2023屆四川省成都新都區(qū)七校聯(lián)考九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1下列計(jì)算正確的是（）A3x2x1Bx2+x5x7Cx2x4x6D（xy）4xy42如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OABC的邊OA在x軸上，點(diǎn)，若反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，則k的值等于（ ）A10B24C48D503如圖，在RtABC中，ACB90，BC1，AB2，則下列結(jié)論正確的是（）AsinABtanAC

2、cosBDtanB4參加一次聚會(huì)的每?jī)扇硕嘉樟艘淮问?，所有人共握?0次，若共有x人參加聚會(huì)，則根據(jù)題意，可列方程（ ）ABCD5小明同學(xué)對(duì)數(shù)據(jù)26，36，46，5，52進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，發(fā)現(xiàn)其中一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字被墨水涂污看不到了，則分析結(jié)果與被涂污數(shù)字無(wú)關(guān)的是 （ ）A平均數(shù)B方差C中位數(shù)D眾數(shù)6如圖，正方形的四個(gè)頂點(diǎn)在半徑為 的大圓圓周上，四條邊都與小圓都相切，過(guò)圓心，且，則圖中陰影部分的面積是（ ）ABCD7計(jì)算得（）A1B1CD8若分式的值為，則的值為（ ）ABCD9如圖，點(diǎn)A，B，C在O上，A=36，C=28，則B=（）A100B72C64D3610如圖，O是正方形ABCD與正六邊形

3、AEFCGH的外接圓則正方形ABCD與正六邊形AEFCGH的周長(zhǎng)之比為（ ）A 3B1CD1二、填空題(每小題3分,共24分)11化簡(jiǎn)：_12如果3是數(shù)和6的比例中項(xiàng)，那么_13一圓錐的側(cè)面積為 ，底面半徑為3，則該圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)為_(kāi)14某校欲從初三級(jí)部3名女生，2名男生中任選兩名學(xué)生代表學(xué)校參加全市舉辦的“中國(guó)夢(mèng)青春夢(mèng)”演講比賽，則恰好選中一男一女的概率是_15已知關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+5a0有兩個(gè)正的相等的實(shí)數(shù)根，則這兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根的和為_(kāi)16如圖，在中，平分交于點(diǎn)，垂足為點(diǎn)，則_17如圖，已知點(diǎn)A、B分別在反比例函數(shù)y（x0），y（x0）的圖象上，且OAOB，則的值為_(kāi)18如圖

4、，四邊形的兩條對(duì)角線(xiàn)、相交所成的銳角為，當(dāng)時(shí)，四邊形的面積的最大值是_.三、解答題(共66分)19（10分）解方程（1）1x16x10；（1）1y（y+1）y120（6分）天水某公交公司將淘汰某一條線(xiàn)路上“冒黑煙”較嚴(yán)重的公交車(chē)，計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)A型和B型兩行環(huán)保節(jié)能公交車(chē)共10輛，若購(gòu)買(mǎi)A型公交車(chē)1輛，B型公交車(chē)2輛，共需400萬(wàn)元；若購(gòu)買(mǎi)A型公交車(chē)2輛，B型公交車(chē)1輛，共需350萬(wàn)元，（1）求購(gòu)買(mǎi)A型和B型公交車(chē)每輛各需多少萬(wàn)元？（2）預(yù)計(jì)在該條線(xiàn)路上A型和B型公交車(chē)每輛年均載客量分別為60萬(wàn)人次和100萬(wàn)人次若該公司購(gòu)買(mǎi)A型和B型公交車(chē)的總費(fèi)用不超過(guò)1220萬(wàn)元，且確保這10輛公交車(chē)在該線(xiàn)路的年

5、均載客量總和不少于650萬(wàn)人次，則該公司有哪幾種購(gòu)車(chē)方案？哪種購(gòu)車(chē)方案總費(fèi)用最少？最少總費(fèi)用是多少？21（6分）如圖，點(diǎn)是的內(nèi)心，的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)，交的外接圓于點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)，使；（1）求證：直線(xiàn)是的切線(xiàn)；（2）若，求.22（8分）若關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，（1）求的取值范圍：（2）如果是符合條件的最小整數(shù)，且一元二次方程與方程有一個(gè)相同的根，求此時(shí)的值.23（8分）某公司投入研發(fā)費(fèi)用80萬(wàn)元（80萬(wàn)元只計(jì)入第一年成本），成功研發(fā)出一種產(chǎn)品公司按訂單生產(chǎn)（產(chǎn)量=銷(xiāo)售量），第一年該產(chǎn)品正式投產(chǎn)后，生產(chǎn)成本為6元/件此產(chǎn)品年銷(xiāo)售量y（萬(wàn)件）與售價(jià)x（元/件）之間滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=x+1（1

6、）求這種產(chǎn)品第一年的利潤(rùn)W1（萬(wàn)元）與售價(jià)x（元/件）滿(mǎn)足的函數(shù)關(guān)系式；（2）該產(chǎn)品第一年的利潤(rùn)為20萬(wàn)元，那么該產(chǎn)品第一年的售價(jià)是多少？（3）第二年，該公司將第一年的利潤(rùn)20萬(wàn)元（20萬(wàn)元只計(jì)入第二年成本）再次投入研發(fā)，使產(chǎn)品的生產(chǎn)成本降為5元/件為保持市場(chǎng)占有率，公司規(guī)定第二年產(chǎn)品售價(jià)不超過(guò)第一年的售價(jià)，另外受產(chǎn)能限制，銷(xiāo)售量無(wú)法超過(guò)12萬(wàn)件請(qǐng)計(jì)算該公司第二年的利潤(rùn)W2至少為多少萬(wàn)元24（8分）如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中，ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是A（4，3）、B（4，1），把ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后得到A1B1C（1）畫(huà)出A1B1C，直接寫(xiě)出點(diǎn)A1、B1的坐標(biāo)；

7、（2）求在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，ABC所掃過(guò)的面積25（10分）如圖，拋物線(xiàn)yax25axc（a0）與x軸負(fù)半軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于C點(diǎn)，D是拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)，過(guò)D作DHx軸于點(diǎn)H，延長(zhǎng)DH交AC于點(diǎn)E，且SABD：SACB9：16，（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若DBH與BEH相似，試求拋物線(xiàn)的解析式26（10分）如圖，AB是O的直徑，CD切O于點(diǎn)C，BECD于E，連接AC，BC（1）求證：BC平分ABE；（2）若O的半徑為3，cosA，求CE的長(zhǎng)參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】分別根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)的法則，同底數(shù)冪的乘法法則，冪的乘方與積的乘方逐一判斷即可

8、【詳解】解：3x2xx，故選項(xiàng)A不合題意；x2與x5不是同類(lèi)項(xiàng)，故不能合并，故選項(xiàng)B不合題意；x2x4x6，正確，故選項(xiàng)C符合題意；，故選項(xiàng)D不合題意故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了合并同類(lèi)項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法以及冪的乘方與積的乘方，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵2、C【分析】由菱形的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)可求點(diǎn)，將點(diǎn)C坐標(biāo)代入解析式可求k的值【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)E，菱形OABC的邊OA在x軸上，點(diǎn)，點(diǎn)C坐標(biāo)若反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，故選C【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，菱形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，關(guān)鍵是求出點(diǎn)C坐標(biāo)3、D【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義求解【詳解】解：

9、在RtABC中，ACB90，BC1，AB1AC，sinA，tanA，cosB，tanB故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形，解答此題關(guān)鍵是正確理解和運(yùn)用銳角三角函數(shù)的定義4、C【分析】如果人參加了這次聚會(huì)，則每個(gè)人需握手次，人共需握手次；而每?jī)蓚€(gè)人都握了一次手，因此一共握手次.【詳解】設(shè)人參加了這次聚會(huì)，則每個(gè)人需握手次，依題意，可列方程.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用.5、C【分析】利用平均數(shù)、中位數(shù)、方差和標(biāo)準(zhǔn)差的定義對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷【詳解】解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差和標(biāo)準(zhǔn)差都與被涂污數(shù)字有關(guān)，而這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為46，與被涂污數(shù)字無(wú)關(guān) 故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了方差：它

10、也描述了數(shù)據(jù)對(duì)平均數(shù)的離散程度也考查了中位數(shù)、平均數(shù)和眾數(shù)的概念掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵6、C【分析】由于圓是中心對(duì)稱(chēng)圖形，則陰影部分的面積等于大圓的四分之一，即可求解【詳解】解：由于圓是中心對(duì)稱(chēng)圖形，則陰影部分的面積等于大圓的四分之一故陰影部分的面積=故選：C【點(diǎn)睛】本題利用了圓是中心對(duì)稱(chēng)圖形，圓面積公式及概率的計(jì)算公式求解，熟練掌握公式是本題的解題關(guān)鍵7、A【分析】根據(jù)題意對(duì)原式變形后，利用同分母分式的減法法則計(jì)算，約分即可得到結(jié)果【詳解】解：=1故選：A【點(diǎn)睛】本題考查分式的加減法，熟練掌握分式的加減法運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵8、A【分析】分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零，據(jù)此

11、求解即可【詳解】解：分式的值為1，x-2=1且x+41解得：x=2故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查的是分式值為零的條件，熟練掌握分式值為零的條件是解題的關(guān)鍵9、C【詳解】試題分析：設(shè)AC和OB交于點(diǎn)D，根據(jù)同弧所對(duì)的圓心角的度數(shù)等于圓周角度數(shù)2倍可得：O=2A=72，根據(jù)C=28可得：ODC=80，則ADB=80，則B=180-A-ADB=180-36-80=64，故本題選C10、A【分析】計(jì)算出在半徑為R的圓中，內(nèi)接正方形和內(nèi)接正六邊形的邊長(zhǎng)即可求出【詳解】解：設(shè)此圓的半徑為R，則它的內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)為R，它的內(nèi)接正六邊形的邊長(zhǎng)為R，內(nèi)接正方形和內(nèi)接正六邊形的周長(zhǎng)比為：4R：6R 1故選：A【點(diǎn)

12、睛】本題考查了正多邊形和圓，找出內(nèi)接正方形與內(nèi)接正六邊形的邊長(zhǎng)關(guān)系，是解決問(wèn)題的關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、0【分析】根據(jù)cos（90-A）=sinA，以及特殊角的三角函數(shù)值，進(jìn)行化簡(jiǎn)，即可.【詳解】原式=0.故答案是：0【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)常用公式以及特殊角三角函數(shù)值，掌握三角函數(shù)的常用公式，是解題的關(guān)鍵.12、【分析】根據(jù)比例的基本性質(zhì)知道，在比例里兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積【詳解】因?yàn)?，在比例里兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積，所以，6x=33，x=96，x=，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了比例中項(xiàng)的概念，熟練掌握概念是解題的關(guān)鍵13、2【分析】圓錐的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)

13、母線(xiàn)長(zhǎng)1【詳解】解：底面半徑為3，則底面周長(zhǎng)=6，設(shè)圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)為x，圓錐的側(cè)面積=6x=12解得：x=2，故答案為214、【解析】結(jié)合題意，畫(huà)樹(shù)狀圖進(jìn)行計(jì)算，即可得到答案.【詳解】畫(huà)樹(shù)狀圖為：共20種等可能的結(jié)果數(shù)，其中選中一男一女的結(jié)果數(shù)為12，恰好選中一男一女的概率是，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查概率，解題的關(guān)鍵是熟練掌握樹(shù)狀圖法求概率.15、2【分析】根據(jù)根的判別式，令，可得，解方程求出b2a，再把b代入原方程，根據(jù)韋達(dá)定理：即可【詳解】當(dāng)關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+5a0有兩個(gè)正的相等的實(shí)數(shù)根時(shí)，即，解得b2a或b2a（舍去），原方程可化為ax22ax+5a0，則這兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根

14、的和為故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根的判別式和韋達(dá)定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握根的判別式和韋達(dá)定理。16、【分析】首先解直角三角形得出BC，然后根據(jù)判定DEAC，再根據(jù)平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例即可得出，再利用角平分線(xiàn)的性質(zhì)，得出CE=DE，然后構(gòu)建方程，即可得出DE.【詳解】又DEAC又CD平分ACD=BCD=CDE=45CE=DE故答案為.【點(diǎn)睛】此題主要考查利用平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例的性質(zhì)構(gòu)建方程，即可解題.17、【分析】作ACy軸于C，BDy軸于D，如圖，利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和三角形面積公式得到SOAC，SOBD，再證明RtAOCRtOBD，然后利用相似三角形的性質(zhì)得到的值【

15、詳解】解：作ACy軸于C，BDy軸于D，如圖，點(diǎn)A、B分別在反比例函數(shù)y（x0），y（x0）的圖象上，SOAC1，SOBD|5|，OAOB，AOB90AOC+BOD90，AOCDBO，RtAOCRtOBD，（）2，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k0）的圖象是雙曲線(xiàn)，圖象上的點(diǎn)（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k18、【分析】設(shè)AC=x,根據(jù)四邊形的面積公式，再根據(jù)得出，再利用二次函數(shù)最值求出答案.【詳解】解：AC、BD相交所成的銳角為根據(jù)四邊形的面積公式得出，設(shè)AC=x，則BD=8-x所以，當(dāng)x=4時(shí)，四邊形ABCD的面積取最大值故

16、答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)主要是四邊形的面積公式，熟記公式是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1），；（1）y11，y1.【分析】（1）根據(jù)配方法即可求出答案；（1）根據(jù)因式分解法即可求出答案；【詳解】解：（1）1x16x10，x13x，（x）1，x，解得：，；（1）1y（y+1）y1，1y（y+1）y10，（y+1）（1y1）0，y+10或1y10，解得：y11，y1.【點(diǎn)睛】本題考查解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程的解法，本題屬于基礎(chǔ)題型20、（1）購(gòu)買(mǎi)A型公交車(chē)每輛需100萬(wàn)元，購(gòu)買(mǎi)B型公交車(chē)每輛需150萬(wàn)元（2）購(gòu)買(mǎi)A型公交車(chē)8輛，則B型公交車(chē)2輛費(fèi)用最少

17、，最少總費(fèi)用為1100萬(wàn)元【解析】（1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)A型公交車(chē)每輛需x萬(wàn)元，購(gòu)買(mǎi)B型公交車(chē)每輛需y萬(wàn)元，根據(jù)“A型公交車(chē)1輛，B型公交車(chē)2輛，共需400萬(wàn)元；A型公交車(chē)2輛，B型公交車(chē)1輛，共需350萬(wàn)元”列出方程組解決問(wèn)題；（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)A型公交車(chē)a輛，則B型公交車(chē)（10-a）輛，由“購(gòu)買(mǎi)A型和B型公交車(chē)的總費(fèi)用不超過(guò)1220萬(wàn)元”和“10輛公交車(chē)在該線(xiàn)路的年均載客總和不少于650萬(wàn)人次”列出不等式組探討得出答案即可【詳解】（1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)A型公交車(chē)每輛需x萬(wàn)元，購(gòu)買(mǎi)B型公交車(chē)每輛需y萬(wàn)元，由題意得，解得，答：購(gòu)買(mǎi)A型公交車(chē)每輛需100萬(wàn)元，購(gòu)買(mǎi)B型公交車(chē)每輛需150萬(wàn)元（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)A型公交車(chē)a輛，則B

18、型公交車(chē)（10a）輛，由題意得，解得：，因?yàn)閍是整數(shù)，所以a6，7，8；則（10a）4，3，2；三種方案：購(gòu)買(mǎi)A型公交車(chē)6輛，則B型公交車(chē)4輛：1006+15041200萬(wàn)元；購(gòu)買(mǎi)A型公交車(chē)7輛，則B型公交車(chē)3輛：1007+15031150萬(wàn)元；購(gòu)買(mǎi)A型公交車(chē)8輛，則B型公交車(chē)2輛：1008+15021100萬(wàn)元；購(gòu)買(mǎi)A型公交車(chē)8輛，則B型公交車(chē)2輛費(fèi)用最少，最少總費(fèi)用為1100萬(wàn)元【點(diǎn)睛】此題考查二元一次方程組和一元一次不等式組的應(yīng)用，注意理解題意，找出題目蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系，列出方程組或不等式組解決問(wèn)題21、（1）證明見(jiàn)解析；（2）.【分析】（1）首先根據(jù)三角形內(nèi)心的性質(zhì)得出，然后利用等弧對(duì)等

19、角進(jìn)行等量轉(zhuǎn)換，得出，最后利用垂徑定理即可得證；（2）利用相似三角形的判定以及性質(zhì)即可得解.【詳解】（1）證明：如圖所示，連接，點(diǎn)是的內(nèi)心，又，又為半徑，直線(xiàn)是的切線(xiàn)；（2），又（公共角），即，【點(diǎn)睛】此題主要考查圓的切線(xiàn)的證明以及相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.22、（1）且；（2）.【分析】（1）根據(jù)跟的判別式進(jìn)行計(jì)算即可；（2）先求出最小整數(shù)m，然后解出的解，再分情況進(jìn)行判斷.【詳解】解：（1）化為一般式：方程有實(shí)數(shù)根解得：且，（2）由（1）且，若是最小整數(shù)方程變形為，解得，一元二次方程與方程有一個(gè)相同的根當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，（舍去，）綜上所示，【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別

20、式和一元二次方程的解，熟練掌握相關(guān)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.23、（1）W1=x2+32x2；（2）該產(chǎn)品第一年的售價(jià)是16元；（3）該公司第二年的利潤(rùn)W2至少為18萬(wàn)元【解析】（1）根據(jù)總利潤(rùn)=每件利潤(rùn)銷(xiāo)售量投資成本，列出式子即可；（2）構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題；（3）根據(jù)題意求出自變量的取值范圍，再根據(jù)二次函數(shù)，利用而學(xué)會(huì)設(shè)的性質(zhì)即可解決問(wèn)題.【詳解】（1）W1=（x6）（x+1）80=x2+32x2（2）由題意：20=x2+32x2解得：x=16，答：該產(chǎn)品第一年的售價(jià)是16元（3）由題意：7x16，W2=（x5）（x+1）20=x2+31x150，7x16，x=7時(shí)，W2有最小值，最小值=18（萬(wàn)

21、元），答：該公司第二年的利潤(rùn)W2至少為18萬(wàn)元【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用、一元二次方程的應(yīng)用等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)構(gòu)建方程或函數(shù)解決問(wèn)題.24、（1）畫(huà)圖見(jiàn)解析，A1（1，4），B1（1，4）；（2）【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)中心方向及角度找出點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1、B1的位置，然后順次連接即可，根據(jù)A、B的坐標(biāo)建立坐標(biāo)系，據(jù)此寫(xiě)出點(diǎn)A1、B1的坐標(biāo)；（2）利用勾股定理求出AC的長(zhǎng)，根據(jù)ABC掃過(guò)的面積等于扇形CAA1的面積與ABC的面積和，然后列式進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】解：（1）所求作A1B1C如圖所示：由A（4，1）、B（4，1）可建立如圖所示坐標(biāo)系，則點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（1，4），點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（1，4）；（2）AC=，ACA1=90在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，ABC所