2023屆山東省青州市數(shù)學九年級第一學期期末調(diào)研試題含解析

1、2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，已知的內(nèi)接正方形邊長為2，則的半徑是（ ）A1B2CD2已知點是線段的黃金分割點，且，則長是（ ）ABCD3小華同學的身高為米，某一時刻他在陽光下的影長為米，與他鄰近的一棵樹的影長為米，則這棵樹的高為（ ）A米B米C米D米4在平

2、面直角坐標系中，拋物線與軸交于點，與軸交于點，則的面積是 （ ）A6B10C12D155如圖，正方形ABCD和正方形CGFE的頂點C，D，E在同一條直線上，頂點B，C，G在同一條直線上O是EG的中點，EGC的平分線GH過點D，交BE于點H，連接FH交EG于點M，連接OH以下四個結(jié)論：GHBE；EHMGHF；1；2，其中正確的結(jié)論是（）ABCD6一個圓錐的母線長為10，側(cè)面展開圖是半圓，則圓錐的側(cè)面積是（）A100B50C20D107如圖，將ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)，點B的對應點為點E，點A的對應點為點D，當點E恰好落在邊AC上時，連接AD，若ACB=30，則DAC的度數(shù)是( )ABCD8計算 的

3、結(jié)果是（ ）ABCD99如圖，、兩點在雙曲線上，分別經(jīng)過點、兩點向、軸作垂線段，已知，則( )A6B5C4D310下列美麗的圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的個數(shù)有（）A1個B2個C3個D4個11當壓力F（N）一定時，物體所受的壓強p（Pa）與受力面積S（m2）的函數(shù)關系式為P（S0），這個函數(shù)的圖象大致是（ ）ABCD12已知一元二次方程x2+kx-3=0有一個根為1，則k的值為（ ）A2B2C4D4二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，ABC中，ACB=90，BAC=20，點O是AB的中點，將OB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)角時（0180），得到OP，當ACP為等腰三角形時，的值為_14已知

4、三個邊長分別為2，3，5的正方形如圖排列，則圖中陰影部分的面積為_15如圖，身高為1.8米的某學生想測量學校旗桿的高度，當他站在B處時，他頭頂端的影子正好與旗桿頂端的影子重合，并測得AB=2米，BC=18米，則旗桿CD的高度是_米16關于的方程有一個根，則另一個根_.17觀察下列各式：； ； 則_.18已知一組數(shù)據(jù)為1，2，3，4，5，則這組數(shù)據(jù)的方差為_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，點是反比例函數(shù)上一點，過點作軸于點，點為軸上一點，連接（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求的面積20（8分）成都市某景區(qū)經(jīng)營一種新上市的紀念品，進價為20元/件，試營銷階段發(fā)現(xiàn)；當銷售單價是30元時，每

5、天的銷售量為200件；銷售單價每上漲2元，每天的銷售量就減少10件.這種紀念品的銷售單價為x（元）.（1）試確定日銷售量y（臺）與銷售單價為x（元）之間的函數(shù)關系式；（2）若要求每天的銷售量不少于15件，且每件紀念品的利潤至少為30元，則當銷售單價定為多少時，該紀念品每天的銷售利潤最大，最大利潤為多少？21（8分）已知：如圖，點在射線上求作：正方形，使線段為正方形的一條邊，且點在內(nèi)部22（10分）如圖，在中，點為上一點且與不重合，交于（1）求證：；（2）設，求關于的函數(shù)表達式；（3）當時，直接寫出_23（10分）在中，（1）如圖，點在斜邊上，以點為圓心，長為半徑的圓交于點，交于點，與邊相切于點

6、求證：；（2）在圖中作，使它滿足以下條件：圓心在邊上；經(jīng)過點；與邊相切（尺規(guī)作圖，只保留作圖痕跡，不要求寫出作法）24（10分）已知關于x的方程x2+（2m+1）x+m（m+1）1（1）求證：方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）已知方程的一個根為x1，求代數(shù)式m2+m5的值25（12分）如圖1，直線ykx+1與x軸、y軸分別相交于點A、B，將AOB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，使AO落在AB上，得到ACD，將ACD沿射線BA平移，當點D到達x軸時運動停止設平移距離為m，平移后的圖形在x軸下方部分的面積為S，S關于m的函數(shù)圖象如圖2所示（其中0m2，2ma時，函數(shù)的解析式不同）（1）填空：a ，k ；（2）求

7、S關于m的解析式，并寫出m的取值范圍26在平面直角坐標系xOy中，拋物線與y軸交于點A（1）直接寫出點A的坐標；（2）點A、B關于對稱軸對稱，求點B的坐標；（3）已知點，若拋物線與線段PQ恰有兩個公共點，結(jié)合函數(shù)圖象，求a的取值范圍參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】如圖，連接BD，根據(jù)圓周角定理可得BD為O的直徑，利用勾股定理求出BD的長，進而可得O的半徑的長.【詳解】如圖，連接BD，四邊形ABCD是正方形，邊長為2，BC=CD=2，BCD=90，BD=2，正方形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，BD是O的直徑，O的半徑是=，故選：C.【點睛】本題考查正方形的性質(zhì)、圓周角定理及勾股

8、定理，根據(jù)圓周角定理得出BD是直徑是解題關鍵.2、C【分析】利用黃金分割比的定義即可求解.【詳解】由黃金分割比的定義可知 故選C【點睛】本題主要考查黃金分割比，掌握黃金分割比是解題的關鍵.3、B【分析】在同一時刻物高和影長成正比，即在同一時刻的兩個問題物體，影子，經(jīng)過物體頂部的太陽光線三者構(gòu)成的兩個直角三角形相似【詳解】據(jù)相同時刻的物高與影長成比例，設這棵樹的高度為xm，則可列比例為 解得，x=4.1故選：B【點睛】本題主要考查同一時刻物高和影長成正比，考查利用所學知識解決實際問題的能力4、A【分析】根據(jù)題意，先求出點A、B、C的坐標，然后根據(jù)三角形的面積公式，即可求出答案.【詳解】解：拋物線

9、與軸交于點，令，則，解得：，點A為（1，0），點B為（，0），令，則，點C的坐標為：（0，）；AB=4，OC=3，的面積是：=；故選：A.【點睛】本題考查了二次函數(shù)與坐標軸的交點，解題的關鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，求出拋物線與坐標軸的交點.5、A【分析】由四邊形ABCD和四邊形CGFE是正方形，得出BCEDCG，推出BEC+HDE=90，從而得GHBE；由GH是EGC的平分線，得出BGHEGH，再由O是EG的中點，利用中位線定理，得HOBG且HO=BG；由EHG是直角三角形，因為O為EG的中點，所以OH=OG=OE，得出點H在正方形CGFE的外接圓上，根據(jù)圓周角定理得出FHG=EHF=EGF

10、=45，HEG=HFG，從而證得EHMGHF；設HN=a，則BC=2a，設正方形ECGF的邊長是2b，則NC=b，CD=2a，由HOBG，得出DHNDGC，即可得出，得到 ，即a2+2ab-b2=0，從而求得，設正方形ECGF的邊長是2b，則EG=2b，得到HO=b，通過證得MHOMFE，得到，進而得到，進一步得到.【詳解】解：如圖，四邊形ABCD和四邊形CGFE是正方形，BCCD，CECG，BCEDCG，在BCE和DCG中，BCEDCG（SAS），BECBGH，BGH+CDG90，CDGHDE，BEC+HDE90，GHBE故正確；EHG是直角三角形，O為EG的中點，OHOGOE，點H在正方形

11、CGFE的外接圓上，EFFG，F(xiàn)HGEHFEGF45，HEGHFG，EHMGHF，故正確；BGHEGH，BHEH，又O是EG的中點，HOBG，DHNDGC，設EC和OH相交于點N設HNa，則BC2a，設正方形ECGF的邊長是2b，則NCb，CD2a，即a2+2abb20，解得：ab（1+）b，或a（1）b（舍去），故正確；BGHEGH，EGBG，HO是EBG的中位線，HOBG，HOEG，設正方形ECGF的邊長是2b，EG2b，HOb，OHBG，CGEF，OHEF，MHOMFE，EMOM，EOGO，SHOESHOG，故錯誤，故選A【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，以及全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三

12、角形的判定與性質(zhì)，正確求得兩個三角形的邊長的比是解決本題的關鍵6、B【分析】圓錐的側(cè)面積為半徑為10的半圓的面積【詳解】解：圓錐的側(cè)面積=半圓的面積=，故選B【點睛】解決本題的關鍵是把圓錐的側(cè)面積轉(zhuǎn)換為規(guī)則圖形的面積7、D【詳解】由題意知：ABCDEC，ACB=DCE=30，AC=DC，DAC=（180DCA）2=（18030）2=75故選D【點睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等對應點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等8、D【分析】根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪的計算方法：，為正整數(shù)），求出的結(jié)果是多少即可【詳解】解：，計算的結(jié)果是1故選

13、：D【點睛】此題主要考查了負整數(shù)指數(shù)冪：，為正整數(shù)），要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：（1）計算負整數(shù)指數(shù)冪時，一定要根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪的意義計算；（2）當?shù)讛?shù)是分數(shù)時，只要把分子、分母顛倒，負指數(shù)就可變?yōu)檎笖?shù)9、C【解析】欲求S1+S1，只要求出過A、B兩點向x軸、y軸作垂線段與坐標軸所形成的矩形的面積即可，而矩形面積為雙曲線的系數(shù)k，由此即可求出S1+S1【詳解】解：點A、B是雙曲線上的點，分別經(jīng)過A、B兩點向x軸、y軸作垂線段，則根據(jù)反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)得兩個矩形的面積都等于|k|=2，S1+S1=2+2-11=2故選：C【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)及任一點坐標的意

14、義，有一定的難度10、B【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解【詳解】解：從左數(shù)第一、四個是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形第二是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，第三個圖形是中心對稱圖形不是軸對稱圖形故選B【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合11、C【分析】根據(jù)實際意義以及函數(shù)的解析式，根據(jù)函數(shù)的類型，以及自變量的取值范圍即可進行判斷【詳解】解：當F一定時，P與S之間成反比例函數(shù)，則函數(shù)圖象是雙曲線，同時自變量是正數(shù)故選：C【點睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的應用，現(xiàn)實生活中

15、存在大量成反比例函數(shù)的兩個變量，解答該類問題的關鍵是確定兩個變量之間的函數(shù)關系，然后利用實際意義確定其所在的象限12、B【解析】分析：根據(jù)一元二次方程的解的定義，把x=1代入方程得關于k的一次方程1-3+k=0，然后解一次方程即可詳解：把x=1代入方程得1+k-3=0，解得k=1故選B點睛：本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解二、填空題（每題4分，共24分）13、40或70或100【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等先連結(jié)AP，如圖，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得OP=OB，則可判斷

16、點P、C在以AB為直徑的圓上，利用圓周角定理得BAP=BOP=，ACP=ABP=90，APC=ABC=70，然后分類討論：當AP=AC時，APC=ACP，即90=70；當PA=PC時，PAC=ACP，即+20=90，；當CP=CA時，CAP=CAP，即+20=70，再分別解關于的方程即可【詳解】連結(jié)AP，如圖，點O是AB的中點，OA=OB，OB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)角時（0180），得到OP，OP=OB，點P在以AB為直徑的圓上，BAP=BOP=，APC=ABC=70，ACB=90，點P、C在以AB為直徑的圓上，ACP=ABP=90，APC=ABC=70，當AP=AC時，APC=ACP，即90=70

17、，解得=40；當PA=PC時，PAC=ACP，即+20=90，解得=70；當CP=CA時，CAP=CPA，即+20=70，解得=100，綜上所述，的值為40或70或100故答案為40或70或100考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).14、【解析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，利用相似比求出梯形的上底和下底，用面積公式計算即可【詳解】解：如圖，對角線所分得的三個三角形相似，根據(jù)相似的性質(zhì)可知，解得，即陰影梯形的上底就是（）再根據(jù)相似的性質(zhì)可知，解得：，所以梯形的下底就是，所以陰影梯形的面積是故答案為：【點睛】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，相似三角形的對應邊成比例15、1【詳解】解：BEAC，CDAC， ABEACD， 解

18、得： 故答案為1.點睛：同一時刻，物體的高度與影長的比相等.16、2【分析】由根與系數(shù)的關系，根據(jù)兩根之和為計算即可【詳解】關于的方程有一個根，解得：；故答案為：【點睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關系，熟記根與系數(shù)的關系的結(jié)構(gòu)是解題的關鍵17、【分析】由所給式子可知，（）（）=，根據(jù)此規(guī)律解答即可.【詳解】由題意知（）（）=，.故答案為.【點睛】本題考查了規(guī)律型-數(shù)字類規(guī)律與探究，要求學生通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題18、1【解析】試題分析：先根據(jù)平均數(shù)的定義確定平均數(shù)，再根據(jù)方差公式進行計算即可求出答案由平均數(shù)的公式得：（1+1+3+4+5）5=3，方差

19、=（13）1+（13）1+（33）1+（43）1+（53）15=1考點：方差三、解答題（共78分）19、（1）；（2）的面積為1.【分析】（1）把點代入反比例函數(shù)即可求出比例函數(shù)的解析式；（2）利用A，B點坐標進而得出AC，BC的長，然后根據(jù)三角形的面積公式求解即可.【詳解】（1）點是反比例函數(shù)上一點，故反比例函數(shù)的解析式為：；（2）點，點軸，故的面積為：【點睛】此題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，坐標與圖形的性質(zhì)，三角形的面積公式，熟練掌握待定系數(shù)法是解題關鍵20、（1）；（2）當銷售單價定為50元時，該紀念品每天的銷售利潤最大，最大利潤為3000元.【分析】（1）利用“實際銷售量=

20、原銷售量-10”可得日銷售量y（臺）與銷售單價為x（元）之間的函數(shù)關系式；（2）設每天的銷售利潤為w元，按照每件的利潤乘以實際銷量可得w與x之間的函數(shù)關系式，根據(jù)每天的銷售量不少于15件，且每件紀念品的利潤至少為30元求出x的取值范圍，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得答案；【詳解】（1）；（2）設每天的銷售利潤為w元.則，且對稱軸為：直線，拋物線開口向下，在對稱軸的右側(cè)，w隨著x的增大而減小，當時，w取最大值為3000元.答：當銷售單價定為50元時，該紀念品每天的銷售利潤最大，最大利潤為3000元.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用，二次函數(shù)的應用，以及一元一次不等式組的應用，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解答

21、本題的關鍵.21、見詳解【分析】先以點B為圓心，以BD為半徑畫弧，作出點E,再分別以點D,點E為圓心，以BD為半徑畫弧，作出點F,連結(jié)即可作出正方形.【詳解】如圖，作法：1.以點B為圓心，以BD長為半徑畫弧，交AB于點E；2.分別以點D,點E為圓心，以BD長為半徑畫弧，兩弧相交于點F,3.連結(jié)EF,FD,四邊形DBEF即為所求作的正方形.理由：BD=DF=FE=EB四邊形DBEF為菱形，四邊形DBEF是正方形.【點睛】本題主要考查了基本作圖，正方形的判定.解題的關鍵是熟記作圖的方法及正方形的判定22、（1）詳見解析；（2）；（3）1【分析】（1）先根據(jù)題意得出BC，再根據(jù)等量代換得出ADBDE

22、C即可得證；（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出，將相應值代入化簡即可得出答案；（3）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出，再根據(jù)已知即可證明AE=EC從而得出答案【詳解】解：（1）RtABC中，BAC90，ABAC2，BC45，BCADE45，ADBCDECDEDEC135ADBDEC，ABDDCE（2）ABDDCE，BDx，AEy，則DC，代入上式得：，即（3）,在中，【點睛】本題考查了相似三角形的判定及性質(zhì)定理，熟練掌握定理是解題的關鍵23、（1）見解析（2）見解析【解析】（1）連接，可證得，結(jié)合平行線的性質(zhì)和圓的特性可求得，可得出結(jié)論；（2）由（1）可知切點是的角平分線和的交點，圓心在的垂直平分線上，由

23、此即可作出【詳解】（1）證明：如圖，連接，是的切線，.（2）如圖所示為所求作平分線交于點，作的垂直平分線交于，以為半徑作圓，即為所求證明：在的垂直平分線上，又平分，與邊相切【點睛】本題主要考查圓和切線的性質(zhì)和基本作圖的綜合應用掌握連接圓心和切點的半徑與切線垂直是解題的關鍵，24、（1）方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）-2【分析】（1）根據(jù)一元二次方程的根的判別式即可得出=11，由此即可證出方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）將x=1代入原方程求出m的值，再將m值代入代數(shù)式中求值即可【詳解】解：（1）關于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m（m+1）1（2m+1）24m（m+1）11， 方程總有兩個不相等的實數(shù)根； （2）x1是此方程的一個根，把x1代入方程中得到m（m+1）1， 把m（m+1）1代入得m2+m2=-2【點睛】本題考查了根的判別式及用整體代入法求代數(shù)式的值，熟練掌握“當一元二次方程根的判別式1時，方程有兩個不相等的實數(shù)根”是解題的關鍵25、（1）a=4, k；（2）S（0m2）或S+m1（2m4）【分析】（1）先由函數(shù)圖象變化的特點，得出m=2時的變化是三角形C點與A點重合時，從而得AC的