河南省開封市名校2022-2023學(xué)年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，AD是O的直徑，以A為圓心，弦AB為半徑畫弧

2、交O于點C，連結(jié)BC交AD于點E，若DE3，BC8，則O的半徑長為（ ）AB5CD2在反比例函數(shù)的圖象中，陰影部分的面積不等于4的是（ ）ABCD3如圖，正方形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，ACB的角平分線分別交AB，BD于M，N兩點若AM2，則線段ON的長為( )ABC1D4如圖，O是ABC的外接圓，C60，則AOB的度數(shù)是（ ）A30B60C120D1505已知某二次函數(shù)的圖象如圖所示，則這個二次函數(shù)的解析式為（）Ay3（x1）2+3By3（x1）2+3Cy3（x+1）2+3Dy3（x+1）2+36下列圖形中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是( )A等邊三角形B平行四邊形C等腰

3、三角形D菱形7如圖，已知點A，B，C，D，E，F(xiàn)是邊長為1的正六邊形的頂點，連接任意兩點均可得到一條線段，在連接兩點所得的所有線段中任取一條線段，取到長度為2的線段的概率為（ ）ABCD8下列圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是 ( )ABCD9二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖，給出下列四個結(jié)論：4acb20；4a+c2b；3b+2c0；m（am+b）+ba（m1），其中正確結(jié)論的個數(shù)是（ ）A4個B3個C2個D1個10下列圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11路燈（P點）距地面高9米，身高15的小藝站在距路燈的底部（O點

4、）20米的A點，則此時小藝在路燈下的影子長是_米12若關(guān)于x的一元二次方程（k1）x2+4x+1=0有實數(shù)根，則k的取值范圍是_13定義為函數(shù)的“特征數(shù)”如：函數(shù)的“特征數(shù)”是，函數(shù)的“特征數(shù)”是，在平面直角坐標(biāo)系中，將“特征數(shù)”是的函數(shù)的圖象向下平移3個單位，再向右平移1個單位，得到一個新函數(shù)，這個新函數(shù)的“特征數(shù)”是_.14若點A（4，y1）、B（2，y2）、C（2，y3）都在反比例函數(shù)的圖象上，則y1、y2、y3的大小關(guān)系是_15拋物線y=x2+bx+c的部分圖象如圖所示，若y0，則x的取值范圍是_16已知點B位于點A北偏東30方向，點C位于點A北偏西30方向，且AB=AC=8千米，那么

5、 BC=_千米17一個口袋中放有除顏色外，形狀大小都相同的黑白兩種球，黑球6個，白球10個現(xiàn)在往袋中放入m個白球和4個黑球，使得摸到白球的概率為，則m_18二次函數(shù)yax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，根據(jù)函數(shù)圖象，可以寫出一系列的正確結(jié)論，如：a0；b0；c0；對稱軸為直線x1；請你再寫出該函數(shù)圖象的一個正確結(jié)論：_三、解答題(共66分)19（10分）已知在以點O為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB交小圓于點C，D（如圖）（1）求證：AC=BD；（2）若大圓的半徑R=10，小圓的半徑r=8，且圓O到直線AB的距離為6，求AC的長20（6分）如圖，一次函數(shù)ykx+b的圖象與反比例函數(shù)y的圖象

6、交于A、B兩點（1）利用圖中的條件，求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式（2）求AOB的面積（3）根據(jù)圖象直接寫出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍21（6分）某鄉(xiāng)鎮(zhèn)實施產(chǎn)業(yè)扶貧，幫助貧困戶承包了荒山種植某品種蜜柚.到了收獲季節(jié)，已知該蜜柚的成本價為8元/千克，投入市場銷售時，調(diào)查市場行情，發(fā)現(xiàn)該蜜柚銷售不會虧本，且每天銷售量(千克)與銷售單價(元/千克)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示. (1)求與的函數(shù)關(guān)系式，并寫出的取值范圍； (2)當(dāng)該品種蜜柚定價為多少時，每天銷售獲得的利潤最大？最大利潤是多少？ (3)某農(nóng)戶今年共采摘蜜柚4800千克，該品種蜜柚的保質(zhì)期為40天，根據(jù)(2)中獲得最大利潤

7、的方式進行銷售，能否銷售完這批蜜柚？請說明理由.22（8分）如圖，在ABC中，AD是BC邊上的高，tanBcosDAC（1）求證：ACBD；（2）若sin C，BC12，求ABC的面積23（8分）在中，以點為圓心、為半徑作圓，設(shè)點為上一點，線段繞著點順時針旋轉(zhuǎn)，得到線段，連接、（1）在圖中，補全圖形，并證明 .（2）連接，若與相切，則的度數(shù)為 .（3）連接，則的最小值為 ；的最大值為 .24（8分）墻壁及淋浴花灑截面如圖所示，已知花灑底座與地面的距離為，花灑的長為，與墻壁的夾角為43求花灑頂端到地面的距離（結(jié)果精確到）（參考數(shù)據(jù)：，）25（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知AOB是等邊三角

8、形，點A的坐標(biāo)是(0,3)，點B在第一象限，OAB的平分線交x軸于點P，把AOP繞著點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使邊AO與AB重合，得到ABD，連接DP求：DP的長及點D的坐標(biāo)26（10分）如圖，四邊形ABCD的四個頂點分別在反比例函數(shù)與(x0，0mn)的圖象上，對角線BD/y軸，且BDAC于點P已知點B的橫坐標(biāo)為1（1）當(dāng)m=1，n=20時若點P的縱坐標(biāo)為2，求直線AB的函數(shù)表達式若點P是BD的中點，試判斷四邊形ABCD的形狀，并說明理由（2）四邊形ABCD能否成為正方形？若能，求此時m，n之間的數(shù)量關(guān)系；若不能，試說明理由參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】由作法得，根據(jù)圓周

9、角定理得到ADBABE，再根據(jù)垂徑定理的推論得到ADBC，BECEBC4，于是可判斷RtABERtBDE，然后利用相似比求出AE，從而得到圓的直徑和半徑【詳解】解：由作法得ACAB，ADBABE，AB為直徑，ADBC，BECEBC4，BEABED90，而BDEABE，RtABERtBDE，BE：DEAE：BE，即4：3AE：4，AE，ADAE+DE+3，O的半徑長為故選：A【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：在判定兩個三角形相似時，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構(gòu)造相似三角形，靈活運用相似三角形的性質(zhì)表示線

10、段之間的關(guān)系也考查了圓周角定理2、B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)中k的幾何意義，過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|解答即可【詳解】解：A、圖形面積為|k|=1；B、陰影是梯形，面積為6；C、D面積均為兩個三角形面積之和，為2（|k|）=1故選B【點睛】主要考查了反比例函數(shù)中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經(jīng)?？疾榈囊粋€知識點；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義圖象上的點與原點所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系即S=|k|3、C【分析】作MHAC于H，如圖，根據(jù)正方形的性質(zhì)得MAH

11、=45，則AMH為等腰直角三角形，所以AH=MH=AM=，再根據(jù)角平分線性質(zhì)得BM=MH=，則AB=2+，于是利用正方形的性質(zhì)得到AC=AB=2+2，OC=AC=+1，所以CH=AC-AH=2+，然后證明CONCHM，再利用相似比可計算出ON的長【詳解】試題分析：作MHAC于H，如圖，四邊形ABCD為正方形，MAH=45，AMH為等腰直角三角形，AH=MH=AM=2=，CM平分ACB，BM=MH=，AB=2+，AC=AB=（2+）=2+2，OC=AC=+1，CH=ACAH=2+2=2+，BDAC，ONMH，CONCHM，即，ON=1故選C【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：在判定兩個三角

12、形相似時，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構(gòu)造相似三角形也考查了角平分線的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)4、C【分析】根據(jù)圓周角定理即可得到結(jié)論【詳解】C60，AOB2C120，故選：C【點睛】本題考查了三角形的外接圓與外心，圓周角定理，熟練掌握圓周角定理是解題的關(guān)鍵5、A【分析】利用頂點式求二次函數(shù)的解析式.【詳解】設(shè)二次函數(shù)y=a（x1）1+2，把（0，11）代入可求出a=-1故二次函數(shù)的解析式為y=1（x1）1+2故選A考點：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式6、D【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩

13、旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸；中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，針對每一個選項進行分析【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形故此選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形故此選項錯誤；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形故此選項錯誤；D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形故此選項正確；故選D7、D【分析】先求出連接兩點所得的所有線段總數(shù)，再用列舉法求出取到長度為2的線段條數(shù)，由此能求出在連接兩點所得的所有線段中任取一條線段，取到長度為2的線段的概率【詳解】點A，B，C，

14、D，E，F(xiàn)是邊長為1的正六邊形的頂點，連接任意兩點均可得到一條線段，連接兩點所得的所有線段總數(shù)n=15條，取到長度為2的線段有：FC、AD、EB共3條在連接兩點所得的所有線段中任取一條線段，取到長度為2的線段的概率為：p故選：D【點睛】此題主要考查了正多邊形和圓以及幾何概率，正確利用正六邊形的性質(zhì)得出AD的長是解題關(guān)鍵8、D【分析】根據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義即可得解【詳解】A、不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，此項錯誤B、是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，此項錯誤C、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，此項錯誤D、是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，此項正確故選：D【點睛】本題考查的是中心對

15、稱圖形與軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合9、B【詳解】解：拋物線和x軸有兩個交點，b24ac0，4acb20，正確；對稱軸是直線x1，和x軸的一個交點在點（0，0）和點（1，0）之間，拋物線和x軸的另一個交點在（3，0）和（2，0）之間，把（2，0）代入拋物線得：y=4a2b+c0，4a+c2b，錯誤；把（1，0）代入拋物線得：y=a+b+c0，2a+2b+2c0，b=2a，3b，2c0，正確；拋物線的對稱軸是直線x=1，y=ab+c的值最大，即把（m，0）（m0）代入得：y=am2+bm+cab+c，

16、am2+bm+ba，即m（am+b）+ba，正確；即正確的有3個，故選B考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系10、B【分析】根據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；B、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故本選項符合題意；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不合題意故選：B【點睛】此題考查的是中心對稱圖形和軸對稱圖形的識別,掌握中心對稱圖形和軸對稱圖形的概念是解決此題的關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、2【分析】此題利用三角形相似證明即可，即圖中路燈

17、與影長組成的三角形和小藝與自身影長組成的三角形相似，再根據(jù)對應(yīng)邊成比計算即可【詳解】如圖：POOB，ACAB，O=CAB，POBCAB， ，由題意知：PO=9，CA=1.5，OA=20，解得：AB=2，即小藝在路燈下的影子長是2米，故答案為：2【點睛】此題考查根據(jù)相似三角形測影長的相關(guān)知識，利用相似三角形的相關(guān)性質(zhì)即可12、k5且k1【解析】試題解析：一元二次方程（k1）x2+4x+1=0有實數(shù)根，k10，且b24ac=164（k1）0，解得：k5且k1.考點：根的判別式13、【分析】首先根據(jù)“特征數(shù)”得出函數(shù)解析式，然后利用平移規(guī)律得出新函數(shù)解析式，化為一般式即可判定其“特征數(shù)”.【詳解】由

18、題意，得“特征數(shù)”是的函數(shù)的解析式為，平移后的新函數(shù)解析式為這個新函數(shù)的“特征數(shù)”是故答案為：【點睛】此題主要考查新定義下的二次函數(shù)的平移，解題關(guān)鍵是理解題意.14、y2y1y1【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，即可得到答案【詳解】反比例函數(shù)的比例系數(shù)k0，y10，y2y1y1故答案是：y2y1y1【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)的增減性，是解題的關(guān)鍵15、3x1【解析】試題分析：根據(jù)拋物線的對稱軸為x=1，一個交點為（1，0），可推出另一交點為（3，0），結(jié)合圖象求出y0時，x的范圍解：根據(jù)拋物線的圖象可知：拋物線的對稱軸為x=1，已知一個交點為（1，0），根據(jù)對

19、稱性，則另一交點為（3，0），所以y0時，x的取值范圍是3x1故答案為3x1考點：二次函數(shù)的圖象16、8【解析】因為點B位于點A北偏東30方向,點C位于點A北偏西30方向,所以BAC=60,因為AB=AC,所以ABC是等邊三角形,所以BC=AB=AC=8千米,故答案為:8.17、1【分析】根據(jù)概率公式列出方程，即可求出答案【詳解】解：由題意得， 解得m1，經(jīng)檢驗m1是原分式方程的根，故答案為1【點睛】本題主要考查了概率公式，根據(jù)概率公式列出方程是解題的關(guān)鍵18、4a+2b+c1【分析】由函數(shù)的圖象當(dāng)x=2時，對應(yīng)的函數(shù)值小于1，把x=2代入函數(shù)的關(guān)系式得，y=4a+2b+c，因此4a+2b+c

20、1【詳解】把x2代入函數(shù)的關(guān)系式得，y4a+2b+c，由圖象可知當(dāng)x2時，相應(yīng)的y1，即：4a+2b+c1，故答案為：4a+2b+c1【點睛】考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，拋物線的性質(zhì)可以從開口方向、對稱軸、頂點坐標(biāo)，以及圖象過特殊點的性質(zhì)三、解答題(共66分)19、（1）證明見解析；（2）8【分析】（1）過O作OEAB，根據(jù)垂徑定理得到AE=BE，CE=DE，從而得到AC=BD；（2）由（1）可知，OEAB且OECD，連接OC，OA，再根據(jù)勾股定理求出CE及AE的長，根據(jù)AC=AECE即可得出結(jié)論【詳解】解：（1）證明：如答圖，過點O作OEAB于點E，AE=BE，CE=DE，BEDE=AECE，

21、即AC=BD.（2）由（1）可知，OEAB且OECD，連接OC，OA，OA=10，OC=8，OE=6，.AC=AECE=8【點睛】本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵20、（1），yx1；（2）；（3）x2或1x0【解析】（1）將A坐標(biāo)代入反比例解析式中求出m的值，確定出反比例解析式，再講B坐標(biāo)代入反比例解析式中求出a的值，確定出B的坐標(biāo)，將A與B坐標(biāo)代入一次函數(shù)求出k與b的值，即可確定出一次函數(shù)解析式；（2）對于一次函數(shù)，令y=0求出x的值，確定出C的坐標(biāo)，即OC的長，三角形AOB面積=三角形AOC面積+三角形BOC面積，求出即可；（3）在圖象上找出一次

22、函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時x的范圍即可【詳解】（1）把A（2，1）代入y，得：m2，反比例函數(shù)的解析式為y，把B（1，n）代入y，得：n2，即B（1，2），將點A（2，1）、B（1，2）代入ykx+b，得：，解得：，一次函數(shù)的解析式為yx1；（2）在一次函數(shù)yx1中，令y0，得：x10，解得：x1，則SAOB11+12；（3）由圖象可知，當(dāng)x2或1x0時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值【點睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，涉及的知識有：待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵21、（1）（）；（2）定價為19元時，利潤最大

23、，最大利潤是1210元.（3）不能銷售完這批蜜柚. 【解析】（1）根據(jù)圖象利用待定系數(shù)法可求得函數(shù)解析式，再根據(jù)蜜柚銷售不會虧本以及銷售量大于0求得自變量x的取值范圍；（2）根據(jù)利潤=每千克的利潤銷售量，可得關(guān)于x的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求得；（3）先計算出每天的銷量，然后計算出40天銷售總量，進行對比即可得.【詳解】（1）設(shè) ，將點（10，200）、（15，150）分別代入，則，解得 ，蜜柚銷售不會虧本，又， ， ；（2） 設(shè)利潤為元，則 =， 當(dāng) 時， 最大為1210， 定價為19元時，利潤最大，最大利潤是1210元；(3) 當(dāng) 時，11040=44004800，不能銷售完這批蜜

24、柚.【點睛】 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、二次函數(shù)的應(yīng)用，弄清題意，找出數(shù)量間的關(guān)系列出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.22、（1）證明見解析；（2）ABC的面積為42.【分析】（1）在直角三角形中，表示，根據(jù)它們相等，即可得出結(jié)論（2）利用和勾股定理表示出線段長，根據(jù)，求出長【詳解】(1)AD是BC上的高ADBCADB=90，ADC=90在RtABD和RtADC中，=，= 又已知=AC=BD(2)在RtADC中，故可設(shè)AD=1k，AC=13kCD=5kBC=BD+CD，又AC=BD，BC=13k+5k=12k 由已知BC=1， 12k=1k=AD=1k=1=223、（1）證明見解析；（2）或 ；（3）

25、【分析】（1）根據(jù)題意，作出圖像，然后利用SAS證明，即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)題意，由與相切，得到BMN=90，結(jié)合點M的位置，即可求出的度數(shù)；（3）根據(jù)題意，當(dāng)點N恰好落在線段AB上時，BN的值最??；當(dāng)點N落在BA延長線上時，BN的值最大，分別求出BN的值，即可得到答案.【詳解】解：（1）如圖，補全圖形，證明：， ，；（2）根據(jù)題意，連接MN，與相切，BMN=90，MNC是等腰直角三角形，CMN=45，如上圖所示，BMC=；如上圖所示，BMC=；綜合上述，的度數(shù)為：或；故答案為：或； （3）根據(jù)題意，當(dāng)點N恰好落在線段AB上時，BN的值最??；如圖所示，AN=BM=1，；當(dāng)點N落在BA延長線上時，BN的值最大，如圖所示，由AN=BN=1，BN=BA+AN=2+1=3；的最小值為1；的最大值為3；故答案為：1，3.【點睛】本題考查了圓的性質(zhì)，全等三角形的旋轉(zhuǎn)模型，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，以及勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握圓的動點問題，注意利用數(shù)形結(jié)合和分類討論的思想進行解題.24、約為。【解析】過C作CFAB于F，于是得到AFC=90，解直角三角形即可得到結(jié)論【詳解】解：如圖，過點作于點