湖南省郴州市名校2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末預(yù)測試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，在平行四邊形ABCD中，EFAB交AD于E，交BD于F，DE：EA=3：4，EF=3，則CD的長為（ ）A4B7C3D122如圖，P（x，y）是反比例函數(shù)的圖象在第一象限分支上的一個動點，PAx軸于點A，PBy軸于點B，隨著自變量x的逐漸增大，矩形OAPB的面積（ ）A保持不變B逐漸增大C逐漸減小

2、D無法確定3如圖，等邊ABC的邊長為6，P為BC上一點，BP=2，D為AC上一點，若APD=60，則CD的長為（ ）A2B43C23D14已知正比例函數(shù)的函數(shù)值隨自變量的增大而增大，則二次函數(shù)的圖象與軸的交點個數(shù)為（ ）A2B1C0D無法確定5如圖，垂足為點，則的度數(shù)為()ABCD6如圖，在中，點、分別在邊、上，且與關(guān)于直線DE對稱若，則（ ）A3B5CD7一個不透明的布袋里裝有8個只有顏色不同的球，其中2個紅球，6個白球.從布袋里任意摸出1個球，則摸出的球是白球的概率為( )ABCD8某種藥品原價為36元/盒，經(jīng)過連續(xù)兩次降價后售價為25元/盒設(shè)平均每次降價的百分率為x，根據(jù)題意所列方程正確

3、的是（）A36（1x）23625B36（12x）25C36（1x）225D36（1x2）259如圖，的半徑為3，是的弦，直徑，則的長為（ ）ABCD10下列關(guān)于一元二次方程（，是不為的常數(shù)）的根的情況判斷正確的是（ ）A方程有兩個相等的實數(shù)根B方程有兩個不相等的實數(shù)根C方程沒有實數(shù)根D方程有一個實數(shù)根11如圖所示的中心對稱圖形中，對稱中心是（ ）ABCD12如圖O的半徑為5，弦心距，則弦的長是（ ）A4B6C8D5二、填空題（每題4分，共24分）13在四邊形ABCD中，ADBC，ADBC請你再添加一個條件，使四邊形ABCD是菱形你添加的條件是_(寫出一種即可)14如圖，在ABCD中，AD=7，

4、AB=2，B=60E是邊BC上任意一點，沿AE剪開，將ABE沿BC方向平移到DCF的位置，得到四邊形AEFD，則四邊形AEFD周長的最小值為_15ABCD的兩條對角線AC、BD相交于O，現(xiàn)從下列條件：ACBDAB=BCAC=BD ABD=CBD中隨機(jī)取一個作為條件，可推出ABCD是菱形的概率是_16拋物線y=x2+3與y軸的交點坐標(biāo)為_17分母有理化：_18如圖，已知二次函數(shù)yax2+bx+c（a0）的圖象與x軸交于點A（1，0），與y軸的交點B在（0，2）和（0，1）之間（不包括這兩點），對稱軸為直線x1下列結(jié)論：其中正確結(jié)論有_abc0；16a+4b+c0；4acb28a；a；bc三、解答

5、題（共78分）19（8分）如圖，在中，以為直徑作交于點.過點作，垂足為，且交的延長線于點.（1）求證：是的切線；（2）若，求的長.20（8分）從甲、乙、丙、丁4名同學(xué)中隨機(jī)抽取環(huán)保志愿者求下列事件的概率： （1）抽取1名，恰好是甲； （2）抽取2名，甲在其中21（8分）如圖，在中，是邊上的中線，平分交于點、交于點，（1）求的長；（2）證明：；（3）求的值22（10分）如圖，ABC與ABC是以點O為位似中心的位似圖形，它們的頂點都在正方形網(wǎng)格的格點上(1)畫出位似中心O；(2)ABC與ABC的相似比為_，面積比為_.23（10分）如圖，AD、AD分別是ABC和ABC的中線，且判斷ABC和ABC是

6、否相似，并說明理由24（10分）若為實數(shù)，關(guān)于的方程的兩個非負(fù)實數(shù)根為、，求代數(shù)式的最大值25（12分）如圖，已知拋物線與軸交于A（1，0）、B（3，0）兩點，與y軸交于點C，直線經(jīng)過點C，與軸交于點D（1）求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（2）點P是（1）中的拋物線上的一個動點，設(shè)點P的橫坐標(biāo)為t（0t3）求PCD的面積的最大值；是否存在點P，使得PCD是以CD為直角邊的直角三角形？若存在，求點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由26如圖，在中，是邊上的一點，若，求證：. 參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】試題分析：DE：EA=3：4，DE：DA=3：3，EFAB，EF=3，解得：AB

7、=3，四邊形ABCD是平行四邊形，CD=AB=3故選B考點：3相似三角形的判定與性質(zhì)；3平行四邊形的性質(zhì)2、A【分析】因為過雙曲線上任意一點與原點所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S是個定值，即S=|k|，所以隨著x的逐漸增大，矩形OAPB的面積將不變【詳解】解：依題意有矩形OAPB的面積=2|k|=3，所以隨著x的逐漸增大，矩形OAPB的面積將不變故選：A【點睛】本題考查了反比例函數(shù) y中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，解題的關(guān)鍵是掌握圖象上的點與原點所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系即S=|k|3

8、、B【解析】由等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合條件可證明ABPPCD，由相似三角形的性質(zhì)可求得CD【詳解】ABC為等邊三角形，B=C=60， 又APD+DPC=B+BAP,且APD=60， BAP=DPC，ABPPCD，BPCD=ABPC， AB=BC=6，BP=2，PC=4，2CD=64， CD=43. 故選:B.【點睛】考查相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握相似三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵.4、A【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)可以判斷k的正負(fù)情況，然后根據(jù)的正負(fù)，即可判斷二次函數(shù)的圖象與軸的交點個數(shù)，本題得以解決【詳解】正比例函數(shù)的函數(shù)值隨自變量的增大而增大，k0，二次函數(shù)為2（k1）241（k21）8k80

9、，二次函數(shù)為與軸的交點個數(shù)為2，故選：A【點睛】本題考查二次函數(shù)與x軸的交點個數(shù)和正比例函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用根的判別式來解答5、B【解析】由平行線的性質(zhì)可得，繼而根據(jù)垂直的定義即可求得答案.【詳解】， ， BCE=90，ACE=BCE-ACB=90-40=50，故選B【點睛】本題考查了垂線的定義，平行線的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.6、D【分析】過點F作FHAD，垂足為點H，設(shè)，根據(jù)勾股定理求出AC，F(xiàn)H，AH，設(shè)，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)知，在RtBFE中運用勾股定理求出x，通過證明，求出DH的長，根據(jù)求出a的值，進(jìn)而求解【詳解】過點F作FHAD，垂足為點H，設(shè)，由題意

10、知，由勾股定理知，與關(guān)于直線DE對稱，設(shè)，則，在RtBFE中，解得，即，解得，故選D【點睛】本題考查了軸對稱圖形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)等，巧作輔助線證明是解題的關(guān)鍵7、A【解析】用白球的個數(shù)除以球的總個數(shù)即為所求的概率.【詳解】解：因為一共有8個球，白球有6個，所以從布袋里任意摸出1個球，摸到白球的概率為 ，故選：A.【點睛】本題考查了概率公式，用到的知識點為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比8、C【分析】可先表示出第一次降價后的價格，那么第一次降價后的價格（1降低的百分率）1，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解【詳解】解：第一次降價后的價格為36（1x），兩次連續(xù)

11、降價后售價在第一次降價后的價格的基礎(chǔ)上降低x，為36（1x）（1x），則列出的方程是36（1x）21故選：C【點睛】考查由實際問題抽象出一元二次方程中求平均變化率的方法若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（1x）2=b9、C【分析】連接OC，利用垂徑定理以及圓心角與圓周角的關(guān)系求出；再利用弧長公式即可求出的長.【詳解】解：連接OC （同弧所對的圓心角是圓周角的2倍）直徑=（垂徑定理） 故選C【點睛】本題考查了垂徑定理、圓心角與圓周角以及利用弧長公式求弧長，熟練掌握相關(guān)定理和公式是解答本題的關(guān)鍵.10、B【分析】首先用表示出根的判別式，結(jié)合非負(fù)數(shù)的性

12、質(zhì)即可作出判斷【詳解】由題可知二次項系數(shù)為，一次項系數(shù)為，常數(shù)項為，是不為的常數(shù)，方程有兩個不相等的實數(shù)根，故選：B.【點睛】本題主要考查了根的判別式的知識，解答此題要掌握一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：0方程有兩個不相等的實數(shù)根；=0方程有兩個相等的實數(shù)根0方程沒有實數(shù)根11、B【分析】直接利用中心對稱圖形的性質(zhì)得出答案【詳解】解：如圖所示的中心對稱圖形中，對稱中心是O1故選：B【點睛】本題考查中心對稱圖形，解題關(guān)鍵是熟練掌握中心對稱圖形的性質(zhì).12、C【解析】分析：連接OA，在直角三角形OAC中，OC3，OA5，則可求出AC，再根據(jù)垂徑定理即可求出AB解：連接OA，如下圖所示：在直角三

13、角形OAC中，OA5，弦心距，AC ，又OCAB，AB=2AC=24=1故選A二、填空題（每題4分，共24分）13、此題答案不唯一，如AB=BC或BC=CD或CD=AD或AB=AD或ACBD等【分析】由在四邊形ABCD中，ADBC，ADBC，可判定四邊形ABCD是平行四邊形，然后根據(jù)一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形與對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，即可判定四邊形ABCD是菱形，則可求得答案【詳解】解：如圖， 在四邊形ABCD中，ADBC，ADBC，四邊形ABCD是平行四邊形，當(dāng)AB=BC或BC=CD或CD=AD或AB=AD時，四邊形ABCD是菱形；當(dāng)ACBD時，四邊形ABCD是菱形故答案為：此

14、題答案不唯一，如AB=BC或BC=CD或CD=AD或AB=AD或ACBD等【點睛】此題考查了菱形的判定定理此題屬于開放題，難度不大，注意掌握一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形與對角線互相垂直的平行四邊形是菱形是解此題的關(guān)鍵14、20【解析】當(dāng)AEBC時，四邊形AEFD的周長最小，利用直角三角形的性質(zhì)解答即可【詳解】當(dāng)AEBC時，四邊形AEFD的周長最小，AEBC，AB=2，B=60，AE=3，BE=，ABE沿BC方向平移到DCF的位置，EF=BC=AD=7，四邊形AEFD周長的最小值為：14+6=20，故答案為：20.【點睛】本題考查平移的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是確定出當(dāng)AEBC時，四邊形AEFD的周長

15、最小15、【分析】根據(jù)菱形的判定方法直接就可得出推出菱形的概率【詳解】根據(jù)“對角線互相垂直的平行四邊形是菱形”直接判斷符合題意；根據(jù)“一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形”可直接判斷符合題意；根據(jù)“對角線相等的平行四邊形是矩形”，所以不符合菱形的判定方法；，BC=CD，是菱形，故符合題意；推出菱形的概率為：故答案為【點睛】本題主要考查菱形的判定及概率，熟記菱形的判定方法是解題的關(guān)鍵，然后根據(jù)概率的求法直接得出答案16、（0，3）【分析】由于拋物線與y軸的交點的橫坐標(biāo)為0, 代入解析式即可求出縱坐標(biāo).【詳解】解：當(dāng)x=0時，y=3，則拋物線y=x2+3與y軸交點的坐標(biāo)為（0，3），故答案為（0，3）【

16、點睛】此題主要考查了拋物線與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)與解析式的關(guān)系, 利用解析式中自變量為0即可求出與y軸交點的坐標(biāo).17、 + 【解析】一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特點的式子據(jù)此作答【詳解】解:= + 故答案為 + 【點睛】本題考查二次根式的有理化根據(jù)二次根式的乘除法法則進(jìn)行二次根式有理化二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特點的式子18、【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸位置、與x軸的交點坐標(biāo)、頂點坐標(biāo)等知識，逐個判斷即可【詳解】拋物線開口向上，因此a0，對稱軸為x=10，a、b異號，故b0，與y軸的交點B在（0，2）和（0，1）

17、之間，即2c1，所以abc0，故正確；拋物線x軸交于點A（1，0），對稱軸為x=1，因此與x軸的另一個交點為（3，0），當(dāng)x=4時，y=16a+4b+c0，所以不正確；由對稱軸為x=1，與y軸交點在（0，2）和（0，1）之間，因此頂點的縱坐標(biāo)小于1，即1，也就是4acb24a，又a0，所以4acb28a是正確的，故是正確的；由題意可得，方程ax2+bx+c=0的兩個根為x1=1，x2=3，又x1x2=，即c=3a，而2c1，也就是23a1，因此a，故正確；拋物線過（1，0）點，所以ab+c=0，即a=bc，又a0，即bc0，得bc，所以不正確，綜上所述，正確的結(jié)論有三個：，故答案為：【點評】本

18、題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握a、b、c的值決定拋物線的位置以及二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，是正確判斷的前提三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）BD長為1【分析】（1）連接OD，AD，根據(jù)等腰三角形三線合一得BD=CD，根據(jù)三角形的中位線可得ODAC，所以得ODEF，從而得結(jié)論；（2）根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)證得BAD=BAC=30，由30的直角三角形的性質(zhì)即可求得BD【詳解】（1）證明：連接OD，AD，AB是O的直徑，ADB=90，ADBC，ABAC，BDCD，OAOB，OD是BAC的中位線，ODAC，EFAC，ODEF，EF是O的切線； （2）解：ABAC，ADBC，

19、BADBAC30，BDAB101,即BD 長為1【點睛】本題主要考查的是圓的綜合應(yīng)用，解答本題主要應(yīng)用了圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì)，圓的切線的判定，30的直角三角形的性質(zhì)，掌握本題的輔助線的作法是解題的關(guān)鍵20、 (1)14;(2)12. 【解析】試題分析：（1）根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點：全部等可能情況的總數(shù)；符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率.因此，由從甲、乙、丙3名同學(xué)中隨機(jī)抽取環(huán)保志愿者，直接利用概率公式求解即可求得答案.（2）利用列舉法可得抽取2名，可得：甲乙，甲丙，乙丙，共3種等可能的結(jié)果，甲在其中的有2種情況，然后利用概率公式求解即可求得答案試題解析：（1）從甲、乙、

20、丙3名同學(xué)中隨機(jī)抽取環(huán)保志愿者，抽取1名，恰好是甲的概率為：13.（2）抽取2名，可得：甲乙，甲丙，乙丙，共3種等可能的結(jié)果，甲在其中的有2種情況，抽取2名，甲在其中的概率為：23.考點：概率.21、（1）13 （2）證明見解析 （3）【分析】（1）根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得，結(jié)合，可得，根據(jù)勾股定理列式求解即可；（2）根據(jù)直角三角形的斜邊中線定理和等邊對等角即可證明；（3）通過證明F是ABC的重心，即可得，根據(jù)勾股定理求出BE的長度，即可在RtBEF中求出的值【詳解】（1），平分交于點、交于點在RtABE中，在RtABE中，；（2）是邊上的中線；（3），平分交于點、交于點AE是BC邊上

21、的中線BD是AC邊上的中線F是ABC的重心在RtBEF中，【點睛】本題考查了三角形的綜合問題，掌握等腰三角形三線合一的性質(zhì)、勾股定理、銳角三角函數(shù)、三角形重心的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵22、（1）作圖見解析；（2）21；41.【詳解】（1）根據(jù)位似的性質(zhì)，延長AA、BB、CC，則它們的交點即為位似中心O；（2）根據(jù)位似的性質(zhì)得到AB：AB=OA：OA=2：1，則ABC與ABC的相似比為2：1，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到它們面積的比解：(1)如圖，點O為位似中心；(2)因為AB:AB=OA:OA=12:6=2:1，所以ABC與ABC的相似比為2:1，面積比為4:1.故答案為2:1； 4:1.點睛：本題主要考查位似知識.利用位似的性質(zhì)找出位似中心是解題的關(guān)鍵.23、ABCABC，理由見解析【分析】由題意知，根據(jù)相似三角形的判定定理：三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似，可證得ABDABD，進(jìn)而可得BB，再根據(jù)兩邊對應(yīng)成比例及其夾角相等的兩個三角形相似，即可得ABCABC【詳解】ABCABC，理由：ABDABD，BB，AD、AD分別是ABC和ABC的中線，