廣東省江門市江海區(qū)五校2022年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1一元二次方程mx2+mx0有兩個相等實數(shù)根，則m的值為（）A0B0或2C2D22如圖，點P（x，y）（x0）是反比例函數(shù)y=（k0）的圖象上的一個動點，以點P為圓心，OP為半徑的圓與x軸的正半軸交于點A，若OPA的面積為S，則當(dāng)x增大時，S的變化

2、情況是（）AS的值增大BS的值減小CS的值先增大，后減小DS的值不變3拋物線與軸交于、兩點，則、兩點的距離是（ ）ABCD4下列事件為必然事件的是（）A袋中有4個藍(lán)球，2個綠球，共6個球，隨機(jī)摸出一個球是紅球B三角形的內(nèi)角和為180C打開電視機(jī)，任選一個頻道，屏幕上正在播放廣告D拋擲一枚硬幣兩次，第一次正面向上，第二次反面向上5把拋物線向下平移2個單位，再向右平移1個單位，所得到的拋物線是ABCD6如圖，正五邊形內(nèi)接于，為上的一點（點不與點重合），則的度數(shù)為（ ）ABCD7從，0，6這五個數(shù)中隨機(jī)抽取一個數(shù)，抽到有理數(shù)的概率是( )ABCD8若關(guān)于x的一元二次方程的兩根是，則的值為( )ABC

3、D9某單行道路的路口，只能直行或右轉(zhuǎn)，任意一輛車通過路口時直行或右轉(zhuǎn)的概率相同.有3輛車通過路口.恰好有2輛車直行的概率是（ ）ABCD10如圖，在矩形ABCD中，AB4，BC6，將矩形ABCD繞B逆時針旋轉(zhuǎn)30后得到矩形GBEF，延長DA交FG于點H，則GH的長為（）A84B4C34D6311如圖，已知AC是O的直徑，點B在圓周上（不與A、C重合），點D在AC的延長線上，連接BD交O于點E，若AOB=3ADB，則（）ADE=EBBDE=EBCDE=DODDE=OB12如圖是由幾個相同的小正方體所搭幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小正方體的個數(shù)，這個幾何體的主視圖是（ ）ABCD

4、二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，ABC的兩條中線AD，BE交于點G，EFBC交AD于點F若FG1，則AD_14如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l:與坐標(biāo)軸分別交于A，B兩點，點C在x正半軸上，且OCOB點P為線段AB（不含端點）上一動點，將線段OP繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90得線段OQ，連接CQ，則線段CQ的最小值為_15閱讀對話，解答問題：分別用、表示小冬從小麗、小兵袋子中抽出的卡片上標(biāo)有的數(shù)字，則在（，）的所有取值中使關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根的概率為_16點是線段的黃金分割點，若，則較長線段的長是_.17某縣為做大旅游產(chǎn)業(yè)，在2018年投入資金3.2億元，預(yù)計2020年投入資金6億元，設(shè)

5、旅游產(chǎn)業(yè)投資的年平均增長率為，則可列方程為_18如圖，若內(nèi)一點滿足，則稱點為的布羅卡爾點，三角形的布羅卡爾點是法國數(shù)學(xué)教育家克雷爾首次發(fā)現(xiàn)，后來被數(shù)學(xué)愛好者法國軍官布羅卡爾重新發(fā)現(xiàn)，并用他的名字命名，布羅卡爾點的再次發(fā)現(xiàn)，引發(fā)了研究“三角形幾何”的熱潮已知中，為的布羅卡爾點，若，則_三、解答題（共78分）19（8分）（1）計算：（3）0+（1）33tan30+；（2）解一元二次方程：3x25x220（8分）如圖，O的直徑AB為10cm，弦BC為6cm，D，E分別是ACB的平分線與O，直徑AB的交點，P為AB延長線上一點，且PCPE（1）求AC、AD的長；（2）試判斷直線PC與O的位置關(guān)系，并說

6、明理由21（8分）如圖,AB=16,O為AB中點,點C在線段OB上(不與點O,B重合),將OC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn) 270后得到扇形COD,AP,BQ分別切優(yōu)弧CD于點P，Q，且點P，Q在AB異側(cè)，連接OP.（1）求證：AP=BQ；（2）當(dāng)BQ= 時,求的長(結(jié)果保留 )；（3）若APO的外心在扇形COD的內(nèi)部，求OC的取值范圍.22（10分）已知關(guān)于x的方程x2（k+1）x+k2+1=0有兩個實數(shù)根（1）求k的取值范圍；（2）若方程的兩實數(shù)根分別為x1，x2，且x12+x22=6x1x215，求k的值23（10分）如圖：在RtABC中，C=90，ABC=30。延長CB至D，使DB=AB。連接AD

7、（1）求ADB的度數(shù).（2）根據(jù)圖形，不使用計算器和數(shù)學(xué)用表，請你求出tan75的值.24（10分）如圖，反比例函數(shù)y（k0，x0）的圖象與矩形OABC的邊AB、BC分別交于點E、F，E（，6），且E為BC的中點，D為x軸負(fù)半軸上的點（1）求反比倒函數(shù)的表達(dá)式和點F的坐標(biāo)；（2）若D（，0），連接DE、DF、EF，則DEF的面積是 25（12分）解方程（1）7x249x0； （2）x22x10.26某學(xué)校打算用籬笆圍成矩形的生物園飼養(yǎng)小兔（1）若籬笆的長為16m，怎樣圍可使小兔的活動范圍最大；（2）求證：當(dāng)矩形的周長確定時，則一邊長為周長的 時，矩形的面積最大.參考答案一、選擇題（每題4分，共

8、48分）1、C【解析】由方程有兩個相等的實數(shù)根，得到根的判別式等于0，求出m的值，經(jīng)檢驗即可得到滿足題意m的值【詳解】一元二次方程mx1+mx0有兩個相等實數(shù)根，m14m（）m1+1m0，解得：m0或m1，經(jīng)檢驗m0不合題意，則m1故選C【點睛】此題考查了根的判別式，根的判別式的值大于0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；根的判別式的值等于0，方程有兩個相等的實數(shù)根；根的判別式的值小于0，方程沒有實數(shù)根2、D【分析】作PBOA于B，如圖，根據(jù)垂徑定理得到OB=AB，則SPOB=SPAB，再根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義得到SPOB=|k|，所以S=2k，為定值【詳解】作PBOA于B，如圖，則OB=AB，S

9、POB=SPABSPOB=|k|，S=2k，S的值為定值故選D【點睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|3、B【分析】令y=0，求出拋物線與x軸交點的橫坐標(biāo)，再把橫坐標(biāo)作差即可【詳解】解：令，即，解得，、兩點的距離為1故選：B【點睛】本題考查了拋物線與x軸交點坐標(biāo)的求法，兩點之間距離的表示方法4、B【解析】確定事件包括必然事件和不可能事件，必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件，不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件；【詳解】A袋中有4個藍(lán)球，2個綠球，共6個球，隨機(jī)摸出一個球是紅球

10、是不可能事件；B三角形的內(nèi)角和為180是必然事件；C打開電視機(jī)，任選一個頻道，屏幕上正在播放廣告是隨機(jī)事件；D拋擲一枚硬幣兩次，第一次正面向上，第二次反面向上是隨機(jī)事件；故選：B【點睛】此題考查隨機(jī)事件，解題關(guān)鍵在于掌握其定義5、D【解析】根據(jù)平移概念，圖形平移變換，圖形上每一點移動規(guī)律都是一樣的，也可用拋物線頂點移動，根據(jù)點的坐標(biāo)是平面直角坐標(biāo)系中的平移規(guī)律：“左加右減，上加下減.”，頂點（1，0）（0，2）因此，所得到的拋物線是故選D6、B【分析】根據(jù)圓周角的性質(zhì)即可求解.【詳解】連接CO、DO，正五邊形內(nèi)心與相鄰兩點的夾角為72，即COD=72，同一圓中，同弧或同弦所對應(yīng)的圓周角為圓心角

11、的一半，故CPD=,故選B.【點睛】此題主要考查圓內(nèi)接多邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知圓周角定理的應(yīng)用.7、C【分析】根據(jù)有理數(shù)的定義可找出，0，6這5個數(shù)中0，6為有理數(shù)，再根據(jù)概率公式即可求出抽到有理數(shù)的概率.【詳解】解：在，0，6這5個數(shù)中0，6為有理數(shù)，抽到有理數(shù)的概率是.故選C.【點睛】本題考查了概率公式以及有理數(shù),根據(jù)有理數(shù)的定義找出五個數(shù)中有理數(shù)的個數(shù)是解題的關(guān)鍵.8、A【分析】利用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系即可求解.【詳解】由題意可得：則故選：A.【點睛】本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，對于一般形式，設(shè)其兩個實數(shù)根分別為，則方程的根與系數(shù)的關(guān)系為：.9、B【分析】用表示

12、直行、表示右轉(zhuǎn)，畫出樹狀圖表示出所有的種等可能的結(jié)果，其中恰好有輛車直行占種，然后根據(jù)概率公式求解即可【詳解】解：若用表示直行、表示右轉(zhuǎn)，則畫樹狀圖如下：共有種等可能的結(jié)果，其中恰好有輛車直行占種（恰好輛車直行）故選：B【點睛】此題考查的是用樹狀圖法求概率注意樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比10、A【分析】作輔助線，構(gòu)建直角AHM，先由旋轉(zhuǎn)得BG的長，根據(jù)旋轉(zhuǎn)角為30得GBA30，利用30角的三角函數(shù)可得GM和BM的長，由此得AM和HM的長，相減可得結(jié)論【詳解】如圖，延長BA交GF于M，由旋轉(zhuǎn)得：GBA30，GBA

13、D90，BGAB4，BMG60，tan30，GM，BM，AM4，RtHAM中，AHM30，HM2AM8，GHGMHM（8）84，故選：A【點睛】考查了矩形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)及直角三角形30的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是直角三角形30所對的直角邊等于斜邊的一半及特殊角的三角函數(shù)值11、D【解析】解：連接EO.B=OEB，OEB=D+DOE，AOB=3D，B+D=3D，D+DOE+D=3D，DOE=D，ED=EO=OB，故選D.12、A【分析】由幾何體的俯視圖觀察原立體圖形中正方體的位置關(guān)系【詳解】由俯視圖可以看出一共3列，右邊有前后2排，后排是2個小正方體，前面一排有1個小正方體，其他兩列

14、都是1個小正方體，由此可判斷出這個幾何體的主視圖是A故選A二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】利用平行線分線段長比例定理得到=1，即AF=FD，所以EF為ADC的中位線，則EF=CD=BD，再利用EFBD得到，所以DG=2FG=2，然后計算FD，從而得到AD的長【詳解】解：ABC的兩條中線AD，BE交于點G，BDCD，AECE，EFCD，1，即AFFD，EF為ADC的中位線，EFCD，EFBD，EFBD，DG2FG2，F(xiàn)D2+13，AD2FD1故答案為：1【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯角相等也考查了三角形中位線性質(zhì)

15、和平行線分線段成比例定理14、【分析】在OA上取使，得，則，根據(jù)點到直線的距離垂線段最短可知當(dāng)AB時，CP最小，由相似求出的最小值即可.【詳解】解：如圖，在OA上取使，在和QOC中，QOC（SAS），當(dāng)最小時，QC最小，過點作AB，直線l:與坐標(biāo)軸分別交于A，B兩點，A坐標(biāo)為：（0，8）；B點（-4，0），.，線段CQ的最小值為.故答案為：.【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸的交點及三角形全等的判定和性質(zhì)、垂線段最短等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，學(xué)會利用垂線段最短解決最值問題，屬于中考壓軸題15、【解析】試題分析：用列表法易得（a，b）所有情況,看使關(guān)于x的一元二次方

16、程x3-ax+3b=3有實數(shù)根的情況占總情況的多少即可試題解析：（a，b）對應(yīng)的表格為：方程x3-ax+3b=3有實數(shù)根，=a3-8b3使a3-8b3的（a，b）有（3，3），（4，3），（4，3），p（3）=考點：3列表法與樹狀圖法；3根的判別式16、【分析】根據(jù)黃金分割的概念得到較長線段，代入計算即可【詳解】C是AB的黃金分割點，較長線段，AB=2cm，P；故答案為：【點睛】本題考查了黃金分割，一個點把一條線段分成兩段，其中較長線段是較短線段與整個線段的比例中項，那么就說這條線段被這點黃金分割，這個點叫這條線段的黃金分割點，并且較長線段是整個線段的倍17、【分析】根據(jù)題意，找出題目中的等量

17、關(guān)系，列出一元二次方程即可.【詳解】解：根據(jù)題意，設(shè)旅游產(chǎn)業(yè)投資的年平均增長率為，則；故答案為：.【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用增長率問題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握增長率問題的等量關(guān)系，正確列出一元二次方程.18、【分析】作CHAB于H首先證明，再證明PABPBC，可得，即可求出PA、PC.【詳解】解：作CHAB于HCA=CB，CHAB，ACB=120，AH=BH，ACH=BCH=60，CAB=CBA=30，BC=2CH,AB=2BH=2= ，PAC=PCB=PBA，PAB=PBC，PABPBC，PA=，PC=,PA+PC=，故答案為：.【點睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性

18、質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確尋找相似三角形解決問題三、解答題（共78分）19、（1）3+2；（2）1，【分析】（1）根據(jù)實數(shù)的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則計算可得；（2）利用因式分解法解一元二次方程即可【詳解】解：（1）原式1133+33+33+ ；（2）3x25x+20，（x1）（3x2）0，則x10或3x20，解得1，【點睛】本題主要考查實數(shù)的混合運(yùn)算及解一元二次方程，掌握實數(shù)的混合運(yùn)算順序和法則，因式分解法是解題的關(guān)鍵20、（1）AC8cm；ADcm；（2）PC與圓O相切，理由見解析【分析】（1）連結(jié)BD，如圖，根據(jù)圓周角定理由AB為直徑得ACB90，則可利用勾股定理計算出AC8；由DC平分AC

19、B得ACDBCD45，根據(jù)圓周角定理得DABDBA45，則ADB為等腰直角三角形，由勾股定理即可得出AD的長；（2）連結(jié)OC，由PCPE得PCEPEC，利用三角形外角性質(zhì)得PECEAC+ACEEAC+45，加上CAB90ABC，ABCOCB，于是可得到PCE90OCB+4590（OCE+45）+45，則OCE+PCE90，于是根據(jù)切線的判定定理可得PC為O的切線【詳解】（1）連結(jié)BD，如圖1所示，AB為直徑，ACB90，在RtACB中，AB10cm，BC6cm，AC8（cm）；DC平分ACB，ACDBCD45，DABDBA45ADB為等腰直角三角形，ADAB（cm）；（2）PC與圓O相切.理由

20、如下：連結(jié)OC，如圖2所示：PCPE，PCEPEC，PECEAC+ACEEAC+45，而CAB90ABC，ABCOCB，PCE90OCB+4590（OCE+45）+45，OCE+PCE90，即PCO90，OCPC，PC為O的切線【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)和判定，切線長定理，圓周角定理，是圓的綜合題，綜合性比較強(qiáng)，難度適中，熟練掌握直線與圓的位置關(guān)系的判定方法是解題的關(guān)鍵21、（1）詳見解析；（2）；（3）4OC1.【分析】（1） 連接OQ，由切線性質(zhì)得APO=BQO=90，由直角三角形判定HL得RtAPORtBQO，再由全等三角形性質(zhì)即可得證.（2）由（1）中全等三角形性質(zhì)得AOP=BOQ，

21、從而可得P、O、Q三點共線，在RtBOQ中，根據(jù)余弦定義可得cosB=， 由特殊角的三角函數(shù)值可得B=30，BOQ=60 ，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得 OQ=4， 結(jié)合題意可得 QOD度數(shù)，由弧長公式即可求得答案.（3）由直角三角形性質(zhì)可得APO的外心是OA的中點 ，結(jié)合題意可得OC取值范圍.【詳解】（1）證明：連接OQ. AP、BQ是O的切線，OPAP，OQBQ，APO=BQO=90，在RtAPO和RtBQO中，RtAPORtBQO，AP=BQ.（2）RtAPORtBQO，AOP=BOQ，P、O、Q三點共線，在RtBOQ中,cosB=，B=30,BOQ= 60 ，OQ=OB=4，COD=90，Q

22、OD= 90+ 60 = 150，優(yōu)弧QD的長=，（3）解：設(shè)點M為RtAPO的外心，則M為OA的中點，OA=1，OM=4，當(dāng)APO的外心在扇形COD的內(nèi)部時，OMOC，OC的取值范圍為4OC1【點睛】本題考查了三角形的外接圓與外心、弧長的計算、扇形面積的計算、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）利用全等三角形的判定定理HL證出RtAPORtBQO；（2）通過解直角三角形求出圓的半徑；（3）牢記直角三角形外心為斜邊的中點是解題的關(guān)鍵22、（1）k；（2）1【分析】（1）根據(jù)判別式與根的個數(shù)之間的關(guān)系，列不等式計算即可；（2）根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)間的關(guān)系表示出，再由代入

23、進(jìn)行計算即可【詳解】解：（1）由題意，得=（k+1）21（k2+1）=2k30，解得，k的取值范圍為k（2）由根與系數(shù)的關(guān)系，得x1+x2=k+1，x1x2=k2+1 ，x12+x22=6x1x215，（x1+x2）28x1x2+15=0，k22k8=0，解得：k1=1，k2=2 ，又k，k=1【點睛】本題考查了一元二次方程根的個數(shù)與判別式之間的關(guān)系，根與系數(shù)的關(guān)系，熟知以上運(yùn)算是解題的關(guān)鍵23、（1）ADB=15；(2) 【分析】（1）利用等邊對等角結(jié)合ABC是ADB的外角即可求出ADB的度數(shù)；（2）根據(jù)圖形可得DAB=75，設(shè)AC=x, 根據(jù)，求出CD即可；【詳解】（1）DB=ABBAD=BDAABC=30=BAD+BDAADB=15（2）設(shè)AC=x,在RtABC中，ABC=30，【點睛】此題考查了解直角三角形，涉及的知識有：勾股定理，含30度直角三角形的性質(zhì)，以及銳