高中數(shù)學北師大版 必修第二冊第一章三角函數(shù)綜合強化4

1、試卷第 =page 3 3頁，共 =sectionpages 4 4頁試卷第 =page 4 4頁，共 =sectionpages 4 4頁高中數(shù)學北師大版（2019）必修第二冊第一章三角函數(shù)綜合強化4第I卷（選擇題）請點擊修改第I卷的文字說明一、單選題1設函數(shù)的最小正周期為，且在內(nèi)恰有3個零點，則的取值范圍是（ ）ABCD2已知，函數(shù)在區(qū)間上恰有個極值點，則正實數(shù)的取值范圍為（ ）ABCD3函數(shù)的圖象如圖，把函數(shù)的圖象上所有的點向右平移個單位長度，可得到函數(shù)的圖象，下列結論中：；函數(shù)的最小正周期為；函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；函數(shù)關于點中心對稱其中正確結論的個數(shù)是（ ）A4B3C2D14已知函數(shù)，

2、下列說法正確的是（ ）A既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)B的圖象與有無數(shù)個交點C的圖象與只有一個交點D5已知定義域為的函數(shù)，對任意的都有，且.當時，不等式的解集為（ ）ABCD6若和是定義在實數(shù)集上的函數(shù)，且方程有實數(shù)解，則不可能是（ ）ABCD二、多選題7已知偶函數(shù)的定義域為R，且當時，當時，則以下結論正確的是（ ）A是周期函數(shù)B任意CD在區(qū)間上單調(diào)遞增8已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，且，當時，取到最大值4，若將函數(shù)的圖象上各點的橫坐標伸長為原來的2倍得到函數(shù)的圖象，則下列說法正確的是（ ）AB點是圖象的一個對稱中心C是區(qū)間上的增函數(shù)D函數(shù)的零點個數(shù)為7第II卷（非選擇題）請點擊修改第II卷的文字說明三、填

3、空題9函數(shù)()的值域有6個實數(shù)組成，則非零整數(shù)的值是_.10關于函數(shù)，下列說法正確的是_（將正確的序號寫在橫線上）（1）是以為周期的函數(shù)；（2）當且僅當時，函數(shù)取得最小值；（3）圖像的對稱軸為直線；（4）當且僅當時，.11若函數(shù)f（x）sin是區(qū)間a，+）上的單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)a的最小值為_12設.若函數(shù)在區(qū)間上恰有兩個零點，則的取值范圍是_.四、解答題13已知函數(shù).(1)求曲線在點處的切線方程；(2)求函數(shù)零點的個數(shù).14已知函數(shù)的最小正周期為，且直線是其圖象的一條對稱軸.（1）求函數(shù)的解析式（2）將函數(shù)的圖象向右平移個單位，再將所得的圖象上每一點的縱坐標不變，橫坐標伸長為原來的2倍后所得到的

4、圖象對應的函數(shù)記作，已知常數(shù)，且函數(shù)在內(nèi)恰有2021個零點，求常數(shù)與n的值.15已知，函數(shù)，其中.（1）設，求的取值范圍，并把表示為的函數(shù)；（2）求函數(shù)的最大值（可以用表示）；（3）若對區(qū)間內(nèi)的任意，若有，求實數(shù)的取值范圍.16不等式對于所有實數(shù)x都成立，求的取值范圍.答案第 = page 15 15頁，共 = sectionpages 16 16頁答案第 = page 16 16頁，共 = sectionpages 16 16頁參考答案1D【分析】根據(jù)周期求出，結合的范圍及，得到，把看做一個整體，研究在的零點，結合的零點個數(shù)，最終列出關于的不等式組，求得的取值范圍【詳解】因為，所以.由，得.

5、當時，又，則.因為在上的零點為，且在內(nèi)恰有3個零點，所以或解得.故選：D2B【分析】先利用向量數(shù)量積和三角恒等變換求出 ，函數(shù)在區(qū)間上恰有個極值點即為三個最值點，解出，再建立不等式求出的范圍，進而求得的范圍.【詳解】解： 令，解得對稱軸，又函數(shù)在區(qū)間恰有個極值點，只需 解得故選：【點睛】本題考查利用向量的數(shù)量積運算和三角恒等變換與三角函數(shù)性質(zhì)的綜合問題.(1)利用三角恒等變換及輔助角公式把三角函數(shù)關系式化成或 的形式; (2)根據(jù)自變量的范圍確定的范圍，根據(jù)相應的正弦曲線或余弦曲線求值域或最值或參數(shù)范圍.3C【分析】對，先根據(jù)圖象分析出的取值范圍，然后根據(jù)分析出的可取值，然后分類討論的可取值是

6、否成立，由此確定出的取值；對，根據(jù)圖象平移確定出的解析式，利用最小正周期的計算公式即可判斷；對，先求解出的單調(diào)遞增區(qū)間，然后根據(jù)的取值確定出是否為單調(diào)遞增區(qū)間；對，根據(jù)的值是否為,即可判斷.【詳解】解：由圖可知： ，即，又，由圖可知：，又，且，故，當時，解得：，滿足條件，故，對，由上述可知錯誤；對，的最小正周期為，故正確；對，令，即，令，此時單調(diào)遞增區(qū)間為，且，故正確；對，不是對稱中心，故錯誤；故選：C.【點睛】方法點睛：已知函數(shù)，若求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，則令，；若求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，則令，；若求函數(shù)圖象的對稱軸，則令，；若求函數(shù)圖象的對稱中心或零點，則令，4C【分析】A根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義

7、即可判斷的奇偶性；B利用放縮法，當易證，由奇函數(shù)的對稱性知時，即可知與的交點情況；C：由變形可得，設只需判斷解得個數(shù)即可；D根據(jù)函數(shù)解析式求出比較大小即可.【詳解】A：定義域為且，故為奇函數(shù)，錯誤；B：當時有，又為奇函數(shù)，則當時，即在上，則的圖象與沒有交點，錯誤，C：若，則有，即，變形得，即，設，則為減函數(shù)且其值域為，則有且只有一個解，即的圖象與只有一個交點，正確，D：，而，則有，錯誤.故選：C.【點睛】關鍵點點睛：A利用奇偶性定義判斷函數(shù)的奇偶性，B放縮法及奇函數(shù)的對稱性，結合正弦函數(shù)的性質(zhì)判斷交點情況，C將交點問題，通過恒等變形轉化為方程是否有解的問題，D通過函數(shù)解析式求函數(shù)值，進而比較大

8、小.5D【分析】設，求導可得在R上單調(diào)遞增，求的解集，等價于求的解集，接著利用在R上單調(diào)遞增，可得到答案.【詳解】設，則， 在R上單調(diào)遞增，又，求的解集，等價于求的解集，在R上單調(diào)遞增，且，故選D.【點睛】本題主要考查利用導函數(shù)解不等式，構造一個新函數(shù)是解決本題的關鍵.6C【分析】由題設令為原方程的解：可得，即可將問題轉化為是否有實數(shù)解，根據(jù)各選項函數(shù)，應用數(shù)形結合確定正確選項.【詳解】設為的實數(shù)解，即，令，則.，即為的實數(shù)解，有實數(shù)解，結合各選項的函數(shù)，判斷與是否有交點即可，如下圖示：由圖知：當時無交點，無實數(shù)解，故選：C.7BCD【分析】根據(jù)已知條件，求出時，；時，再結合時，及偶函數(shù)的性質(zhì)

9、，對各選項逐一分析即可求解.【詳解】解：因為為R上的偶函數(shù)，所以，又時，所以時，所以，當時，由題意，所以時，因為時，所以不是周期函數(shù)，故選項A錯誤；因為為R上的偶函數(shù)，且時，所以任意，故選項B正確；因為，所以選項C正確；因為，所以，又當時，所以由二次函數(shù)性質(zhì)知在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以選項D正確，故選：BCD.8ABCD【分析】根據(jù)單調(diào)性求得，再由已知得出對稱軸和對稱中心求出周期，代入最值即可求出解析式，數(shù)形結合可判斷零點.【詳解】因為在上單調(diào)，所以，解得，又，所以為對稱軸，且，則為一個對稱中心，故B正確；由于，所以與為同一周期內(nèi)相鄰的對稱軸和對稱中心，則，所以，故A正確，因為的最大值為4，所以，

10、則，則，即，取，則，當時，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性可得是區(qū)間上的增函數(shù)，故C正確；因為在處的切線斜率為，在處切線斜率不存在，即切線方程為，所以右側圖象較緩，如圖所示，同時時，所以函數(shù)的零點有7個，故D正確.故選：ABCD.9，【分析】由題設可得最小正周期為，又且值域有6個實數(shù)組成，即上一定存在6個整數(shù)點，討論為奇數(shù)或偶數(shù)，求值即可.【詳解】由題設知：的最小正周期為，又，為非零整數(shù)，在上的值域有6個實數(shù)組成，即的圖象在以上區(qū)間內(nèi)為6個離散點，且各點橫坐標為整數(shù)，當為偶數(shù)，有，即；當為奇數(shù)，有，即；故答案為：，【點睛】關鍵點點睛：根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)可求最小正周期為，結合已知有內(nèi)有6個整數(shù)點，討論的奇偶

11、性求值.10【分析】由函數(shù)解析式，轉化為分段函數(shù)的形式，并畫出其函數(shù)圖象，結合各分段的函數(shù)性質(zhì)，判斷它的周期、最小值及對應的自變量值、對稱軸、以及對應的區(qū)間，即可判斷各項的正誤.【詳解】由題設，所以周期為.由解析式可得的圖象如下：由圖知：當且僅當時，函數(shù)取得最小值；圖像的對稱軸為直線；當且僅當時，.故答案為：.【點睛】關鍵點點睛：分類討論并求出的分段函數(shù)形式，進而畫出函數(shù)圖象，應用數(shù)形結合的方法判斷各項的正誤.11【分析】討論的單調(diào)性,再利用復合函數(shù)的單調(diào)性分析,利用恒成立問題的求解方法求解即可.【詳解】根據(jù)題意,f（x）sin,設t,則ysint,t2,在區(qū)間（1,+）上為減函數(shù),且t2在（

12、1,+）上恒成立,ysint在區(qū)間2,上為減函數(shù),若函數(shù)f（x）sin是區(qū)間a,+）上的單調(diào)函數(shù),必有,解可得：a,即a的最小值為；故答案為：【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的綜合運用,需要根據(jù)題意分析自變量的范圍以及單調(diào)性對正弦函數(shù)的影響等.屬于中等題型.12或或.【分析】由得則滿足的k恰有兩解，即求.【詳解】由得即，函數(shù)在區(qū)間上恰有兩個零點，即滿足的k恰有兩解，又，所以k取1,2或2,3或3,4，當k取1,2時，且，即；當k取2,3時，且，即，當k取3,4時，且，即，所以的取值范圍是或或.故答案為：或或.13(1) ；(2)零點的個數(shù)為2.【分析】（1）求出導函數(shù)，得出，即可得到切線方程；（

13、2）根據(jù)為偶函數(shù)，只需討論在的零點個數(shù)，結合導函數(shù)分析單調(diào)性即可討論.【詳解】解:( 1)因為,所以， 又因為，所以曲線在點處的切線方程為；(2)因為為偶函數(shù), 所以要求在上零點個數(shù),只需求在上零點個數(shù)即可. 令,得,， 所以在單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增列表得:0+0-0+0-01極大值極小值極大值極小值由上表可以看出在()處取得極大值,在()處取得極小值，; . 當且時 (或,) 所以在上只有一個零點函數(shù)零點的個數(shù)為2.【點睛】此題考查求函數(shù)在某點處的切線方程，求函數(shù)零點的個數(shù)，根據(jù)奇偶性分類討論，結合單調(diào)性和極值分別考慮函數(shù)值的符號得解.14（1）；（2），.

14、【分析】(1)由最小正周期得,由是其圖象的一條對稱軸得,進而得答案；（2）根據(jù)題意得，進而整理得，令，得，根據(jù)判別式得關于t的二次方程必有兩不等實根且異號，再分當且時,當?shù)?，當時，則，此時,當有一根絕對值大于1，則另一根絕對值大于0且小于1，四種情況討論求解.【詳解】解：由三角函數(shù)的周期公式可得，令，得，由于直線為函數(shù)的一條對稱軸，所以，得，由于，則，因此，.將函數(shù)的圖象向右平移個單位，得到函數(shù)，再將所得的圖象上每一點的縱坐標不變，橫坐標伸長為原來的2倍后所得到的圖象對應的函數(shù)為.令，可得，令，得，則關于t的二次方程必有兩不等實根，則，異號.當且時，則方程和在區(qū)間均有偶數(shù)個根，從而方程在也有偶

15、數(shù)個根，不合題意當，則，此時，當時，只有一根，有兩根，所以，關于的方程在上有三個根，由于，則方程在上有個根，由于方程在區(qū)間上只有一個根，在區(qū)間上無實解，方程在區(qū)間上無實數(shù)解，在區(qū)間上有兩個根，因此，關于x的方程在區(qū)間上有2020個根，在區(qū)間上有2022個根，不合題意當時，則，此時，當時，只有一根，有兩根，所以，關于x的方程在上有三個根，由于，則方程在上有個根，由于方程在區(qū)間上無實數(shù)根，在區(qū)間上只有一個實數(shù)根，方程在區(qū)間上有兩個實數(shù)解，在區(qū)間上無實數(shù)解，因此，關于x的方程在區(qū)間上有2021個根，滿足題意.若有一根絕對值大于1，則另一根絕對值大于0且小于1，有偶數(shù)個根，不合題意綜上所述：，.【點睛】本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)的綜合應用，考查運算求解能力，邏輯推理能力，分類討論思想，是難題.本題第二問解題的關鍵在于根據(jù)換元法將問題轉化為討論關于t的二次方程必有兩不等實根，則，異號情況下的實數(shù)根的問題，進而分類討論求解即可.15（1），；（2）；（3）.【分析】（1）由題設得，則，代入可得.（2）由（1）知，的最大值即為的最大值，討論、時在上的單調(diào)性，即可得對應的最大值.（3）將問題轉化為，結合（2）所得單調(diào)性，求的范圍.【詳解】（1）由題意，而，則，顯然，則，且，；（2）的最大值，即的最大值.時，在遞減，；時，在遞增，；時，在遞增，遞