度幾乎沒有什么衰減，說明了為什么海嘯具有異乎尋常的破壞力重力波傳播的相速度c為15：gH 22.在水深為H2的海洋中，（27）是雙曲正切函數(shù).圖8是式中k 2 /是波數(shù)，入是波長,g是重力加速度，tanh 海水深度分別為2, 4,6km時重力波傳播的頻散曲線.“頻散”在物理學中稱作“色 散”，指的是波的傳播速度（相速度或群速度）隨周期（或頻率）變化.海嘯即長周期 的重力波.當海嘯波的周期數(shù)量級為100 1000s時、也就是波長入比海水的深度H大得多時（入H2）,作為一種長周期的重力波（“淺水波”）海嘯波是沒有頻散 的.此時，（27）式簡化為：C U gH 2

27、（28）式中u是群速度。圖8按照球形均勻地球模型計算得到的，海水深度分別為246km時重力波的頻散曲線（c表示相速度，u表示群速度16）普通的海浪是一種短周期的重力波.當周期數(shù)量級為10s,也就是周期很短時，（27）式簡化為：(29)上式表示，作為一種短周期的重力波（“深水波”），普通的海浪是頻散的面 波，其相速度c是群速度u的兩倍，它們都與波長人的平方根成正比（圖 5）。大多數(shù)海嘯是由海底地震產(chǎn)生的，海底地震激發(fā)海嘯的能力隨震源深度和 頻率的增加而急劇衰減.所以在震源深度相同的情況下，頻率是一個最重要的特 征量，它決定了地震激發(fā)海嘯的效能.在固態(tài)的地球內(nèi)部，決定地震激發(fā)海嘯效能 的“本征函數(shù)

28、”的振幅很小，對于震源深度大于60km的地震，本征函數(shù)的振幅僅 僅分別是表面位移的10-3（當周期約為103s時），10-5（當周期約為102s時），甚 而是10-7（當周期約為50s時）16.這就是說，震源深度大于60km的地震，只能激 發(fā)長周期的海嘯.只有周期特別長的、極其大的地震，在極其有利的條件下才能激 發(fā)起災害性的大海嘯.這點已為大量的歷史上的海嘯以及近代的觀測資料所證若用H （單位為米）代表海嘯的浪高，則海嘯的等級 M為HM log 2可見只要測量出海嘯的浪高就很容易求出海嘯等級。卜面列出各種不同震級的地震引起的海嘯等級和海嘯的最大高度。地震震級產(chǎn)生海嘯等級可能海嘯最大高度（m）6

29、-2246對所建模型的模擬仿真本節(jié)我們將參照2011年3月11日日本地震海嘯的數(shù)據(jù)進行模擬仿真。在進行地震海嘯的數(shù)值模擬過程中，通常假設(shè)初始海嘯波由斷層的突然豎 向錯動引起，不考慮斷層破裂過程，假設(shè)海水表面的向上運動和海底位移一致， 可由各向同性的彈性半空間中的斷層位錯公式確定 17 o根據(jù)日本氣象廳的經(jīng)驗 公式，快速估計斷層長度L = 400 kmi寬度W=150 kmT ;震源機制解參考USGS于 震后快速發(fā)布的Wphase巨張量解，包括斷層傾角、走向、滑動角、以及地 震矩Mo 3.9 1022N?m19；海底面距此次斷層面頂部高度 巾貿(mào)設(shè)為10 km;斷層平 均滑移量D通過經(jīng)驗公式M0

30、uDLW確定20。各斷層參數(shù)值見表1,按照這些參數(shù)計算得到了斷層位錯分布，如圖9所示。 其中，圖(a)給出了此次海嘯源的位置及海底地形情況；圖(b)給出了地震引起的 地殼抬升及沉降等值線，實線表示抬升，虛線表示沉降，間隔分別為1m和0.5m; 圖(c)分別表示A A斷面和B B斷面的位錯分布，最大值和最小值分別為 8.71m 和-3.64m。表1 2011年日本東北地震估算斷層參數(shù)斷層面L400 KM斷層寬度W150 KM平均滑移量D20.0 M傾角14滑移角81斷層走向N193 E海底囿距斷層面貞部局度H110 KMIH I4A Ml 142 W U IMuiilk Im mun,nlnti

31、idrnK.Un uikmld Mdiivdim cnunta(a)流嘯源海底地也及他錯分布卜)柏升及沉降等喊分布圖9 2011年日本東北地震海底位錯分布將上述初始海底位錯作為海嘯波初始值輸入越洋海嘯數(shù)值傳播計算模型21-22 ,計算區(qū)域?。篠80o N80o, E900 W650,空間步長取5,時間步長取10 S,柵 格數(shù)量總計為2461 1 921。計算總持時約2個小時（CPU:P43.2G Hz,512M內(nèi)存）。 計算結(jié)果包括海嘯傳播走時圖、各時刻的波高分布、能量分布圖及沿海波高分布， 限于篇幅原 因這里 僅給出了傳播 走時圖，如圖10所示，詳細結(jié)果可參閱 。模擬結(jié)果顯示，震后3.5小時

32、海嘯波傳播至我國臺灣；約 6.5小時至福建、浙江沿海，最大波峰70cm;約10小時后至我國上海，最大波峰約 50cmi此次海嘯未對我國7&海造成顯著影響，主要原因是海嘯波通過繞射向我國 海域傳播，并受日本本島及琉球群島的阻隔及我國寬闊大陸架的摩擦耗能作用。圖10 2011年日本東北海嘯傳播走時圖（間隔1h）美國國家海洋與大氣管理局（NOAA）T本世紀初實施了DART（Deep oceanAssessment and Repo rt ing of T sunam is） 項目，用于實時監(jiān)測海嘯波，已組 建有39個觀測站，每個觀測站配備精密的海底壓力計，通過衛(wèi)星準實時傳輸水深 數(shù)據(jù)23。本文從中選

33、取6個觀測站，將其觀測值與本文計算值進行對比，以驗證模 擬結(jié)果的可靠性，結(jié)果如圖11所示。從圖中可以發(fā)現(xiàn)各觀測站首波無論是達到時 間還是幅值大小計算值與觀測值基本上一致，首波過后兩者波形顯著差異但幅值 保持一致，說明本文模擬結(jié)果具有一定的可靠度，尤其是作為海嘯警報發(fā)布前需 預估的兩個重要指標首波達到時間及最大波高，模擬結(jié)果與觀測值之間一致性較 高。0.8 -10 后二| #2 1411 I。60120180240nsh4, 一口24fl ullnu.n-u-o.-o152tm4anxg g q, H min圖11 2011年日本東北海嘯模擬計算值與觀測值比較 （分別用紅線和連線表示）7地震海嘯

34、的破壞性地震海嘯的破壞力是十分驚人的，從實測得知，地震海嘯波的波壓最大可達 2030噸/米“；在比斯開灣，拍岸浪的波壓居然可達 90噸/米“，每當這種大浪 出現(xiàn)時，法國各地的驗震儀都能記錄到由此引起的大地震動。 因此，不難推測出, 巨大的地震海嘯將對岸邊建筑物和艦船等造成嚴重的破壞。地震海嘯的破壞力主 要取決于它本身的強度，現(xiàn)在有的國家把地震海嘯的強度分為五個等級見文 7 如表2所小。表2地震海嘯強度等級表等級可能造成的災害0波高為1米，有輕微的損失1波高為2米，岸邊的建筑受到破壞2波高為4-6米，能破壞岸邊建筑物，損失較大3波高為10-20米，波嚴重沖刷沿岸，造成巨大損失4波高超過30米，造

35、成巨大災難除此之外，地震海嘯的破壞力還與當時海區(qū)的天氣、海況、海灣的固有振動 周期、岸形、大陸架的寬度及島嶼暗礁等因素有密切關(guān)系。當?shù)卣鸷[波的傳播 方向和風的吹刮方向一致，業(yè)且風速大于波速時，風的能量將不斷地傳遞給地震 海嘯波，因此，標志波強度大小的波高將迅速增大，因而必然加重地震海嘯波對 岸邊的破壞能力；反之，將削弱地震海嘯波的能量，如果地震海嘯波的周期與海 灣的固有振動周期發(fā)生共振時，地震海嘯的波高將迅速增大，因此，地震海嘯波 的破壞力亦將顯著的增大。這里，必須著重指出，岸形對地震海嘯波的破壞性會 產(chǎn)生重要的影響，如圖12所示圖12當?shù)卣鸷[波由波源l傳播到V字形的海灣時，由于地震海嘯波

36、能量急劇的增 加，所以在4和6處的沿岸的地震海嘯波的波高就迅速增高，造成的破壞就最為嚴重，在有突出海角的沿岸地震海嘯波的能量在該處極易發(fā)散，因此，該處將不易 受到地震海嘯波的破壞，象圖3中的3和5處屬于這種具有突出海角的沿岸，在2 處的海灣雖然也是V?形，但是因灣口與波向線約成直角，同時，又加之 3處海角 的遮擋所以2處的沿岸受到的地震海嘯波的破壞， 較4和6處為輕，只有7處的沿岸 受到地震海嘯波的破壞最輕，因為該處有半島作屏障。海底和島嶼、暗礁對地震海嘯波的影響也是很明顯的。 由大量的資料分析得 到，地震海嘯波的能量消耗與海深的32方根成反比，換句話說，地震海嘯波的能量將隨著海深的變淺和淺海

37、區(qū)寬度的增大而很快衰減。根據(jù)計算得到，島嶼、暗礁對地震海嘯波進行反射和多重反射后，其能量將消耗掉45一75%，顯然這就大大地削弱了地震海嘯波的破壞能力 .由上述分析可以看出， 雖然是同一個波源域發(fā)生的地震海嘯波， 當其傳播到某海區(qū)沿時所造成的破壞將是不相同的。例如，1960年5 月智利沿海發(fā)生了強大的地震海嘯， 當這地震海嘯波傳播到西北太平洋的下列地區(qū)時， 在堪察加半島東岸，地震海嘯波高為 6一7米、在日本東海岸，其波高達8米、在沖繩島的地震海嘯波高達4米、到菲律賓沿岸，其高為2 一4米，但是，到達我國的東海岸和南海岸，其波高也只有15一20厘米。8 對減少地震海嘯危害的咨詢建議因為地震海嘯的

38、預報依賴于地震預報的成功與否， 所以在地震預報尚未解決之前，進行地震海嘯預報也是不可能的。但是，在大洋中幾乎每年都有破壞性地震海嘯的發(fā)生，為了預防其造成的災害，目前在世界上主要采取的預防辦法有:利用沿海設(shè)置的自記驗潮儀的水位曲線，看其是否出現(xiàn)了異常的升降現(xiàn)象，由此可判斷地震是否引起了海嘯。如 1963 年 10 月 13 日蘇聯(lián)千島群島南部海中發(fā)生了地震海嘯，地震海嘯波使當?shù)氐尿灣眱x的水位曲線上出現(xiàn)了異?，F(xiàn)象，如圖 13(a) 所示， 1964年 3月 25 日-29 日夏威夷海域發(fā)生的地震海嘯，在驗潮儀上的水位曲線也呈現(xiàn)出異?，F(xiàn)象，見圖 13(b) 所示。總之，只要地震發(fā)生后， 驗潮儀的水位

39、曲線呈現(xiàn)出這樣的異?，F(xiàn)象時， 就意味著地震海嘯巳經(jīng)形成并即將到來，因此，應(yīng)立刻采取預防海嘯的措施。利用岸邊水聲接收站，監(jiān)測地震海嘯的發(fā)生。如 1944 年夏威夷水下地趁發(fā)生了地震海嘯聲波，以每小時5400公里的速度向外傳播， 40分鐘后，地震海嘯聲波傳出 3700 公里左右，而地震海嘯波經(jīng)過同樣的距離，則需要 5 小時，所以采用岸邊水聲接收站得到的聲波， 來推算地震海嘯到達岸邊的時間， 是一種較好的預防方法。建立國際性的協(xié)作組織，加強對地震海嘯的預防。如聯(lián)合國教科文組織在美國夏威夷設(shè)立的國際海嘯警報中心， 就是這種性質(zhì)的組織。 一旦太平洋中某海域發(fā)生了地震海嘯，那么警報中心就及時地通報太平洋沿

40、岸的有關(guān)國家和地區(qū)，以便及時采取預防措施。高度圖 13a,13b我國海區(qū)不易發(fā)生地震海嘯，這在十幾年來我國海區(qū)發(fā)生的大地震時， 得到 初步檢驗，證明結(jié)論是正確的。這一結(jié)論已被國家地震局所采納。外海域發(fā)生的 地震海嘯不會對我國海區(qū)造成災害。據(jù)此，我們曾就國務(wù)院等有關(guān)部門提出的 1971年5月2日阿留中發(fā)生的7.1級地震，1973年蘇聯(lián)遠東海洋研究所海嘯實 驗室提出的從臺灣西伯利亞沿海發(fā)生災難性的地震海嘯及1975年10月1日印尼蘇門答臘了 .6級地震引起的地震海嘯，能否對我國沿海造成破壞性影響的問 題，經(jīng)過分析，在上述的報告中，均明確指出，這些地震海嘯都不會對我國沿海 造成災害。因為我國東臨太平

41、洋，是一個具有遼闊海域的國家，所以開展地震海 嘯的研究，不論從科學研究角度上，還是從應(yīng)用角度上看，都是十分必要的。尤 其是進行對地震海嘯傳播過程中能量消耗規(guī)律的研究，將對客觀的估計地震海嘯波的破壞性有著重要的意。參考文獻Madsen P A,et al.An extenstion of a highly accurate Boussinesq formulation to rapidly varying bathymetryJ.Coastal Engineering,2004.鄒志利著.水波理論及其應(yīng)用M .北京：科學出版社， 2005,400-468.3王本龍.基于高階Boussinesq方

42、程的海岸破波帶數(shù)學模型研究 D.上海： 上海交通大學， 2005Philip Watts ,et al.Numerical Simulation of the December 26,2004 Indian Ocean Tsunami using a Higher-order Boussinesq ModelA.In:Ocean Wave Measurement and Analysis,Fifth International Symposium WAVES2005C,Madrid,Spain, 3rd 7th ,July,2005.Todorovska M I,Trifunac M D.Ge

43、neration of tsunamis by a slowly spreading uplift of the sea floorJ.Soil Dynamics and Earthquake Engineering,2001,21:151 167.bbb: /earthquake. usgs. gov/bytopic/tsunam.i htmJeffreysH, Jeffreys B S. Methods ofMathematical Physics.Cambridge: CambridgeUniv. Press, 1962.714Ward SN. JPhys. Earth, 1980, 28: 441Madsen P A,et al.An extenstion of a