2023屆江蘇省常州市星辰實驗學(xué)校九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，下列幾何體的俯視圖是如圖所示圖形的是（ ）ABCD2如圖，中，點是的外心則（ ）ABCD3用配方法解方程時，應(yīng)將其變形為( )ABCD4如果關(guān)于x的分式方程有負分數(shù)解，且關(guān)于x的不等式組的解集為x-2，那么符合條件的所有整數(shù)a的積是 （ ）A-3B0C3D95關(guān)于的一元二次方程有一個根為，

2、則的值應(yīng)為（ ）ABC或D6小敏在今年的校運動會跳遠比賽中跳出了滿意一跳，函數(shù)（t的單位：s，h的單位：m）可以描述他跳躍時重心高度的變化，則他起跳后到重心最高時所用的時間是（ ）A171sB171sC163sD136s7圖中的兩個三角形是位似圖形，它們的位似中心是（ ）A點PB點DC點MD點N8為了迎接春節(jié)，某廠10月份生產(chǎn)春聯(lián)萬幅，計劃在12月份生產(chǎn)春聯(lián)萬幅，設(shè)11、12月份平均每月增長率為根據(jù)題意，可列出方程為（ ）ABCD9如圖所示，在半徑為10cm的O中，弦AB16cm，OCAB于點C，則OC等于（）A3cmB4cmC5cmD6cm10拋物線y=（x+1）2+2的頂點（）A（1，2）

3、 B（2，1） C（1，2） D（1，2）二、填空題(每小題3分,共24分)11一元二次方程的兩根之積是_12如圖，P是等邊三角形ABC內(nèi)一點，將線段BP繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60得到線段BQ，連接AQ若PA=4，PB=5，PC=3，則四邊形APBQ的面積為_13.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)在五次數(shù)學(xué)測驗中他們成績的平均分相等，方差分別是2.3，3.8，5.2，6.2，則成績最穩(wěn)定的同學(xué)是_.14如圖，點D、E、F分別位于ABC的三邊上，滿足DEBC，EFAB，如果AD：DB=3：2，那么BF：FC=_15如果將拋物線向上平移，使它經(jīng)過點那么所得新拋物線的解析式為_. 16某一時刻，測得一根高1.5m的

4、竹竿在陽光下的影長為2.5m同時測得旗桿在陽光下的影長為30m，則旗桿的高為_m17已知 x1、x2 是關(guān)于 x 的方程 x2+4x50的兩個根，則x1 x2_18如圖是二次函數(shù)yax2bxc的圖象，由圖象可知，不等式ax2bxc0的解集是_三、解答題(共66分)19（10分）解方程：（公式法）20（6分）如圖，正方形ABCD中，點F是BC邊上一點，連結(jié)AF，以AF為對角線作正方形AEFG，邊FG與正方形ABCD的對角線AC相交于點H，連結(jié)DG.(1)填空：若BAF18，則DAG_.(2)證明：AFCAGD；(3)若，請求出的值.21（6分）若關(guān)于x的一元二次方程(m+1)x22x10有兩個不

5、相等的實數(shù)根，(1)求m的取值范圍；(2)若x1是方程的一個根，求m的值和另一個根22（8分）小王去年開了一家微店，今年1月份開始盈利，2月份盈利2400元，4月份盈利達到3456元，且從2月份到4月份，每月盈利的平均增長率相同，試求每月盈利的平均增長率23（8分）如圖，已知拋物線經(jīng)過點、，且與軸交于點，拋物線的頂點為，連接，點是線段上的一個動點（不與、）重合.（1）求拋物線的解析式，并寫出頂點的坐標；（2）過點作軸于點，求面積的最大值及取得最大值時點的坐標；（3）在（2）的條件下，若點是軸上一動點，點是拋物線上一動點，試判斷是否存在這樣的點，使得以點，為頂點的四邊形是平行四邊若存在，請直接寫

6、出點的坐標：若不存在，請說明理由.24（8分）如圖，在中，動點從點出發(fā)，沿線段向終點以/的速度運動，同時動點從點出發(fā)，沿折線以/的速度向終點運動，當(dāng)有一點到達終點時，另一點也停止運動，以、為鄰邊作設(shè)與重疊部分圖形的面積為點運動的時間為（1）當(dāng)點在邊上時，求的長（用含的代數(shù)式表示）；（2）當(dāng)點落在線段上時，求的值；（3）求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍25（10分）定義：在平面直角坐標系中，對于任意兩點，若點滿足，那么稱點是點，的融合點.例如：，當(dāng)點滿是，時，則點是點，的融合點，（1）已知點，請說明其中一個點是另外兩個點的融合點.（2）如圖，點，點是直線上任意一點，點是點，的融合點.

7、試確定與的關(guān)系式.若直線交軸于點，當(dāng)為直角三角形時，求點的坐標.26（10分）2019年第六屆世界互聯(lián)網(wǎng)大會在烏鎮(zhèn)召開，小南和小西參加了某分會場的志愿服務(wù)工作，本次志愿服務(wù)工作一共設(shè)置了三個崗位，分別是引導(dǎo)員、聯(lián)絡(luò)員和咨詢員請你用畫樹狀圖或列表法求出小南和小西恰好被分配到同一個崗位進行志愿服務(wù)的概率參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)各選項幾何體的俯視圖即可判斷【詳解】解：幾何體的俯視圖是兩圓組成，只有圓臺才符合要求故選：A【點睛】此題主要考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關(guān)鍵注意所有的看到的兩圓形得出實際物體形狀是解決問題的關(guān)鍵2、C【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出A

8、=70,根據(jù)圓周角定理解答即可.【詳解】解：ABC= 50,ACB = 60A=70點O是ABC的外心，BOC= 2A= 140，故選: C【點睛】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理、外心的定義和圓周角定理3、D【分析】二次項系數(shù)為1時，配一次項系數(shù)一半的平方即可.【詳解】 故選：D【點睛】本題考查的是解一元二次方程的配方法，配方法要先把二次項系數(shù)化為1，再配一次項系數(shù)一半的平方是關(guān)鍵.4、D【解析】解：，由得：x2a+4，由得：x2，由不等式組的解集為x2，得到2a+42，即a3，分式方程去分母得：a3x3=1x，把a=3代入整式方程得：3x6=1x，即，符合題意；把a=2代入整式方程得：3x5=

9、1x，即x=3，不合題意；把a=1代入整式方程得：3x4=1x，即，符合題意；把a=0代入整式方程得：3x3=1x，即x=2，不合題意；把a=1代入整式方程得：3x2=1x，即，符合題意；把a=2代入整式方程得：3x1=1x，即x=1，不合題意；把a=3代入整式方程得：3x=1x，即，符合題意；把a=4代入整式方程得：3x+1=1x，即x=0，不合題意，符合條件的整數(shù)a取值為3；1；1；3，之積為1故選D5、B【分析】把x=0代入方程可得到關(guān)于m的方程，解方程可得m的值，根據(jù)一元二次方程的定義m-20，即可得答案.【詳解】關(guān)于的一元二次方程有一個根為，且，解得，故選B【點睛】本題考查一元二次方

10、程的解及一元二次方程的定義，使等式兩邊成立的未知數(shù)的值叫做方程的解，明確一元二次方程的二次項系數(shù)不為0是解題關(guān)鍵.6、D【分析】找重心最高點，就是要求這個二次函數(shù)的頂點，應(yīng)該把一般式化成頂點式后，直接解答.【詳解】解：h=3.5t-4.9t2=-4.9（t-）2+，-4.91當(dāng)t=1.36s時，h最大故選D.【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意得出頂點式在解題中的作用是解題關(guān)鍵.7、A【解析】試題分析：根據(jù)位似變換的定義：對應(yīng)點的連線交于一點，交點就是位似中心即位似中心一定在對應(yīng)點的連線上解：位似圖形的位似中心位于對應(yīng)點連線所在的直線上，點M、N為對應(yīng)點，所以位似中心在M、N所在的直

11、線上，因為點P在直線MN上，所以點P為位似中心故選A考點：位似變換8、C【分析】根據(jù)“當(dāng)月的生產(chǎn)量上月的生產(chǎn)量（1增長率）”即可得【詳解】由題意得：11月份的生產(chǎn)量為萬幅12月份的生產(chǎn)量為萬幅則故選：C【點睛】本題考查了列一元二次方程，讀懂題意，正確求出12月份的生產(chǎn)量是解題關(guān)鍵9、D【分析】根據(jù)垂徑定理可知AC的長，再根據(jù)勾股定理即可求出OC的長【詳解】解：連接OA，如圖：AB16cm，OCAB，ACAB8cm，在RtOAC中，OC6（cm），故選：D【點睛】本題考查的是垂徑定理、勾股定理，熟練掌握垂徑定理，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵10、A【解析】由拋物線頂點坐標公式y(tǒng)=a（xh）2

12、+k中頂點坐標為（h，k）進行求解【詳解】解：y=（x+1）2+2，拋物線頂點坐標為（1，2），故選：A【點睛】考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點式是解題的關(guān)鍵，即在y=a（xh）2+k中，頂點坐標為（h，k），對稱軸為直線x=h二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)一元二次方程兩根之積與系數(shù)的關(guān)系可知【詳解】解：根據(jù)題意有兩根之積x1x2=-1故一元二次方程-x2+3x+1=0的兩根之積是-1故答案為：-1【點睛】本題重點考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，是基本題型兩根之積x1x2=12、【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BPQ是等邊三角形，由全等三角形的判定可得ABQCBP(SAS

13、)，由勾股定理的逆定理可得APQ是直角三角形，求四邊形的面積轉(zhuǎn)化為求兩個特殊三角形的面積即可【詳解】解：連接PQ，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，BP=BQ，又PBQ=60，BPQ是等邊三角形，PQ=BP，在等邊三角形ABC中，CBA=60，AB=BC，ABQ=60-ABPCBP=60-ABPABQ=CBP在ABQ與CBP中 ，ABQCBP(SAS)，AQ=PC，又PA=4，PB=5，PC=3，PQ=BP=5，PC=AQ=3，在APQ中，因為，25=16+9，由勾股定理的逆定理可知APQ是直角三角形，故答案為：【點睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定、勾股定理的逆定理及特殊三角形的面積，解題的關(guān)鍵

14、是作出輔助線，轉(zhuǎn)化為特殊三角形進行求解13、甲【分析】方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動情況，方差越小越穩(wěn)定，據(jù)此可判斷.【詳解】2.33.85.26.2,，成績最穩(wěn)定的是甲.故答案為：甲.【點睛】本題考查了方差的概念，正確理解方差所表示的意義是解題的關(guān)鍵.14、3:2【解析】因為DEBC,所以,因為EFAB,所以,所以,故答案為: 3:2.15、【分析】設(shè)平移后的拋物線解析式為，把點A的坐標代入進行求值即可得到b的值【詳解】解：設(shè)平移后的拋物線解析式為，把A（0，3）代入，得31b，解得b4，則該函數(shù)解析式為故答案為：【點睛】主要考查了函數(shù)圖象的平移，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減并用規(guī)律

15、求函數(shù)解析式會利用方程求拋物線與坐標軸的交點16、1【解析】分析：根據(jù)同一時刻物高與影長成比例，列出比例式再代入數(shù)據(jù)計算即可詳解：=，解得：旗桿的高度=30=1 故答案為1點睛：本題考查了相似三角形在測量高度時的應(yīng)用，解題時關(guān)鍵是找出相似的三角形，然后根據(jù)對應(yīng)邊成比例列出方程，建立數(shù)學(xué)模型來解決問題17、-1【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求解【詳解】x1、x2 是關(guān)于 x 的方程 x2+1x50的兩個根，x1 x2-=-1，故答案為：-1【點睛】此題主要考查根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟知x1 x2-18、x1或x1【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對稱性求出與x軸的另一個交點坐標，然后根據(jù)函數(shù)圖象寫出x

16、軸上方部分的x的取值范圍即可【詳解】解：由對稱性得：拋物線與x軸的另一個交點為（-1，0），不等式ax2bxc0的解集是：x1或x1，故答案為：x1或x1【點睛】本題考查了二次函數(shù)與不等式組，二次函數(shù)的性質(zhì)，此類題目，利用數(shù)形結(jié)合的思想求解是解題的關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、【分析】先確定a,b,c的值和判別式，再利用求根公式求解即可.【詳解】解：這里，.即【點睛】本題考查了一元二次方程的解法，熟練掌握公式法解方程是本題的關(guān)鍵.20、 (1)27；(2)證明見解析；(3).【分析】(1)由四邊形ABCD，AEFG是正方形，得到BACGAF45，于是得到BAF+FACFAC+GAC45，推出

17、HAGBAF18，由于DAG+GAHDAC45，于是得到結(jié)論；(2)由四邊形ABCD，AEFG是正方形，推出，得，由于DAGCAF，得到ADGCAF，列比例式即可得到結(jié)果；(3)設(shè)BFk，CF2k，則ABBC3k，根據(jù)勾股定理得到AFk，ACAB3k，由于AFHACF，F(xiàn)AHCAF，于是得到AFHACF，得到比例式即可得到結(jié)論.【詳解】解：(1)四邊形ABCD，AEFG是正方形，BACGAF45，BAF+FACFAC+GAC45，HAGBAF18，DAG+GAHDAC45，DAG451827，故答案為：27.(2)四邊形ABCD，AEFG是正方形，DAG+GACFAC+GAC45，DAGCAF

18、，AFCAGD；(3)，設(shè)BFk，CF2k，則ABBC3k，AFk，ACAB3k，四邊形ABCD，AEFG是正方形，AFHACF，F(xiàn)AHCAF，AFHACF，.【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，找準相似三角形是解題的關(guān)鍵21、（1）m2且m1；（2）方程的另一個根為x【分析】（1）根據(jù)判別式的意義得到=（-2）2+4（m+1）0，然后解不等式即可；（2）先根據(jù)方程的解的定義把x=1代入原方程求出m的值，則可確定原方程變?yōu)?x2-2x-1=0，然后解方程得到方程的另一根【詳解】（1）根據(jù)題意得（2）2+4（m+1）0，解得m2，且m+10，解得：m1，所以m2且m

19、1；（2）把x1代入原方程得m+12-10，解得m2，原方程變?yōu)?x22x10解方程得x11，x2，方程的另一個根為x【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判別式=b2-4ac：當(dāng)0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)0，方程沒有實數(shù)根也考查了解一元二次方程22、【分析】設(shè)該商店的每月盈利的平均增長率為x，根據(jù)“2月份盈利2400元，4月份盈利達到3456元，且從2月份到4月份，每月盈利的平均增長率相同”，列出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可【詳解】設(shè)該商店的每月盈利的平均增長率為x，根據(jù)題意得：2400（1x）23456，解得：x10.2，x

20、22.2（舍去），答：每月盈利的平均增長率為20%【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，正確找出等量關(guān)系，列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵23、（1），D的坐標為（1，4）；（2）當(dāng)m=時 BPE的面積取得最大值為，P的坐標是（，3）；（3）存在，M點的坐標為；【分析】（1）先根據(jù)拋物線經(jīng)過A（-1，0）B（3，0）兩點，分別求出a、b的值，再代入拋物線即可求出二次函數(shù)的解析式并得出頂點的坐標；（2）先設(shè)出BD解析式y(tǒng)=kx+b，再把B、D兩點坐標代入求出k、b的值，得出BD解析式，再根據(jù)面積公式即可求出最大值以及點的坐標；（3）根據(jù)題意利用平行四邊形的性質(zhì)進行分析求值，注意分類討論.【詳解】解：

21、（1）二次函數(shù)y=ax2+bx+3經(jīng)過點A（1，0）、B（3，0） 所以二次函數(shù)的解析式為： D的坐標為（1，4）（2）設(shè)BD的解析式為y=kx+b過點B（3，0），D（1，4）解得BD的解析式為y = -2x+6 設(shè)P（m，）PEy軸于點E BPE的PE邊上的高h=SBPE=PEh=m()=a=-10 當(dāng)m=時 BPE的面積取得最大值為當(dāng)m=時，y=-2+6=3P的坐標是（，3）（3）存在這樣的點，使得以點，為頂點的四邊形是平行四邊形，當(dāng)點，為頂點的四邊形是平行四邊形，可得BM平行于PN，則有N點縱坐標等于P點縱坐標，把y=3代入求出N的坐標（0，3）或（2，3），當(dāng)N的坐標（0，3）或（2

22、，3）時，根據(jù)平行四邊形性質(zhì)求得M點的坐標為；，；當(dāng)BP平行于MN時，根據(jù)平行四邊形性質(zhì)求得M點的坐標為；.M點的坐標為：；.【點睛】本題考查運用待定系數(shù)法求得函數(shù)的解析式，根據(jù)二次函數(shù)的解析式求得函數(shù)的最值，平行四邊形的性質(zhì)進行計算，注意數(shù)形結(jié)合的思想24、（1）；（2）；（3）詳見解析【分析】（1）根據(jù)動點從點出發(fā)，沿折線以/的速度向終點運動，得出，即可表達出AE的表達式；（2）由，可得，可得，列出方程即可求解；（3）分當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，三種情況進行畫圖解答即可【詳解】解：（1）當(dāng)點在邊上時, （2）如圖：當(dāng)點落在線段上時，此時：在中，在中：，解得（3）依題意得：在中，當(dāng)時，此時E在CB邊上，此時如圖：過D作DMBC于M當(dāng)時，E在AB邊上，F(xiàn)在BC的下方，此時： 如圖：過E作EPAC于E, EF交BC于Q,連接CE在中EQ/AC當(dāng)時，E在AB邊上，F(xiàn)在BC的上方，此時：如圖