福建省泉州市鯉城區(qū)北片區(qū)2022年九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測(cè)試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1下列方程中，為一元二次方程的是（ ）A2x+1=0；B3x2-x=10；C；D.2點(diǎn)P（3，5）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A（3，5）B（3，5）C（5，3）D（3，5）3關(guān)于拋物線的說(shuō)法中，正確的是（ ）A開(kāi)口向下B與軸的交點(diǎn)在

2、軸的下方C與軸沒(méi)有交點(diǎn)D隨的增大而減小4反比例函數(shù)的圖象如圖所示，以下結(jié)論： 常數(shù)m 1； 在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大； 若A（1，h），B（2，k）在圖象上，則hk； 若P（x，y）在圖象上，則P（x，y）也在圖象上. 其中正確的是ABCD5下列圖形是我國(guó)國(guó)產(chǎn)品牌汽車(chē)的標(biāo)識(shí)，在這些汽車(chē)標(biāo)識(shí)中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（ ）ABCD6如圖，正方形ABCD中，AB=6，點(diǎn)E在邊CD上，且CD=3DE，將ADE沿AE對(duì)折至AFE，延長(zhǎng)EF交邊BC于點(diǎn)G，連接AG、CF，則下列結(jié)論：ABGAFG；BG=CG；AGCF；SEGC=SAFE；AGB+AED=145.其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）A2B3C4D5

3、7如圖，正方形ABCD中，AD6，E為AB的中點(diǎn)，將ADE沿DE翻折得到FDE，延長(zhǎng)EF交BC于G，F(xiàn)HBC，垂足為H，延長(zhǎng)DF交BC與點(diǎn)M,連接BF、DG以下結(jié)論：BFD+ADE=180；BFM為等腰三角形；FHBEAD；BE=2FMSBFG2.6 sinEGB；其中正確的個(gè)數(shù)是（）A3B4C5D68在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在雙曲線上，點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B在雙曲線上，則的值為ABCD9如圖，ABC中，AB=AC，ABC=70，點(diǎn)O是ABC的外心，則BOC的度數(shù)為（ ）A40B60C70D8010如圖，將一塊含30的直角三角板繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到A1B1C1的位置，使得點(diǎn)C、A、B1在同一

4、條直線上，那么旋轉(zhuǎn)角等于（ ）A30B60C90D120二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l的函數(shù)表達(dá)式為yx，點(diǎn)O1的坐標(biāo)為（1，0），以O(shè)1為圓心，O1O為半徑畫(huà)圓，交直線l于點(diǎn)P1，交x軸正半軸于點(diǎn)O2，以O(shè)2為圓心，O2O為半徑畫(huà)圓，交直線l于點(diǎn)P2，交x軸正半軸于點(diǎn)O3，以O(shè)3為圓心，O3O為半徑畫(huà)圓，交直線l于點(diǎn)P3，交x軸正半軸于點(diǎn)O4；按此做法進(jìn)行下去，其中的長(zhǎng)為_(kāi)12若、是關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)根，且，則，的大小關(guān)系是_13如圖,是以點(diǎn)為圓心的圓形紙片的直徑，弦于點(diǎn),.將陰影部分沿著弦翻折壓平，翻折后，弧對(duì)應(yīng)的弧為，則點(diǎn)與弧所在圓的位置關(guān)系

5、為_(kāi).14一元二次方程x23x+20的兩根為x1，x2，則x1+x2x1x2_15如圖，角的兩邊與雙曲線y=（k0，x0）交于A、B兩點(diǎn)，在OB上取點(diǎn)C，作CDy軸于點(diǎn)D，分別交雙曲線y=、射線OA于點(diǎn)E、F，若OA=2AF，OC=2CB，則的值為_(kāi)16如圖，的中線、交于點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，那么的值是_.17如圖，O的半徑為6，四邊形ABCD內(nèi)接于O，連接OB，OD，若BOD=BCD，則弧BD的長(zhǎng)為_(kāi)18如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)矩形OABC的邊AB的中點(diǎn)D，則矩形OABC的面積為 三、解答題(共66分)19（10分）因2019年下半年豬肉大漲，某養(yǎng)豬專(zhuān)業(yè)戶想擴(kuò)大養(yǎng)豬場(chǎng)地，但為了節(jié)省材料，利用一面墻

6、（墻足夠長(zhǎng)）為一邊，用總長(zhǎng)為120的材料圍成了如圖所示三塊矩形區(qū)域，而且這三塊矩形區(qū)域的面積相等，設(shè)的長(zhǎng)度為（），矩形區(qū)域的面積（）.（1）求與之間的函數(shù)表達(dá)式，并注明自變量的取值范圍.（2）當(dāng)為何值時(shí)，有最大值？最大值是多少？20（6分）如圖，一次函數(shù)的圖象分別交x軸、y軸于C，D兩點(diǎn)，交反比例函數(shù)圖象于A（，4），B（3，m）兩點(diǎn).(1)求直線CD的表達(dá)式；(2)點(diǎn)E是線段OD上一點(diǎn)，若，求E點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)請(qǐng)你根據(jù)圖象直接寫(xiě)出不等式的解集.21（6分）已知正比例函數(shù)yx的圖象與反比例函數(shù)y（k為常數(shù)，且k0）的圖象有一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是1（）當(dāng)x4時(shí)，求反比例函數(shù)y的值；（）當(dāng)1x1時(shí)，求

7、反比例函數(shù)y的取值范圍22（8分）如圖，在中， 垂足為平分，交于點(diǎn)，交于點(diǎn).(1)若，求的長(zhǎng)；(2)過(guò)點(diǎn)作的垂線，垂足為，連接，試判斷四邊形的形狀，并說(shuō)明原因.23（8分）如圖，AB為O直徑，點(diǎn)D為AB下方O上一點(diǎn)，點(diǎn)C為弧ABD中點(diǎn)，連接CD，CA（1）若ABD，求BDC（用表示）；（2）過(guò)點(diǎn)C作CEAB于H，交AD于E，CAD，求ACE（用表示）；（3）在（2）的條件下，若OH5，AD24，求線段DE的長(zhǎng)24（8分）先化簡(jiǎn)：，再求代數(shù)式的值，其中是方程的一個(gè)根25（10分）附加題,已知：矩形，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)開(kāi)始向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)速度為每秒1個(gè)單位，以為對(duì)稱(chēng)軸，把折疊，所得與矩形重疊部分面積為，運(yùn)動(dòng)時(shí)

8、間為秒.（1）當(dāng)運(yùn)動(dòng)到第幾秒時(shí)點(diǎn)恰好落在上；（2）求關(guān)于的關(guān)系式，以及的取值范圍；（3）在第幾秒時(shí)重疊部分面積是矩形面積的；（4）連接，以為對(duì)稱(chēng)軸，將作軸對(duì)稱(chēng)變換，得到，當(dāng)為何值時(shí)，點(diǎn)在同一直線上？26（10分）在中，分別是的中點(diǎn)，連接求證：四邊形是矩形；請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺在圖中作出的平分線（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】試題解析：A.是一元一次方程，故A錯(cuò)誤；B. 是一元二次方程，故B正確；C. 不是整式方程，故C錯(cuò)誤；D .不是一元二次方程，故D錯(cuò)誤；故選B2、D【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)時(shí)，橫縱坐標(biāo)的坐標(biāo)符號(hào)

9、均相反，根據(jù)這一特征求出對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)【詳解】解：點(diǎn)P（3，5）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（-3，-5），故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的變化規(guī)律3、C【分析】根據(jù)題意利用二次函數(shù)的性質(zhì)，對(duì)選項(xiàng)逐一判斷后即可得到答案【詳解】解：A. ，開(kāi)口向上，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B. 與軸的交點(diǎn)為（0，21），在軸的上方，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C. 與軸沒(méi)有交點(diǎn)，此選項(xiàng)正確；D. 開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為x=6，時(shí)隨的增大而減小，此選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，熟練掌握并利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答4、C【解析】分析：因?yàn)楹瘮?shù)圖象在一、三象限，故有m0，故錯(cuò)

10、誤；在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，故錯(cuò)；對(duì)于，將A、B坐標(biāo)代入，得：hm，因?yàn)閙0，所以，hk，故正確；函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故正確因此，正確的是故選C5、B【解析】由中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義：“把一個(gè)圖形繞一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180后，能夠與自身完全重合，這樣的圖形叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形”分析可知，上述圖形中，A、C、D都不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，只有B是中心對(duì)稱(chēng)圖形.故選B.6、C【詳解】解：正確理由：AB=AD=AF，AG=AG，B=AFG=90，RtABGRtAFG（HL）；正確理由：EF=DE=CD=2，設(shè)BG=FG=x，則CG=6x在直角ECG中，根據(jù)勾股定理，得（6x）2+42=（x+2）2，解得x=1B

11、G=1=61=GC；正確理由：CG=BG，BG=GF，CG=GF，F(xiàn)GC是等腰三角形，GFC=GCF又RtABGRtAFG；AGB=AGF，AGB+AGF=2AGB=180FGC=GFC+GCF=2GFC=2GCF，AGB=AGF=GFC=GCF，AGCF；正確理由：SGCE=GCCE=14=6，SAFE=AFEF=62=6，SEGC=SAFE；錯(cuò)誤BAG=FAG，DAE=FAE，又BAD=90，GAF=45，AGB+AED=180GAF=115故選C【點(diǎn)睛】本題考查翻折變換（折疊問(wèn)題）；全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)；勾股定理7、C【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)

12、、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理對(duì)各個(gè)選項(xiàng)依次進(jìn)行判斷、計(jì)算，即可得出答案【詳解】解：正方形ABCD中，E為AB的中點(diǎn)，沿DE翻折得到，又，又,BFD+ADE=180，故正確；,又,，MB=MF，BFM為等腰三角形；故正確；，又，故正確；，,，在和中，設(shè)，則，在中，由勾股定理得：，解得：，EG=5,，,sinEGB,故正確；，,又，,BE=2FM，故正確；，且，設(shè)，則，在中，由勾股定理得：，解得：舍去或，故錯(cuò)誤；故正確的個(gè)數(shù)有5個(gè)，故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定、勾股定理、三角函數(shù)

13、等知識(shí)，本題綜合性較強(qiáng)，證明三角形全等和三角形相似是解題的關(guān)鍵8、B【分析】由點(diǎn)A（a，b）在雙曲線上，可得ab=-2，由點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)，可得到點(diǎn)B的坐標(biāo)，進(jìn)而求出k，然后得出答案【詳解】解：點(diǎn)A（a，b）在雙曲線上，ab=-2；又點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，B（-a，b）點(diǎn)B在雙曲線上，k=-ab=2；=2-(-2)=4；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)坐標(biāo)的特征，關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征9、D【分析】首先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得A的度數(shù)，然后根據(jù)圓周角定理可得O2A，進(jìn)而可得答案【詳解】解：ABAC，ABCACB70，A18070240，點(diǎn)O是ABC的外心，BOC40

14、280，故選：D【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形的外接圓和外心，關(guān)鍵是掌握?qǐng)A周角定理：在同圓或等圓中，同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半10、D【分析】先判斷出旋轉(zhuǎn)角最小是CAC1，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)計(jì)算出BAC，再由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可得出結(jié)論【詳解】RtABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到AB1C1的位置，使得點(diǎn)C、A、B1在同一條直線上，旋轉(zhuǎn)角最小是CAC1，C90，B30，BAC60，AB1C1由ABC旋轉(zhuǎn)而成，B1AC1BAC60，CAC1180B1AC118060120，故選：D【點(diǎn)睛】此題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟知圖形旋轉(zhuǎn)后所得圖形與原圖形全等是解題的關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、220

15、15【分析】連接P1O1，P2O2，P3O3，易求得PnOn垂直于x軸，可知為圓的周長(zhǎng)，再找出圓半徑的規(guī)律即可解題【詳解】解：連接P1O1，P2O2，P3O3， P1 是O1上的點(diǎn)，P1O1OO1，直線l解析式為yx，P1OO145，P1OO1為等腰直角三角形，即P1O1x軸，同理，PnOn垂直于x軸， 為圓的周長(zhǎng)，以O(shè)1為圓心，O1O為半徑畫(huà)圓，交x軸正半軸于點(diǎn)O2，以O(shè)2為圓心，O2O為半徑畫(huà)圓，交x軸正半軸于點(diǎn)O3，以此類(lèi)推，OO1120，OO2221，OO3422，OO4823，OOn，故答案為：22015【點(diǎn)睛】本題考查了圖形類(lèi)規(guī)律探索、一次函數(shù)的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)以及弧長(zhǎng)的

16、計(jì)算，本題中準(zhǔn)確找到圓半徑的規(guī)律是解題的關(guān)鍵12、【分析】根據(jù)題意和二次函數(shù)性質(zhì)，可以判斷出的大小關(guān)系，本題得以解決【詳解】令，則該函數(shù)的圖象開(kāi)口向上，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，即，是關(guān)于的方程的兩根，且，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答13、點(diǎn)在圓外【分析】連接OC，作OFAC于F，交弧于G，判斷OF與FG的數(shù)量關(guān)系即可判斷點(diǎn)和圓的位置關(guān)系.【詳解】解：如圖，連接OC，作OFAC于F，交弧于G， ， OA=OB=OC=5,AE=7,OE=2,，OFAC，CF=AC,，,點(diǎn)與弧所在圓的位置關(guān)系是點(diǎn)在圓外.故答案是：點(diǎn)在圓外.【點(diǎn)

17、睛】本題考查了點(diǎn)和圓位置關(guān)系，利用垂徑定理進(jìn)行有關(guān)線段的計(jì)算，通過(guò)構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.14、1【分析】利用根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=3，x1x2=2，然后利用整體代入的方法計(jì)算【詳解】解：根據(jù)題意得：x1+x2=3，x1x2=2，所以x1+x2-x1x2=3-2=1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的兩根時(shí)，x1+x2=- ，x1x2=15、【解析】過(guò)C，B，A，F(xiàn)分別作CMx軸，BNx軸，AGx軸，F(xiàn)Hx軸，設(shè)DO為2a，分別求出C，E，F(xiàn)的坐標(biāo)，即可求出的值【詳解】如圖：過(guò)C，B，A，F(xiàn)分別作CMx軸，BNx軸，

18、AGx軸，F(xiàn)Hx軸，設(shè)DO為2a，則E（，2a），BNCM，OCMOBN，=，BN=3a，B（，3a），直線OB的解析式y(tǒng)=x，C（，2a），F(xiàn)HAG，OAGOFH，F(xiàn)H=OD=2a，AG=a，A（，a），直線OA的解析式y(tǒng)=x，F(xiàn)（，2a），=，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征，相似三角形的判定，關(guān)鍵是能靈活運(yùn)用相似三角形的判定方法16、【分析】根據(jù)三角形的重心和平行線分線段成比例解答即可【詳解】ABC的中線AD、CE交于點(diǎn)G，G是ABC的重心，GFBC，DC=BC， ，故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查三角形重心問(wèn)題以及平行線分線段成比例，解題關(guān)鍵是根據(jù)三角形的重心得出比例關(guān)系

19、17、4【解析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)可得BCD+A=180，再根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角與圓心角的關(guān)系以及BOD=BCD，可求得A=60，從而得BOD=120，再利用弧長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算即可得.【詳解】解:四邊形ABCD內(nèi)接于O，BCD+A=180，BOD=2A，BOD=BCD，2A+A=180，解得：A=60，BOD=120，的長(zhǎng)=，故答案為4.【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理、弧長(zhǎng)公式等，求得A的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.18、1【分析】由反比例函數(shù)的系數(shù)k的幾何意義可知：OAAD=2，然后可求得OAAB的值，從而可求得矩形OABC的面積【詳解】反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，OAAD=2D是AB的中點(diǎn)，AB=2

20、AD矩形的面積=OAAB=2ADOA=22=1故答案為1考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義三、解答題(共66分)19、（1）；（2）時(shí)，有最大值【分析】（1）根據(jù)題意三個(gè)區(qū)域面積直接求與之間的函數(shù)表達(dá)式，并根據(jù)表示自變量的取值范圍即可；（2）由題意對(duì)與之間的函數(shù)表達(dá)式進(jìn)行配方，即可求的最大值.【詳解】解：（1）假設(shè)為，由題意三個(gè)區(qū)域面積相等可得，區(qū)域1=區(qū)域2，面積法，得，由總長(zhǎng)為120，故，得.所以，面積（2），所以當(dāng)時(shí)，為最大值.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用最大值的問(wèn)題常利用函數(shù)的增減性來(lái)解答20、（1）；（2）；（3）或 【分析】（1）把點(diǎn)A（，4）代入中，化簡(jiǎn)計(jì)算可得

21、反比例函數(shù)的解析式為，將點(diǎn)B（3，m）代入，可得B點(diǎn)坐標(biāo)，再將A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入，化簡(jiǎn)計(jì)算即可得直線AB的表達(dá)式，即是CD的表達(dá)式；（2）設(shè)E點(diǎn)的坐標(biāo)為，則可得D點(diǎn)的坐標(biāo)為，利用，化簡(jiǎn)可得，即可得出E點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）由圖像，直接得出結(jié)論即可.【詳解】（1）把點(diǎn)A（，4）代入中，得： 解得 反比例函數(shù)的解析式為 將點(diǎn)B（3，m）代入 得m=2 B（3，2）設(shè)直線AB的表達(dá)式為y=kx+b，則有 ， 解得 直線AB的表達(dá)式為 （2）設(shè)E點(diǎn)的坐標(biāo)為 令，則 D點(diǎn)的坐標(biāo)為 DE=6-b解得： E點(diǎn)的坐標(biāo)為 （3）A，B，兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為（，4），（3，2），由圖像可知，當(dāng)時(shí)，或 【點(diǎn)睛】此題考查了反比例

22、函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題以及待定系數(shù)法求解析式此題難度適中，注意掌握方程思想與分類(lèi)討論思想的應(yīng)用21、（）1；（）4y1【解析】（）首先把y1代入直線的解析式，求得交點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求得反比例函數(shù)的解析式，最后把x4代入求解；（）首先求得當(dāng)x1和x1時(shí)y的值，然后根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)求解【詳解】解：（）在yx中，當(dāng)y1時(shí)，x1，則交點(diǎn)坐標(biāo)是（1，1），把（1，1）代入y，得：k4，所以反比例函數(shù)的解析式為y，當(dāng)x4，y1；（）當(dāng)x1時(shí)，y1；當(dāng)x1時(shí)，y4，則當(dāng)1x1時(shí)，反比例函數(shù)y的范圍是：4y1【點(diǎn)睛】此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，以及反比例函數(shù)的增減性，兩函數(shù)的交點(diǎn)

23、即為同時(shí)滿足兩函數(shù)解析式的點(diǎn)，其中用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式，是常用的一種解題方法同學(xué)們要熟練掌握這種方法22、（1）CE2；（2）菱形，理由見(jiàn)解析.【分析】（1）根據(jù)題意易求得ACDCAFBAF30，可得AE=CE，然后利用30角的三角函數(shù)可求得CD的長(zhǎng)、DE與AE的關(guān)系，進(jìn)一步可得CE與CD的關(guān)系，進(jìn)而可得結(jié)果；（2）根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得CFGF，根據(jù)HL可證RtACFRtAGF，從而得AFCAFG，由平行線的性質(zhì)和等量代換可得CEFCFE，可得CECF，進(jìn)而得CEFG，根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等可得四邊形CEGF是平行四邊形，進(jìn)一步即得結(jié)論【詳解】解：（1）ACB90，B30，CAB60

24、，CDAB，ACD30，AC6，AF平分CAB，CAFBAF30，ACDCAF，CEAE2DE，CE2；（2）四邊形CEGF是菱形證明：FGAB，F(xiàn)CAC，AF平分CAB，ACFAGF90，CFGF，在RtACF與RtAGF中，AF=AF，CF=GF，RtACFRtAGF（HL），AFCAFG，CDAB，F(xiàn)GAB，CDFG，CEFEFG，CEFCFE，CECF，CEFG，CEFG，四邊形CEGF是平行四邊形，CECF，平行四邊形CEGF是菱形【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)、菱形的判定和直角三角形全等的判定和性質(zhì)等知識(shí)，屬于常考題型，熟練掌握上述基本知識(shí)是解題的

25、關(guān)鍵23、（1）BDC=；（2）ACE=；（3）DE=【分析】（1）連接AD，設(shè)BDC，CAD，則CABBDC，證明DAB，90，ABD2，得出ABD2BDC，即可得出結(jié)果；（2）連接BC，由直角三角形內(nèi)角和證明ACEABC，由點(diǎn)C為弧ABD中點(diǎn)，得出ADCCADABC，即可得出結(jié)果；（3）連接OC，證明COBABD，得出OCHABD，則，求出BD2OH10，由勾股定理得出AB26，則AO13，AHAOOH18，證明AHEADB，得出，求出AE，即可得出結(jié)果【詳解】（1）連接AD，如圖1所示：設(shè)BDC，CAD，則CABBDC，點(diǎn)C為弧ABD中點(diǎn)，ADCCAD，DAB，AB為O直徑，ADB90，

26、+90，90，ABD90DAB90（）9090+2，ABD2BDC，BDCABD；（2）連接BC，如圖2所示：AB為O直徑，ACB90，即BAC+ABC90，CEAB，ACE+BAC90，ACEABC，點(diǎn)C為弧ABD中點(diǎn)，ADCCADABC，ACE；（3）連接OC，如圖3所示：COB2CAB，ABD2BDC，BDCCAB，COBABD，OHCADB90，OCHABD，BD2OH10，AB26，AO13，AHAO+OH13+518，EAHBAD，AHEADB90，AHEADB，即，AE，DEADAE24【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理、相似三角形的判定和性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、勾股定理等知識(shí)；正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵24、；1【分析】首先對(duì)括號(hào)內(nèi)的分式進(jìn)行通分，然后把除法轉(zhuǎn)化為乘法即可化簡(jiǎn)，最后整體代值計(jì)算【詳解】解：，；是方程的一個(gè)根，原式=【點(diǎn)睛